Trafic aérien de passagers et les entrées des touristes internationaux au Maroc : quelle relation ?

1.6.3)Cointégration et mécanise à correction d'erreur

Selon le théorème de représentation de Granger, en cas de cointégration entre des variables intégrées d'ordre 1, l'évolution de chacune d'elles est régie nécessairement par un modèle à correction d'erreur. Pour chaque variable cointégrée, un modèle linaire existe, où la variation de la variable est une fonction de ses variations passées et variations passées des autres variables, ainsi que de la valeur passée de l'expression cointégrée.

Où est un processus stochastique de type bruit blanc. Un tel modèle est dit à correction d'erreur ou bien mécanisme à correction d'erreur.

L'expression cointégrée retardée, notée , représente l'écart par rapport à la relation d'équilibre à la période . Le paramètre ë_i correspond donc au taux de réaction de la variable Y_i à l'écart précédent par rapport à l'équilibre. ë_i mesure ainsi l'intensité avec laquelle la variable Y_i varient pour corriger l'erreur de la période par rapport à l'équilibre. C'est pourquoi on parle de modèle à correction d'erreur, le paramètre ë_i doit forcément avoir un signe négatif.

a)Test de cointégration entre deux variables

La démarche de Granger et Engel est réalisée en deux étapes, la première étape consiste à tester l'ordre d'intégration des variables, les deux variables doivent être intégrée de même ordre, si non, elles ne peuvent pas être cointégrée. La deuxième étape de la démarche consiste à estimer la relation de long terme, on estime par MCO l'équation suivante :

La relation de cointégration est accéptée si le résidu e_t issu de la régression précédente est stationnaire^28(*). Si le résidu est bel et bien stationnaire, on peut estimer le modèle à correction d'erreur

b)Estimation du modèle à correction d'erreur

Une fois que le test de cointégration conclut que les deux variables sont non stationnaires et cointégrées, on doit estimer leurs relations à travers d'un modèle à correction d'erreur (ECM).

· Estimation du modèle à correction d'erreur en deux étapes

La première étape consiste à estimer par MCO la relation de long terme , la deuxième étape consiste à estimer par les MCO de la relation dynamique (court terme) :

· Test de cointégration entre le volume de passagers et les entrées de touristes

Pour tester la cointégration entre la variable pax_adj et tour_adj on va adopter la démarche de Granger et Engel. Comme on a déjà noté plus haut, le test se déroule en deux étapes, la première étape consiste à tester si les deux variables sont intégrées du même ordre alors que la deuxième étape vise à estimer la relation de long terme.

· Etape 1 : identification de l'ordre d'intégration des variables.

Avant d'identifier l'ordre d'intégration des variables, on doit s'assurer si elles sont non stationnaires en niveau. Le tableau ci-dessous visualise les résultats des tests.

Tableau 11 : Résultats des testes de Dickey et Fuller appliqués sur les deux variables

Modèle	t Stat de pax_adj	seuil du test à 5%	t Stat de tour_adj	seuil du test à 5%2
1	2,17	-1,94	1,76	-1,94
2	-1,32	-2,89	-1,49	-2,89
3	-1,72	-3,45	-0,92	-3,45

Source : Calculs de l'auteur

Les résultats des trois tests ADF appliqués sur les deux variables montrent que les deux séries sont non stationnaires en niveau. Les trois tests d'ADF concluent que t_ö1>c_á pour les trois modèles.

· Stationnarisation des deux chroniques.

Les tests de Dickey Fuller indiquent que les deux séries sont stationnaires par différence première, elles sont toutes les deux I(1), à cette étape, on peut dire que les deux séries risquent d'être cointégrées.

La condition nécessaire de la cointégration est vérifiée, les deux séries sont intégrées du même ordre, à cet effet, on peut estimer par MCO la relation de long terme : .

N=96 R²=0,92

L'estimation par MCO de la relation de long terme nous permet de générer la série des résidus, parmi les conditions d'acceptation de l'existence d'une relation de long terme entre les deux séries, la série des résidus issue de l'estimation de la relation de long terme doit être stationnaire.

· Test de stationnarité de la série des résidus.

Le test de DF appliqué sur la série des résidus nous indique qu'elle est stationnaire en niveau.

Null Hypothesis: RESID_EC has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic			-3.723227	0.0052
Test critical values:	1% level		-3.501445
	5% level		-2.892536
	10% level		-2.583371

Source : Calculs de l'auteur

Les conditions de cointégration sont tous vérifiées, les deux séries sont toutes les deux I(1) et de plus, les résidus issus de l'estimation de la relation de long terme sont bel et bien stationnaire, dans ce cas, on peut estimer le modèle à correction d'erreur. Estimer le modèle à correction d'erreur consiste à estimer le modèle suivant :

N=95 R²=0,66

Le coefficient de rappel (-0,86) de e_t-1 est significativement négatif, dans ce cas on peut accepter la représentation à correction d'erreur.

Si la relation à court terme est déviée du niveau d'équilibre, le terme de cointégration ou bien le terme de correction d'erreur intervient pour corriger progressivement cette relation à travers une série d'ajustements à court terme partielles, le coefficient mesure la vitesse d'ajustement de la ième variable endogène vers la relation d'équilibre.

* ²⁸ La stationnarité du résidu est testée à l'aide des tests de D&F et ADF