Memoire Online - Reconstruction 3D des objets urbains

A ceux qui nous ont toujours bercé avec l'amour et l'affectation, ma mère et toute ma famille sans exception.

Dédicaces

A ceux qui nous toujours bercé avec l'amour et l'affectation, mes chers parents et toute ma famille sans exception.

Remerciements

nous remercions en premier lieu le dieu tout puissant de npus avoir accordé la puissance et la volonté pour terminer ce travail.

nous tenons à remercier très vivement notre encadreur Melle Meddeber.L qui nous a motivé et ramené à notre objectif

ces emerciement s'adressent plus particuliérement à Meddeber Sihem, B.Malika et Chenek Redouane . et tous ce qui ont contribuée de prés ou de loin à l'élaboration de cette étude et qui ont bien voulu sacrifier un peu de leur temps pour nous aider

nous remercions M^r Berrached.N et M^me Hendel, qui nous honorés en juger notre travail.

Table des matières

Introduction générale

I. La télédétection........................................................................................5

I.1.Définition............................................................................................5

I.2 Principe et différents étapes de la télédétection...............................................5

I.3. La les appareils d'acquésition (les capteur de satellite).....................................6

I.4 Satellites d'observation de la terre..............................................................7

I.4.1 Les satellites...................................................................................7

I.4.2. Les différents types de satellites...........................................................8

I.4.2.1. Satellite de défilement...................................................................8

I.4.2.2. Satellite géostationnaire.................................................................8

I.5. Structure des images de télédétection (Images satellitaires)................................9

I.5.1 Mode d'acquisition...........................................................................9

I.5.2 Structure numérique d'une image satellitaire.............................................10

II. Prétraitement.........................................................................................11

II.1 Correction au niveau du distributeur........................................................11

II.2 Correction au niveau de l'utilisateur.........................................................11

II.2.1 Affichage en niveau de gris..............................................................12

II.2.2 Filtrage Numérique........................................................................13

II.2.2.1 Les filtres passe-bas..................................................................13

II.2.2.1.1 Les filtres linéaire................................................................14

II.2.2.1.2 Les filtres non linéaire.........................................................15

II.2.2.2 Les filtres passe-haut.............................................................17

II.2.3 Négative d'image...............................................................................18

II.2.4 Seuillage.................................................................................19

II.2.5 Histogramme...........................................................................20

II.2.5.1 Histogramme cumulé............................................................21

II.2.5.2 Egalisation de l'histogramme...................................................22

II.2.5.3 Etirement d'histogramme........................................................23

III. Conclusion..........................................................................................24

I. Introduction.............................................................................................26

II. État de l'art......................................................................................... 26

II.1 Localisation des bâtiments.....................................................................27

II.1.1 Détection de bâtiments par imagerie aérienne ou satellitaire............27

II.1.2 Plan de cadastre......................................................................27

II.2 Calcul du relief d'un terrain...............................................................27

II.2.1 Détection de bâtiments par analyse du MNE et MNT..........................27

II.2.2 Génération d'un MNE par stéréovision............................................28

II.2.3 Génération d'un MNE avec capteur actif (laser)..................................28

II.2.4 Génération d'un MNE à partir d'une image de profondeur......................28

II.2.5 Dérivation d'un MNT à partir d'un MNE..........................................29

II.2.6 filtrage d'un MNE.....................................................................29

II.3 Détermination des hauteurs de bâtiments par ombrages.................................30

II.3.1 Détermination des hauteurs de batiments de façon semi-automatique à l'aide d'outils interactifs...........................................................................................30

II.4 Forme des bâtiments...........................................................................30

II.4.1 Formes complexes d'un groupe de bâtiments........................................32

II.4.2 Correction manuelle des hauteurs.....................................................33

II.4.3 Correction manuelle des hauteurs.....................................................34

II.5 Approche choisie: une méthode automatique raffinée par une méthode semi automatique.......................................................................................35

Chapitre III :Localisation des structures urbaines par segmantation et generation des modéles numériques de terrain

Partie(I) : Localisation des structures urbaines par segmentation ...........................37

I. Introduction ..................................................................................37

II. Définition.....................................................................................37

III. Détection de contour « L'approche contour » ...........................................................38

III.1 Contours classiques.........................................................................38

III.1.1 Définition..............................................................................38

III.1.2 Principe de base.....................................................................38

III.1.3 Les principaux algorithmes classiques connus..............................38

III.1.3.1 Les opérateurs dérivatifs du premier ordre (gradient) et du deuxième

ordre (Laplacien) ..................................................................38

III.1.3.1.1 Les détecteurs de gradient...............................................39

III.1.3.1.2 Les opérateurs dérivatifs du deuxième ordre (le Laplacien).......40

III.1.3.1.3 Filtre de Canny ...................................................41

III.2 Contours déformables......................................................................42

III.2.1. Les différents types de contours ...................................................43

III.2.2. Les différents modèles des contours défomable..................................43

III.2.2.1 La méthode de détection par Snake ...........................................44

III.2.2.1.1 Principe de base de la méthode ...........................................44

III.2.2.1.2 Application pratique au cas du contour actif ...........................46

III.2.2.2 Les contours actifs géométriques : ensemble de niveau ''Level Set''.46

III.2.2.2.1 Introduction .................................................................46

III.2.2.2.2 Principe d'évolution de la courbe C......................................48

IV Conclusion.............................................................................................53

Partie(II) : Génération des modèles numériques de terrain.................................54

I Introduction ............................................................................................54

II Un Modèle Numérique de Terrain........................................................................54

II.1. Types de MNT......................................................................54

II.2 Autre modèle numérique utilisé......................................................55

III. Génération d'un modèle numérique de terrien :.............................................55

III.1. Génération d'un modèle numérique de terrien a partir d'une image d télédétection en utilisant l'OpenGL.................................................................. 55

III.1.1 La bibliothèque graphique OpenGL.......................................56

III.1.2 Pipe-line de Rendu ...............................................................56

III.1.3 Les Bibliothèques coexistant avec OpenGL.................................57

III.1.4 Les principales instructions :.....................................................57

III.1.4.1 Les fonctions de gestion d'une fenêtre....................................57

III.1.4.2 La fonction d'affichage .....................................................58

III.1.4.3 Les primitives géométriques................................................58

III.1.5 principe de génération d'un MNT par OpenGL ..............................60

