Memoire Online - Trafic aérien de passagers et les entrées des touristes internationaux au Maroc : quelle relation ?

Trafic aérien de passagers et les entrées des touristes internationaux au Maroc : Quelle relation ?

M. Ahmed Hefanoui, professeur d'enseignement supérieur à la faculté des sciences juridiques, économiques et sociales de Mohammédia

Je tiens, tout d'abord, à exprimer mes remerciements à M. Hefnaoui Ahmed pour la confiance qu'il a placé en moi dès le début de ce travail. Il m'a toujours incité à donner de mon mieux. Je le remercie aussi pour la bienveillante attention qu'il n'a cessé de me témoigner au cours de mes recherches.

Mes remerciements vont également aux membres du jury pour avoir voulu juger ce travail, messieurs Ouia et Moutmihi, je les remercie pour ses aides et pour ses précieux conseils.

Au terme de ce travail, il m'est agréable d'exprimer ma reconnaissance à toute personne, qui a contribué, de près ou de loin, à l'accomplissement de ce travail.

Ce présent travail est élaboré comme mémoire de fin d'étude dans le cadre des études supérieures de troisième cycle, en master intitulé `'Techniques de modélisation économiques et économétrie'' au sein de la faculté des sciences juridiques, économiques et sociales de Mohammédia.

Ce mémoire a pris comme thème `' Trafic aérien de passagers et les entrées des touristes internationaux au Maroc : quelle relation ? L'utilisation de la modélisation VAR, la conception et la mise en oeuvre d'un modèle à correction d'erreur nous permettra de déterminer l'existence et le sens de causalité entre ces deux variables.

Les opinions émises dans ce travail sont propres à l'auteur, le laboratoire, la faculté et l'université n'entendent donner aucune approbation, ni improbation auxdites opinions.

Section II : Schéma d'analyse des séries chronologiques et correction des variations saisonnières

Section III : Application aux données du trafic mensuel régulier de passagers au Maroc

CHAPITRE III : Modélisation multivariée du trafic aérien : Les processus VAR

Introduction générale

Le transport par la voie aérienne est devenue incontournable, tant par sa vitesse que par sa flexibilité. L'avion a révolutionné le transport transatlantique, permettant de relier touts les continents en une même journée. Il a permis de relier des régions extrêmement reculées, qui auraient nécessité d'énormes investissements en infrastructure pour des moyens de transport terrestre.

Sur les 20 dernières années, le volume mondial de passagers transportés par voie aérienne a augmenté de 127%, soit un taux de croissance annuel moyen de 4,96%, sensiblement proche du TCAM du PIB mondial sur la même période, qui était de l'ordre de 5,78%.

En 2001, le ministère du tourisme au Maroc a adopté la vision de 2010, qui avait pour ambition de faire du Maroc l'une des principales destinations touristiques au niveau de la méditerranée, cette vision avait comme objectif principal l'attraction de 10 millions de touristes à l'horizon 2010, pour ce faire, le Maroc s'est engagé sur une politique de libéralisation du trafic aérien par la signature d'un accord d'open sky en 2006 avec l'union européenne. Comme conséquence, le volume du trafic passager transité par les différents aéroports du Maroc a augmenté de 64,26% entre 2005 et 2012, soit un TCAM de 7,35%.

Profitant de l'accord de libéralisation du trafic aérien entre le Maroc et l'UE, les compagnies aériennes ont augmenté sensiblement leur offre, ainsi, entre 2003 et 2009, les compagnies aériennes desservant le marché marocain ont augmenté leur offre de 1685 fréquences mensuelles supplémentaires, les compagnies low cost européennes ont contribué activement à cette augmentation d'offre, sur les 1685 fréquences mensuelle supplémentaires, les compagnies LC ont crée 960 fréquences supplémentaires, soit 57% de l'offre de trafic au Maroc.

Face aux changements de l'offre en matière de trafic aérien au Maroc, la demande a changé en conséquence. Au moment où le trafic international régulier a réalisé une bonne performance sur la période 2002-2012, avec un TCAM de 9,68%, le trafic en mode charter, transit et le domestique ont connu des baisses sur la même période, ceci est expliqué, en partie, par la stratégie des compagnies LC qui optent pour des lignes courtes et pointes à pointe.

L'introduction des compagnies LC a reconfiguré le marché du trafic aérien au Maroc, elles ont contribué à la diversification des choix des consommateurs par la création de nouvelles lignes et de nouvelles fréquences. Aussi, les compagnies LC ont réduit les tarifs des billets, rendant ainsi le service de transport aérien accessible à un large public.

La reconfiguration du marché de transport aérien suite à l'accord d'open sky nécessite une étude académique sérieuse, servant comme base théorique et pratique pour les intervenants du secteur. En effet, la croissance significative du volume de trafic aérien nécessite des installations aéronautiques et aéroportuaires adaptées. En absence d'une modélisation du trafic adaptée, difficile de comprendre et de prévoir son évolution future, ceci étant dit, les planificateurs du secteur n'auront pas assez de moyens pour bien adapter les installations aéroportuaires à la demande actuelle et future. Faire des prévisions erronées de la demande du trafic peut s'avérer très couteuses, en effet, des prévisions de la demande de trafic sous-estimé peuvent causer des congestions, des retards et un turnover élevé des installations. Aussi, des prévisions de la demande de trafic surestimées causent de sérieux problèmes budgétaires pour les autorités gestionnaires. Ainsi, il s'avère cruciale de mettre à la disposition des planificateurs des aéroports des modèles de demande de trafic aérien. L'intérêt de ce travail est double, premièrement, il constitue un travail théorique pionnier de modélisation du trafic au Maroc, à notre connaissance, et jusqu'à la rédaction de ce travail, il n'y a pas un document de recherche en matière de modélisation de la demande de trafic au Maroc. Deuxièmement, ce travail a un intérêt pratique, il servira comme document de base pour les décideurs, et surtout les planificateurs des installations aéroportuaires au Maroc.

Au niveau de ce travail, pour modéliser la demande de trafic aérien, on a utilisé dans un premier temps les modèles de type ARIMA, ce choix est justifié par la difficulté d'accès aux variables explicatives de la demande de trafic aérien au Maroc, à titre d'exemple, le prix est une variable essentielle pour l'explication de la demande de trafic^1(*), au Maroc, malheureusement, on a pas encore un indicateur spécifique du transport aérien^2(*), permettant le suivi du prix des services aériens. Les données sur cette variable `'Tarifs par route'' est disponible au niveau de la base des données OAG, néanmoins, l'abonnement à cette base de données est très cher. Dans un deuxième temps, on a utilisé la modélisation VAR, en fait, en absence des théories économiques explicatives du sens de la relation entre la demande de trafic aérien et le volume des touristes transités par la voie aérienne, la modélisation de type VAR semble l'approche la plus adaptée.

L'objectif de ce travail consiste à répondre à la question problématique suivante : Dans quelle mesure les modélisations de type ARMA et VAR permettent de comprendre et prévoir la demande de trafic aérien au Maroc ?

Afin de répondre à cette question, on va essayer d'analyser les caractéristiques du trafic aérien au Maroc dans le premier chapitre. Notre analyse du marché de transport aérien au Maroc nous a permis de détecter les stratégies des compagnies desservant le marché marocain, ainsi, on a trouvé que les compagnies traditionnelles, comme la RAM et Air France, se concentrent sur des destinations lointaines et utilisent l'aéroport Mohammed V comme hub de ses opérations, par contre, les compagnies low cost (LC), préfèrent des lignes courtes de pointe à pointe entre les aéroports marocains à vocation touristique, comme Marrakech et Agadir et les aéroports secondaires d'Europe.

Au niveau du deuxième chapitre de ce travail, on a essayé d'appliquer l'approche de Box&Jenkins sur la chronique du trafic aérien de passagers au Maroc, l'approche de Box&Jenkins s'applique sur des séries stationnaires et corrigées des variations saisonnières, or, la stationnarité peut être de deux types, TS ou bien DS^3(*), la nuance entre ces deux types de non stationnarité à de fortes implications économiques et statistiques. Notre analyse préliminaire de la série du trafic de passagers a montré que celle-ci est affectée d'une tendance saisonnière, de plus, les deux approches de décomposition de la série se convergent et donnent le même résultat, le schéma de décomposition de notre série est de type multiplicatif, afin de lisser la série des variations saisonnières, on a utilisé la méthode des moyennes mobiles.

L'application de la stratégie de Dickey&Fuller sur la série du trafic passagers a montré que celle-ci est une réalisation d'un processus stationnaire en tendance, cette conclusion contraires aux intuitions, nous a poussé à approfondir l'analyse, afin de statuer sur la nature du processus générateur de la série, si il est stationnaire en tendance, une condition s'avère nécessaire, il faut que l'aléa soit un bruit blanc, or, l'analyse des réalisations des aléas a montré que celles-ci sont autocorrélés, ceci remet en cause la validité des distributions asymptotiques des tests de D&F. les tests de D&F augmentés surmontent cette contrainte, ils prennent en compte l'éventuelle autocorrélation des résidus par l'inclusion d'un ou plusieurs termes autorégressifs différenciés. Le nombre de termes autorégressifs retardés a été déterminé par les deux critères d'Akaike et Shwartz, selon ces deux critères, pour blanchir les résidus, il faut inclure trois termes autorégressifs différenciés. L'application du test d'ADF a montré cette fois que la série est non stationnaire de type stochastique, elle est une réalisation d'un processus de type marche au hasard. L'identification selon l'approche de Box&Jenkins par les deux fonctions d'autocorrélation simple et partielle a montré que le processus est une réalisation d'un SARIMA(1,1,1), avec s=12. Par différents tests sur les paramètres estimés et la série des résidus, on a validé le modèle estimé.

La modélisation univariée consiste à détecter la logique d'évolution passée par l'analyse des l'historique des réalisations de la série, et puis, on suppose que cette logique d'évolution se reproduira plus au moins de la même manière, or, à moyen et long terme, le phénomène étudié peut subir de profonds changements, ainsi, cette approche de modélisation devient inefficace.

Dans l'objectif de surmonter les limites de la modélisation univariée, on a essayé d'utiliser au niveau du troisième chapitre la modélisation multivariée (VAR). En absence d'une théorie économique d'identification du sens de causalité entre les variables, la modélisation VAR s'avère la plus adaptée dans ce contexte, pour le cas de notre variable, qui est le volume de trafic passagers, elle est à la fois une variable expliquée et explicative des entrées des touristes internationaux. L'identification de notre modèle VAR nous a permis de retenir un modèle à deux retards (p=2), ce modèle a été utilisé pour calculer des prévisions d'un horizon de trois mois pour les deux variables.

La décomposition de la variance et l'analyse de la causalité au sens de Granger nous a permis de tirer la conclusion que la variable des entrées des touristes cause au sens de Granger le volume de trafic passagers, selon la même terminologie de Granger, on a trouvé que la variable du trafic passagers ne cause pas les entrées des touristes.

Lorsque les variables ont une tendance d'évolution commune, le risque de tomber dans le problème de régression fallacieuse est élevée quand on veut chercher l'existence d'une relation linéaire entres les dites variables, au niveau du dernier chapitre, on a utilisé le test d'Engle et Granger pour tester l'éventuelle existence d'une relation de cointégration entre la variable du trafic aérien et les entrées des touristes au Maroc, les résultats de ce test confirment la cointégration de ces deux variables, à cet effet, on a spécifié et estimé un modèle à correction d'erreur, dans le même sens, le test de Johansen nous a permis de confirmer les résultats du test d'Engel et Granger.

CHAPITRE I : Description du trafic aérien international et national

1) Evolution du trafic aérien mondial de passagers

1.1)Historique du trafic aérien mondial de passagers : Evolution contrastée

Entre 1970 et 2011, le taux de croissance annuel moyen du trafic aérien mondial de passagers est de 6,32%, néanmoins, ce taux moyen, certes positif, cache des disparités entre des périodes de fortes augmentation et des périodes de récession de l'activité du transport aérien. De 1970 à 1979, le TCAM était de l'ordre de 12%, profitant ainsi des années glorieuses d'augmentation continue et soutenue du PIB mondial. En 1980, et suite au choc pétrolier, qui a conduit à une modification brutale de l'offre de pétrole, combiné à une hausse du prix et une baisse de la production, le trafic mondial a baissé de 0,74%.

De 1981 à 1992, le trafic mondial de passagers a repris sa tendance haussière, profitant de l'augmentation soutenue des activités mondiales.

En 1993, le trafic mondial a connu une baisse importante de presque -0,5%, rampant ainsi avec dix années consécutives d'augmentation du volume de trafic aérien, cette baisse est survenue suite à la contraction des activités économiques à cause de la guerre du golf en 1991.

En corrélation avec la contraction des activités mondiales et la baisse du PIB en Europe et en Amérique du nord en 2008 suite à la crise économique et financière, le trafic aérien n'a augmenté en 2008 que de 0,21% par rapport à son volume en 2007, on doit noter au passage que le trafic mondial en 2008 n'a été sauvé que par la bonne performance des régions d'Asie et du Moyen orient, en contre partie, le volume de trafic a été contracté en 2008 au niveau de l'Europe et l'Amérique du nord.

Source : Base de données de la banque mondiale, indicateur transport aérien de voyageurs

1.2) Evolution comparée du trafic aérien mondial et du PIB mondial

Comme le montre la figure 1.2, l'évolution du trafic aérien mondial laisse présager que ce secteur est très corrélé à l'évolution des activités économiques, mesurées par l'évolution du PIB, en effet, l'augmentation des activités économiques permet la création des groupes internationaux et pousse vers la mondialisation économique, favorisant ainsi le déplacement des cadres supérieurs entre leurs filiales, ceci induit le développement du trafic aérien pour motif affaires. De plus, l'augmentation des activités économiques conduit à une augmentation du PIB/tête, ce qui induit les déplacements pour motif tourisme et voyages d'agrément.

Figure 2 : Evolution comparée du trafic mondial de passagers et du PIB mondial

2)Développement du transport aérien au Maroc.

2.1)Chronologie de la politique de libéralisation du transport aérien au Maroc

En 2001, le Maroc s'est engagé sur une vision qui consistait à l'attraction de 10 millions de touristes pour l'horizon 2010, à cet effet, le Maroc s'est engagé fortement sur une politique de libéralisation du marché de trafic aérien afin de favoriser la création de nouvelle compagnies et surtout augmenter l'offre de transport aérien afin de rendre la destination Maroc plus compétitive en terme de prix. Pour contrecarrer la concurrence des autres compagnies étrangères, l'opérateur nationale en matière de transport aérien, la Royal Air Maroc (RAM) a crée sa propre filiale low cost, Atlas Bleu^4(*).

En 2006, le Maroc représenté par le ministère du transport, a signé un accord historique avec l'union européen, cet accord consiste à une libéralisation progressive du secteur de transport aérien et à un alignement progressif sur la législation européenne^5(*) en matière de réglementation aéronautique.

Entre 2008 et 2012, le Maroc a adopté une stratégie qui vise à développer et moderniser ses plates-formes aéroportuaires, ceci étant dit, le ministère de la tutelle a crée une nouvelle direction, dénommée la Direction du Transport Aérien^6(*) (DTA) au sein de la Direction Générale de l'Aviation Civile (DGAC).

2.1.1)Impact de la politique de libéralisation sur le volume de trafic au Maroc

En 2002, le volume de trafic passagers au Maroc était de l'ordre de 6,7 millions de passagers, en 2004, le volume de passagers a atteint 7,7 millions de passagers, soit un taux de croissance annuelle moyen^7(*) de 7%. En 2012, ce le volume de trafic passagers a enregistré 15,2 millions de passagers, soit un taux de croissance annuelle moyen entre 2004 et 2012 de 9%.

