2- L'équation fondamentale de Solow(1956) :
L'équation fondamentale à l'équilibre est
comme la suivante
L'équation (2) représente
l'équation fondamentale de Solow dont l'épargne par tète
multiplié
par le revenu par tète [s ] augmente
le stock de capital par tète , et permet d'assurer
aussi le
maintien du ratio / face d'une croissance de
population (n) et déprécier du capital ä, ce que
signifie la diminution de stock de capital par tète par
(n+ ä) k.
75 P.Aghion et P.Howtt (1998) « théorie de la
croissance endogène »p .p.(12-18)
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LÉDUCATION ET LE SECTEUR DE LA SANTÉ
L'étude dynamique de l'économie consiste à
savoir si cette équation admet un équilibre stationnaire unique
et stable. Si un équilibre stationnaire k* existe, il est
déterminé par
?
|
l'équation d'accumulation du capital
|
ce qui signifie s f [ k ]= (n+ ä)
k pour finir par
|
la fonction par tête f [ k ]= (n+
ä) k / s (3)
Figure 1-1 : L'état régulier
(d'équilibre)76
D'ailleurs, le taux d'épargne de Solow (1956) est
exogène, et par conséquent, le capital par tête est
constant en régime stationnaire, sauf en présence de
progrès technique exogène productivité globale de facteur
(PGF). Le niveau du PIB dépend positivement du taux d'épargne
mais le taux de croissance du PIB ne dépend que du progrès
technique et de la démographie (n). En matière de croissance, le
modèle néoclassique fournit un fondement théorique
à la notion de « convergence conditionnelle » Selon laquelle
les pays ayant à l'état initial un revenu par tête
relativement bas pourraient converger vers le niveau de revenu par tête
des pays développés, à condition d'avoir comme ces
derniers les même caractéristiques ou paramètres
fondamentaux : même taux de croissance démographique, même
taux d'épargne, même politique économique, etc.
76 Imen Guetat (2004) : «croissance
économique » p.p4-16
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3- L'équation fondamentale de Solow avec capital
humain * Présentation du modèle d'après Aghion et
Howitt
Chaque individu a une offre de travail et il n'existe pas de
chômage, dans ce cas le travail
(L) croit aux taux exogène, la production par tète
correspond à = , le stock de capital par tête
est égal = et la fonction de production
simplifiée est la suivante :
= avec á+â=1
(4)
A partir de cette fonction, = = , si en
appliquant l'équation fondamentale de Solow,
nous obtient : ? s -(n+ (5)
Les auteurs développent leur modèle de Solow
augmente, avec accumulation du capital
humain, nous définissons toutes les unités
d'efficiences de nouveau tel que la production est exprimée en fonction
de capital humain qui s'écrit sous la forme suivante :
= (4')
Pour tester empiriquement ce modèle, il faut trouver
une bonne mesure de l'accumulation du capital humain. C'est quelque chose de
difficile en soi (difficile de mesure, dépense d'éducation du
gouvernement, des familles, salaires non perçus par les
étudiants, partie de l'éducation est de la consommation...). Les
auteurs choisissent le pourcentage de la population des 15-19 ans en âge
de travailler qui suivent de l'éducation secondaire. Ce choix a
été beaucoup critique, car l'éducation secondaire est
typiquement très variables selon les pays, et est très
dépendante du niveau de richesse des pays; il y a donc toutes les
chances pour que cette variable ne capte pas seulement l'accumulation de
capital humain, mais aussi la richesse du pays... nous expliquerons très
la richesse d'un pays avec sa consommation d'éducation...
Dans les contributions de Mankiw, Romer et Weil [1992] et
l'annexe mathématique de Barro et Sala-i-Martin [1995], l'étude
est faite sur le «modèle de Solow amélioré
77» et ses implications pour le taux de croissance à
long terme ainsi l'hypothèse de convergence.
Soit la fonction de production, qui était
représenté par le modèle néoclassique de
Solow, = où la technologie croit au taux
(x) et la population au taux (n), le
77 P.Aghion et P.Howtt (1998) « théorie de la
croissance endogène »p .p.(47-49)
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stock se déprécie au taux constant
(ä). Le taux d'épargne, (s), est
aussi. Si nous définissons toutes les « unités d'efficience
du travail» 78
Nous obtenons, donc, = / et = / (6)
?
