2 Outils de 3e génération (les modèles
stochastiques)
Pour évaluer les scénarios d'une manière
objective, il faudrait pouvoir pondérer, les scénarios
contrastés utilisés dans l'approche déterministe. Car ils
sont considérés implicitement comme représentatifs de
l'ensemble des scénarios de hausse ou de baisse possibles ; toutefois il
n'est pas envisageable d'accorder un poids de probabilité d'une
manière arbitraire.
Les modèles stochastiques permettent de donner un sens
conventionnel à la notion de probabilité des scénarios et
d'obtenir, de ce fait une mesure des risques cohérente. Les premiers
modèles de ce type sont qualifiés de modèles de
3ème génération.
Ils ne sont pas conceptuellement très
éloignés des modèles déterministes
préexistants. Les modèles stochastiques examinent de nombreux
scénarios tirés aléatoirement et évaluent
statistiquement les risques, ce qui permet d'ajouter à la boîte
à outils actif-passif de nouvelles applications.
A l'exemple de la Value at Risk, qui
représente la perte potentielle maximale, à l'intérieur
d'un intervalle de confiance donné. Supportée par une compagnie
d'assurances sur son portefeuille, dans l'hypothèse d'un scénario
défavorable du marché.
VaR = x * loi. normal. inverse(a, u,
a)
2.1 Processus stochastiques
Un processus stochastique est une série de variables
aléatoires (xt) indexée au temps et peut être
défini en temps continu ou en temps discret (hebdomadaire, mensuel,
annuel, etc.). Pour une variable aléatoire (x), chaque
tirage est un point unique (x) appartenant à l'ensemble de
définition de x pour la modélisation
financière.
53
Chapitre II : Réassurance & Gestion
actif-passif
Les variables utilisées sont définies sur
l'ensemble des réels R ou sur Rn. Mais pour
le processus stochastique, chaque tirage est une série chronologique
x(t) définie sur R x T ou Rn x T, est
désigné comme étant une trajectoire. Moyennant le choix de
processus adaptés, il est possible de générer à
volonté des trajectoires pour représenter des scénarios
économiques et financiers (inflation, taux, etc.).
Contrairement aux scénarios déterministes, les
scénarios stochastiques ne sont pas créés arbitrairement
par l'analyste ou l'actuaire. Cependant, ils dépendent de choix
effectués à un autre niveau :
> du type de processus stochastique,
> des paramètres retenus pour le processus,
> du générateur de nombres aléatoires
utilisé pour la simulation.
En effet, il n'est pas entièrement décrit par
les densités de probabilité de x à chaque instant
t. Il faut de plus connaître pour tout intervalle de temps
dt les probabilités de transition d'une valeur de
x à une autre, soit donc la distribution de Xt+dt
/Xt = Xt (Le Vallois, Palsky et Tosetti
2003)
| 