Le graphique 1.1 montre clairement que depuis la libéralisation du secteur, le volume de passagers n'a cessé d'augmenter, néanmoins, en 2012, le volume de trafic a baissé de 3,6% relativement à l'année 2011, cette baisse est expliqué par l'effet de la crise économique et financière mondiale.

2.1.2)Stimulation de la demande du transport aérien par les actions du ministère du tourisme

A travers une politique concertée entre les différents acteurs du transport aérien, le ministère du tourisme a adoptée en 2001 la vision de 2010 afin de faire du Maroc l'une des principales destinations touristiques africaines, cette vision avait les objectifs suivants :

· L'attraction de 10 millions de touristes à l'horizon 2010, dont 70% sont des touristes internationaux

· Augmentation de la capacité litière pour atteindre 230.000 lits par la création de 160.000 lits supplémentaires.

· Allocation d'un montant d'investissement de 9 milliards d'euros, pour l'aménagement de nouvelles stations balnéaires.

· Le montant prévu des recettes en devises est de 48 milliards d'euros, ces rentrées de devises devraient amener le tourisme à contribuer à hauteur de 20% au PIB national.

Afin d'atteindre les objectifs de la vision 2010, le ministère du tourisme a mené plusieurs actions, en 2001, il a lancé le plan Azur qui vise à créer six nouvelles stations balnéaires touristiques, de plus, en 2002, il a lancé les plans de développement régionaux (PDR) pour améliorer les destinations touristiques existantes comme celle d'Agadir, Tanger et Tétouan. Dans l'objectif de contrôler la poursuite des objectifs via des indicateurs fiables, le ministère a crée en 2005 l'observatoire du tourisme (OT), cet observatoire constitue une banque de données sur le secteur^8(*). Coté réglementaire, le ministère a procédé en 2006 à une réforme de la taxe de promotion touristique.

2.2) Contribution de la vision 2010 au niveau de développement des rentrées des touristes.

La vision de 2010 a contribué à l'augmentation de la capacité d'hébergement au Maroc, en effet, la capacité des établissements d'hébergement touristiques a passé de 45.000 lits en 2000 à 162.000 lits en 2009, cette offre est très variée, les hôtels classés représentent 72% de la capacité litière classée, les maisons d'hôtes, représentent quant à elles, 8% de la capacité totale.

L'augmentation et l'amélioration de l'offre des établissements d'hébergement a eu un impact positif sur le volume de fréquentation touristique, et par là, sur le trafic aérien. Entre 2000 et 2012, le taux de croissance annuel moyen des entrées des touristes internationaux était de l'ordre de 7%, ce taux de croissance annuel remarquable, place la destination Maroc au dessus de la moyenne des pays du bassin méditerranéens^9(*).

Figure 5 : Evolution du volume des entrées des touristes étrangers de 2000 à 2012

Les plans de développement touristiques de la vision 2020, tablent sur 20.000 de touristes par an, ce développement nécessite une amélioration des installations aéroportuaires et une intensification de l'offre aérienne.

2.2.1)Développement des infrastructures aéroportuaires

En tant que gestionnaires des plates formes et installation aéroportuaires, l'Office National Des Aéroports (ONDA) est un acteur clé de développement du transport aérien au Maroc.

L'ONDA a été crée en 1990, il pour mission la gestion des installations et infrastructures aéroportuaires et assurer les services de navigation aériennes. De par ses missions, l'ONDA a mis en place un ensemble de stratégies dans l'objectif est de contribuer au développement du transport aérien au Maroc. A cet effet, l'ONDA a intensifié l'offre aéroportuaire par la mise en place des infrastructures de qualité répondant aux normes internationales en matière de sûreté et de sécurité.

Figure 6 : Traduction du plan stratégique en matière des développements des infrastructures

Source : Plan de développement du transport aérien au Maroc, étude menée par le cabinet ALG pour le compte de la DTA, ministère du transport.

Comme le montre la figure 1.4, l'ONDA s'est lancé sur plusieurs de projets, allant de la rénovation des installations aéroportuaires jusqu'à la construction de nouvelles aérogares, ces investissements de taille viennent comme réponse à une demande accrue du service de transport aérien, néanmoins, ces investissements doivent être planifiés afin qu'ils ne soient pas surestimés ou bien sous-estimés, une bonne planification des investissements suppose des prévisions fiables de la demande adressé au trafic aérien^10(*).

2.2.2)Développement de l'offre aérienne au Maroc

Les compagnies aériennes ont augmenté énormément leur offre depuis l'année 2003, tout type de compagnies confondues, elles ont augmenté l'offre entre 2003 et 2009 de 1.685 fréquences mensuelles supplémentaires.

Tableau 1 : Evolution du nombre de fréquences mensuelles entre 2003 et 2009 par type de compagnie

Figure 7 : Augmentation de l'offre des compagnies aériennes desservant le Maroc

Profitant de l'accord d'open sky signé entre le Maroc et l'UE en 2006, plusieurs compagnies low cost ont commencé à desservir la destination Maroc, ainsi, les seules compagnies LCC UE, ont augmenté leurs fréquences mensuelles de 360 fréquences supplémentaires entre 2003 et 2006. Les LCC marocaines^11(*) ont à leur tour suivi la tendance et ont augmenté leurs fréquences mensuelles de 519 fréquences. L'opérateur historique marocain du trafic aérien a contribué à hauteur de 45% du volume des fréquences supplémentaires entre 2003 et 2009, soit 762 fréquences supplémentaires. Le bras droit de l'Etat marocain en matière de transport aérien a contribué activement à l'atteinte des objectifs de la vision 2010, son volume de passagers transportés a passé de 1,7 millions de passagers internationaux en 2003 à 5,3 millions de passagers en 2012. De plus que l'augmentation du volume de l'offre de transport aérien, la structure de cette offre a changé, les vols point à point^12(*) ont augmenté de 40% à 60%.

2.3)Impact des politiques concertées des différents intervenants sur le volume du trafic au Maroc

2.3.1)Evolution contrastée des différents segments du trafic aérien

Tableau 2 : Evolution du trafic aérien (en millions) au Maroc sur la période 2002-2012.

TYPE TRAFIC	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
REGULIER INTERNATIONAL	5,2	5,4	5,5	5,8	6,8	8,6	9,8	10,6	12,7	13,4	13,1
CHARTER INTERNATIONAL	1,9	1,9	1,9	1,9	1,8	1,8	1,7	1,7	1,6	1,5	1,3
TRANSIT	0,3	0,3	0,3	0,3	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
DOMESTIQUE	1,3	1,3	1,3	1,3	1,6	1,5	1,1	0,9	0,8	0,6	0,5
Total	8,7	8,9	9,0	9,3	10,4	12,1	12,9	13,4	15,4	15,7	15,1

Le taux de croissance moyen annuel entre 2002 et 2012 du trafic régulier international est de 9,68%, cette augmentation remarquable était au détriment des autres composantes du trafic, le trafic charter international à réalisé un TCAM de 3,72%, la majeur partie du trafic charter s'opère à travers les tours opérateurs. Avec l'introduction des compagnies LCC, elles ont commencé à remplacer les vols charters par des vols en mode régulier. A son tour, le trafic en transit a enregistré un TCAM de (-3,97), cette tendance baissière du trafic en transit est expliquée par le recours des compagnies à opérer des vols directs point à point au lieu de faire des escales au niveau du hub de Casablanca. La baisse importante en terme du TCAM a été enregistré par le segment du trafic domestique, il a baissé de 9,11% sur la période 2002-2012 ; le développement des autres modes de transport concurrents tels que le réseau des autoroutes, a engendré un déplacement d'une partie du marché du trafic domestique aérien vers ces modes concurrents.

Depuis l'année 2006, date de signature de l'open Sky entre le Maroc et l'UE, on constate une croissance régulière du segment du trafic régulier international, en contre partie, on constate soit une constante ou bien une diminution des autres segments du trafic.

2.3.2)Distribution de l'offre du trafic par région

La destination européenne reste le principal marché avec une part de 83% de l'offre du trafic, l'Afrique centrale et de l'ouest vient en deuxième position, avec une part de 6%, cette destination est desservie principalement par la compagnie RAM, comme le montre la figure 1.7, la RAM utilise le hub de Casablanca comme aéroport de base pour ses opérations entre l'Europe et l'Afrique centrale et de l'Ouest.

Figure 9 : Liaisons régulières internationales de la RAM depuis Casablanca

2.4)Evolution et impact de l'introduction des LCC sur l'offre de transport aérien au Maroc.

L'introduction des compagnies LC a permis une reconfiguration du marché de transport au Maroc, en effet, ces compagnies ont contribué activement à la création de nouvelles destinations et à l'augmentation des fréquences mensuelles vers la destination Maroc, ainsi, ils ont contribué à l'élargissement des choix pour les passagers et surtout ils ont banalisé le service de transport aérien, en effet, par leur politique de réduction des tarifs, ils ont élargi la clientèle du service de transport aérien.

Le yield sur le marché Maroc-Union européenne, exprimé en €/passagers-kilomètre est passé de 8,16 en 2006 à 6,69 en 2009, soit un taux de croissance annuel moyen de -6,41%. Le prix constitue un élément incontournable du mix de chaque produit, les compagnies LC, par la nature de leur mode de management, qui consiste à se débarrasser des charges superflues^13(*) diminuant ainsi le coût de revient et par conséquent le prix du billet, elles proposent des tarifs très concurrentiels^14(*) par rapport aux tarifs des compagnies traditionnels, le prix du billet d'une compagnie LC peut être des fois le 1/3 de celui d'une compagnie traditionnelle sur le même trajet. Ainsi, il s'avère que la variable de la moyenne des tarifs sur un trajet donné, constitue une variable déterminante pour l'explication de l'évolution du trafic sur ce trajet.

Cette étude descriptive de l'évolution du trafic nous donne déjà une idée sur les variables censées expliquer la demande de trafic aérien sur un marché donnée.

2.4.1) Les compagnies LC n'ont cessé de consolider leur part de marché depuis la signature d'open sky

En 2005, la part des compagnies LC n'était que 11% sur le marché du transport aérien au Maroc, en 2008, leur part est passé au bout de quatre ans à 36% du marché, soit un taux de croissance moyen annuel de 10%. L'augmentation spectaculaire du part de marché des compagnies LC sur le marché marocain est expliqué par la coïncidence du processus de libéralisation du secteur au Maroc avec une phase d'expansion des compagnies LC et surtout celles d'Europe, en effet, après la saturation du marché européen, les compagnies LC ont commencé à chercher des marchés plus éloignés.

2.4.2)Evolution de l'offre internationale par aéroport

L'introduction et développement des compagnies LC au marché marocain ont permis l'amélioration de l'offre des sièges à l'international par aéroport, en effet, cette offre a passé de 622.000 sièges en 2005 à 1.522.000 sièges en 2010, à cet effet, la part du hub de Casablanca a passé de 73% en terme du nombre de siège en 2005 à 48% en 2010 (cf. tableau 1.3). L'aéroport qui est arrivé à augmenter son offre plus que les autres était l'aéroport de Marrakech, son offre a passé de 75.000 en 2005 à 434.000 en 2010, augmentant ainsi sa part de l'offre international de 12% à 29%, cette performance est due à l'installation de deux compagnies LC pionnières, à savoir Ryan Air et Easy Jet.

Tableau 3 : Développement du nombre de sièges (milliers) par aéroport entre 2005 et 2010

2.4.3)Distribution de l'offre par aéroport et par type d'opérateur

Les compagnies LC ont concentré leurs offres sur les destinations à vocation touristique, à titre d'exemple, au niveau de l'aéroport Fes-Sais, la part des compagnies LC est de 80%, néanmoins, la part de ces compagnies au niveau de l'aéroport de Casablanca est de 21%, alors que les compagnies traditionnelles en représentent 79%, ainsi, il parait qu'au Maroc, les compagnies LC développent et créent des routes envers les destinations touristiques via des vols point à point, alors que les compagnies de réseau se concentrent au niveau du hub de Casablanca du fait qu'elles font du long courrier et elles ont besoin d'un aéroport de correspondance.

Tableau 4 : Répartition de l'offre de trafic entre les compagnies traditionnelles et LCC

2.5)Evolution du trafic type charter au Maroc

Les vols charters ou d'affrètement consiste à vendre un vol complet, à une date et sur une destination donnée, le vol est généralement acheté par des tours opérateurs qui le revendent à sec ou plus couramment accompagné d'autres prestations telles que l'hôtellerie, le circuit,...,etc .

2 .5.1) Analyse du trafic charter

Au moment où le trafic passagers a augmenté de 9% (cf.1.1) sur la période 2005-2009, le trafic charter a baissé de 13% sur la même période, cette baisse est corrélée avec l'introduction massive du compagnies LC lors de la signature de l'accord open sky entre le Maroc et l'union européenne, avant la signature dudit accord, les tours opérateurs ont profité du plan de développement touristique au Maroc qui a démarré dès 2002, ils vendaient des packs complets contenant le transport et l'hébergement. Suite à la signature de l'accord de libéralisation du ciel marocain en 2006, les compagnies LC ont commencé à desservir de nouvelles routes et surtout les destinations touristiques, du coup, et avec la croissance du tourisme indépendant, les vols des tours opérateurs charters ont devenu des lignes régulières desservies par les compagnies LC, à cet effet, on peut dire qu'il n'y a qu'un changement de mode sans une induction réelle du trafic, la baisse du trafic charter est expliquée par une réorientation vers des lignes régulières.

Le changement des habitudes des touristes qui commencent à acquérir des billets directs au détriment des packs touristiques a contribué à la baisse du trafic charter au Maroc.

Figure 15 : Evolution du nombre de passagers en mode charter transportés par type de compagnie

La figure 15 montre clairement ce qu'on a déjà cité plus haut, en effet, le nombre de passagers transportés par les compagnies LC n'a cessé de diminuer, tout en sachant que le volume de passagers transportés par ce genre de compagnies n'a cessé d'augmenter, à tel point que la part des compagnies LC a atteint 80% pour le cas de l'aéroport Fes-Sais. De ce qui précède, il semble que la stratégie des compagnies LC sur le marché marocain c'est de remplacer les lignes du trafic charter par des lignes régulières.

2.5.2) Trafic charter par aéroport.

Les deux aéroports à vocation touristique Agadir et Marrakech, représentent à eux seuls les deux tiers du trafic charter au Maroc en 2012, ainsi, le trafic charter est lié directement au trafic pour motif tourisme au Maroc.

Figure 17 : Répartition des passagers transportés par des vols charter par provenance

La région d'Europe constitue la principale source de trafic charter, ce résultat est compatible avec les statistiques du ministère du tourisme qui indiquent que la région d'Europe est la principale région émettrice des touristes vers la destination Maroc.

2.6) Evolution du trafic domestique au Maroc.

Alors que le trafic international a réalisé un taux de croissance annuel moyen de 9,46% entre 2005 et 2012, le trafic domestique a baissé de presque 5% comme moyenne annuelle sur la même période, en effet, avec l'occord d'open sky, les nouvelles compagnies, et surtout celles de type low cost, ont commencé à faire des vols point à point sans passer par le hub de Casablanca, ainsi, les étapes domestiques du vols à escales ont été réduites.

Le hub de Casablanca, à lui seul, constitue presque la moitié du trafic domestique. Les vols proprement domestiques sont effectués exclusivement par la RAM, l'autre partie de trafic est constitué par les vols de continuation.

A partir de cette analyse, descriptive soit elle, on peut avoir une idée sur les variables censées expliquer le trafic aérien ; l'augmentation des activités économiques et la mondialisation des économies pousse vers la division international du système productif, favorisant ainsi le développement et la création des firmes multinationales, le transport aérien semble le moyen le plus efficace pour répondre aux exigences en termes de déplacements des haut cadres entre leur filiales, ceci a contribué à l'augmentation des vols pour motifs affaires.