La contrainte budgétaire de l'économie est :
=s -(g+ n + ä) dont g est le taux de
croissance de progrès technique. A d'état
régulier (stationnaire), ? =0 implique
= (
Et (
Le taux de croissance de la production par tète est
proportionnel à celui du stock de capital
par tète, gy = (1- (7)
Ainsi, l'expression de taux de croissance de la production par
tète s'écrie :
? / = (1 - )(g +n+ ( -1) (8)
* Les taux de croissance par tête et la vitesse de
convergence79
Pour déterminer la vitesse de convergence vers
l'état, en tenant compte de l'augmentation de taux de croissance d'une
économie en considération, on calcule, au début, le log-
linéaire de taux de croissance, puis on applique le développement
limité d'ordre 1, on obtient alors
L'équation suivante ; = (g+n+ ) (log - )
(9)
La vitesse de convergence, avec la quelle le revenu tend vers la
stationnarité, donnée
par = (g+n+ ). Le coefficient de convergence est égal
à la modification proportionnelle
du taux de croissance sous le changement du niveau de revenu,
d'où le coefficient
= =
(10)
L'équation différentielle (9)
implique log =(1- )log + log (11)
La convergence apparait conditionnelle puisque elle
dépend de l'état stationnaire de
78- P.Aghion et P.Howtt (1998) « théorie de la
croissance endogène »p .p. (554 - 556) 79 Op.cit. p.p.
556-558
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CORRUPTION PUBLIQUE: APPLICATION SUR LE SECTEUR DE
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l'économie considéré, ce n'est que si les
paramètre qui déterminent l'état régulier sont
identiques que l'équation (9) implique que les pays
pauvres ont une croissance plus fort que les pays riches. Nous
définissons toutes les unités d'efficiences de nouveau tel que la
production est exprimée en fonction de capital humain qui s'écrit
sous la forme suivante :
(12)
= où 0
Avec : l'output réel, : le capital physique, : le stock de
capital humain et :le travail
brut . Ainsi, la fonction de production par tète est :
= où (13)
Les équations et gouvernant l'accumulation de capital
physique et capital humain sont
respectivement : = - (g+n+ ) et - (g+n+ )
(14)
L'équation (14) présente
l'état d'équilibre décrivant la démarche de
l'équation fondamentale de Solow pour le capital physique,
analogiquement pour le capital humain.
Si nous divisons par k la première équation et
par h la seconde , nous déduisons alors que les valeurs d'état
régulier du capital humain et physique dont l'apparition de la
croissance à taux constant qui implique la croissance par unité
d'efficience du travail nulle ,et donc la décroissance des rendements
cumulés des deux facteurs h et k ;
Alors, Ln = ln + ln + ln (n+ g+ ) (15)
En linéarisant par le log nous aurons : =
=
,
=
,
(
Dans l'état stationnaire, le modèle solowien en
lui imposant un taux de croissance nul dans le long terme, et ce en raison de
l'annulation de la productivité marginale du capital à mesure de
son accumulation. Puisque les rendements croissants n'étaient pas
compatibles avec la concurrence parfaite, il devenait cependant obligatoirement
de recourir à un moteur exogène de croissance ; d'où une
croissance de production par capital libre des choix d'arbitrage individuels et
en conséquence des comportements d'épargne.
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4- La convergence dans le modèle de Solow avec
capital humain *Les capitaux physique et humain
dans le modèle de Solow
La production par tète croit au taux exogène du
progrès technique, puisque est constant,
tout comme dans le modèle néoclassique il apparait
que ce dernier est en fonction de la croissance de la population et de
l'accumulation des capitaux physique et humain. Ces
facteurs sont différents d'un pays à un autre .Ce
qui fait le taux de croissance de production par
tête devient ; ë(ln -ln ) (16)
Avec ë = (17)
Cette équation représente la vitesse de
convergence. L'intégration de l'équation (12)
entre les périodes t0 et t1 donne : lny(t1)= (1-
)ln + lny(t0) (18)
Nous remplaçons log par son expression
ln = (1- ) ln + ln + ln (n+g+ )] + ln (19)
Cette relation traduit la dynamique de transition du
logarithme du revenu par tète vers
l'état stationnaire a une vitesse X lorsqu'il est tenu
compte des variables de l'investissement, du capital humain ainsi que de la
croissance de la population.