III.1.5.1 lecture d'une image Bitmap ..............................................60

III.1.5.2 Réalisation du mode filaire du terrain....................................61

IV. Conclusion ...........................................................................................64

Chapitre IV Résultats et implémentations

1 Introduction ....................................................................................60

II. Les différentes méthodes implémentées ...................................................67

II.1 Localisation des structures urbaines .......................................................67

II.1.1 Segmentation ....................................................................67

II.1.1.1 Approche 1 : Contour non-déformable....................................68

II.1.1.1.1. Les operateurs dérivateur'' gradient et Laplacien''.....................68

II.1.1.1.2. Le filtre de Canny .............................................................71

II.1.1.1.3 Seuillage par hystérésis de l'image gradient ..............................73

II.1.1.2 Approche 2 : Contour déformable.......................................74

II.1.1.2.1 Les Snakes ...................................................................74

II.2 Génération des modèles numériques .......................................81

II.2.1. Affichage par SDL ........................................................81

II.2.2. Affichage par OpenGL ...................................................84

II.2.3 Génération d'un modèle 3 démentions par logiciel 3DEM .............87

II.3 Construction des structures urbaines d'une ville ............................91

II.3.1 Données cadastrales .......................................................92

Conclusion.......................................................................................95

Conclusion générale

Introduction générale

La visualisation du paysage urbain en 3 dimensions constitue un problème auquel la recherche informatique s'efforce d'apporter, depuis une quinzaine d'années, des solutions, certes de plus en plus performantes mais relativement parcellaires. Les technologies contribuant à l'émergence de nouveaux modes de représentation 3D progressent en effet rapidement, mais ces avancées sont issues de secteurs de recherche - SIG, télédétection, synthèse d'image - dont les objectifs diffèrent sensiblement des problèmes spécifiques de visualisation et de simulation des grands paysages. Par conséquent, si les questions algorithmiques fondamentales - structuration des données, fonctions de visualisation 3D ... - semblent aujourd'hui résolus pour les objectifs d'analyse et de représentation spatiales des données géographiques, il reste extrêmement difficile et laborieux d'appliquer ces acquis informatiques à la réalisation de simulations paysagères à des échelles d'espace et de temps où la visualisation du paysage en 3D permettrait d'étudier utilement les interactions spatiales entre phénomènes urbains et géomorphologiques.

Le présent travail, se propose d'explorer des méthodologies de simulation et de visualisation en 3D du paysage urbain. L'intégration d'images satellites dans ce modèle de représentation vectorielle du paysage est un aboutissement nécessaire du présent projet, ce travail ne constitue pas à proprement parler une utilisation directe des technologies de télédétection mais plutôt une méthodologie de constitution d'une scène urbaine 3D capable d'accueillir les résultats d'un travail de télédétection, de traitement d'images et des outils de DAO.

Dans notre projet, nous essayons de réaliser un modèle 3D d'une scène urbaine qui se base sur les étapes suivantes :

· Localisation des bâtiments sur une image satellitaire, aérienne ou sur une carte;

Pour l'exploitation correcte et efficace de la quantité d'information des images de télédétection dans la construction 3D des scènes urbaines, nous devons obligatoirement passer par une étape de localisation qui intègre plusieurs modules de traitement d'images en commençant par l'application des opérateurs de prétraitement jusqu'au dernier module qui est la segmentation soit par contour, soit par région. Notre problématique concernant la segmentation était comment à partir d'une image aérienne, satellitaire à haute résolution ou une carte extraire les différentes constructions et structures afin de les intégrer dans un modèle numérique de terrain (MNT). De ce fait, nous avons intégré la deuxième étape qui consiste à calculer le modèle de relief du terrain qui se base sur la génération du modèle numérique de terrain (MNT) et le modèle numérique d'élévation (MNE), mais le problème qui se pose dans une telle situation est comment faire la reconnaissance des différentes zones avec leurs textures pour que le modèle devient plus utile dans plusieurs domaines (Aménagement, environnement, hydrologie, télécommunications et défense, etc...) .

Concernant la 3^ème étape, nous avons fait recours aux méthodes de DAO plus précisément, nous avons utilisé le logiciel AutoCad et un plan cadastral afin de construire les blocs des bâtiments tout en réservant leurs hauteurs et leurs superficies obtenus à partir de la base de données urbaine d'Arzew.

Finalement, pour rendre le modèle de la reconstruction 3D de la scène plus réel, nous devons intégrer tout ce qui texture dans notre modèle de terrain.

Afin de décrire le travail effectué, ce mémoire comporte quatre chapitres principaux qui décrivent les travaux cités ci-dessus et qui ont pour finalité la reconstruction 3D des scènes urbaines y compris une phase de segmentation avec les levels set, une phase de génération d'un modèle numérique de terrain (MNT) des images satellitaires et enfin une phase de structuration des blocs de bâtiments par AutoCad .

Après cette introduction générale, nous passons au premier chapitre qui englobe deux parties dont la première résume les principales notions et définitions sur la télédétection et l'imagerie satellitaire, et la deuxième traite les prétraitements implémentés des images satellitaires et les différents filtres utilisés dans le but d'améliorer la qualité de l'image.

Le deuxième présente un état de l'art sur les différentes méthodes de reconstruction 3D d'une scène urbaine avec la présentation de notre problème.

Le troisième chapitre comporte deux parties dont nous présentons dans la première les principales méthodes de segmentations (Approche Contour et Région) utilisées dans notre projet, et nous traitons dans la deuxième les différentes techniques utilisées pour la génération du terrain.

Nous abordons dans le quatrième chapitre l'étude expérimentale des différentes approches vues en chapitre deux et trois plus les différents résultats obtenus ainsi que les interprétations adéquates.

Nous terminons par une conclusion qui contient une évaluation des travaux effectués et les perspectives pour leurs continuations.

I. La télédétection :

L'observation d'une planète « la terre par exemple », a évoluée grâce aux satellites qui peuvent visualiser à distance ses caractéristiques topographiques.

I.1. Définition :

La télédétection est la technique qui, par l'acquisition d'images, permet d'obtenir de l'information sur la surface de la Terre sans contact direct avec celle-ci. Elle englobe tout le processus qui consiste à capter et à enregistrer l'énergie d'un rayonnement électromagnétique émis ou réfléchi.