La concurrence induite par l'introduction des compagnies LC a permis une réduction des tarifs des billets, comme n'importe quel produit, le demande du trafic aérien est une fonction inverse du prix, toute baisse du prix du service, induit une demande supplémentaire.

Au niveau des chapitres suivants, on va essayer de chercher une modélisation adaptée du trafic aérien.

CHAPITRE II : Modélisation univariée du trafic aérien

1) Introduction aux processus aléatoires non stationnaires

Le fait qu'un processus soit stationnaire ou non conditionne le choix de la modélisation que l'on doit adopter. En règle générale, si l'on s'en tient notamment à la méthodologie de Box et Jenkins (cf. figure 24), si la série étudiée est issue d'un processus stationnaire, on cherche alors le meilleur modèle parmi la classe des processus stationnaires pour la représenter, puis on estime ce modèle. En revanche si la série est issue d'un processus non stationnaire, on doit avant toutes choses, chercher à la »stationnariser», c'est à dire trouver une transformation stationnaire de ce processus. Puis, on modélise et l'on estime les paramètres associés à la composante stationnaire.

La difficulté réside dans le fait qu'il existe différentes sources de non stationnarité et qu'à chaque origine de la non stationnarité est associée une méthode propre de stationnarisation. Nous allons donc commencer par présenter deux classes de processus non stationnaires, selon la terminologie de Nelson et Plosser (1982) : les processus TS (Time Stationary) et les processus DS (Differency Stationary). Dans la section suivante, nous présenterons les méthodes de stationnarisation pour chacune de ces classes de processus. Mais au delà des enjeux de modélisation économétriques, nous verrons dans cette partie, que l'origine de la non stationnarité a de très fortes implications au niveau des interprétations économiques des résultats.

1.1) Définition de la stationnarité au second ordre :

Définition : Un processus (

) est dit stationnaire au second ordre, ou stationnaire au sens faible, ou stationnaire d'ordre deux si les trois conditions suivantes sont satisfaites :

8 ;

, indépendant de t, l'espérance est constante (elle est inchangée dans le temps).

, indépendant de t. autrement dit, la covariance entre une composante d'une date t et une autre composante d'une autre date t+h ne dépend que de l'écart de temps (le retard `è') entre les dates, et non de la date t elle-même : par exemple on a

Figure 20 : Exemple d'un processus non stationnaire (changement de tendance)

, avec

, le processus correspond à la somme d'une fonction linéaire du temps et d'un bruit blanc.

Le processus n'est pas stationnaire, en effet, l'espérance mathématique dépend de t, elle croit avec le temps, à chaque date de la variable aléatoire

a une espérance plus grande que celle de

, l'origine de la non stationnarité provient de l'inclusion de la tendance. On dit alors que la non stationnarité est de type déterministe.

De plus que ces deux processus non stationnaires (Processus changement de tendance et processus incluant une tendance temporelle), il existe d'autres types de processus non stationnaire. Considérons le processus suivant, que l'on qualifie de marche aléatoire pure (Random Walk Process) ou marche aléatoire sans dérive :

(1.1)

Avec

. Dans ce type de processus, la non stationnarité n'est pas de type déterministe, en effet, le processus

ne comporte pas de fonction déterministe du temps.

Donc le processus

a une espérance nulle et donc il satisfait la deuxième condition de stationnarité. Voyant maintenant si le processus

satisfait la première condition^15(*).

La variance du processus

n'est pas convergente, le processus

ne satisfait pas la première condition de stationnarité. Néanmoins, l'examen d'une réalisation d'un processus de marche aléatoire ne permet pas à priori de tirer une conclusion sur la stationnarité ou non du processus, d'où l'intérêt d'un test d'hypothèses de stationnarité.

La non stationnarité de ce type de processus (Random Walk) tient au fait que les chocs

s'accumulent au cours du temps, ce qui accroît la variance de

au fur et à mesure que le temps passe. Dans ce cas, on dit que la non stationnarité est de type stochastique.

Le type de non stationnarité, déterministe ou stochastique à de fortes implications que ce soit sur le plan statistique ou bien sur l'analyse dynamique.

1.2) Stationnarité déterministe : Trend stationary (TS)

Ce type de processus est non stationnaire, on peut citer un cas très simple d'un processus TS non stationnaire,

, pour ce processus,

, dépend de t. en contrepartie, le processus

défini par l'écart entre

et la composante déterministe est stationnaire ;

est un bruit blanc qu'est stationnaire par définition.

1.3)Stationnarité stochastique : Differency stationnary (DS)

est un processus DS d'ordre d, si le processus filtré défini par

est stationnaire

1.3.1) Propriété des processus DS :

Un processus non stationnaire

est un processus DS intégré d'ordre d, noté I(d), si le polynôme

défini en l'opérateur retard L, associé à sa composante autorégressive admet d racines unitaires :

est un processus stationnaire, et si les racines du polynôme

sont toutes supérieures à l'unité en module. Pour mieux illustrer ceci, donnons l'exemple suivant :

Exemple : considérons le processus ARMA(2,2) suivant :

, avec

, et

, on admet que x_t est non stationnaire et l'on cherche à déterminer si x_t est un processus I(d) et quel est alors son degré d'intégration. Pour cela il suffit de déterminer le nombre de racines unitaires de

Soient

les racines de

, on a

.dès lors, le processus x_t est I(1), en effet :

Définition : une marche aléatoire (Random Walk) est un processus AR(1) intégré d'ordre 1, noté I(1) :

(1.6)

Où

est un bruit blanc i.i.d (0,

). Si c=0, on a dans ce cas une marche aléatoire pure :

Les processus DS ont une propriété de persistance des chocs, ceci signifie que contrairement aux processus TS, les chocs

conservent une influence sur la variable I(d).

1.4)Les conséquences associées à la distinction entre TS et DS :

Les propriétés de stationnarité ou non des séries déterminent le type de modélisation et les propriétés asymptotiques des estimateurs.

Le fait que le processus soit non stationnaire conditionne à la fois le choix de la modélisation et les propriétés asymptotiques des estimateurs des paramètres ; ceci dit, la non stationnarité affecte les propriétés asymptotiques des statistiques des tests usuels sur les paramètres. Pour bien comprendre cet enjeu statistique, on va essayer de simuler une régression entre deux processus de marche aléatoire qui n'ont théoriquement aucun lien :

, on va essayer de faire une simulation de réalisation de T=1000 observations de xt et yt, par la méthode MCO^16(*), on va essayer d'estimer le modèle suivant :

Théoriquement parlant, on s'attend à ce que

, à priori, il n'existe aucune relation entre les deux variables.

Le programme sous Eviews de simulation de 1000 observations de xt et yt nous donne les résultats suivants :

Cet exemple est une illustration de ce que l'on appelle la régression fallacieuse (Spurious Regression). En effet, on s'attendait à ce que

, mais le t-statistique relatif à

est largement supérieure au seuil de significativité.

1.5) Les conséquences économiques de la non stationnarité :

La prise en compte de la non stationnarité a eu des implications très fortes sur l'analyse économiques des séries macroéconomiques et microéconomiques, en effet, la prise en compte de la non stationnarité d'origine stochastiques (DS) a eu de fortes implications sur les schémas de décomposition cycle/tendance, ces schémas de décomposition ont été utilisé pour analyser surtout des séries macroéconomiques telles le PIB, taux d'inflation, l'évolution des agrégats monétaires ...etc. dans ce type d'analyse, on suppose que la série est composée d'un cycle permanent modélisé par une composante tendancielle^17(*), et une composante stochastiques (innovations), pour modéliser les séries macroéconomiques, les macroéconomistes utilisaient jusqu'à la fin des années 80 les schémas de décomposition, cette décomposition est effectuée à l'aide de l'extraction d'une tendance déterministe et étudier par la suite la série des innovations, l'esprit de cet analyse est que les séries suivent une tendance déterministe qui vient d'être affectée par les perturbations aléatoires, ces perturbations sont les évolutions conjoncturels.

Néanmoins, la crise des années 70 a remis en cause ce type d'analyse, après la crise on s'attendait à ce que les séries gagnent leur tendance déterministe (niveau potentiels), mais rien n'a été fait, ceci a conduit à s'interroger sur le déterministe de la composante tendancielle.

Comme on va le voir par la suite, l'élimination d'une tendance déterministe de la série est propre aux séries de type TS, on rappelle que les séries de type TS s'écrivent comme suit :

, l'élimination de la tendance déterministe de la série ne laisse que les perturbations qui sont supposées non stationnaires. Or, les séries ne sont pas tous de type TS, selon Chan, Hayya et Ord (1977), p. 741, l'élimination d'une tendance linéaire d'une marche aléatoire crée artificiellement une forte corrélation positive des résidus dans les premiers retards.

De ce qui précède, il s'avère que la stationnarisation des séries constitue une étape fondamentale de la modélisation des séries temporelles.

Ceci étant dit, l'analyse préliminaire qu'on doit effectuer sur n'importe quelle série, c'est de savoir est ce qu'elle est de type DS ou bien TS.

1.6)Test de racine unitaire : Test de Dickey Fuller

Le test de racine unitaire de Dickey et Fuller (1979) est un test de non stationnarité, considérons le processus AR(1) suivant :

Où

est la matrice des régresseurs exogènes qui peut consister à une constante ou bien une constante et un trend, ñ et ä sont des paramètres à estimer. å_test supposé un bruit blanc.

Le test de racine unitaire consiste à tester l'hypothèse nulle de présence d'une racine unitaire contre une hypothèse alternative unilatérale^18(*) ;

Sous l'hypothèse H₀, le processus (1.9) s'écrit comme une marche aléatoire^19(*) (Random Walk).

A première vue, ce test peut être vu comme n'importe quel test unilatéral, il consiste à utiliser une statistique qui suit la loi de Student sous l'hypothèse H₀, néanmoins, le test de DF diffère des tests classiques du fait que la distribution asymptotique de la statistiques de Student liée à l'hypothèse nulle ñ=1 n'est pas standard, autrement dit, au niveau de la statistique de Student liée à l'hypothèse nulle, on ne peut pas utiliser cette fois les seuils standards de la lois Sdudent, qui est approximé par la loi normale, raison pour laquelle, au niveau du test DF on utilise des seuils différents qui sont calculés par Dickey et Fuller.

De plus que le changement des seuils de significativité du test de DF, on doit aussi noter que ces seuils ne sont pas les mêmes, suivant que le processus (1.9) contient la constante, la tendance ou non. A ce stade, une question se pose, doit on inclure la constante et le trend d'une manière systématique ? Afin de répondre à cette question, Dickey et Fuller ont proposé une stratégie de test, dénommée stratégie de test de DF.

Par un exercice de simulations par la méthode de Monté Carlo, on va montrer que la distribution asymptotique de l'estimateur

du processus (1.9) sans constante et sans trend est non symétrique.

(1.10), chaque échantillon sera de taille T suffisamment élevée, pour faire cet exercice on va tirer N=100 échantillons, avec T=5000 observations pour chaque échantillon.

Ce mini programme nous donne vers sa fin un vecteur contenant 100 estimations de l'estimateur

, on construisant l'histogramme de ces 100 estimations, le resultat est reporté ci-dessous :

Les résultats de ces simulations montrent bel et bien que l'estimateur

est convergeant, sa moyenne est de 0,9996, de plus, les estimations semblent être concentrées autour de la vrai valeur 1. Le résultat le plus intéressant de cet histogramme est que l'estimateur est asymétrique, ce résultat est bien claire visuellement comme il est confirmé par la statistique du Skewness.

1.7)Stratégie du test de Dickey Fuller :

Comme nous l'avons déjà mentionné, les seuils de significativité du test dépendent de l'inclusion au niveau du processus (1.10) d'une constante, d'une constante et d'un trend ou non, pour discriminer entre ces trois situations de ce processus, Dickey et Fuller ont proposé une stratégie de test de détection de la non stationnarité conditionnellement au modèle choisi. On considère les trois modèles suivants :

Pour ces trois modèles, on teste l'hypothèse nulle

contre l'hypothèse alternative

C.Hurlin^20(*), dans sons cours de processus stochastique, résume la stratégie de test de Dickey Fuller comme suit : Le principe général de la stratégie de tests est le suivant. Il s'agit de partir du modèle le plus général, d'appliquer le test de racine unitaire en utilisant les seuils correspondant à ce modèle, puis de vérifier par un test approprié que le modèle retenu était le »bon». En effet, si le modèle n'était pas le »bon», les seuils utilisés pour le test de racine unitaire ne sont pas valable. On risque alors de commettre une erreur de diagnostic quant à la stationnarité de la série. Il convient dans ce cas, de recommencer le test de racine unitaire dans un autre modèle, plus contraint. Et ainsi de suite, jusqu'à trouver le »bon» modèle, les »bons» seuils et bien entendu les »bons» résultats.

Au niveau de cette stratégie, on commence par tester la présence de racine unitaire au niveau du modèle le plus général (1.13), si l'hypothèse de présence de la racine unitaire est acceptée, dans ce cas on fait un autre test de nullité du coefficient â de la tendance conditionnellement à la présence de la racine unité, l'hypothèse unitaire est la suivante :

Pour tester l'hypothèse

, on utilise une statistique qui suit la loi de Fisher mais avec les seuils calculés par Dickey et Fuller, si l'hypothèse

est acceptée, dans ce cas le modèle (1.13) n'est pas le modèle adapté pour représenter le processus, on doit donc effectuer le test de racine unitaire sur le deuxième modèle (1.12). Si au contraire l'hypothèse

est rejetée, dans ce cas le troisième modèle est le bon modèle et il est intégré d'ordre 1, on dit qu'il I(1).

Si on revanche on avait au préalable rejeté l'hypothèse H₀ de présence de la racine unité, on teste la nullité de â par un test de Student usuel, Si l'hypothèse â=0 est retenu, on doit revenir au deuxième modèle (1.12) et tester la présence de la racine unitaire, si â est différent de 0, le modèle est un TS. Ont refait les mêmes étapes jusqu'à trouver le bon modèle.

Le test de Dickey Fuller simple décrit ci-dessus présuppose que les aléas å_t des différents modèles sont une réalisation d'un bruit blanc, or, rien ne nous garantit que les aléas soient des bruits blancs, de plus, la plupart des séries économiques sont caractérisées par l'autocorrélation des aléas, le test de Dickey Fuller augmenté prend en considération cette possibilité d'autocorrélation des aléas.

1.8) Test de Dickey Fuller augmenté

L'approche de Dickey Fuller consiste à inclure dans le modèle un ou des termes autorégressifs différenciés, cette approche permet de blanchir les résidus.

1.8.1) Prise en compte de l'autocorrélation des résidus par la méthode de Dickey Fuller

Considérons le processus suivant d'ordre AR(1), avec les innovations å_t sont autocorrélées d'ordre p-1.

De cette transformation, un processus de type AR(1) avec autocorrélation des résidus d'ordre p-1, peut être transformé en une représentation de type AR(p), avec les innovations sont cette fois ci un bruit blanc.

En résumé, pour blanchir les résidus, la méthode de Dickey et Fuller consiste à introduire des termes de retards différenciés d'ordre p, jusqu'à ce stade, une question se pose, comment détermine-t-on l'ordre de retard p ?

1.8.2) Détermination du nombre de retards p

Si l'autocorrélation des résidus est d'ordre p, on doit inclure p termes différenciés retardés afin de tenir compte de l'autocorrélation des aléas, ceci est dit dans le cas où l'ordre d'autocorrélation est connu, or, cet ordre n'est pas toujours connu.

Partant de l'idée qu'un bon modèle est celui qui mainmise les deux critères d'information Akaike^21(*) et Schwartz, on commence à tester plusieurs modèles incluant plusieurs termes p et on compare les deux critères d'informations, le modèle final qui sera retenu est celui qui va minimiser ces deux critères.

