1.2 Eléments d'un modèle
déterministe (simulation)
La réalisation d'un modèle
détaillé de l'activité de production de l'assureur, ainsi
que l'évolution de son portefeuille de contrats et des investissements
n'est pas une tâche aisée, pas plus d'ailleurs que la traduction
de cette activité en termes de résultats comptables
prévisionnels. Dès que l'on demande une certaine précision
dans la simulation des actifs et des passifs, la capacité des tableurs
est dépassée. Aussi faut-il recourir à un
développement informatique plus conséquent.
Les modèles de 2ème
génération sont donc en général des programmes
informatiques appartenant à la famille des logiciels de simulation. Nous
aurons donc deux types de variables dans la simulation, des variables
endogènes et exogènes :
> Une variable exogène est une information ou un
paramètre dont la valeur est connue, et introduite dans la
simulation.
> Une variable endogène est un résultat ou un
paramètre calculé auto-généré par le
modèle.
a) Autres éléments
modélisables
Certain éléments dans la simulation restent
cependant nécessaires pour construire un modèle global
opérant l'activité de l'assureur vie. Ces éléments
sont :
> les frais généraux
> les mouvements des capitaux propres
> la politique de réalisation de plus-values
> la politique de dotation à la provision pour
participation aux excédents
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Chapitre II : Réassurance & Gestion
actif-passif
a.1 Frais généraux
Pour une modélisation à court terme, les frais
généraux peuvent être introduits à partir des
prévisions budgétaires de la compagnie, en tant
qu'hypothèse exogène. Pour une modélisation à long
terme, il n'existe pas de prévision budgétaire et, en tout
état de cause, les scénarios économiques contrastés
sont incompatibles avec une hypothèse de frais invariants.
Il est donc préférable de traiter les frais
généraux de façon endogène, en simulant des frais
variables proportionnels au montant des engagements, au chiffre d'affaires et
au montant des sinistres.
a.2 Mouvements des capitaux propres
Les mouvements des capitaux propres sont constitués par
les augmentations de capital, par les émissions ou les amortissements
des emprunts subordonnés, et enfin par les versements de dividendes aux
actionnaires de la compagnie. Tous ces éléments peuvent faire
l'objet d'hypothèses exogènes. Le modèle peut calculer, la
marge de solvabilité minimale réglementaire, et le comparer au
total des principaux éléments constitutifs de la marge :
> les fonds propres,
> la réserve de capitalisation,
> les plus-values latentes sur valeurs mobilières.
a.3 Réalisation de plus-values
Si le modèle est suffisamment détaillé
à l'actif, il est possible de simuler une politique de
réalisation de plus ou moins-values. Il ne s'agit plus ici de
stratégie financière, mais plutôt de tactique comptable.
Cependant l'importance de cet aspect tactique ne doit pas être
négligée, car la réalisation de plus-values permet
à l'assureur de manoeuvrer en fonction des différentes provisions
et réserves prudentielles imposées par la
réglementation.
b) Modèles statiques et
dynamiques
Il existe de nombreuses variantes de ces modèles. Dont
les caractéristiques usuelles permettent de les classer en deux
modèles opérationnels. Les modèles statiques, qui ne
traitent que des stocks du bilan existants, à partir d'une situation
initiale arrêtée à une date donnée. Ils simulent le
vieillissement des contrats en stock, mais ils ne tiennent pas compte des
nouveaux contrats, ni des primes ou cotisations supplémentaires
versées au titre des contrats existants.
Au contraire, les modèles dynamiques incluent des
hypothèses sur la production de contrats futurs, ainsi que sur les
investissements correspondants. L'activité est donc simulée sur
la base de la poursuite de l'exploitation normale de la société.
Un modèle dynamique peut toujours fonctionner en statique. Il suffit de
faire des hypothèses de production nulle.
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actif-passif
Nous avons déjà observé que l'analyse
statique ne peut pas traiter tous les risques d'actif-passif. De plus, les
provisions comptables et les ratios réglementaires ne peuvent être
projetés de façon réaliste que par l'approche
dynamique.
Les modèles dynamiques sont donc
préférables pour une analyse actif-passif exhaustive. Ils sont,
en revanche, plus complexes que les modèles statiques et
dépendent d'hypothèses plus nombreuses.
b.1 Les micros et macros modèles
i. Le macro-modèle calcule globalement
l'évolution des provisions mathématique sur la base d'une
représentation matricielle du stock de passif et le montant des
provisions mathématiques par type de contrats et par année de
souscription.
Dans ce modèle, nous calculons le montant des
prestations, en cas de décès, en appliquant un taux de
décès moyen spécifique pour chaque ligne de la matrice de
description des provisions mathématiques.
ii. Le micro-modèle calcule
l'évolution du passif contrat individuel par contrat individuel. Les
données sont tirées directement de l'inventaire des contrats.
Dans ce modèle, chaque contrat est examiné
séparément et le décès du souscripteur peut
être simulé par tirage aléatoire en fonction de l'âge
précis du souscripteur et d'une table de mortalité
adaptée.
Les micro-modèles simulent donc individuellement
l'évolution des contrats et cumulent les résultats obtenus pour
obtenir les projections du passif. Le stock contrats est mis à jour
fictivement à chaque période.
L'approche des micro-modèles peut sembler complexe,
mais en réalité ces modèles sont rarement
créés ex nihilo pour la gestion actif-passif. Ils sont issus de
modèles actuariels existants déjà, qui servent à
calculer et vérifier les provisions mathématiques. Ils
bénéficient donc des développements déjà
effectués par les actuaires et offrent, en principe, une bonne
précision dans la projection des provisions techniques.
Il suffit de rajouter à ces modèles actuariels
des fonctionnalités spécifiques de modélisation des actifs
pour construire un outil actif-passif de 2e
génération. Les choses se compliquent cependant pour passer
à une modélisation dynamique, car un micro-modèle doit
alors générer des contrats fictifs pour représenter la
production future.
Par ailleurs, les micro-modèles consomment beaucoup de
ressources informatiques. Le coût de ces ressources est aujourd'hui
raisonnable, mais c'est le temps de traitement qui constitue un écueil
pour les analystes actif-passif, en effet difficile de tester de multiples
scénarios.
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