I.2. Principe et différente étapes de la télédétection : [29]

Dans la plupart des cas, la télédétection implique une interaction entre l'énergie incidente et les cibles. Le processus de la télédétection au moyen des systèmes imageurs comporte les sept étapes que nous élaborons ci-après. Notons cependant que la télédétection peut également impliquer l'énergie émise et utiliser des capteurs non-imageurs.

1. Source d'énergie ou d'illumination (A) - À l'origine de tout processus de télédétection se trouve nécessairement une source d'énergie pour illuminer la cible.

2. Rayonnement et atmosphère (B) - Durant son parcours entre la source d'énergie et la cible, le rayonnement interagit avec l'atmosphère. Une seconde interaction se produit lors du trajet entre la cible et le capteur.

3. Interaction avec la cible (C) - Une fois parvenue à la cible, l'énergie interagit avec la surface de celle-ci. La nature de cette interaction dépend des caractéristiques du rayonnement et des propriétés de la surface.

4. Enregistrement de l'énergie par le capteur (D) - Une fois l'énergie diffusée ou émise par la cible, elle doit être captée à distance (par un capteur qui n'est pas en contact avec la cible) pour être enfin enregistrée.

5. Transmission, réception et traitement (E) - L'énergie enregistrée par le capteur est transmise, souvent par des moyens électroniques, à une station de réception où l'information est transformée en images (numériques ou photographiques).

6. Interprétation et analyse (F) - Une interprétation visuelle et/ou numérique de l'image traitée est ensuite nécessaire pour extraire l'information que l'on désire obtenir sur la cible.

7. Application (G) - La dernière étape du processus consiste à utiliser l'information extraite de l'image pour mieux comprendre la cible.

Ces sept étapes couvrent le processus de la télédétection, du début à la fin.

I.3. Les appareils d'acquisition (les capteurs de satellites) : [29]

En télédétection, les capteurs sont les instruments qui permettent de transformer le rayonnement électromagnétique en informations perceptibles et analysables par l'oeil humain. Plus spécifiquement, un capteur désigne "un instrument qui recueille de l'énergie radiative provenant de la scène visée et délivre un signal électrique correspondant mesurable".

Les capteurs passifs: Ce sont les capteurs qui reçoivent le rayonnement de la terre, qu'il soit émis par celle-ci ou reflété. En général, les capteurs qui utilisent une source d'énergie externe pour observer les objets (par exemple qui utilisent la lumière solaire pour observer la Terre) sont appelés «capteurs passifs ».

Les capteurs actifs: Le principal inconvénient des capteurs passifs est que, si le ciel est nuageux ou s'il fait sombre, on ne peut plus les utiliser. Par conséquent, un autre type de capteurs doit être utilisé. Il s'agit des capteurs dit "actifs". On les appelle capteurs actifs car ils émettent eux-mêmes les rayonnements pour « illuminer » les objets de manière à ce que l'énergie réfléchie puisse être mesurée.

I.4. Satellites d'observation de la terre : [31]

1.4.1. Les satellites : Le satellite représente une plate forme idéale pour l'observation de la terre et ça à l'aide d'un ou plusieurs capteurs.

§ une plate forme : qui sert à supporter une ou plusieurs charges utiles pour leurs fournir les ressources nécessaire à leurs fonctionnement.

§ La charge utile : qui correspond à l'ensemble d'élément que peut transporter un véhicule spatiale et qui est destiné à remplir une mission déterminée.

I.4.2. Les différents types de satellites

Selon leurs caractéristiques astronomiques, on peut distinguer deux types de satellites :

I.4.2.1. Satellite à défilement : Ils permettent une observation cyclique de la terre. Ils ont une altitude comprise entre 800 km et 1000 km, et ils décrivent une orbite polaire, ils leurs faut environ 105 mn pour faire le tour de la terre. Ce type de satellite est très utile dans le domaine de la cartographie.

I.4.2.2. Satellite géostationnaire : Ils ont une position fixe par rapport à la terre ainsi ils peuvent assurer une surveillance continue d'une partie globale, ils sont caractérisés par une inclinaison nulle. De plus, ils sont animés d'un mouvement circulaire. Ce type de satellite est très répondu dans le domaine de la météorologie.

I.5. Structure des images de télédétection (Images satellitaires) : [30]

I.5.1 Mode d'acquisition

Les données envoyées par les capteurs, ne sont pas des images toutes faites. Elles doivent être composées à partir d'informations fournies par les capteurs du satellite. Avec un satellite récent, différents modes d'acquisition existent :

L'image est acquise par un capteur numérique qui mesure la réflectance dans une seule bande spectrale. Les données panchromatiques sont représentées sous forme d'images en niveaux de gris. Elle sert principalement à obtenir des informations de type « géométriques » (formes, dimensions, surface).

L'acquisition de l'image multispectrale s'effectue par un capteur numérique qui mesure la réflectance dans de nombreuses bandes spectrales. Ces multiples valeurs de réflectance se combinent pour créer des images couleur. Elle sert principalement à obtenir des informations à caractère « qualitatives » (ex. classification des types de végétation).

L'illustration ci-dessous montre le codage des trois canaux d'une multispectrale SPOT:

I.5.2 Structure numérique d'une image satellitaire :

Une image numérique est donc un tableau à deux dimensions (figure I.7). Ainsi, une image SPOT de dimensions 60 X 60 km avec une taille de pixel de 20 X 20 m correspond à un tableau de 3000 lignes X 3000 colonnes.

Ces images brutes ne sont pas prêtes à exploiter. Elles nécessitent un certain nombre de corrections, réalisées soit par les distributeurs, soit par les utilisateurs.

II. Prétraitements : [12]

Le traitement, souvent appelé prétraitement, regroupe toutes les techniques visant à améliorer la qualité d'une image. De ce fait, la donnée de départ est l'image initiale et le résultat est également une image. La restauration d'images a pour objet la réduction, voir l'élimination des distorsions introduites (bruits) par le système ayant servi à acquérir l'image. Son but est d'obtenir une image qui soit la plus proche possible de l'image idéale qui aurait été obtenue si le système d'acquisition était parfait.

II.1 Correction au niveau du distributeur : il y a deux types de corrections : radiométriques et géométriques.

Elimination des bruits radiométriques qui sont en raison : de déficience des capteurs; de problèmes de transmission des données; d'interprétation (codage/décodage).