Une fois que le nombre de retard optimal p est défini, on obtient une réalisation du processus des innovations

, comme on a déjà noté plus haut, il faut que ces innovations

soient un bruit blanc.

1.8.3) Tests d'autocorrélation des résidus

Pour montrer que les innovations

sont une réalisation d'un bruit blanc, on utilise le test de Box et Pierce. Soit r_n l'autocorrélation empirique d'ordre n des résidus

, le test a pour hypothèse nulle

contre

tel que

, la statistique de test est la suivante :

, cette statistique suit approximativement une

, loi khi-deux à (N-k) ddl . nous rejetons don l'hypothèse nulle de bruit blanc, au seuil á, si la statistique calculée est supérieure à la valeur

lus dans la table au seuil (1-á) et N degré de liberté.

Nous pouvons utiliser aussi une autre statistique, dont les propriétés asymptotiques sont meilleures, dérivée de la première qu'est le

de Ljung Box, pour un ordre N, ce test correspond à l'hypothèse nulle ;

, la statistique est construite ainsi :

Cette statistique est elle aussi distribuée selon un

à N degré de liberté et dont les règles de décision sont identiques à la statistique précédente.

1.9) Etude de la saisonnalité :

1.9.1) Analyse de variance à un facteur

a) signification théorique du test

Pour bien illustrer la notion d'analyse de variance a un facteur, on va utiliser la notation suivante :

On suppose qu'on a I facteurs, chaque facteur est répété r fois, ou bien on peut dire qu'on a I échantillons, chaque échantillon contient r individus. L'analyse de la variance consiste à tester l'hypothèse que les échantillons ont la même moyenne

, cela revient à dire qu'il n'y a pas de différence significative entre les facteurs.

b) Décomposition de la variabilité : équation d'analyse de la variance

La variabilité totale est expliquée d'une part par la variabilité due aux facteurs ou bien variabilité inter classe et la variabilité résiduelle ou intra classe. En faisant la somme et en élevant au carré les termes de l'équation de décomposition de la variance, ceci donne :

1.9.2) Test global de l'effet d'un facteur

L'intuition du test est la suivante, on observe des moyennes par facteur assez différentes, la différence entre ces moyennes on va la jauger à l'aune de la variance résiduelle, pour ce faire, on va calculer un rapport entre le carré moyen^22(*) des facteurs et le carré moyen résiduel. Si on a i facteurs avec r répétitions, dans ce cas on :

. (1.19)

On note que

un estimateur sans biais, sous l'hypothèse H₀ d'absence d'effet facteur, l'espérance du carré moyen factorielle tend vers

, en effet,

sous H₀, les

sont nuls, dans ce cas, le rapport entre

serait au alentour de la valeur 1, les rapport entre ces deux termes sous H₀ suit la loi de Fisher.

Règle de décision : selon l'intuition, dans le cas d'absence d'effet facteur, le rapport entre

tend vers la valeur 1, autrement dit, l'espérance de ce rapport est 1. On fixe une valeur limite qui nous permet de tracer la zone d'acceptation et la zone de rejet, si la valeur observée ou calculée de F est inférieure à la valeur limite de F, on accepte H₀ c'est-à-dire qu'il y a absence d'effet facteur, si non accepte H₁.

1.9.3) Analyse de la variance et étude de la saisonnalité :

Appliquons le test d'ANOVA pour détecter la saisonnalité, revient à teste l'hypothèse nulle d'absence de saisonnalité, c'est-à-dire l'absence d'effet facteur, qui est le facteur mois dans ce cas, en cas de rejet de l'hypothèse nulle, on peut dire que l'effet du facteur mois (saisonnalité) est significatif.

En cas de détection da la saisonnalité de la série chronologique étudiée, la correction de la saisonnalité s'impose, la section suivante traite les schémas de dessaisonalisation et quelques méthodes de correction de la saisonnalité.

2)Schéma d'analyse des séries chronologiques et correction des variations saisonnières.

Les séries temporelles observées à des fréquences trimestrielles ou bien mensuelles présentent souvent des mouvements cycliques qui reviennent touts les trimestres ou touts les mois. A titre d'exemple, les ventes de glaces augmentent pendant la saison été de chaque année, de même, les ventes de jouets atteignent le pic pendant chaque mois d'Achoura de l'année. La correction des variations saisonnières se rapportent au processus d'élimination de ces mouvements cycliques saisonniers d'une série et l'extraction de la composante tendance sous-jacente de la série.

2.1) les composantes d'une série chronologique

On peut généralement distinguer, dans l'évolution d'une série chronologique, quatre composantes.

2.1.1) Tendance à long terme ou trend

Le trend représente l'évolution à très long terme du phénomène, liée à la croissance générale de l'économie

2.1.2) Mouvement cyclique

Autour de la tendance à long terme ont lieu de fluctuations, liées aux variations conjoncturelles et, notamment, à la succession de phase du cycle économique : prospérité, crise, dépression, reprise. Par la suite, nous ne cherchons pas à dissocier trend et mouvement cyclique, on va les désigner conjointement sous le terme de `'mouvement extra-saisonnier `' ou, par mouvement conjoncturel.

2.1.3) Variations saisonnières.

Les variations saisonnières sont des fluctuations plus au moins régulières qui se superposent au mouvement extra-saisonnier. Leur période peut être journalière (trafic horaire), hebdomadaire ou annuel. Elles ont de multiples causes, cycle des saisons, mode de vie, coutumes, etc., dont les effets se produisent sensiblement à date fixe.

2.1.4) Les variations accidentelles ou résiduelles

Autour des mouvements précédents se produisent des fluctuations aléatoires. Elles sont dues soit à un grand nombre de petites causes -les fluctuations sont alors, en général, de faible amplitude- soit à l'intervention des événements occasionnels : grève, krach financier, modification de la législation fiscale, sociale ou économique, etc. Elles représentent dans l'évolution de la série la part dont les composantes précédentes ne peuvent rendre compte. On leur donne parfois, pour cette raison, le nom de fluctuations résiduelles.

2.2) les modèles de décomposition

Ces trois constituants supposent un certain nombre d'hypothèses concernant le mode de composition et la nature de ceux-ci. Désignons le mois par j et l'année par i :

Les modèles de composition les plus simples des éléments constituants une série chronologique sont les schémas additif ou multiplicatif.

2.2.1) Schéma additif

Ce schéma suppose que la composante saisonnière de la série, comme la variation résiduelle, est indépendante du mouvement extra-saisonnier.

2.2.2) Schéma multiplicatif

Cette forme de décomposition admet que la composante saisonnière, représentée par

, est proportionnel au mouvement conjoncturel.

2.3) les méthodes de décomposition

Décomposer une série chronologique consiste donc à estimer, pour chaque date d'observation, les valeurs de la composante conjoncturelle c_t et de la composante saisonnière s_t.

Deux grandes catégories de méthodes sont utilisées à cette fin : les méthodes analytiques et les méthodes empiriques.

2.3.1) Les méthodes analytiques :

Dans les méthodes de ce type, on fait une hypothèse sur la forme analytique des composantes conjoncturelle et saisonnière.

-le mouvement saisonnier est une fonction rigoureusement périodique de période p=12 prenant les valeurs

pour une série mensuelle, on a ainsi ;

L'estimation par une méthode appropriée telle que MCO nous fournit les valeurs de

La méthode analytique présente un certain nombre d'avantage. Elle jouit, en particulier, de fondements théoriques solides et permet d'évaluer la variances des paramètres estimés, néanmoins, elle possède un inconvénient majeur, celui de n'être applicable qu'à des séries dont la tendance extra-saisonnière peut être correctement représentée par une fonction analytique de forme linéaire, exponentielle, polynôme,....etc. or, pour la plupart des séries chronologiques relatives à des phénomènes économiques, l'allure de la composante extra-saisonnière ne permet pas de retenir des schémas d'évolution simples.

2.3.2) Méthode empirique.

Contrairement aux méthodes analytiques, les méthodes empiriques ne supposent aucune hypothèse sur l'allure du mouvement extra-saisonnier, cependant, en l'absence de référence à un modèle précis, il n'est pas possible de bâtir une méthode d'analyse rigoureuse. On en est réduit à des recettes de calcul empirique, toutefois, ces méthodes sont très utilisées pour l'analyse des phénomènes économiques. La détermination de la forme du mouvement extra-saisonnier et la recherche des coefficients saisonniers se font notamment par le procédé des moyennes mobiles, cette méthode est facile à mettre en oeuvre et d'application générale, et elle est implémentée au niveau de la plupart des logiciels de traitement des séries chronologiques.

La méthode de filtrage par moyennes mobiles est parmi les techniques de désaisonnalisation les plus utilisées tout simplement, parce qu'elle est facile à calculer, facile à mettre à jour, et permet d'éliminer les fluctuations saisonnières sans modifier les autres composantes de la chronique.

Cette méthode n'est autre qu'une transformation mathématique de la série : elle s'agit d'une succession de moyennes arithmétiques de longueur choisie égale à L (appelée ordre de la moyenne mobile). La formule générale de filtrage par moyennes mobiles d'ordre p est la suivante:

On appelle moyenne mobile d'ordre p la série Y, l'opération transformant celle-ci en une nouvelle série Z par le calcul de la suite de moyennes successives :

2.3.3) Propriétés de la moyenne mobile :

Si la composante saisonnière est rigoureusement périodique, par exemple d'ordre p, l'opérateur moyenne mobile de même longueur p, élimine la composante saisonnière. Cette propriété est la base des procédés empiriques de corrections des variations saisonnières, de plus, la méthode des moyennes mobiles permet à la composante extra-saisonnière de traverser le filtre sans être déformée et de lisser les fluctuations résiduelles.

3) Application aux données du trafic mensuel régulier de passagers au Maroc

3.1) Analyse préliminaire de la série

La série objet de notre application empirique retrace l'évolution du trafic régulier enregistré aux différents aéroports du Maroc de janvier 2005 à décembre 2012, soit 96 observations, les vols réguliers sont des vols programmés sur une saison^23(*) donnée, suivant des horaires et des itinéraires fixes, identifié par un numéro de vol.

Pour étudier les séries chronologiques, on commence on général par une représentation graphique afin d'avoir une idée sur les différents composantes comme la saisonnalité et la tendance.

Un examen graphique de la série montre clairement le caractère saisonnier de la série ainsi que la présence d'une tendance haussière du trafic.

La figure ci-dessus montre que la moyenne saisonnière varie d'un mois à l'autre, en effet, la moyenne connait son point de pic pendant le mois d'août où il y a déplacement massif des voyageurs pendant la période des vacances, alors qu'elle connait son point de creux pendant le mois de février.

3.1.1) Détection de la saisonnalité par le test de Fisher :

Le test sera effectué sous Excel, par l'utilisation de l'utilitaire d'analyse de la variance, le test consiste à tester l'hypothèse nulle d'absence de saisonnalité contre l'hypothèse alternative.

Analyse de variance: un facteur

RAPPORT DÉTAILLÉ
Groupes	Nombre d'échantillons	Somme	Moyenne	Variance
janvier	8	3664455	458056,875	7036825869
février	8	3214141	401767,625	6819098395
mars	8	3727747	465968,375	8172010040
avril	8	4097696	512212	6949824894
mai	8	3796177	474522,125	6095280603
juin	8	3994929	499366,125	9290312803
juillet	8	5148270	643533,75	1,6572E+10
août	8	5062838	632854,75	6078539798
septembre	8	4159654	519956,75	1,0451E+10
octobre	8	4038308	504788,5	1,3736E+10
novembre	8	3817104	477138	8249671591
décembre	8	4113541	514192,625	8325934375


ANALYSE DE VARIANCE
Source des variations	Somme des carrés	Degré de liberté	Moyenne des carrés	F	Probabilité	Valeur critique pour F
Entre Groupes	4,1485E+11	11	3,7713E+10	4,199	5,9973E-05	1,9045
A l'intérieur des groupes	7,5443E+11	84	8981364593

Total	1,1693E+12	95

Le test de Fisher montre clairement que la valeur calculé 4,19 est largement supérieur à la valeur critique de F à 5% qui est égale à 1,90. Ainsi, on rejette l'hypothèse H₀ d'absence de saisonnalité et on accepte l'hypothèse alternative d'existence de la saisonnalité.

3.1.2) Décomposition de la série du trafic régulier de passagers.

Pour décomposer la série chronologique de trafic on va utiliser deux méthodes, l'une graphique et l'autre analytique.

a) La méthode graphique

La méthode graphique appelé la méthode de la bande, qui consiste à tracer la droite qui passe par les minima et la droite qui passe par les maxima. Deux cas peuvent se présenter :

Si les droites sont à peu près parallèles, dans cas le modèle de décomposition est additif ;

Si les droites ne sont pas parallèles entre elles ; le modèle est multiplicatif.

Figure 27 : la méthode de la bande appliquée sur la série du trafic régulier

On remarque que les droites passants par les minima et les maxima ne sont pas parallèles, en effet, les droites se divergent avec le temps, ceci implique que la variance est une fonction croissante du temps. Sur la base de cette méthode graphique, on peut dire que le modèle de décomposition est multiplicatif. Pour s'assurer du bien fondé de la méthode de décomposition de la bande, on va utiliser une méthode analytique plus objective.

b) La méthode analytique du tableau de Buys et Ballot

Cette méthode consiste à calculer pour chacune des années la moyenne et l'écart type, puis à vérifier la liaison entre l'écart type et la moyenne par la méthode des moindres carrés, autrement dit, on doit chercher estimer le modèle suivant :

. (3.25)

-l'écart type n'est pas une fonction de la moyenne, le modèle est additif ; la pente de la droite est non significativement différente de 0 et peut être considérée comme nulle, l'écart type est à peu près constant dans le temps.

-l'écart type est fonction de la moyenne, le modèle est multiplicatif. La pente de la droite est significativement différente de 0.

Étiquettes de lignes	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	Moyenne	Variance
MED V	4329514	4846010	5762246	6131425	6321049	7158696	7204948	7080972	6104357,5	1010874,68
janvier	323825	382439	402513	486760	450674	513035	570728	534481	458056,875	78467,972
février	285062	298425	345854	437523	406867	461111	493828	485471	401767,625	77244,4891
mars	330660	348593	423898	490464	478932	560311	561648	533241	465968,375	84560,6811
avril	369789	446172	482190	489892	515398	582923	613609	597723	512212	77981,3874
mai	353518	385994	423782	486168	499897	558836	550032	537950	474522,125	73029,929
juin	343443	385847	467354	503334	514770	594343	596849	588989	499366,125	90161,0986
juillet	442019	502375	607997	623144	665861	778969	818502	709403	643533,75	120419,293
août	479904	549434	659713	676177	671494	710251	637224	678641	632854,75	72929,571
septembre	404971	435369	487071	445102	470128	616093	638112	662808	519956,75	95625,4032
octobre	315638	345907	475446	524435	559356	617578	594313	605635	504788,5	109631,169
novembre	324870	362868	463472	473049	521387	561489	547642	562327	477138	84961,5363
décembre	355815	402587	522956	495377	566285	603757	582461	584303	514192,625	85353,3396
Total général	4329514	4846010	5762246	6131425	6321049	7158696	7204948	7080972	6104357,5	1010874,68

Nous constatons que l'écart type de la série augmente avec le temps, de plus, la moyenne de la série augmente à son tour avec le temps, ce qui traduit l'existence d'une tendance comme composante de la série qui augmente avec le temps.

La régression de l'écart type annuelle sur la moyenne annuelle nous permet d'estimer le modèle suivant :

La valeur t de Student calculée de la pente est de 15,19, supérieure à la valeur théorique de Student à 5% qui est de 2,62, dans ce cas on accepte l'hypothèse alternative H₁ que la valeur de la pente est significativement différente de 0. Ainsi, il s'avère bel et bien que l'écart type annuelle de la série est une fonction croissante avec la moyenne annuelle de la dite série et par conséquent le modèle de décomposition est de type multiplicatif.