A travers une double dimension (temporelle et individuelle
),il s'avère alors que l'étude de Knight (1993) qui analyse les
déterminants de la croissance par l'utilisation d'une technique
d'estimation et il a examiné les rôles de certains facteurs : le
capital humain, l'investissement publique et dépenses publiques.
Le modèle à estimer ressemble, dans ce cadre,
à celui du modèle néoclassique Solow-
Swan (1956) augmenté du capital humain (la même
démarche de Mrw(1992).Cette étude de Benhabib et Spiegel
(1994)80 ne suppose que les rendements d'échelles soient
décroissants.
80 Benhabib, J. et M.M. Spiegel (1994), « The Role of Human
Capital in Economic Development : Evidence from Aggregate Cross-Country Data
», Journal of Monetary Economics, Vol. 34, N°. 2, pp.
143-173.
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* Développement de Mrw et Knight
Conformément à la démarche de Mrw (1992),
Knight et al (1993) ont étudié l'état
stationnaire et la dynamique de transition. Leurs analyses
étaient en premier lieu dans un cadre général de k
périodes. Mais afin de faciliter l'estimation sur le plan pratique, ils
ont adopté un cas
particulier ou k=1 ; D'où lny =
ë'131lns(k) + ë'132ln s(h) + ë'133ln [n+g+ä]+ lny
+
ë' lnA(0) + g( - t0) (19')
Où y (t1) et y (t0) sont respectivement le niveau
actuel et le niveau initial du revenu par tête; A0 est le niveau initial
caché de la technologie; n, g et S, sont respectivement le taux de
croissance équilibrée de la population, celui du progrès
technologique et le taux de dépréciation du capital; sk et sh
sont les fractions de revenu investies respectivement dans le capital physique
et dans le capital humain; ë' = (1? e -ë t)
Dans ce cas ë = (n + g + ä ) (1? á ?
ç) est la vitesse de convergence linéarisée par
rapport à l'équilibre stable; â1 = á /(1?
á ? ç), â2 = ç /(1? á ? ç) et â3
= (á +ç)/(1? á ? ç), où á et
ç représentent respectivement la proportion du capital physique
et celle du capital humain dans le revenu.
Mrw postulent également que g, qui est le taux de
progrès technologique, est le même pour
tous les pays et que le niveau initial de technologie A0 est
une constante qui varie de manière aléatoire selon les pays.
En pratique, Mrw incluent le niveau de technologie dans le terme
de perturbation de la
régression qui, selon leur postulat, est
indépendant81de toutes les autres variables explicatives.
Leur fonction de régression est formulée comme suit :
Lny - ln y = ë'131lns(k)+ ë'132ln s(h) +
ë'133ln [n+g+ä]-ë'ln y +8 (20)
Où å comprend toutes les perturbations propres
à chaque pays. Or, il est probable que A 0 est en
corrélation avec le niveau initial de revenu par tète et les
autres variables explicatives. L'équation a testé a pris la forme
suivante qui tient compte de deux dimensions, notamment le temps et
l'espace.
81 Il s'agit de l'hypothèse capitale qui
permet d'établir une estimation transnationale par les MCO sans
nécessiter de variables instrumentales (Islam, 1995; Temple,
1999).
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Lnyi,t - lnyi,t-1 =?1 ln (ni,t+g+S)+ ?2
lns(k)i,t+ ? 3ln s(h)i,t+ ?4 ln Fi+ ? 5ln Pi+ y lnyi,t-1
+çi+åi,t+ìt (20)'
Avec çi = (1- )t1 g + t g et ìt = (1-
)ln(A0) (21)
Knight (1993) et al ont déjà
intéressé par leurs résultats d'estimation. Pour ce faire,
ces auteurs prennent les démarches suivantes :
ü La première étape consiste à
tester les significativités des coefficients {(ëi=0) avec i=3,
4,5}, un teste de Hausman vérifie le modèle de Solow sans capital
humain, sur les données de panel.
