Eléments d'une philosophie de l'espace chez Ernest Cassirer

II.3.Mise au point

Dans cette partie, nous voulons tirer quelques points au clair que nous aurons à développer lors de nos recherches ultérieures dans le même domaine. Disons que, nous allons établir en premier lieu le rapport entre l'espace théorique et la physique, et en deuxième lieu, le rapport entre l'espace théorique et l'espace de la perception, ensuite la conception conventionnaliste et les éléments d'innovation Cassirerienne de la notion de l'espace et nos perspectives futures de recherches.

1. Rapport espace théorique et physique

Rappelons que la physique et la mathématique sont soeurs et qu'on ne peut jamais les séparer. D'ailleurs au début de l'histoire des sciences, la physique s'appelait comme la mathématique naturelle. La physique théorique devient efficace si et seulement si, elle est mathématisée. Donc, la physique utilisait la mathématique pour élaborer ses formules. Ce qui est plus important dans cette dissertation n'est pas le fait de retracer l'histoire des sciences en vue de montrer le rapport étroit entre ces deux domaines. Mais, ce qui utile, est le fait de montrer comment les géométries euclidiennes et non euclidiennes ont contribué à changer le paradigme dans le cadre de la recherche en physique.

Rappelons que, dans la mécanique newtonienne, l'espace et le temps jouaient deux rôles importants. Le premier rôle était celui d'un support ou du processus physique par rapport auquel, les événements sont décrits par les coordonnées de l'espace et du temps. Le deuxième rôle jouait par l'espace et le temps, était celui de « système d'inertie^73(*)». La physique était considérée indépendante des sujets pensants et formée d'une part l'espace et le temps, et d'autre part de points matériels durables, qui sont en mouvement par rapport à eux. L'idée de l'espace et du temps persistait au cas où la matière disparaissait. Ce concept était dépassé à partir de la notion de champs et sa tendance finale à remplacer en principe la notion de particule (point matériel).

Dans la relativité restreinte, Einstein admet un espace à quatre dimensions : la dimension espace-temps. La nature de cet espace est plate, de courbure nulle. C'est l'espace de Minkowski. Sa métrique ne varie pas d'un point à un autre. Cet espace est statique dans la relativité restreinte. Avant de pouvoir aborder la problématique de l'espace à quatre dimensions, disons un mot sur l'espace à trois dimensions. L'espace comme un continuum à trois dimensions, renvoi à ce qu'il est possible de déterminer la position d'un point immobile, à partir de trois nombres ou coordonnées : x, y, z. ces points correspondent à d'autres points voisins dont la position est déterminée par des coordonnées x₁, y₁, z₁. C'est à cause de cette propriété des coordonnées que nous évoquons ici le continuum et de trois dimensions à partir des trois coordonnées citées.

Cependant, Minkowski, introduit l'espace à quatre dimensions qu'il applique dans monde qu'il appelle monde tout court. Au lieu de trois coordonnées, Minkowski utilise quatre coordonnées : x, y, z et une coordonnée de temps, t. Il appert que, le continuum d'espace-temps de la théorie de la relativité restreinte est considéré comme continuum euclidien.

La relativité générale a introduit une autre sorte de l'espace. Il s'agit de l'espace elliptique de Riemann. En face d'un champ gravitationnel, la géométrie de l'espace-temps se courbe. Cette courbure n'est pas constante mais varie en fonction de la quantité de la matière et de la distance vis-à-vis de toute quantité de la matière, c'est-à-dire en fonction du potentiel de gravitation. Ainsi, les lignes des déplacements deviennent des géodésiques. L'espace-temps de la relativité a entrainé comme conséquence : la chute de l'espace absolu de Newton et l'effondrement de l'espace apriorique euclidien de Kant. D'où, la relativité générale a une géométrie gravitationnelle à quatre dimensions avec les points des coordonnée x₁, x₂, x₃, x₄. De là suit que, x₁, x₂, x₃ sont les coordonnées de l'espace et x₄ est considéré comme coordonnée du temps.

Retenons que, pour élaborer la théorie de la relativité générale, Einstein s'est servi des équations de la courbe de Riemann, afin de fonder sa théorie de gravitation. Alors que, dans la relativité restreinte, il utilisa la géométrie euclidienne qui est rectiligne et que la propagation de la lumière se faisait en ligne droite. Einstein a changé la structure de l'espace-temps, suite à la découverte de la courbe par Riemann. Désormais, la structure l'espace-temps devenait « curviligne et non plus rectiligne »^74(*). Dans ce sens, la ligne droite euclidienne est incluse dans la surface curviligne de Riemann, qui se présente comme générale et englobante. Si à la relativité restreinte, la trajectoire de rayon lumineux se présentait en ligne droite, dans la relativité générale, il se présente sous forme d'une courbe. Dans ce sens, le rayon lumineux se courbe au voisinage du soleil.

Il s'ensuit que, le passage de la relativité restreinte à la relativité générale nous fait entrer dans un nouvel univers. On ne se contente plus d'une géométrie qui avait seulement permis l'analyse des trajectoires (rectiligne d'Euclide). Mais, on affirme que l'espace et le temps ne peuvent être considérés ni comme des réalités physico-mathématiques indépendantes l'une de l'autre, ni comme des réalités dépendantes du couple nature-énergie. Dans cet espace -temps, la gravitation est le résultat d'une géométrie dans laquelle, les géodésiques, les seules trajectoires possibles, sont des courbes.

Par ailleurs, la question de l'espace devient difficile quant on est passé à la théorie quantique. Si dans la physique classique et relativiste (restreinte et générale), l'espace était lié intimement au temps, il est n'est pas le cas dans la théorie quantique. Disons que la critique de l'espace physique par la physique quantique est portée par les relations d'indétermination (distribution spectrale des variables conjuguées d'espace et d'impulsion, par la dualité onde-corpuscule). Dans la physique, l'espace n'existe presque pas, puisque le mouvement des quanta se fait d'une manière indéterminée. D'ailleurs, Einstein lui-même reconnaissait que la « physique quantique ne se proposait pas de donner une représentation mathématique en termes d'espace et de temps^75(*)». Dans ce cadre, disons un mot sur le rapport entre espace théorique et l'espace de la perception.

* ⁷³ A. EINSTEIN, La théorie de la relativité restreinte et générale, Paris, Gauthier-Villars, 1954, p. 159.

* ⁷⁴ M. BINDUNGWA, Une histoire de la pensée de la théorie de la relativité, Kinshasa, Mediaspaul, 2010,

p.230.

* ⁷⁵ M. PATHY, L'espace physique vu du monde quantique : une approche épistémologique, p.43, dans

L'espace physique entre mathématiques et philosophie, O.c.