Les deux méthodes de décomposition graphique et analytique concourent à la même conclusion que le modèle de décomposition de la série est multiplicatif.

c) Correction de la série des variations saisonnières.

Maintenant que nous savons que la série est affectée d'une tendance saisonnière et que le modèle de décomposition de la série chronologique est de type multiplicatif, nous procédons à l'estimation de la composante saisonnière et de la retirer de la tendance, pour ce faire, on va utiliser la méthode de la moyenne mobile qu'on a abordée ses contours théoriques au troisième paragraphe de la sous section 2.3.

Pour désaisonnaliser la série du trafic, on va exécuter la commande suivante sous Eviews : seas(options) series_name name_adjust [name_fac],

-tel que (option) désigne le modèle de décomposition, m pour un modèle multiplicative et a pour un modèle additif

-name_adjust est le nom qu'on va attribuer à la série corrigée des variations saisonnières et ;

Date: 02/04/13 Time: 14:43
Sample: 2005M01 2012M12
Included observations: 96
Ratio to Moving Average
Original Series: PAXREG
Adjusted Series: PAX_ADJ


Scaling Factors:


1		0.939103
2		0.813950
3		0.940598
4		1.032110
5		0.944515
6		0.993388
7		1.276256
8		1.272791
9		1.004974
10		0.966333
11		0.918118
12		0.991644

La visualisation des la série brute et la série CVS ou bien ajustée sur un même graphique nous permet d'avoir une idée sur l'impact de la correction sur la série initiale,

Comme on a déjà mentionnée plus haut, la correction de la série par la méthode des moyennes mobiles a permis d'éliminer les variations saisonnières sans toucher à la tendance.

Maintenant que nous avons détecté et corrigé la série de ses variations saisonnières, on doit tester l'existence de la stationnarité, savoir de quel type si elle existe et puis rendre la série stationnaire par la méthode adaptée au type de stationnarité.

3.2) Application de la stratégie des tests de racine unitaire de Dickey et Fuller sur la série du trafic

La figure 2 montre bien que le processus générateur de la série ne semble pas satisfaire la condition d'invariance de l'espérance et de la variance, à cet effet, on va essayer dans ce qui va suivre d'appliquer la stratégie des tests de D&F sur la série pour s'assurer si elle est déjà non stationnaire ou pas, en cas de détection de la non stationnarité, on doit déterminer son type, si elle déterministe (TS), ou bien elle est de type stochastique (DS).

Selon la stratégie du test de D&F, on commence par estimer le modèle 3, c'est le modèle général qui contient à la fois la tendance et la constante :

Pour estimer le modèle 3 on doit tout d'abord commencer par créer sou Eviews la série du trafic en différence première (

) et créer ensuite la série du trend.

Dependent Variable: D(PAX_ADJ)
Method: Least Squares
Date: 02/06/13 Time: 09:53
Sample (adjusted): 2005M02 2012M12
Included observations: 95 after adjustments


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


PAX_ADJ(-1)	-0.598404	0.096759	-6.184470	0.0000
@TREND(1)	1733.036	315.0931	5.500077	0.0000
C	137741.2	24581.89	5.603360	0.0000


R-squared	0.294521	Mean dependent var		2572.661
Adjusted R-squared	0.279184	S.D. dependent var		39935.04
S.E. of regression	33905.20	Akaike info criterion		23.73159
Sum squared resid	1.06E+11	Schwarz criterion		23.81224
Log likelihood	-1124.251	F-statistic		19.20388
Durbin-Watson stat	2.216245	Prob(F-statistic)		0.000000

Source

On commence tout d'abord par tester la présence d'une racine unitaire au niveau de processus en testant la nullité du paramètre

, ce qui nous intéresse particulièrement c'est la statisistique de Student t_ö associée à la variable endogène retardée pax_adj(-1), celle-ci est égale à -6,18,cette valeur est à comparer avec les seuils^24(*) tabulés par D&F pour le troisième modèle, le logiciel Eviews fournit les valeurs des seuils de D&F pour les trois modèles et pour les seuils à 1%, 5% et 10%. Au seuil de 5%, le seuil critique est

. Ainsi, dans ce cas pour un niveau de risque de 5%,

, dans ce cas on rejette l'hypothèse nulle de racine unitaire (ö=0).

Les tests d'hypothèse jointes concernent les modèles 2 et 3, ils permettent de détecter la présence de la racine unitaire conjointement à la nullité des coefficient á,â, ou bien les deux à la fois.

Après le test de racine unitaire, on effectue pour le modèle 3 le test de la première hypothèse jointe :

contre l'hypothèse alternative l'un des paramètres est différent. Pour discriminer entre ces deux hypothèses, on va calculer une statistique qui est analogue à la loi de Fisher, les seuils critiques de cette statistique sont tabulés par D&F.

Ou :

est la somme des carrés des résidus du modèle 3 contraint sous l'hypothèse

T : le nombre d'observations utilisées pour estimer les paramètres du modèle.

Pour effectuer ce test, on va exécuter le programme batch en annexe (n° annexe) sous Eviews, le test

qui est supérieure à la valeur lue dans la table de D&F à 1% (

), dans ce cas on rejette

Selon la stratégie du test de racine unitaire de D&F, en cas de rejet de l'hypothèse de racine unitaire conjointement à l'hypothèse

, on teste la nullité du coefficient â lié au trend par un test t de Student standard. Le

est supérieur au seuil de t tabulé à 5% , dans ce cas on rejette l'hypothèse nulle de nullité de â. D'après ces deux tests, le modèle 3 est un modèle TS (trend stationary) stationnaire en tendance.

3.2.1) Analyse de l'autocorrélation empririque de la série des résidus

L'estimation du modèle 3 suppose que l'aléa

est un processus stationnaire de type bruit blanc, il convient alors de s'assurer qu'il possède bien les propriétés d'un bruit blanc. Surtout il convient de s'assurer que celle-ci n'est pas autocorrélé, puisque par définition on

, si

. A cet effet, on va étudier le corrélogramme de la série des résidus obtenue lors de l'estimation du modèle 3.

Pour un ordre k allant de 1 à 12, le corrélogramme montre la réalisation de l'autocorrélation empirique d'ordre k définie pour une série z_t par :

La première colonne nous visualise l'autocorrélation simple (AC) alors que la deuxième colonne indique l'autocorrélation partielle (PAC), les rhos estimés sont visualisés par des traits pointillés, le trait qui sort de l'intervalle de confiance indique qu'il est significativement différent de la valeur nulle.

On remarque que les autocorrélations simples d'ordre 4,5,7 et 12 sortent de l'intervalle de la région de confiance de l'hypothèse de nullité, ceci signifie que la série des résidus du modèle estimé est autocorrélée, dans ce cas le processus

générateur de la série des résidus n'est pas un bruit blanc. Or si le processus

n'est pas un bruit blanc i.i.d., cela remet en cause la validité de l'ensemble des distributions asymptotiques de tests de Dickey et Fuller et donc les conclusions que nous avons dressé quant à la non stationnarité de la série. Ceci étant dit, Il est donc nécessaire de tester la non stationnarité de la série en prenant tout en compte l'autocorrélation des perturbations

: les tests de Dickey Fuller augmentés viennent pour remédier à cette lacune, leurs objet et de modéliser les processus stochastique tout en prenant en compte l'autocorrélation des perturbations

3.3) Tests de Dickey Fuller augmentés

Ne pas prendre en considération l'hypothèse de l'autocorrélation des aléas

lors de l'estimation du modèle de Dickey Fuller, viole une hypothèse essentielle du modèle, en effet, la violation de cette hypothèse rends les statistiques des tests de Dickey Fuller non asymptotiques, par conséquent les seuils de significativité des tests de racine unitaires seront différents.

Il y a deux approches permettant de tenir compte de l'éventuelle autocorrélation des aléas

a) Approche de Philips et Perron (1988) : cette approche consiste à proposer une correction des estimateurs des MCO et des statistiques de Student associées à ces estimateurs prenant en compte la possible autocorrelation des résidus.

b) L'approche de Dickey Fuller (1979) : contrairement à l'approche de Philips et Perron, cette approche consiste à contrôler directement l'autocorrélation dans le modèle et non au niveau des estimateurs, cette approche consiste à inclure une ou plusieurs termes autorégressifs différenciés.

Dans la suite, on va utiliser la deuxième approche, car elle mène à une représentation similaire à celle du test de Dickey Fuller simple, ainsi, nous retrouvons les mêmes distributions asymptotiques et nous utilisons par conséquent les mêmes tables de Dickey Fuller qu'on a utilisé précédemment (cf. ss 1.8.1).

Si on prend en compte l'autocorrélation d'ordre p+1 des innovations

pour un processus d'ordre AR(1), les trois modèles utilisés pour développer le test ADF sont les suivants :

3.3.1)Stratégie du test ADF :

La stratégie du test ADF consiste en une première étape à déterminer le nombre de retards p permettant de rendre les résidus une réalisation d'un processus de bruit blanc, dans la seconde étape, il suffit d'appliquer la stratégie séquentielle du test de Dickey Fuller simple (cf. figure 2) aux modèles (3.29), (3.30) et (3.31).

Le principal avantage de la démarche d'ADF, c'est que les seuils de significativité pour les tests DF et ADF de racine unitaire sont identiques.

3.3.2) Application des tests de Dickey Fuller augmentés (ADF) sur la série du trafic :

La présence de l'autocorrélation des résidus constitue une violation d'une hypothèse fondamentale d'application des tests de DF simples, en effet, comme on a déjà noté plus haut (cf section 3.3), les distributions ne sont plus asymptotiques et les seuils de significativité des tests seront différents, les tests ADF viennent pour prendre en considération l'autocorrélation des résidus.

Suivant la stratégie de D&F, on commence par estimer le modèle 6, qui contient à la fois la tendance et la constante. Pour fixer le nombre de retards optimal, on va utiliser le critère d'information de Schwarz, selon ce critère, pour blanchir la série des résidus, on doit utiliser trois termes différenciés retardés.

Null Hypothesis: PAX_ADJ has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 3 (Automatic based on SIC, MAXLAG=6)


			t-Statistic	Prob.*


Augmented Dickey-Fuller test statistic			-1.728309	0.7308
Test critical values:	1% level		-4.060874
	5% level		-3.459397
	10% level		-3.155786


*MacKinnon (1996) one-sided p-values.


Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(PAX_ADJ)
Method: Least Squares
Date: 02/25/13 Time: 16:06
Sample (adjusted): 2005M05 2012M12
Included observations: 92 after adjustments


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


PAX_ADJ(-1)	-0.203340	0.117653	-1.728309	0.0875
D(PAX_ADJ(-1))	-0.697894	0.135016	-5.168968	0.0000
D(PAX_ADJ(-2))	-0.554213	0.131170	-4.225141	0.0001
D(PAX_ADJ(-3))	-0.311303	0.105147	-2.960641	0.0040
C	85526.74	42547.35	2.010154	0.0475
@TREND(2005M01)	508.8135	370.5493	1.373133	0.1733


R-squared	0.467018	Mean dependent var		2510.240
Adjusted R-squared	0.436031	S.D. dependent var		40584.28
S.E. of regression	30477.93	Akaike info criterion		23.55039
Sum squared resid	7.99E+10	Schwarz criterion		23.71485
Log likelihood	-1077.318	F-statistic		15.07127
Durbin-Watson stat	2.077710	Prob(F-statistic)		0.000000

3.3.3) Interprétation des résultats et tests d'hypothèses jointes

La statistique du t empirique lié au coefficient ö=-1,78 est supérieure à la valeur lue dans la table à 1% (=-4,06), dans ce cas, on retient l'hypothèse nulle d'existence d'une racine unitaire, la série n'est pas stationnaire. Selon la stratégie des test de D&F, après le test de recherche du racine unitaire on doit effectuer les tests d'hypothèses jointes.

L'hypothèse jointe consiste à tester la nullité du coefficient de la tendance conjointement à la nullité de ö,

, pour tester l'hypothèse

on doit calculer la statistiques suivante :

La statistique

est analogue à la loi de Fisher, les seuils critiques de cette statistique sont tabulés par D&F.

Pour une taille d'échantillon de 100 observations (T=100) pour le modèle 3 contenant la constante et la tendance, la valeur critique de F tabulée par D&F est 6,49, on a alors,

, dans ce cas on retient

En poursuivant toujours le schéma de la stratégie de D&F, on doit tester une autre hypothèse jointe en cas d'acceptation de l'hypothèse jointe

, cette hypothèse consiste à tester la nullité simultanée des coefficients

Pour discriminer entre l'hypothèse

et l'hypothèse alternative, on va utiliser une statistiques F, elle aussi analogue à loi de Fisher, dont les valeurs sont tabulées par D&F.

La valeur critique de Fuller à 5% pour un échantillon de taille 100 du test F pour le modèle 6 contenant la tendance et la constante est 6,49, dans ce cas on a

, dans ce cas on accepte

de la nullité des coefficient c, b et ö.

La stratégie des tests de D&F nous emmène à l'estimation des paramètres du modèle 5 en cas d'acceptation de l'hypothèse

, le modèle 5 de par sa construction ne contient pas la tendance mais par contre il contient la constante, il s'écrit comme suit :

Null Hypothesis: PAX_ADJ has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 3 (Automatic based on SIC, MAXLAG=6)


			t-Statistic	Prob.*


Augmented Dickey-Fuller test statistic			-1.320082	0.6175
Test critical values:	1% level		-3.503049
	5% level		-2.893230
	10% level		-2.583740


*MacKinnon (1996) one-sided p-values.


Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(PAX_ADJ)
Method: Least Squares
Date: 02/28/13 Time: 15:15
Sample (adjusted): 2005M05 2012M12
Included observations: 92 after adjustments


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


PAX_ADJ(-1)	-0.050461	0.038226	-1.320082	0.1903
D(PAX_ADJ(-1))	-0.816838	0.104092	-7.847245	0.0000
D(PAX_ADJ(-2))	-0.632572	0.118706	-5.328918	0.0000
D(PAX_ADJ(-3))	-0.347751	0.102258	-3.400722	0.0010
C	33600.81	19599.07	1.714409	0.0900


R-squared	0.455333	Mean dependent var		2510.240
Adjusted R-squared	0.430291	S.D. dependent var		40584.28
S.E. of regression	30632.64	Akaike info criterion		23.55034
Sum squared resid	8.16E+10	Schwarz criterion		23.68739
Log likelihood	-1078.315	F-statistic		18.18264
Durbin-Watson stat	2.111856	Prob(F-statistic)		0.000000

L'application du test D&F augmenté sur le modèle 5 contenant la constante montre la présence d'une racine unitaire de la série Pax-adj, en effet, la statistique t_ö de la variable endogène retardée Pax-adj(-1) =-1,32, cette valeur est à comparer avec la valeur des seuils de D&F pour le deuxième modèle. Au seuil de 5%, on a

, selon l'estimation du modèle 5, la

, on alors

dans ce cas on accepte l'hypothèse nulle de la présence d'une racine unitaire (ö=0).

L'acceptation de la présence d'une racine unitaire au niveau du modèle 5 nous emmène à tester l'hypothèse jointe

, cette hypothèse suppose la nullité de ö conjointement à la nullité de la constante ;

contre l'hypothèse alternative

au moins un des éléments est différent.

La valeur de la statistique

, cette valeur est à comparer avec les valeurs de la distribution théorique de ö pour le modèle 5 au niveau de la table IV de D&F, pour une taille d'échantillon de 100 observations et pour un risque d'erreur de 5%, la valeur limite est 4,71, ainsi on a

dans ce cas on accepte l'hypothèse nulle

Après le test de l'hypothèse

, il faut tester la nullité de la moyenne

de la série.