ü La seconde consiste à tester le modèle
de Solow augmenté du capital humain {(ëi=0) avec i= 4,5} un coup
transversale puis en panel.
ü la troisième étape introduit deux
variables d'interactions : le degré d'ouverture de l'économie et
l'investissement public en infrastructure (capital physique).
Knight (1993) et Islam (1995) mettent l'accent sur
l'estimation du capital humain dans le processus de croissance. L'analyse des
déterminants de la croissance suivant une technique d'estimation
spécifique aux données de panel selon le période
d'étude et les catégories des nations en évidence. Islam a
utilisé la technique de Chamberlain (1982) pour améliorer
l'étude de recherche sur le plan pratique. Cette technique est
utilisée au cours de l'estimation de
l'équation de croissance sans capital humain suivante :
Ln y(t2) =- lny(t1)+ (1- ) [ln s
-ln (n+g+S)] + (1- )ln(A0) +g(t - t1) (22)
L'introduction de capital humain comme facteur explicatif de
la production montre l'écart entre la vitesse de convergence
calculée par Islam et celui par Mrw (1992).
Ainsi, l'équation de croissance avec capital humain
estimée par Islam (1995) est sous la
forme suivante : Ln yt2 = - lnyt1 + (1- ) [lns -ln
(n+g+S) ]+ (1- ) ln h* +
(1- )ln(A0 ) +g(t2 - t1) (23)
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La confirmation de l'étude Berthélmy et al
(1996)82 (pour les pays producteurs de pétrole ou non) montre
que le coefficient de capital humain varie statistiquement.
J.C. Berthélemy, S. Dessus, and A. Varoudakis
(1997)83 ont estimé sur des donnés de
panel le modèle de Solow augmenté pour
déceler les effets de divers indicateurs de mouvements et du stock de
capital humain sur la croissance.
A ce state, les approximations correspondantes aux travaux de Mrw
(1992) mesurent le capital humain par le taux de scolarisation, Alors, on aura
cette relation :
Lnyi,t - lnyi,t-1 = ái-(ãK+ ãH) ln
(ni,t+g*+ä)+ ãk lns(k)i,t+ ãh lns(h)i,t+
âlnyi,t-1 +çi+åi,t (24)
Où yt est le PIB par tète à
la date t, sk est l'investissement en capital physique ,ô est le
taux dépréciation et g est le taux
de croissance de population , â, ãK et
ãH sont des paramètres à estimer et
çi , ái sont les effets spécifiques de
chaque pays et chaque période.
Au totale, Solow (1956) a défini la croissance
exogène comme une chose qui tombe de ciel, cette contribution fait une
révolution dans le développement économique moderne.
En effet, nous avons montré qu'un modèle de Solow
augmenté peut prendre en compte
l'accumulation du capital humain en plus de l'accumulation du
capital physique peut offrir une excellente description des données en
coupe internationale.
Nous étudions aussi les conséquences du
modèle de Solow en termes de convergence
des niveaux de vie, c'est-à-dire si les pays les plus
pauvres ont tendance à croitre plus vite que les pays les plus
riches.
L'apport de Solow a donné lieu une diversification des
autres contributions des
théoriciens et des économistes dans ce domaine
surtout nous parlons à la notion de la croissance endogène avec
l'approche théorique de Romer (1986) qui sera l'objet de la partie
suivante.
82 Berthélemy J.C (2005), « Clubs de
convergence : comment les économies émergentes ont-elles
réussi à s'échapper au piège du
sous-développement ? », Université Paris1Panthéon
Sorbonne et CNRS
83 Jean-Claude Berthélemy; Sébastien Dessus;
Aristomène Varoudakis(1997) : « Capital humain et croissance: le
rôle du régime commercial » Revue économique, Vol. 48,
No. 3.
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