Les effets de rotondité de la terre, les mouvements du satellite, les déformations dans les périphéries de l'image (surtout si le capteur est incliné) sont autant de facteurs rendant nécessaires des corrections géométriques qui peuvent être réalisées par le distributeur, et aussi par l'utilisateur directement sous logiciel de traitement d'image pour but d'améliorer sa visibilité, ce qui est introduit dans la partie suivante de ce chapitre.

II.2 Correction au niveau de l'utilisateur : Il existe 2 grandes familles de méthodes :

1. Les méthodes globales : Dites aussi ponctuelles, elles modifient chaque point de l'image indépendamment de ses voisins à partir d'une information globale sur l'image. On distingue 3 grandes classes d'opérations:

2. Les méthodes locales : Elles travaillent sur des voisinages de pixels et donc localement dans l'image. On distingue 2 grandes classes de filtrage :

Dans notre cas, nous avons essayé d'implémenter quelques méthodes de prétraitement toujours dans le but soit d'améliorer la qualité de l'image soit d'en extraire des informations pertinentes afin de faciliter une analyse antérieur. Parmi ces techniques nous pouvons citer les opérations plus importantes.

II.2.1 Affichage en niveau de gris :

Une image est représentée par une matrice de dimension « nombre de lignes » X « nombre de colonnes » .Chaque élément de la matrice, nommé pixel, représente l'intensité lumineuse comprise entre 0 et 255, soit 256 niveau de gris. Le niveau de gris 0 correspond au noir tandis que 255 est représenté en blanc. Il est nécessaire de passer vers un affichage en niveau de gris pour certaines applications, telle que le seuillage, ou bien pour avoir toutes les informations de base pour une analyse antérieure.

II.2.2 Filtrage Numérique : [34]

Pour améliorer la qualité visuelle de l'image, on doit éliminer les effets des bruits (parasites) en lui faisant subir un traitement appelé filtrage. Généralement, son principe consiste à remplacer la valeur de pixel central par une combinaison prédéfinie de valeurs des pixels adjacents, soit par la convolution de l'image brute par un filtre prédéfini, ou par l'application des méthodes qui cherchent la valeur la plus homogène par rapport aux éléments de la fenêtre.

II.2.2.1 Les filtres passe-bas : Consistant à atténuer les composantes de l'image ayant une haute fréquence. Ce type de filtrage est généralement utilisé pour atténuer le bruit de l'image, c'est la raison pour laquelle on parle habituellement de lissage.

II.2.2.1.1 Les filtres linéaire: Nous avons utilisé trois types de filtre passe bas linéaire. Ces derniers sont des filtres qui se basent sur le produit de convolution et dont le principe est de remplacer la valeur du pixel central par la moyenne des valeurs des pixels avoisinantes. La différence entre les trois types de filtre réside dans la distribution des coefficients de la matrice du filtre (masque).

· Défauts : d'après ce qu'on a obtenu comme résultats, nous avons pu en déduire quelques défaut des filtres linéaires tels que :

Le médian : L'idée est simple : prenons un ensemble de pixels au voisinage d'un pixel donné. Rangeons les niveaux de gris de cet ensemble de pixels en ordre croissant et choisissons le niveau de gris qui arrive en position médiane. Ce niveau de gris sera celui du pixel donné :


19	23	42
11	25	31
60	25	12


19	23	42
11	150	31
60	25	12

II.2.2.2 Les filtres passe-haut : À l'inverse des passe-bas, les filtres passe-haut atténuent les composantes de basse fréquence de l'image et permettent notamment d'accentuer les détails et le contraste, et de renforcer les contours.

Ces filtres ont le même principe que les filtres passe- bas, la seule différence est dans les coefficients des masques qui peuvent prendre des valeurs négatives.

II.2.3 Négative d'image : Il s'agit là tout simplement de mettre le complément à 255 de chaque composante de tous les pixels de l'image. Le résultat obtenu est appelé négatif.

II.2.4 Seuillage :

L'opération dite de "seuillage simple" consiste à mettre à zéro tous les pixels ayant un niveau de gris inférieur à une certaine valeur (appelée seuil, en anglais treshold) et à la valeur maximale les pixels ayant une valeur supérieure. Ainsi le résultat du seuillage est une image binaire contenant des pixels noirs et blancs, c'est la raison pour laquelle le terme de binarisation est parfois employé. Le seuillage permet de mettre en évidence des formes ou des objets dans une image. Toutefois la difficulté réside dans le choix du seuil à adapter.

II.2.5 Histogramme : [7]

L'histogramme est un vecteur de dimension 1×256. Chaque élément du vecteur h(i) représente le nombre des pixels de l'image possédant le niveau de gris i, on peut donc assimiler l'histogramme à la densité de probabilité des intensités lumineuses.

§ Une image est dite faiblement contrastée si elle n'utilise pas toute la dynamique des 256 niveaux disponibles.

§ Un histogramme concentré dans un intervalle de plus bas niveau de gris indique une image très sombre.

§ Un histogramme concentré dans un intervalle de plus haut niveau de gris indique une image trop claire.

II.2.5.1 Histogramme cumulé :

L'histogramme cumulé représente la distribution cumulée des intensités des pixels d'une image, c'est-à-dire le nombre de pixels ayant au moins une intensité lumineuse donnée : C'est également un tableau de 256 valeurs. Chaque élément hc(i) est calculé par une sommation discrète et représente le nombre de pixels de l'image possédant un niveau de gris inferieur ou égale à i.

La figure ci-dessous représente une image et son histogramme cumulé associé :

II.2.5.2 Egalisation de l'histogramme :

Pour améliorer l'information contenue dans l'image, on utilise une technique appelée linéarisation de l'histogramme ou encore égalisation d'histogramme. La transformation est construite de telle façon que le nouvel histogramme soit plat (distribution uniforme des niveaux de gris).

Pour une image qui présente un pic dans les niveaux sombres, cela revient à étendre la dynamique de la zone sombre au détriment de celle de la zone claire. De telle manière à tendre vers un même nombre de pixels pour chacun des niveaux de l'histogramme .cette opération vise à augmenter les nuances dans l'image. (voir figure)

Soit G le niveau de gris d'un pixel, le niveau de gris de l'image après l'opération d'égalisation sera :

II.2.5.3 Etirement d'histogramme :

Il s'agit d'améliorer le contraste de l'image. La distribution des valeurs des niveaux de gris est regroupée entre deux valeurs Min et Max, on peut étaler la dynamique de cette dernière en portant le niveau Min à 0 et le niveau Max à N-1.