Hypothesis Testing for PAX_ADJ
Date: 03/04/13 Time: 15:39
Sample: 2005M01 2012M12
Included observations: 96
Test of Hypothesis: Mean = 0.000000


Sample Mean = 504795.9
Sample Std. Dev. = 89724.46

Method	Value	Probability
t-statistic	55.12398	0.0000

La moyenne de la série est largement et significativement différent de 0. Le processus générateur de la série est une marche au hasard sans dérive.

3.3) L'identification du processus générateur ARMA

La série étant stationnarisée, il faut par la suite chercher quel est le processus générateur de la chronique dans la classe des processus ARMA linéaire et stationnaire.

La recherche du processus générateur dans la classe des processus ARMA stationnaire constitue l'étape d'identification dans l'approche de Box&Jenkins, elle consiste à trouver parmi les processus ARMA celui qui est susceptible de représenter au mieux les données empiriques.

L'identification du processus ARMA selon l'approche de Box&Jenkins se fait par la comparaison entre des caractéristiques empiriques de la chronique et théoriques des processus ARMA.

Selon l'approche de Box&Jinkins, pour identifier le processus ARMA générateur, on doit recourir à la fonction d'autocorrélation simple FAC et à la fonction d'autocorrélation partielle FAP de la chronique en question.

Les deux fonctions d'autocorrélation simple et partielle sont alors calculées sur la série en différence première.

3.3.1) Analyse des fonctions FAC et PAC.

Les traits pointillés du corrélogramme désigne les r_k, un terme qui sort de l'intervalle de confiance est significativement différent de 0.

Sous l'hypothèse H₀, l'intervalle de confiance du coefficient ñ_k est donné par :

Si le coefficient calculé se trouve en dehors de l'intervalle de confiance calculé, il est significativement différent de 0 au seuil á.

l'analyse du corrélogramme des deux fonctions d'autocorrélation simple et partielle de la série en différence première nous révèle que le premier terme ainsi que le terme d'ordre 12 de la fonction d'autocorrélation simple sont différents de 0, de plus, les termes de l'autocorrélation partielle connaissent une décroissance amortie, ainsi, on peut anticiper que le processus est un SARIMA(1,1,1), avec s=12, dans ce cas le processus s'écrit ainsi : ARIMA_s(P,D,Q), ARIMA₁₂(1,1,1), en développant le processus il s'écrit ainsi :

3.3.2) Estimation et test de validation du modèle ARMA

Maintenant que le processus générateur de la série est identifié, on peut estimer dans un premiers temps les paramètres du modèle retenu et dans un deuxième temps vérifier par des tests statistiques la validité du modèle retenu.

3.3.2.1)Estimation du modèle identifié

L'estimation du modèle identifié consiste à estimer les paramètres des parties AR et MA du processus, l'échantillon qu'on va utiliser est le résultat d'une transformation en différence première^25(*).

Dependent Variable: DPAX
Method: Least Squares
Date: 03/21/13 Time: 19:15
Sample (adjusted): 2006M02 2012M12
Included observations: 83 after adjustments
Convergence achieved after 13 iterations
Backcast: 2006M01


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


AR(1)	-0.357064	0.112406	-3.176563	0.0021
AR(12)	0.576252	0.091244	6.315502	0.0000
MA(1)	-0.401964	0.133873	-3.002567	0.0036


R-squared	0.573728	Mean dependent var		2192.625
Adjusted R-squared	0.563072	S.D. dependent var		41089.16
S.E. of regression	27160.16	Akaike info criterion		23.29237
Sum squared resid	5.90E+10	Schwarz criterion		23.37979
Log likelihood	-963.6332	Durbin-Watson stat		1.931330


Inverted AR Roots	.93	.80+.48i	.80-.48i	.45-.82i
	.45+.82i	-.03-.95i	-.03+.95i	-.51-.82i
	-.51+.82i	-.86+.47i	-.86-.47i	-.99
Inverted MA Roots	.40

3.3.2.2) Les tests de validation du modèle estimé

la partie AR du modèle ARMA estimé est stationnaire, en effet, les racines du polynôme

sont à l'extérieur du plan complexe, on a

De plus, la racine de la partie MA est a son tour extérieure du cercle unité du plan complexe, ceci assure la condition d'inversibilité du processus MA.

Les coefficients de AR(1) AR(12) et MA(1) sont tous significativement différents de 0, les trois coefficients ont tous des t de Student largement supérieurs à 1,96 en valeur absolue.

3.3.2.3) Analyse des résidus.

La qualité de l'estimation du processus est mesurée par la différence entre la chronique calculée et la chronique empirique, la série des résidus calculée sur la base de la différence entre les valeurs observées et les valeurs calculées doit être une réalisation d'un bruit blanc.

Figure 31 : Evolution comparée de la chronique empirique (actuel) et la chronique calculée (fitted)

La confrontation entre la chronique empirique et la chronique calculée nous montre que les deux séries se comportent à peu près de la manière, ceci est un signe d'une bonne qualité d'ajustement.

Comme on a déjà noté plus haut, la série de résidus doit être une réalisation d'un processus de bruit blanc normal.

3.3.2.4)Test de nullité de la moyenne des résidus.

La série est dite une réalisation d'un bruit blanc normal si l'espérance de sa moyenne est nulle.

la valeur de la statistique du t_á/2 est inférieure à 1,96, dans ce cas on ne peut pas rejeter l'hypothèse H₀ de nullité de la moyenne de la série des résidus.

3.3.2.5)Test de normalité de la série des résidus

La normalité de la série des résidus une condition nécessaire pour effectuer les tests de Student sur les paramètres estimés et aussi pour calculer des intervalles de confiance prévisionnels.

Le coefficient de Skewness est calculé par la formule suivante :

tel que u_k est le moment centré d'ordre k.

Le coefficient de Kurtosis

. Si la distribution est normale et le nombre d'observation est suffisamment grand, on a alors :

, ces deux statistiques on va les comparer à 1,96. Si

dans ce cas on ne peut pas rejeter les deux hypothèses nulles de symétrie et d'aplatissement.

la réalisation de la série des résidus nous fournit les valeurs de Skewness

et de Kurtosis

Dans ce cas on a

on a alors

dans ce cas on ne peut pas rejeter l'hypothèse nulle, la série des résidus est symétrique.

La série des résidus a une espérance de moyenne nulle,elle est symétrique et a un applatissement normal, dans ce cas il semble que la série des résidus est une réalisation d'un bruit blanc normal.

Le test de Jarque et Bera consiste à calculer la statistique s qui est dérivée de

, en effet, la statistique s est calculée comme suit :

, cette statistique suit la loi khi-deux à 2 degrés de liberté. Si

on rejette la normalité des résidus au seuil á.

Pour la série des résidus dont on dispose, on

, dans ce cas on accepte l'hypothèse nulle de normalité des résidus au seuil 5%.

Une série est dite réalisation d'un bruit blanc si elle n'est pas autocorrélée, le corrélogramme de la série des résidus nous visualise les termes r_k qui sont significativement différents de 0.

Les termes du corrélogramme de la série des résidus sont tous à l'intérieure l'intervalle de confiance.

3.3.2.6)Tests de recherche d'autocorrélation

Comme on a déjà noté plus haut, une série est une réalisation d'un bruit blanc si elle n'est pas autocorrélée, pour tester l'autocorrélation résiduelle, on va utiliser les deux tests de Box-Pierce et de Ljung-Box.

contre l'hypothèse alternative H₁ qu'il existe au moins un ñ_i significativement différent de 0. La statistique Q est calculé comme suit :

Sous l'hypothèse nulle, cette statistique est distribuée asymptotiquement comme un ÷², avec le degré de liberté est égal au nombre de retards. Si la série représente les résidus d'une estimation ARMA, le degré de liberté doit être ajustée, il est égal au nombre de retards retenus moins les termes AR et MA estimés.

Cette statistique en l'absence d'autocrrélation suit un ÷²á, avec í=K-(p+q), tel que k le nombre de retards, p est l'ordre de la partie AR et q est l'ordre de la partie MA. Pour un retard k=15, on a Q=12,947 et ÷²(5% ; (15-(1+1))=22,36, on a alors Q< ÷²(5% ;13), le test de Box-Pierce ne nous permet pas de rejeter H₀, dans cas touts termes ñ_i tel que i=1,2....15 sont tous non significativement différents de 0.

Contrairement au test de Durbin-Watson qui ne permet de détecter que la corrélation sérielle d'ordre 1, le test LM peut être utilisé pour tester une autocorrélation d'ordre p, de plus, ce test peut être utilisé même lors de l'inclusion des variables endogènes retardées en tant que variables explicatives.

L'hypothèse nulle du test LM c'est qu'il n'y a pas d'autocorrélation d'ordre p. ce test consiste a construire une régression entre les résidus, la matrice des régresseurs X et les résidus de retard p, à partir de cette regression on calcule LM=n*R² , cette statistique LM est distribuée sous H₀ comme un ÷² à p degrés de liberté.

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:


F-statistic	0.955433	Probability		0.389101
Obs*R-squared	0.996804	Probability		0.607501



Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 03/24/13 Time: 23:58
Presample missing value lagged residuals set to zero.


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


AR(1)	-0.082577	0.140996	-0.585672	0.5598
AR(12)	-0.043805	0.098213	-0.446017	0.6568
MA(1)	0.482640	0.623271	0.774366	0.4411
RESID(-1)	-0.356139	0.644836	-0.552293	0.5823
RESID(-2)	-0.327184	0.280628	-1.165898	0.2472


R-squared	0.012010	Mean dependent var		2926.754
Adjusted R-squared	-0.038656	S.D. dependent var		26664.81
S.E. of regression	27175.31	Akaike info criterion		23.31636
Sum squared resid	5.76E+10	Schwarz criterion		23.46207
Log likelihood	-962.6287	Durbin-Watson stat		2.017588

le test LM nous donne la valeur de n*R²=0,996, cette valeur est à comparer au ÷² à 2 dll, en effet, on a

, on a

, dans ce cas on ne peut pas rejeter l'hypothèse nulle que la chronique des résidus est bel et bien homoscédastique.

CHAPITRE III : Modélisation multivariée du trafic aérien : Les processus VAR

1) La modélisation VAR

1.1) Définition d'un modèle VAR

Pour bien définir un modèle VAR, on va commencer par le cas simple où on a que deux variables,

, ces deux variables sont définies par la relation suivante :

Les variables

sont considérées stationnaires, les innovations å_1t et å_2t sont des bruits blancs, de variances

constantes et sont non corrélées,

. Le processus vectoriel

peut s'écrire sous la forme d'un processus AR(p). En effet ;

On qualifie cette représentation de VAR (Vectorial Autoregressive) d'ordre p, noté VAR(p).

L'expression matricielle (1.3) est qualifiée de représentation structurelle. On constate que dans cette représentation le niveau de

a un effet immédiat sur

et vice versa. L'estimation de ce modèle suppose donc d'estimer (4*p)+4 paramètres. Cette forme structurelle suppose l'estimation de plusieurs paramètres, raison pour laquelle on est amené à travailler sur la forme réduite du modèle VAR. ce modèle est obtenu en multipliant les deux termes de l'expression (1.3) par B^-1, il s'écrit alors sous la forme suivante :

Selon l'expression (1.4), le niveau de

ne dépend plus directement du niveau de

mais il ne dépend que des valeurs passées de

et de l'innovation

La représentation VAR (1.5) est dite stationnaire si elle satisfait les conditions suivantes :

Un processus VAR(p) est stationnaire si le polynôme défini à partir du déterminant

a ses racines à l'extérieur du cercle unité du plan complexe.

1.2) Estimation des paramètres du modèle VAR

L'estimation des paramètres du modèle VAR suppose que les séries sont stationnaires^26(*).

1.2.1) Approche d'estimation

Pour estimer les coefficients d'un modèle VAR, on peut estimer les paramètres de chaque équation du VAR par MCO ou bien par le maximum de vraisemblance.

1.2.2) Détermination du nombre de retard d'un modèle VAR

Pour déterminer le nombre de retards optimal pour un VAR(p), on estime tous les modèles VAR pour des ordres p allant de 0 à un certain ordre h fixé soit par le nombre de retards maximum pour la taille de l'échantillon considéré ou bien par une théorie ou une intuition économique. Pour chacun des ces modèles, on calcule la fonction AIC(p) et SC(p) de la façon suivante :

où T est le nombre d'observations, k est le nombre de variables du système et

est la matrice des variances covariances des résidus du modèle.

1.3)Application sur la série du trafic aérien

La série du trafic aérien a été analysée au chapitre II consacré à l'analyse univariée, en effet, cette série est affectée d'une tendance saisonnière et elle n'est pas stationnaire. La procédure de Box&Jenkins a montré que la série du trafic est stationnaire par la différence première.

Un lien très étroit existe entre l'évolution des activités économiques et l'évolution de la demande de trafic aérien, l'accroissement des activités économiques induit une augmentation du PIB. Le tourisme est considéré comme une partie des loisirs, l'augmentation de la richesse induit plus de dépenses consacrées aux loisirs et in fine plus de dépenses pour le tourisme.

Figure 34 : Lien entre le volume de trafic passagers et le volume des touristes

Source : C. Bontemps. Demand for air transportation. Cours de MBA Aviation. Luis Business School.

Le graphique (1.1) montre que le volume des touristes est à la fois une variable explicative et expliquée par le volume de trafic aérien, par conséquent, la modélisation des deux chroniques par un modèle de type VAR s'avère acceptable.

1.3.1)Source des données des entrées de touristes.

Les données sur les entrées des touristes par voie aérienne ont été collectées sur la base des fiches de police de la Directions Générale de la Sureté Nationale (DGSN) au niveau de chaque poste de frontière aérien, ces fiches contiennent plusieurs informations pertinentes, on cite à titre d'exemple, poste de frontière d'entrée, la provenance, la destination, la nationalité, motif de voyage....etc.

1.3.2)Analyse préliminaire de la chronique des entrées des touristes

Figure 35 : Evolution des la série mensuelle des entrées des touristes par voie aérienne, poste frontière Med V

Source : Calculs de l'auteur sur la base des données du ministère du tourisme.

La série mensuelle des entrées des touristes au niveau du poste frontière MedV semble affectée d'une composante saisonnière, la chronique enregistre des pics pendant la saison d'été et des creux pendant la saison hivernale.

Figure 36 : Moyenne des entrées des touristes par saison (mois), poste frontière Med V.

Source : Calculs de l'auteur sur la base des données du ministère du tourisme.

La moyenne de la chronique des entrées des touristes par saison montre bel et bien que la chronique est affectée d'une tendance saisonnière, à cet effet, il convient d'éliminer cette composante saisonnière. L'analyse de la série révèle que le modèle de décomposition est de type multiplicatif.

Figure 37 : Evolution comparée da série brute et la série ajustée des variations saisonnières

La désaisonnalisation de la série a permis lisser la série, les pics et les creux ont été atténués, de plus, la tendance a été conservée.

1.3.3) Etude de la stationnarité de la chronique des entrées des touristes.

a)Etude des fonctions d'autocorrélation simple et partielle.

Les corrélogrammes des fonctions d'autocorrélation simple (AC) et partielle (PAC) montre que la série n'est pas une réalisation d'un bruit blanc, en effet, le corrélogramme de l'AC a tous ses termes à l'extérieur de l'intervalle de confiance à 5%, de plus, le premier terme du corrélogramme de la PAC est significativement différent de 0. La chronique est autocorrélée et par conséquent le processus générateur de la chronique n'est pas une réalisation d'un bruit blanc. La statique Q de Ljung-Box pour un retard de 12 est

, selon ce test, on refuse l'hypothèse de nullité des coefficients

pour

Figure 38 : Fonctions d'autocorrélation simple et partielle de la série des entrées des touristes pour un retard de 12.

b)Test de Dickey et Fuller augmenté.

