Trafic aérien de passagers et les entrées des touristes internationaux au Maroc : quelle relation ?

CHAPITRE III : Modélisation multivariée du trafic aérien : Les processus VAR

1) La modélisation VAR

1.1) Définition d'un modèle VAR

Pour bien définir un modèle VAR, on va commencer par le cas simple où on a que deux variables, et , ces deux variables sont définies par la relation suivante :

(1.1)

Les variables et sont considérées stationnaires, les innovations å_1t et å_2t sont des bruits blancs, de variances et constantes et sont non corrélées, . Le processus vectoriel peut s'écrire sous la forme d'un processus AR(p). En effet ;

(1.2)

On a alors immédiatement :

(1.3)

On qualifie cette représentation de VAR (Vectorial Autoregressive) d'ordre p, noté VAR(p).

L'expression matricielle (1.3) est qualifiée de représentation structurelle. On constate que dans cette représentation le niveau de a un effet immédiat sur et vice versa. L'estimation de ce modèle suppose donc d'estimer (4*p)+4 paramètres. Cette forme structurelle suppose l'estimation de plusieurs paramètres, raison pour laquelle on est amené à travailler sur la forme réduite du modèle VAR. ce modèle est obtenu en multipliant les deux termes de l'expression (1.3) par B^-1, il s'écrit alors sous la forme suivante :

(1.4)

Avec :

Selon l'expression (1.4), le niveau de ne dépend plus directement du niveau de mais il ne dépend que des valeurs passées de et et de l'innovation .

Dans la spécification (1.4), les erreurs et sont fonction des innovations et .

L'expression (1.4) peut s'écrire à l'aide de l'opérateur de retard :

(1.5)

La représentation VAR (1.5) est dite stationnaire si elle satisfait les conditions suivantes :

 ;

 ;

.

Un processus VAR(p) est stationnaire si le polynôme défini à partir du déterminant  a ses racines à l'extérieur du cercle unité du plan complexe.

1.2) Estimation des paramètres du modèle VAR

L'estimation des paramètres du modèle VAR suppose que les séries sont stationnaires^26(*).

1.2.1) Approche d'estimation

Pour estimer les coefficients d'un modèle VAR, on peut estimer les paramètres de chaque équation du VAR par MCO ou bien par le maximum de vraisemblance.

Soit le modèle VAR(p) estimé :

On doit signaler que le vecteur

1.2.2) Détermination du nombre de retard d'un modèle VAR

Pour déterminer le nombre de retards optimal pour un VAR(p), on estime tous les modèles VAR pour des ordres p allant de 0 à un certain ordre h fixé soit par le nombre de retards maximum pour la taille de l'échantillon considéré ou bien par une théorie ou une intuition économique. Pour chacun des ces modèles, on calcule la fonction AIC(p) et SC(p) de la façon suivante :

où T est le nombre d'observations, k est le nombre de variables du système et est la matrice des variances covariances des résidus du modèle.

* ²⁶ Les techniques de stationnarisation des séries ont été détaillées aux chap II