III. Conclusion :

La télédétection nous fournit des images que nous exploitons. Ces derniers seront par la suite améliorées et traitées par un ensemble de techniques de traitement d'image afin de les préparées pour les étapes d'analyse et d'interprétation.

Dans ce chapitre, nous avons mis en valeur les principaux processus dans une chaine de traitement. Cependant, quelques méthodes ont des caractéristiques et des conditions qu'il faut les connaitre pour les exploitées correctement afin d'avoir de bons résultats.

En générale, tous les résultats obtenus sont bons par rapport aux images originales. Si on parle du lissage, le filtre médian donne un bon résultat sans dégradation de la qualité de l'image (quelques bruits restent toujours), par contre les autres filtres rendent l'image très lisse mais avec beaucoup de floue ce qui nous a poussé d'appliquer d'autres types de filtres (les filtres passe-haut) pour rehausser les contours des images lissées. D'autres techniques d'améliorations ont été utilisés telles que les histogrammes (Etirement, égalisation) qui offrent un grand avantage vis-à-vis l'étape de prétraitement.

Pour le seuillage, le choix des seuils est important pour avoir une bonne segmentation. Et pour les autres méthodes (le négatif ou qui sont basée sur les histogrammes) se faites d'une manière automatique.

Enfin, dans le cas ou les images sont en trichromes, il suffit d'appliquer les méthodes décrites, sur chaque canal (le rouge, le vert, le bleu) tout seul, en suite on fait le fusionnement des trois canaux.

I. Introduction:

La reconstruction virtuelle de scènes urbaines en 3D à partir d'images aériennes ou satellitaires est utilisée dans plusieurs applications. Il y a quelques années, lorsqu'on voulait montrer un grand projet de construction (complexe commercial, centre hospitalier, etc.), les architectes et promoteurs nous présentaient une belle maquette. De nos jours, pour nous impressionner davantage, on nous présente parfois des images ou même des animations virtuelles de la future construction, accompagnées de l'environnement actuel autour du site. Les architectes peuvent aussi se servir de reconstructions urbaines pour valider leurs projets durant la phase de création. Toutefois, reconstruire une ville virtuelle à partir de photographies aériennes ou images satellitaires est un problème complexe. Dans le présent travail, plusieurs approches sont résumées. Parmi celles-ci, certaines idées ont été retenues afin de réaliser notre projet sur la reconstruction 3D des scènes urbaines en se basant sur les méthodes de segmentation et de génération de terrain 3D .

II. État de l'art :

Au cours des quinze dernières années, différentes approches ont été proposées pour la reconstruction 3D de sites urbains. Ces approches sont très variées, tant sur le plan des données nécessaires en entrée que sur celui des types de zone supportés (ex.: relief plat ou accidenté) et du degré d'automatisation de la méthode. Les méthodes dépendent aussi du degré de précision désirée. Parfois, on peut se contenter d'une reconstruction grossière alors que dans d'autres cas, on veut reproduire plus fidélement un petit secteur.

Dans la majorité des approches développées, le principe de base consiste généralement à diviser le problème de reconstruction en plusieurs sous-problèmes.

1. Localiser les bâtiments sur une image satellitaire, aérienne ou sur une carte;

Selon les données disponibles, les méthodes existantes tentent de résoudre un sous-ensemble de ces sous-problèmes.

II.1 Localisation des bâtiments :

II.1.1 Détection de bâtiments par imagerie aérienne ou satellitaire :

Une autre façon de trouver la localisation des bâtiments dans une ville est l'utilisation d'images multispectrales (aériennes ou satellitaires) à haute résolution. Avec des algorithmes de segmentation prenant en compte des caractéristiques spectrales et géométriques, on peut détecter la localisation des principaux bâtiments, c'est cette approche qu'on a adopté.

II.1.2 Plan de cadastre :

Une façon simple et populaire de connaître la localisation de bâtiments est l'utilisation des plans de cadastre des municipalités. Chaque fois qu'un permis de construction est émis, le plan de cadastre de la municipalité est mis à jour. Cette source d'information est donc d'une bonne précision. L'information inscrite dans ces plans se limite généralement à la localisation planaire (2D) de la base du bâtiment et de ses principales caractéristiques comme le type de bâtiment, le nombre d'étages, etc. Par contre, des données comme la hauteur et la forme architecturale ne sont souvent pas disponibles. De plus, le plan de cadastre sous forme électronique, dans un SIG (système d'information géographique), n'existe pas toujours.

II.2 Calcul du relief d'un terrain :

II.2.1 Détection de bâtiments par analyse du MNE et MNT :

Il est également possible de détecter à la fois la position et la hauteur des bâtiments par l'usage d'un modèle numérique d'élévation (MNE) et d'un modèle numérique de terrain (MNT). Le MNE est une représentation du relief brut d'une scène. Il inclut les arbres, les bâtiments, etc. Par contre, le MNT est une représentation du niveau du sol sans tenir compte des bâtiments.
Pour détecter les bâtiments, il ne suffit que de faire la différence entre le MNE et le MNT. La soustraction du MNE par le MNT donne en quelque sorte tout ce qui dépasse du niveau du sol. Pour discriminer les arbres des bâtiments, on peut analyser la forme des segments ou avoir recours à des images multispectrales de la zone d'études.

II.2.2 Génération d'un MNE par stéréovision :

Une façon classique d'obtenir un modèle numérique d'élévation (MNE) est le recours à l'application d'algorithmes de stéréovision sur des paires de photos aériennes. La génération des MNE et des MNT est un problème bien documenté.

II.2.3 Génération d'un MNE avec capteur actif (laser) :

Le MNE peut aussi être généré à l'aide d'équipements spécialisés comme un dispositif laser déterminant l'élévation de points au sol. Le recours au laser permet d'obtenir des MNE avec une très bonne précision de l'ordre du décimètre près.

II.2.4 Génération d'un MNE à partir d'une image de profondeur :

On peut générer un MNE encore une fois a partir des variations de dégradation des niveaux de gris présentent dans une image satellitaire, l'image résultante est appelée une carte de profondeur. Une fois cette dernière est générée on peut tracer notre MNE sous une vue 3D.