Les fonctions d'autocorrélation nous ont permis de conclure que le processus générateur de la chronique des entrées des touristes n'est pas une réalisation d'un bruit blanc, à partir des tests de Dickey et Fuller on va essayer d'examiner si le processus est non stationnaire.

Null Hypothesis: TOUR_ADJ has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 3 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)


			t-Statistic	Prob.*


Augmented Dickey-Fuller test statistic			-1.493422	0.5326
Test critical values:	1% level		-3.503049
	5% level		-2.893230
	10% level		-2.583740


*MacKinnon (1996) one-sided p-values.


Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(TOUR_ADJ)
Method: Least Squares
Date: 04/14/13 Time: 17:04
Sample (adjusted): 2005M05 2012M12
Included observations: 92 after adjustments


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


TOUR_ADJ(-1)	-0.052935	0.035445	-1.493422	0.1389
D(TOUR_ADJ(-1))	-0.702376	0.098581	-7.124833	0.0000
D(TOUR_ADJ(-2))	-0.595958	0.111316	-5.353774	0.0000
D(TOUR_ADJ(-3))	-0.477265	0.097849	-4.877557	0.0000
C	10196.29	5139.257	1.984001	0.0504


R-squared	0.438565	Mean dependent var		789.0132
Adjusted R-squared	0.412752	S.D. dependent var		15100.29
S.E. of regression	11571.67	Akaike info criterion		21.60332
Sum squared resid	1.16E+10	Schwarz criterion		21.74038
Log likelihood	-988.7528	F-statistic		16.99001
Durbin-Watson stat	2.095171	Prob(F-statistic)		0.000000

la statistique du t-Student liée à la variable TOUR_ADJ(-1)=-1,49, cette statistique est à comparer avec les valeurs critiques tabulées par Dickey et Fuller, pour un risque d'erreur de 5%, la valeur critique tabulée est de

, on a

, dans ce cas on ne peut pas rejeter l'hypothèse nulle du test (Null Hypothesis: TOUR_ADJ has a unit root), le processus générateur n'est pas stationnaire. Le test d'ADF nous montre de plus que le processus générateur n'est pas stationnaire, il est aussi de type DS, dans ce cas, pour stationnariser la série, il faut passer en différence.

Tableau : Résultats du test ADF sur la série TOUR_ADJ en différence première.

Null Hypothesis: D(TOUR_ADJ) has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)


			t-Statistic	Prob.*


Augmented Dickey-Fuller test statistic			-11.45268	0.0001
Test critical values:	1% level		-3.503049
	5% level		-2.893230
	10% level		-2.583740


*MacKinnon (1996) one-sided p-values.


Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(TOUR_ADJ,2)
Method: Least Squares
Date: 04/14/13 Time: 17:25
Sample (adjusted): 2005M05 2012M12
Included observations: 92 after adjustments


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


D(TOUR_ADJ(-1))	-2.837527	0.247761	-11.45268	0.0000
D(TOUR_ADJ(-1),2)	1.102552	0.184721	5.968743	0.0000
D(TOUR_ADJ(-2),2)	0.487106	0.098307	4.954945	0.0000
C	2746.655	1245.069	2.206025	0.0300


R-squared	0.798767	Mean dependent var		-87.28984
Adjusted R-squared	0.791907	S.D. dependent var		25543.59
S.E. of regression	11652.28	Akaike info criterion		21.60690
Sum squared resid	1.19E+10	Schwarz criterion		21.71654
Log likelihood	-989.9172	F-statistic		116.4346
Durbin-Watson stat	2.084168	Prob(F-statistic)		0.000000

le passage en différence première de la série TOUR_ADJ a permis de la stationnariser, en effet,

dans ce cas on rejette l'hypothèse nulle H₀ d'existence d'une racine unitaire. La différence première a permis de stationnariser la chronique.

1.4) Spécification du modèle VAR

Le volume des touristes est à la fois une variable explicative et expliquée par le volume de trafic aérien (cf.S 4.3), a cet effet, on va essayer de modéliser, sous la forme VAR, le volume de trafic (pax_adj) et le volume des entres des touristes (Tour_adj), pour ce faire, on dispose des données mensuelles corrigées des variations saisonnières sur les deux séries de janvier 2005 à décembre 2012, soit 96 observations, ceci est dit, notre modèle VAR qu'on doit estimer ses paramètres sera comme suit :

1.4.1)Détermination de l'ordre du modèle VAR

Pour déterminer l'ordre du modèle VAR, on va utiliser les deux critères d'Akaike et Shwarz, le bon modèle est celui qui minimise ces deux critères. On va estimer le modèle VAR pour des décalages allant de 0 à 3 retards.

pour un VAR(p), les formules de calcul des critères d'AIC et SC sont les suivantes :

Pour calculer ces deux critères, on doit générer la matrice des résidus et calculer le déterminant de la matrice des variances covariances.

Tableau 6 : Résumé des des calculs des deux critères pour les retards de 1 à 3.

D'après le tableau ci-dessus, il s'avère que le modèle de deux retards est celui qui minimise le critère de Shwarz (39,15)^27(*)

1.4.2)Estimation des paramètres du modèle VAR(2)

1.4.3)Prévision du trafic aérien via le modèle VAR

La modélisation VAR en tant que telle, a pour objectif de déceler les liens contemporains et dynamiques entre les variables, sans tenir compte de restrictions issues des théories économiques. Les liens dynamiques de court terme représentent les principaux déterminants de l'évolution future de chaque variable. Si une telle hypothèse peut être acceptée pour une évolution à court terme, il est évident que pour un horizon de moyen ou long terme les prévisions par la modélisation VAR s'avère d'une utilité limitée. Le modèle VAR qu'on spécifié et estimé ses paramètres on va l'utiliser pour faire une prévision du premier trimestre de l'année 2013.

Tableau 7 : Résumé des prévisions pour le premier trimestre 2013 pour les deux variables.

Le tableau ci-dessous donne les résultats des prévisions tout en tenant compte des coefficients saisonniers de chaque variable

Pour juger la qualité des prévisions fournies par notre modèle VAR, on doit calculer la variance de l'erreur de prévision, sa formule est la suivante :

La variance de l'erreur de prévision pour chacune des prévisions de k variables

se lit sur la première diagonale de la matrice

.l'intervalle de prévision pour un seuil de (1-á) est calculé comme suit :

La variance de l'erreur de prévision pour

est égale à 906 000 000, alors que la variance de l'erreur de prévision de la variable

Les deux bornes de l'intervalle de confiance de la variable des entrées des touristes pour le premier mois de l'année 2013 est donnée par :

On peut aussi calculer l'intervalle de confiance (h=2) pour la deuxième variable :

On constate que les intervalles de confiance s'élargissent au fur et à mesure que l'horizon h augmente, ceci est dû à l'accroissement de la variance de l'erreur de prévision.

1.4.4)Réponses impulsionnels et structure dynamique du modèle VAR

Un choc sur la

variable n'affecte pas directement que cette

variable mais le choc est transmis aux autres variables endogènes à travers la structure dynamique du modèle VAR. la fonction de réponse impulsionnelle retrace l'effet d'un choc des innovations à un moment donnée sur les valeurs actuelles et futures des variables endogènes. Pour illustrer l'effet d'un choc des innovations sur les autres variables, on va essayer de simuler l'effet d'un choc d'une unité positive sur la première variable, pour se faire, on va créer une matrice de choc d'ordre (2,1) qui va contenir les valeurs 1 et 0.

On constate que l'effet du choc s'estompe avec le temps, d'une période à une autre, l'effet du choc sur les deux variables diminue progressivement, ceci est une caractéristique des modèles VAR stationnaires.

1.4.5)Décomposition de la variance

Alors que la fonction d'impulsion retrace les effets d'un choc survenu sur une variable endogène et ses répercussions sur les autres variables du VAR, la décomposition de la variance sépare la variation d'une variable endogène sur les composantes du choc du modèle VAR. ainsi, la décomposition de la variance nous informe sur l'importance relative de chaque innovation en termes d'impact sur les variables du VAR.



Variance Decomposition of PAX_ADJ:
Period	S.E.	PAX_ADJ	TOUR_ADJ


1	30932.54	45.34642	54.65358
		(6.74186)	(6.74186)
2	37290.05	31.24334	68.75666
		(5.63641)	(5.63641)
3	41310.35	29.63427	70.36573
		(6.11597)	(6.11597)
4	46283.70	23.61931	76.38069
		(5.53493)	(5.53493)
5	48985.59	21.33160	78.66840
		(5.69667)	(5.69667)
6	52232.64	18.76608	81.23392
		(5.60431)	(5.60431)
7	54572.30	17.19234	82.80766
		(5.68499)	(5.68499)
8	56862.63	15.83713	84.16287
		(5.77399)	(5.77399)
9	58792.14	14.82564	85.17436
		(5.90729)	(5.90729)
10	60530.44	13.99886	86.00114
		(6.06035)	(6.06035)


Variance Decomposition of TOUR_ADJ:
Period	S.E.	PAX_ADJ	TOUR_ADJ


1	13281.72	0.000000	100.0000
		(0.00000)	(0.00000)
2	15060.58	1.449920	98.55008
		(2.07392)	(2.07392)
3	17288.37	1.106487	98.89351
		(1.92657)	(1.92657)
4	19012.91	1.368384	98.63162
		(2.76744)	(2.76744)
5	20301.58	1.227298	98.77270
		(3.23367)	(3.23367)
6	21549.50	1.234151	98.76585
		(3.85394)	(3.85394)
7	22513.43	1.187400	98.81260
		(4.40273)	(4.40273)
8	23414.18	1.167276	98.83272
		(4.91653)	(4.91653)
9	24167.35	1.148313	98.85169
		(5.37767)	(5.37767)
10	24844.78	1.132374	98.86763
		(5.78552)	(5.78552)


Cholesky Ordering: TOUR_ADJ PAX_ADJ
Standard Errors: Monte Carlo (100 repetitions)

Source :
le tableau ci-dessus relatif à la décomposition de la variance nous indique que la variance de l'erreur de prévision de pax_adj est due à 14% à ses propres innovations et à 86% aux innovations de tour_adj. La variance de l'erreur de prévision de la deuxième variable (tour_adj) est en revanche due à 98% à ses propres innovations et à 2% aux innovations de pax_adj.

1.5)Analyse de la causalité entre les deux variables

On dit que la variable x_1t cause la variables y_2t au sens de Granger si la prédictibilité de y_1t est améliorée lorsque l'information relative à x_2t est incorporée dans l'analyse.

La décomposition de la variance nous a donné une idée préliminaire en termes d'influence réciproque entre les deux variables en cas d'un choc d'innovation sur l'une des variables, néanmoins, pour avoir une idée plus précise sur le sens de causalité dans le sens de Granger, on doit mener soit un test de Fisher classique ou bien calculer un ratio de vraisemblance.

Dans le sens de Granger, on dit que la variable y_2t ne cause pas la variable y_1t si les coefficients de y_2t au niveau de la première équation sont significativement nuls, autrement dit, dire que y_2t ne cause pas y_2t consiste à tester l'hypothèse suivante H₀₁:

Pour tester l'hypothèse H₀, on va mener un test de Fisher classique qui consiste à discriminer entre l'hypothèse H₀ et l'hypothèse alternative, pour se faire, on va estimer le modèle contraint et le modèle libre et puis comparer leurs sommes des carrées des résidus.

1.5.1)Test de causalité entre le volume de trafic passagers (pax_adj) et les entrées des touristes (tour_adj)

a)Test de la première hypothèse H01 : tour_adj ne cause pas pax_adj

On a

, on rejette l'hypothèse H₀, la variable tour_adj explique significativement la variable pax_adj. Selon la terminologie de Granger, on dit que la variable les entrées des touristes (tour_adj) explique le volume du trafic de passagers (pax_adj).

b)Test de la deuxième l'hypothèse H02 : le volume de passagers (pax_adj) ne cause pas la variables des entrées des touristes (tour_adj).

Cette hypothèse consiste à tester la nullité du bloc des paramètres de la variable pax_adj au niveau de la deuxième équation du modèle VAR, ceci revient à tester l'hypothèse H₀₂ :

Pour tester la nullité de l'hypothèse H₀₂ on va passer par un test de Fisher classique qui va discriminer entre le modèle libre et le modèle contraint sous H₀₂.

On a

dans ce cas on accepte H₀₂, le volume du trafic passagers ne cause pas les entrées des touristes.

Il est important de noter que l'énnoncé `'tour_adj cause traf_adj dans le sens de Granger n'implique pas que le volume de trafic est l'effet ou bien le résultat des entrées des touristes, la causalité au sens de Granger indique l'amélioration de la prédictibilité de la variable pax_adj lorsque l'information antérieure sur la variable tour_adj est incorporée dans l'analyse, la causalité n'est pas interprétée ici avec son sens commun.

1.6)Problèmes d'estimation des variables intégrées.

Plusieurs problèmes se posent lorsqu'on veut vérifier l'existence d'une relation linéaire entre plusieurs variables dont certaines ont une tendance stochastique (donc une racine unitaire), et lorsqu'on veut estimer les paramètres de cette relation.

Même si, dans la réalité, aucune relation linéaire ne lie ces variables, une estimation par MCO peut donner des résultats qui font croire faussement qu'une telle relation existe et qu'elle est importante (R² élevé, t-stats des paramètres estimés significatifs...). C'est le phénomène bien connu de régression fallacieuse ou régression factice (spurious regression en anglais) [GRA 1974] et [PHI 1986]. En fait, l'existence d'une réelle relation a long terme entre des variables intégrées est soumise a certaines conditions, appelées cointégration entre les variables intégrées. En d'autres termes, si les variables sont intégrées (ce que l'on vérifie avec les tests de racine unitaire), il faut vérifier leur éventuelle cointégration pour savoir si elles entretiennent réellement une relation à long terme. Ces conditions de cointégration sont détaillées dans ce chapitre, ainsi que des méthodes permettant de vérifier empiriquement une éventuelle cointégration entre des variables intégrées observées.

En cas de cointégration entre les variables explicatives et la variable dépendante, les tests d'hypothèse usuels ne suivent pas les lois Student ou asymptotiquement normales, toutefois, d'autres techniques d'estimation permettent de générer des tests d'hypothèse sur les coefficients cointégrants, qui utilisent des distributions connues.

1.6.1)Définition de la cointégration :

Des processus stochastiques

intégrés du même ordre d sont cointégrés s'il existe une combinaison linéaire de ces processus qui est intégrée d'un ordre inférieur à d. il faut qu'il existe une b > 0 et des valeurs

vérifiant :

1.6.2)Test de cointégration d'Engle et Granger

Le test d'Engle et Granger est une méthode de vérification de l'existence d'une relation de cointégration entre des variables intégrées et d'estimation de cette relation. Cette méthode est valable sous l'hypothèse arbitraire qu'il existe un seul vecteur de cointégration entre les variables utilisées, et que b=d.

Le raisonnement est le suivant : en cas de cointégration entre les variables

, il existe des valeurs

telles que ;

Tout processus

est forcément égal à une constante plus un processus

d'espérance nulle. La stationnarité de

implique que :

Où u est une constante et í est un processus stochastique stationnaire

d'espérance nulle, la cointégration implique que :

, les coefficients cointégrants normalisés

sont les seuls pour lesquels í possède les propriétés suivantes :

Les coefficients cointégrants de l'équation précédente sont susceptibles d'être estimés par MCO.

Tester la cointégration entre les variables revient donc à estimer par MCO une équation linéaire où l'une de ces variables est régressée sur les autres et à tester si le résidu a une racine unitaire. Si l'on ne rejette pas l'hypothèse de racine unitaire pour le résidu estimé, les variables de l'équation ne sont pas cointégrées ; si on la rejette, elles le sont.

