Modèles formels pour l'informatique quantique

2.2.3 Mesure d'un qubit

" Déterminer la quantité d'information contenue dans un qubit»

Un qubit dans l'état |ø) = á |0) + â |1) est mesuré dans l'état 0 avec probabilité |á|² et dans l'état 1 avec probabilité |â|².

2.2.4 Registre quantique

Un registre quantique [Perdrix, 2006] est l'analogue de la mécanique quantique d'un registre du processeur classique. Une description mathématique d'un registre quantique est obtenu en utilisant le produit tensoriel de qubit bra et vecteur ket. Par exemple, un registre quantique de n qubit est décrit par l'élément.

|ø) = |ø1) ® |ø2) ® ... ® |ø_n) dans le produit tensoriel de l'espace de Hilbert.

L'état d'un registre de n qubits est un vecteur dans un espace à 2n dimensions dont une base est :

|00...0) c.à.d. |0) |00...1) c.à.d. |1)

|00...2) c.à.d. |2) ...

|11...1) c.à.d. |2ⁿ - 1)

Il s'écrit donc :

|ø) = á0 |0) + á1 |1) + á2 |2) + ... + á2n-1 |2ⁿ - 1)

avec |á1|² + |á2|² + ... + |á2n-1|² = 1

2.2.5 Porte quantique »L'évolution après mesure»

La porte quantique décrite le passage d'un état quantique à un autre De même que l'on peut formaliser le calcul classique à l'aide des portes logiques habituelles - par exemple NOT et AND, le calcul quantique peut être défini par des circuits, les opérations élémentaires consistant à appliquer une porte parmi un ensemble de base choisi à l'avance, au bon endroit et au bon moment.

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chapitre2 : Information, donnée quantique

2.2.5.1 portes à un qubit (opérations unitaires sur un seul qubit)

0 1

PAHSE (è) =

Les portes quantiques à un qubit [Lacour, 2007] [Gradel, 0910]peuvent être représentées sur la sphère de Bloch par des rotations autour d'un vecteur de la sphère. Elles peuvent donc toutes être obtenues par la combinaison de deux familles de portes quantiques : les portes PAHSE effectuant des rotations autour de l'axe z, et les portes ROTATION effectuant des rotations autour de l'axe y. Les portes PAHSE modifient la phase relative du qubit. Elles s'écrivent dans la base {|0) ,|1)}.

_eöavec la matrice de Pouli o_x = 1 0 Les portes PAHSE ajoutent

0 0 -1

donc une phase 0 à l'état |1) du qubit, sans modifier l'état |0). Les portes ROTATION changent les poids de la superposition d'états du qubit. Elles s'écrivent dans la base {|0) ,|1)}

cos á - sin á PAHSE (á) = siná cos á

!avec la matrice de Pouli oy =

Ces deux familles de

0 -i !

i 0

portes quantiques, PHASE et ROTATION, permettent en les combinant d'obtenir toutes les

autres portes à un qubit. Parmi les autres portes à un qubit usuelles, citons la porte Hadamard, correspondant à la combinaison ROTATION(ir/4 #177; PAHSE (ir)), et s'écrivant dans la base

{|0) , |1)} :

!

1 1 1

H=v2 1 -1

Remarque :

H=¹_v2(o_x+o_z)etH²=1

o_x - If_ð ; Ifð/2 ^et _Ifð/4 sont également utiles ; o_y s'obtient en combinant o_x et o_z (o_y = io_xo_z)