II.2.5 Dérivation d'un MNT à partir d'un MNE :

Le modèle numérique de terrain (MNT) peut être déduit à partir d'un MNE. En filtrant les "bosses" du MNE, on peut obtenir un MNT.

II.2.6 filtrage d'un MNE :

Nous remarquons dans la figure que le MNE est fortement bruité (des pics ressortent à plusieurs endroits) ce qui nécessite un filtrage (lissage) a fin d'obtenir de meilleurs résultats. Une première passe peut être faite avec un filtre médian avec un filtrage de 7*7 dans le but d'éliminer les valeurs extrêmes. Par la suite , afin d'adoucir les courbes de niveau , en fait appel au filtre gaussien.

II.3 Détermination des hauteurs de bâtiments par ombrages :

Par l'analyse des ombres des bâtiments, on peut déduire la hauteur de ceux-ci. Plusieurs méthodes de détection d'ombres existent

II.3.1 Détermination des hauteurs de bâtiments de façon semi-automatique à l'aide d'outils interactifs :

Dans certains cas, l'usage d'une méthode simple et semi-automatique peut suffire pour effectuer une reconstruction en 3D. En supposant qu'on a le MNT et le plan de cadastre d'une scène, on peut déjà générer un premier modèle 3D dans lequel les bâtiments ont une hauteur par défaut. Ce modèle peut être affiché à l'écran sous n'importe quel angle et l'utilisateur peut éditer manuellement la hauteur des bâtiments à l'aide de l'information qu'il dispose.

On peut aussi prendre des photos au sol ou sur le toit des édifices offrant une bonne vue. Ces photos peuvent être superposées au modèle 3D initialement créé. En trouvant des points de correspondance entre le modèle virtuel et une photo, on peut déduire la position de la caméra qui a capté l'image. Avec un nombre suffisant de points (3), on peut aussi trouver l'orientation de la caméra. En affichant le modèle 3D par dessus la photo en arrière plan, l'utilisateur peut récupérer l'information des hauteurs avec une bonne précision.

II.4 Forme des bâtiments :

L'information qui est sans doute la plus difficile à récupérer est la forme des bâtiments. Puisqu'on s'intéresse généralement qu'à obtenir la reconstruction grossière d'une ville, on peut souvent se contenter de représenter les bâtiments avec des primitives géométriques simples. Par exemple, avec les quatre primitives présentées ci-dessous, on peut approximer une grande proportion des bâtiments. Ces primitives peuvent être paramétrées à l'aide de variables décrivant la hauteur du bâtiment, les angles de toiture, etc.

Pour trouver quelle est la primitive qui correspond le mieux à un bâtiment, plusieurs approches sont possibles. Puisque les toitures sont généralement constituées de surfaces diffuses et planaires, l'illumination de ces dernières renferme des indices. On peut alors faire la segmentation d'une image aérienne dans les zones où se trouvent des bâtiments.

Pour paramétrer les primitives de bâtiment, on peut recourir au MNE. Avec les moindres carrés, on minimise l'erreur entre le modèle virtuel et le MNE. Par contre, pour que ce soit applicable, il faut disposer d'un MNE à une très bonne précision.
Tout comme pour les hauteurs de bâtiments, on peut aussi utiliser des outils interactifs. L'utilisateur sélectionne un bâtiment et choisit la primitive qui correspond le mieux en fonction de ce qu'on peut voir dans les images photo.

II.4.1 Formes complexes d'un groupe de bâtiments :

Une situation difficile à traiter est les groupes de bâtiments. Ces derniers, ne pouvant plus être représentés par de simple primitives, doivent être modélisés par des solides plus complexes. Ce problème peut être résolu en décomposant la base du bâtiment (tiré d'un plan de cadastre ou détecté automatiquement) en un nombre minimal de rectangles afin de couvrir l'ensemble du bâtiment. Ces rectangles peuvent se chevaucher. Un exemple de décomposition est montré ci-dessous :

Les rectangles obtenus sont ensuite traités indépendamment. Les toitures sont alors détectées pour chaque rectangle de la même façon que s'il s'agissait d'un bâtiment à part entière. Enfin, une dernière étape consiste à faire la fusion des primitives obtenues. Cette fusion s'effectue comme une union de solides, qui est souvent utilisée en infographie pour modéliser des objets complexes.

II.4.2 Correction manuelle des hauteurs :

Comme dernière étape, des photos peuvent être superposé au modèle virtuel afin de corriger la hauteur de certains bâtiments.

Sur l'analyse (figure (II .5)), les lignes rouges représentent les frontières du pavillon central sur la photo et les lignes bleues sont les frontières du modèle 3D. On voit clairement que la hauteur du pavillon central est trop grande sur le modèle 3D par rapport à la photo correspondante. De plus, le centre culturel ne devrait pas être visible sous cet angle.

II.4.3 Superposition des blocs construits avec le MNE :

Le MNT obtenu, qui est en réalité encore un MNE, n'est pas encore bien filtré. Certains obstacles, principalement des arbres, dépassent du sol et cachent certains angles. Il y a aussi des zones entre les bâtiments rapprochés qui causent problème. Le niveau du terrain fait une pente à côté des bâtiments. Sur certaines photos prises entre deux bâtiments.

Ce résultat obtenu des bâtiments n'est pas si mal. On peut y reconnaître la forme des principaux bâtiments. En traitant mieux le MNT utilisé, on pourrait réduire les pentes entourant les édifices. En résumé, la détermination des hauteurs de bâtiment par le MNE ou par la DAO constitue déjà un bon début.

II.5 Approche choisie: une méthode automatique raffinée par une méthode semi-automatique :

Le choix de l'approche a été basé sur des critères de faisabilité (temps et données disponibles). Initialement, nous nous somme orienté au début vers une méthode automatique pour détecter à la fois la position et la hauteur des bâtiments par l'analyse d'un MNE et d'un MNT générés par le calcul de la profondeur de l'image.

En cours de route, puisque les résultats du MNE n'étaient pas satisfaisants, nous avons passé à une méthode semi-automatique. Cette méthode, consiste à évaluer les hauteurs à partir de photos prises au sol et du plan cadastral que l'on superpose au modèle virtuel.