1.6.3)Cointégration et mécanise à correction d'erreur

Selon le théorème de représentation de Granger, en cas de cointégration entre des variables intégrées d'ordre 1, l'évolution de chacune d'elles est régie nécessairement par un modèle à correction d'erreur. Pour chaque variable cointégrée, un modèle linaire existe, où la variation de la variable est une fonction de ses variations passées et variations passées des autres variables, ainsi que de la valeur passée de l'expression cointégrée.

Où

est un processus stochastique de type bruit blanc. Un tel modèle est dit à correction d'erreur ou bien mécanisme à correction d'erreur.

L'expression cointégrée retardée, notée

, représente l'écart par rapport à la relation d'équilibre à la période

. Le paramètre ë_i correspond donc au taux de réaction de la variable Y_i à l'écart précédent par rapport à l'équilibre. ë_i mesure ainsi l'intensité avec laquelle la variable Y_i varient pour corriger l'erreur de la période

par rapport à l'équilibre. C'est pourquoi on parle de modèle à correction d'erreur, le paramètre ë_i doit forcément avoir un signe négatif.

a)Test de cointégration entre deux variables

La démarche de Granger et Engel est réalisée en deux étapes, la première étape consiste à tester l'ordre d'intégration des variables, les deux variables doivent être intégrée de même ordre, si non, elles ne peuvent pas être cointégrée. La deuxième étape de la démarche consiste à estimer la relation de long terme, on estime par MCO l'équation suivante :

La relation de cointégration est accéptée si le résidu e_t issu de la régression précédente est stationnaire^28(*). Si le résidu est bel et bien stationnaire, on peut estimer le modèle à correction d'erreur

b)Estimation du modèle à correction d'erreur

Une fois que le test de cointégration conclut que les deux variables sont non stationnaires et cointégrées, on doit estimer leurs relations à travers d'un modèle à correction d'erreur (ECM).

La première étape consiste à estimer par MCO la relation de long terme

, la deuxième étape consiste à estimer par les MCO de la relation dynamique (court terme) :

· Test de cointégration entre le volume de passagers et les entrées de touristes

Pour tester la cointégration entre la variable pax_adj et tour_adj on va adopter la démarche de Granger et Engel. Comme on a déjà noté plus haut, le test se déroule en deux étapes, la première étape consiste à tester si les deux variables sont intégrées du même ordre alors que la deuxième étape vise à estimer la relation de long terme.

Avant d'identifier l'ordre d'intégration des variables, on doit s'assurer si elles sont non stationnaires en niveau. Le tableau ci-dessous visualise les résultats des tests.

Tableau 11 : Résultats des testes de Dickey et Fuller appliqués sur les deux variables

Les résultats des trois tests ADF appliqués sur les deux variables montrent que les deux séries sont non stationnaires en niveau. Les trois tests d'ADF concluent que t_ö1>c_á pour les trois modèles.

Les tests de Dickey Fuller indiquent que les deux séries sont stationnaires par différence première, elles sont toutes les deux I(1), à cette étape, on peut dire que les deux séries risquent d'être cointégrées.

La condition nécessaire de la cointégration est vérifiée, les deux séries sont intégrées du même ordre, à cet effet, on peut estimer par MCO la relation de long terme :

L'estimation par MCO de la relation de long terme nous permet de générer la série des résidus, parmi les conditions d'acceptation de l'existence d'une relation de long terme entre les deux séries, la série des résidus issue de l'estimation de la relation de long terme doit être stationnaire.

Le test de DF appliqué sur la série des résidus nous indique qu'elle est stationnaire en niveau.

Null Hypothesis: RESID_EC has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)


		t-Statistic	Prob.*


Augmented Dickey-Fuller test statistic		-3.723227	0.0052
Test critical values:	1% level	-3.501445
	5% level	-2.892536
	10% level	-2.583371

Les conditions de cointégration sont tous vérifiées, les deux séries sont toutes les deux I(1) et de plus, les résidus issus de l'estimation de la relation de long terme sont bel et bien stationnaire, dans ce cas, on peut estimer le modèle à correction d'erreur. Estimer le modèle à correction d'erreur consiste à estimer le modèle suivant :

Le coefficient de rappel (-0,86) de e_t-1 est significativement négatif, dans ce cas on peut accepter la représentation à correction d'erreur.

Si la relation à court terme est déviée du niveau d'équilibre, le terme de cointégration ou bien le terme de correction d'erreur intervient pour corriger progressivement cette relation à travers une série d'ajustements à court terme partielles, le coefficient mesure la vitesse d'ajustement de la ième variable endogène vers la relation d'équilibre.

1.6.4)Test de Johansen et estimation du modèle VECM.

Comme on l'a déjà montré (cf , ss 4.6.3.b), les deux séries du trafic passagers et les entrées des touristes sont cointégrées, aussi, lors de l'estimation du modèle VAR, on a trouvé que l'ordre du VAR est de 2, ainsi, on peut estimer la matrice ð et construire le test de Johansen, ce test nous permet de détecter le nombre de relations de cointégration.

a)Test de Johansen

On va supposer que la relation de cointégration ainsi que la relation VAR contiennent toutes les deux une constante.

A partir de ces valeurs propres on peut calculer une statistiques dénommée la trace :

Où n représente le nombre d'observation, k le nombre de variables, ë_i est la i^ème valeur propre et r est le rang de la matrice.

Cette statistique suit une loi de probabilité similaire à la loi de ÷² tabulée par Johansen et Joseluis (1990).

Premièrement, on commence par tester H₀ que le rang de la matrice r=0 contre H₁ r>0

La valeur critique à 5% du test est 15,50 ; le résultat du test nous emmène à rejeter l'hypothèse nulle, le rang de la matrice est différent de 0 et par conséquent les deux séries sont non stationnaires. Ce résultat confirme ceux obtenus par les tests de Dickey et Fuller.

Deuxièmement, on teste l'hypothèse H₀ que le rang de la matrice r=1 contre H₁ r>1, dans ce cas la trace est :

La valeur critique à 5% du test est 3,84 ; dans ce cas on est amené à accepter l'hypothèse nulle, le rang de la matrice r=1, à cet effet, l'hypothèse d'existence d'une relation de cointégration est acceptée.

b)Estimation du modèle vectoriel à correction d'erreur (VECM)

Dans un premier temps, on a estimé le VECM avec l'hypothèse d'existence de la constante au niveau de la relation de cointégration et au niveau du VAR, néanmoins, on a trouvé que la constante n'est pas significative au niveau du VAR, à cet effet, on a retenu la spécification de l'existence de la constante au niveau de la relation de cointégration et son absence au niveau du VAR.

c)Validation du modèle VECM

Les coefficients de rappel des deux équations du VECM ont bien le signe attendu, ils sont touts les deux négatifs, néanmoins, le coefficient de rappel de la deuxième équation, bien qu'il a le signe attendu il est non significatif.

La modélisation VAR et VECM permet à la fois de distinguer les effets de court et long terme d'un choc sur l'une des deux séries et aussi de mieux appréhender la dynamique de leurs interactions, en effet, cette étude montre que l'impact des entrées des touristes au Maroc est permanent sur le volume de trafic.

Bien que les résultats de cette étude soient intéressants, une spécification théorique intégrant l'impact des autres variables sur le volume de trafic telles que le niveau moyen des tarifs par ligne, fréquence hebdomadaire par ligne, ....etc s'avère nécessaire pour confirmer ces résultats.

Conclusion générale

L'objectif premier de ce travail c'était de trouver une modélisation adéquate de la demande du trafic aérien au Maroc, servant comme base de simulation et projection de trafic.

Dans un premier temps, nous avons utilisé la modélisation univariée, par l'utilisation de l'approche de Box&Jenkins, cette approche a nécessité un traitement préliminaire de la chronique du trafic aérien au Maroc, à cet effet, on a corrigé la chronique des variations saisonnières et puis on a étudié la stationnarité de la chronique. Les différents tests de Dickey et Fuller augmentés appliqués sur la chronique ont montré que celle-ci est non stationnaire de type DS.

Dans un deuxième temps, on a utilisé la modélisation de type VAR pour trouver une éventuelle relation entre le volume de passagers et les entrées de touristes au Maroc, étant donné que les deux chroniques ont une tendance commune, le risque de commettre une régression fallacieuse est élevé, à cet effet, on a utilisé un modèle à correction d'erreur afin de dégager la relation de long terme entre les deux variables.

Le deuxième objectif de ce travail était de faire des prévisions via les modèles spécifiés et estimés. Les modèles spécifiés appliqué d'une manière ex ante sur la série ont permis de la retracer, néanmoins, la variance des erreurs de prévisions, et du coup les intervalles de confiance étaient larges.

L'apport principal de ce travail réside au niveau de la modélisation, en effet, l'apport de la modélisation se situe à un niveau à la fois économique et économétrique. A partir des estimations du modèle VAR à correction d'erreur, on a mis en évidence la relation entre le trafic passagers et les entrées des touristes au Maroc, de plus, on a trouvé que la relation de causalité entre ces deux variables existent uniquement dans un sens, en se basant sur les tests de causalité de Granger, on a trouvé qu'il n'existe pas une relation de feedback entre le volume de passagers et les entrées des touristes.

Au niveau économétrique, à nos connaissances et jusqu'à la date de rédaction de ce travail, pour la première fois au Maroc, le demande de trafic aérien est modélisé par un modèle à correction d'erreur, ce travail a permis de mettre en évidence, via un outil de modélisation robuste, la relation entre la demande de trafic et les entrées des touristes au Maroc. De plus, on doit noter que notre procédure d'estimation ne concerne pas uniquement la demande de trafic aérien, elle est transposable à tout autre secteur comprenant des séries non stationnaires.

Il serait intéressant d'approfondir les travaux que nous avons mené dans le cadre d'une thèse de recherche, à défaut d'avoir l'accès aux données, ce travail reste incomplet, en effet, n'expliquer le trafic aérien rien que par les entrées des touristes est une vision réduite de la réalité. La demande de trafic aérien est expliqué par plusieurs variables, entre autre le prix des services aériens. Aussi, faire une segmentation du trafic selon les motifs de déplacement (affaire, tourisme, ...) serait d'une importance extrême, en effet, à titre d'exemple, même si le prix des services aériens est une variable clé de l'explication de la demande du trafic aérien, il n'a pas la même élasticité pour tous les segments du trafic, si le trafic pour motif tourisme est très élastique au prix, la demande de trafic pour motif affaire est inélastique ou bien moins élastique au prix. La mobilité est en effet davantage liée à un motif qu'à un mode de transport, celui-ci n'étant qu'un moyen de le satisfaire.

Le marché de transport aérien au Maroc a subi une mutation après 2006, le volume de passagers ainsi que la capacité aéroportuaire a fortement augmenté, ainsi, faire une modélisation du trafic sur une période avant et après cet événement phare suppose la constante des paramètres estimés, à cet effet, il serait judicieux d'intégrer la possibilité d'une rupture dans la relation de cointégration afin de prendre en compte l'éventuelle instabilité des paramètres.

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Annexes :

equation eq6.ls dpax pax_adj(-1) D(pax_adj(-1)) D(pax_adj(-2)) D(pax_adj(-3)) c @trend

* ¹ Le prix constitue la variable clé pour l'explication de la demande du trafic, surtout pour le segment de la demande du trafic type touriste, où la demande est très élastique au prix.

* ² L'indice des prix à la consommation IPC, calculé mensuellement par le HCP utilise une division consacrée au secteur de transport avec toutes ses variantes (maritime, routier, ferroviaire et aérien).

* ³ La stationnarité de type TS désigne la non stationnarité de type déterministe (Time stationnary), la non stationnarité de type DS désigne la non stationnarité de type aléatoire (Differency stationnary).

* ⁴ Cette compagnie a disparu suite aux nombreuses problèmes, la dite compagnie a utilisé une partie de la flotte de la compagnie mère RAM ainsi qu'une partie du personnel, la flotte et le personnel ne sont pas adaptés au mode de gestion des compagnies LCC qui consiste à brader les prix par touts les moyens afin de gagne une part de marché supplémentaire.

* ⁵ Cet alignement consiste à une convergence avec l'UE en matière réglementaire.

* ⁶ Cette direction a pour objectif de mener des études en vue de développement et création de nouvelles routes et fréquences et marketer la destination Maroc via la négociation et la signature des accords au niveau du secteur du transport aérien, elle vise en outre à mettre en place un observatoire de transport aérien.

* ⁷ Le taux de croissance moyen sur plusieurs périodes est calculé comme suit :

* ⁸La modélisation de la demande du transport aérien qui sera l'objectif primordial de notre étude, on va utiliser les données issues de l'OT.

* ⁹ Au niveau des pays du bassin méditerranéen, la Turquie vient en tête avec une moyenne annuelle de 12%, suivi de l'Egypte de 11% et puis le Maroc et la Slovénie avec 7%

* ¹⁰ La modélisation a des fins de prévision de la demande du trafic fera partie des deux prochains chapitres.

* ¹¹ Les LCC marocaines sont représentées par les compagnies ariennes suivantes : Atlas Bleu (disparue), Jet4You (absorbée par JetAirFly) et Air Arabia Maroc.

* ¹³ Les compagnies LC utilise par exemple l'internet comme moyen de distribution de billets (billet électronique), ainsi, elles, elles éliminent les frais d'agence, système d'information, frais de dossier...etc. de plus, ces compagnies utilisent des aéroports secondaires où il y a moins de frais d'aéroport. La plupart des compagnies LC facturent également l'enregistrement de bagage ainsi que d'autres services à bord, qui deviennent source de profit.

* ¹⁴ En économie industrielle, on peut considérer que les compagnies LC constituent un marché à part entière, dans ce sens, difficile de dire que les compagnies LC concurrencent les traditionnelles, chaque type à sa propres clientèle, c'est un peu comme la clientèle des petits taxis et celle des grands taxis.

* ¹⁵ Un processus

est considéré comme stationnaire au second degré s'il vérifie au moins deux conditions. La première condition est que la variance doit être convergente alors que la deuxième condition est que l'espérance mathématique du processus

ne doit pas dépendre du temps.

* ¹⁷ Cette composante tendancielle est modélisée en général par une fonction linéaire du temps.

* ¹⁸ En revanche, le test de KPSS multiplicateur de Lagrange, évalue l'hypothèse nulle de

contre l'hypothèse alternative

* ¹⁹ Ce processus on a déjà étudié ses propriétés, il est non stationnaire

* ²⁰ C. Hurlin : cours d'économétrie appliquée et séries temporelles, U.F.R économie appliquée, maîtrise d'économie appliquée, cours de tronc commun. Chapitre 2.

* ²¹ La formule du critère d'Akaike est la suivante :

, tel que k est le nombre de paramètres alors que T est le nombre d'observation, alors que le critère de Schwartz est défini comme suit :

* ²² Généralement, on désigne par carré moyen la somme des carrés des écarts divisée par son degré de liberté, ainsi :

* ²³ On distingue deux saisons, la saison hiver (winter) qui commence du dimanche de la dernière semaine d'octobre de l'année n et se termine le samedi de la dernière semaine du mois de mars de l'année n+1.

* ²⁴ Comme on a déjà noté plus haut, la statistique t_ö ne suit pas la distribution standard de Student, pour ce faire, on doit utiliser les valeurs limites tabulées par D&F pour les trois modèles.

* ²⁵ Transformer l`échantillon en différence première consiste à faire la transformation suivante :

* ²⁶ Les techniques de stationnarisation des séries ont été détaillées aux chap II

* ²⁷ Le modèle VAR(2) ne minimise que le critères de SC et pas de AIC, le principe de parcimonie nous emmène à retenir le modèle qui minimise l'un des deux critères, en effet, l'ajout d'une retard supplémentaire conduit à l'estimation de quatre paramètres supplémentaire pour un VAR(2),ceci induit une perte de degré de liberté.

* ²⁸ La stationnarité du résidu est testée à l'aide des tests de D&F et ADF