4.3 Prime pure et prime annuelle
La prime pure représente l'espérance
mathématique E(x) de la variable x, coût
des sinistres sur la période de référence (Hess 2000).
Elle représente ce que doit l'assuré à
l'assureur, et comporte un payement unique pour couvrir le risque pour la
durée contractuelle. rc(x) = E(x)
Il convient de rappeler un principe simple mais fondamental
relatif à l'assurance où les primes encaissées au titre du
contrat doivent, en toute logique, financer le coût des prestations
futures garanties. Là où les primes résultent d'un
principe d'équilibre financier entre l'assuré et l'assureur,
à la souscription du contrat.
Le fait que l'assuré verse à l'assureur une
prime périodique (généralement annuelle), plutôt
qu'une prime unique présente l'avantage. Les engagements de l'assureur,
les engagements de l'assuré seront aussi étalés dans le
temps, ce qui conduit à une situation plus équilibrée
entre les deux parties.
Cela présente, aussi, un avantage commercial et
psychologique importait. Par exemple, dans le cas d'une assurance
décès, cette modalité permet à l'assureur
d'éviter de demander à l'assuré une prime croissante,
compte tenu de l'aggravation de ce risque au cours du temps.
Remarque On a calculé
une prime annuelle constante, ou prime nivelée, bien que le risque de
décès augmente avec le temps. La prime de risque (non constante),
qui couvrirait exactement le risque de l'année est appelée prime
naturelle.
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Chapitre I : Les Risques liés à
l'assurance-vie
De manière générale, et
conformément à la notation actuarielle internationale, nous
désignons par (nðx) la prime pure unique
pour un contrat temporaire de n années, et (nPx) la prime
pure annuelle constante pour le même type de contrat.
La relation entre ces deux primes pures est d'écrite,
par l'égalité en t = 0, autrement dit à la signature du
contrat, entre la (vap) de la prime pure unique
(nðx), et la (vap) de
l'échéancier constitué de (n) versements égaux
à (nPx).
C'est en utilisant cette relation générale,
adaptée à chaque situation particulière, que l'on obtient
les primes pures annuelles à partir de la prime pure unique.
Il est quelquefois nécessaire d'introduire la
durée (p) de paiement des primes, en la distinguant de la durée
(n) du contrat. En effet, il peut arriver que ces deux valeurs ne soient pas
égales. Cependant, rappelons que (p) ne peut être supérieur
à (n), puisque l'assuré n'aurait aucun intérêt
à payer pour des prestations, passées.
~ Comment fait l'assureur pour honorer ses prestations
futures, garanties par le contrat, dans un environnement aléatoire ?
~
Au sens juridique, la prime pure est déterminée
essentiellement d'une part, par la probabilité de survenance du
sinistre, et d'autre part, par le coût moyen des sinistres.
DECRET EXECUTIF N° 96-47 DU 17 JANVIER 1996
RELATIF A LA TARIFICATION DES RISQUES EN MATIERE D'ASSURANCE. (J.O. N° 5
DU 21 JANVIER 1996).
1) Probabilité de survenance du sinistre est relative
à la table de mortalité, donc comme paramètre unique
l'âge de l'assuré.
2) Le cout moyen du sinistre résulte des deux
paramètres que sont le type de contrat d'assurance et le montant
assuré.
Ce principe d'équivalence financière repose sur
l'hypothèse que les primes sont placées jusqu'au moment où
il faudra payer les prestations, bien que en pratique l'assureur diversifie ses
placements afin de maximiser ces gains dans le cadre réglementaire comme
nous le verrons.
L'assureur prend ainsi, en charge un ensemble de risques sans
se mettre lui-même en situation de risque par la mutualisation des
risques car, même si l'assurance prend en charge un nombre (n) risques,
le plus important, est que ces risques restent indépendants ; ce qui est
le cas en assurance de personnes. En effet, il n'y a aucune corrélation
entre eux. De ce fait nous aurons ce que l'on pourra nommer une
compensation statistique qui résulte de leur
indépendance.
Dans notre approche de calcul de la prime, nous allons prendre
en compte seulement l'aléa viager ; sans prendre en compte la
probabilité d'annulation du contrat par l'assuré, qui n'ont pas
fait l'objet d'étude dans le présent document, dans le but
définir et de mesurer les valeurs de rachat, car ces annulations de
contrat dépendent uniquement de la volonté du
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Chapitre I : Les Risques liés à
l'assurance-vie
souscripteur qui a la possibilité d'annuler ou de racheter
son contrat d'assurance. ART. 90 BIS (AJOUTE PAR L'ART. 22 L
06-04)
Il est possible d'avoir différentes combinaisons de police
d'assurance. A l'évidence, le calcul des primes diffère selon le
type de police d'assurance. En ce qui nous concerne, nous allons nous attacher
à segmenter les types d'assurance par rapport à trois
paramètres :
> le type de risque ou de couverture de risque > la
durée
> la population à assurer
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