De ce fait, notre approche de reconstruction 3D englobe les différents modules suivants :

1. Une localisation des différentes structures urbaines par plusieurs méthodes de segmentation qui se basent soit sur l'approche contour ou région à partir d'une image satellitaire ou un plan architectural.

2. Génération des modèle numériques (MNE : Élévation, MNT : Terrain) à partir de la profondeur des images satellitaires.

3. Filtrage du modèle numérique d'élévation (MNE) dans le but de lisser les pentes.

4. Construction des différentes structures urbaines par AutoCAd à partir du plan cadastral, images aériennes, et d'autres informations sur le site à traiter.

5. La dernière étape est celle de la construction finale c.à.d. dépôt des structures construites sur le MNE.

Dans le but d'obtenir un MNE le plus précis possible et une construction exacte des objets urbains, il est nécessaire d'avoir :

- Photos prises au sol : Afin de réaliser la partie semi-automatique (pour déterminer la hauteur des bâtiments), on doit disposer de plusieurs photos prises à des endroits stratégiques à l'aide d'un appareil photo numérique.

- Points de référence au sol : Afin d'estimer la taille des pixels au sol, on aura besoin de quelques points de référence au sol. On a obtenu des points à l'aide d'une image satellitaire.

Partie(I) : Localisation des structures urbaines par segmentation

I. Introduction :

La segmentation est une étape importante dans l'imagerie satellitaire pour l'extraction des informations qualitatives de l'image.

Fondamentalement, la segmentation est un processus qui consiste à découper une image en régions connexes présentant une homogénéité selon un certain critère, comme par exemple la couleur. L'union de ces régions doit redonner l'image initiale. Dans notre travail l'étape de segmentation est très importante pour la localisation des bâtiments sur les images aériennes ou satellitaires à haute résolution en se basant sur une segmentation soit par région ou par contour.

II. Définition : [11]

La segmentation est définie comme le processus de partitionnement de l'image en régions homogènes et indépendantes. Selon cette définition, les « régions » sont composées de plusieurs pixels montantes une homogénéité dans au moins une de leurs caractéristiques (niveau de gris, textures, etc.,). Il existe plusieurs méthodes de segmentation dont on a choisi quelques une afin de les adaptées à notre cas de localisation. Nous allons présenter dans ce chapitre une description générale du principe théorique de fonctionnement de quelques méthodes qui se base soit sur l'approche région soit sur l'approche contour.

· L'approche « Contour » : qui s'intéresse aux zones de changements de l'image.

Il est à signalé que la robustesse et les performances des méthodes de segmentation peuvent varier en fonction du type d'application, c'est pour cela qu'il est très important de faire un choix adéquat au type de cette dernière.

III. Détection de contour « L'approche contour » :

III.1 Contours classiques

L'obtention des contours est une étape importante dans le processus d'interprétation automatique d'une image cela permet de matérialiser les contours des objets recherchés.

III.1.1 Définition :

Un contour peut être considérer comme une frontière entre deux régions différentes (suivant un critère de similarité donné; par exemple un niveau de gris identique à un epsilon prés ou une couleur identique...).

III.1.2 Principe de base :

La détection d'un contour est généralement basée sur la détection du changement à la frontière de deux régions. De ce fait, on peut pressentir que le bruit dans l'image (anomalies sur les niveaux de gris, par exemple...) va compliquer ce travail de détection.

· D'abord trouver les pixels censés appartenir à un contour (éventuellement avec mesure de certitude) en s'appuyant sur une propriété particulière. On appellera ces points: des ponts-candidats ou des ponts contour.

· Puis relier ces ponts contours de façon à obtenir de véritables contours (lignes; courbes,...).

III.1.3 Les principaux algorithmes classiques connus :

Les algorithmes de détection de contours consistent à identifier les contours d'une image en repérant les forts changements d'intensités lumineuse de l'image.

Les principaux algorithmes connus (Sobel, Prewitt, Canny, Deriche, Laplacien,...).

III.1.3.1 Les opérateurs dérivatifs du premier ordre (gradient) et du deuxième ordre (Laplacien) :

Les méthodes classiques de détection de contours actuelles sont des méthodes dérivatives qui détectent les variations locales d'intensité des pixels d'une image. Les contours sont alors détectés :

· Soit par extraction des maxima locaux de la dérivée première « gradient »

· Soit par extraction des passages par zéro de la dérivée seconde directionnelle. On verra que moyennant quelques approximations, cette deuxième approche revient à extraire les passages par zéro du Laplacien.

Dans la pratique, il est possible d'utiliser des détecteurs de gradient pour repérer les contours d'une image. Ces méthodes sont réalisées par un filtrage linéaire, dont les filtres sont obtenus à l'aide de masques appliqués sur des fenêtres de 3x3 pixels. Parmi les filtres classiques les plus utilisés, on peut citer ceux de Sobel, Prewitt, Robert. Dans notre projet on a travaillé avec les operateurs de «Sobel et Prewitt». Ces méthodes, combinées à un post-traitement adéquat (seuillage, fermeture des contours, etc...) sont nécessaires afin d'avoir un contour bien défini et complet pour nos traitements ultérieurs.

Dans le cas discret, les dérivées dans les directions horizontales et verticales au point de coordonnées (x, y) approchées par de simple différences finies :

Ø Prewitt qui estime un maximum du gradient en utilisant les masques de convolution suivants :

Ø Sobel qui estime aussi un maximum du gradient en utilisant les masques de convolution suivants :

Ø Les filtres de Roberts sont une approche discrète de la dérivée partielle d'ordre 1 il est exprimé par les masques suivants :

Le calcul du gradient sur une image peut être obtenu par deux convolutions : l'une mettant en évidence les contours horizontaux, l'autre les contours verticaux :

Dans la pratique, lorsqu'on utilise une méthode dérivative de seconde ordre, c'est le `'Laplacien'' qui est utilisé car il permet de simplifier les calculs et donc il est moins couteux en temps de calcul.

Extraire les maxima locaux du gradient revient également à chercher les zéros de la dérivée seconde directionnelle. C'est-à-dire :

Donc, pour calculer le Laplacien en chaque pixel de l'image, nous pouvons filtrer l'image par le filtre linéaire suivant :

III.1.3.1.3 Filtre de Canny : [02]

L'approche de Canny est présentée en monodimensionnel, cette approche cible trois critères qui doivent valider un détecteur de contour :

1- Garantir une bonne détection, c'est-à-dire une réponse forte même à de faibles contours.

