Modèles formels pour l'informatique quantique

CHAPITRE 2

INFORMATION, DONNÉE QUANTIQUE

Dans cette section nous allons essayer de répondre à ces questions :

- Comment représenter l'information quantique ?

- Comment manipuler cette information ?

2.1 Les nombres quantiques :

Si tous les électrons d'un atome ont même masse et même charge, ils ne jouent pas tous le même rôle. Ils ne sont donc pas, de ce fait, rigoureusement identiques. Tout électron, dans un nuage électronique, est caractérisé par ses nombres quantiques. Tout électron est caractérisé par 4 nombres quantiques.

n : le niveau d'énergie de l'électron dans l'atome.

l : les sous-couches électroniques.

m : l'orientation de l'orbitale atomique.

s : le spin, la rotation de l'électron sur lui-même

FIGURE 2.1 - Nombers quantique

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chapitre2 : Information, donnée quantique

FIGURE 2.2 - rotation d'électron sur lui-même

Physiquement, les états d'un spin d'un électron, les états de polarisation d'un photon ou encore les niveaux d'énergie d'un atome sont utilisés pour représenter les états d'un qubit.

2.2 Les circuits quantiques :

Les circuits quantiques, encore largement utilisés pour décrire les algorithmes quantiques malgré leur limitation en termes d'expressivité, sont une généralisation des circuits booléens. La brique de base de l'information est donc une généralisation quantique du bit, le qubit.

2.2.1 Qubit

On nomme qubit (quantum + bit ; prononcer kiou-bite) l'état quantique qui représente l'unité de stockage d'information quantique [Perdrix, 2006]. Il se compose d'une superposition de deux états de base, par convention notés|0) et |1). Un état qu-bit est constitué d'une superposition quantique linéaire de ces deux états. Une mémoire à qubits diffère significativement d'une mémoire classique par le fait qu'un bit ne peut prendre que les valeurs 0 et 1, et une seule à la fois. Un qubit n'a pas cette restriction.

Formellement, un qubit correspond à un vecteur d'état dans un espace d'Hilbert.

{|0) ,|1)} base de calcule (orthogonale).

|0) = á |0) + 0' |1) avec á, 0' E C tel que :

|á|² + |0'|² = 1

Qubit : se trouve dans une combinaison linéaire qui est : |0) = á |0) + 0' |1) donc le qubit se trouve soit dans l'état 0 soit dans l'état 1, soit dans une superposition mais le nombre des états

chapitre2 : Information, donnée quantique

superposées est infini.

2.2.2 Sphère de Bloch

La sphère de Bloch [Perdrix, 2006] est une représentation géométrique d'états d'un qubit

comme des points sur la surface d'une sphère unité. De nombreuses opérations sur les bits

quantiques simples qui sont couramment utilisés dans le traitement de l'information quantique

peuvent être décrites parfaitement dans la sphère de Bloch. [Glendinning, 2005]

á ² + â 2 = z ² + x + iy 2 = z² + x² + y² = 1 est une équation d'une sphère dans l'espace R³.

r = 1

Coordonnées cartésiennes en coordonnées sphériques :

x = sin è cos ö, y = sin è sin ö, z = cos è

ø) = z 0) + (x + iy) 1)

ø) = cosè 0) + (sinè cos ö + isinè sin ö) 1)

ø) = cos è 0) + sinè (cosèisin ö) = cos è 0) + sinè expiö 1)

è : La colatitude et ö : Longitude

0) : Le pole nord et 1) : Le pole sud

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FIGURE 2.3 - Sphère de Bloch

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chapitre2 : Information, donnée quantique