L'objectif est bien de calculer le module du gradient de l'image analysée. Souvent avant d'appliquer le filtre de Canny, un filtrage au préalable est opéré sur l'image au moyen d'un filtre gaussien. Les différentes étapes sont énumérées ci-après :

Ø Convolution de l'image initiale avec un filtre passe-bas gaussien bidimensionnel (ou convolution 1D dans chacune des deux directions)

Ø Convolution de l'image lissée avec le filtre de Canny ou la dérivée de gaussienne dans les directions horizontales et verticales. (filtre Sobel ).

Ø Calcul du module du gradient à partir des deux images représentant les gradients de l'image filtrée passe-bas dans les directions horizontales et verticales.

Une solution a été proposée est celle des modèles deformables, ce terme apparu dans les années 80 dans les travaux de Terzopoulos a ouvert un domaine de recherche très actif et fructueux dans les travaux de segmentation en particulier. Ces modèles peuvent avoir plusieurs notations dans la littérature tels que: Contours actifs , surfaces actives, balloons, contours deformables ou surfaces deformables.

III.2 Contours déformables : [15] [35]

Le principe des contours actifs est de faire évoluer un contour (fermé ou non) initial vers une position d'équilibre, c'est-à-dire en direction des bords de l'objet à détecter. Entre deux itérations, la vitesse des points est régie par une équation mettant en jeu des forces à appliquer au contour, généralement selon la normale.

Ces forces dépendent des données présentes dans l'image (intensité, gradient...) et des propriétés de régularité du contour. La position d'équilibre peut être définie comme le minimum d'une fonctionnelle d'énergie dont la dérivée correspond aux forces à appliquer.

Dans la figure suivante figure- II.02 - , on a contours initiale ( courbe initiale) qui est représentée par le cercle extérieur, sous l'influence des forces internes et externes , le contour se déforme jusqu'à atteindre l'objet, qui es t en gris.

III.2.1. Les différents types de contours : [15]

Nous pouvons définir trois types de contours actifs différents utilisés (voir figure III.3) :

1. les contours déformable fermés où V^t₀ = V^t_n-1 (le point de départ est celui d'arrivée)

2. les contours déformable à extrémités libres (tous les points sont susceptibles de bouger)

3. les contours déformable à extrémités fixes où les positions V₀ et V_n-1 sont fixes dans le temps ainsi que les dérivées premières en ces points (les points de départ et d'arrivée restent fixes)

III.2.2. Les différents modèles des contours déformables: [15]

La figure III.4 représente la classification des contours déformable, qui se composent de deux familles

· L es contours déformable géométriques (Level Set, contours actifs géodésique).

Les contours déformable paramétriques , ont pour principe de se déformer itérativement pour atteindre les frontières d'objet à détecter.

Depuis 1988 , d'autres théories ont été proposées pour compléter le modèle des contours actifs ainsi , Caselles , Kimmel et Shapiro proposent en 1997 le modèle de contours actifs géodésiques qui se rapprochent de la détection de contours par Snake , mais a pour avantage de pouvoir se séparer pour détecter plusieurs objets en même temps. comme pour les Snake, on initialise le contour prés de objets à détecter dans l'image, et on fait évoluer cette courbe de façon à minimiser son énergie.

III.2.2.1 La méthode de détection par Snake : [02]

La méthode de détection par Snake, ou contour actif, consiste à placer aux alentours de la forme à détecter une ligne initiale de contour. Cette ligne va se déformer progressivement selon l'action de plusieurs forces qui vont la tirer ou la pousser vers la forme.

· Une énergie propre, due uniquement à la forme du contour, dite énergie interne: E _int.

· Une énergie potentielle imposée par l'image: E _image. C'est elle qui va attirer la ligne du snake vers les contours réels présents sur l'image.

· Une énergie E _cont qui exprime certaines contraintes supplémentaires qui peuvent être imposées par l'utilisateur vu le Snake qu'il veut obtenir

Elle va dépendre uniquement de la forme du Snake. C'est une contrainte de régularité sur la courbe. Elle s'écrit:

a et b sont les poids respectifs accordés à la dérivée première Vs et à la dérivée seconde Vss. On ajustera a et b pour trouver un intermédiaire entre un contour souple mais pas forcement très régulier (et qui pourra alors se caler sur des coins et des angles aigus) et un contour très régulier qui suivra bien le contour sans s'accrocher sur des petites aspérités.

Elle caractérise les éléments vers lesquels on veut attirer le Snake sur l'image. Pour notre problème, puisqu'il s'agit de détecter des contours, on va s'intéresser aux lignes de fort gradient:

Pour certains problèmes, on peut choisir d'attirer le Snake vers des zones présentant d'autres caractéristiques: vers les zones les plus sombres par exemple.

Elle est définie par l'utilisateur selon les spécificités du problème. On peut par exemple imposer une distance minimale ou maximale entre deux points consécutifs du contour actif. Elle va s'exprimer en fonction de V(s) uniquement:

Nous avons affaire à un nombre de points Vi fini. On exprime directement Ei: énergie au point Vi en fonction de tous les points V du Snake en utilisant notamment:

Ce qui nous permet de discrétiser la formule de Ei: énergie au point Vi sous la forme:

E _totale(Vi-1, Vi, Vi+1) = somme (Ei) = somme (Ei _int(Vi-1, Vi, Vi+1) + Ei _image(Vi) + Ei_cont(Vi)) (III.15)

Appliquons cette méthode à notre Snake. Nous partons d'un premier contour initialisé par l'utilisateur lui-même. Nous allons le parcourir progressivement et en chaque point éventuellement déplacer le point pour que sa nouvelle position optimise l'énergie du Snake.

Chaque point a 9 déplacements possibles a chaque étape comme le montre la figure suivante:

III.2.2.2 Les contours actifs géométriques : ensemble de niveau ''Level Set'' :

III.2.2.2.1 Introduction : [39]

La méthode des Ensembles de Niveau Zéro est une méthode de simulation numérique utilisée pour l'évolution des courbes et des surfaces dans les domaines discrets . Cette méthode permet de faire évoluer une courbe paramétrique fermée C(p) suivant une équation du type

Où t est le temps, F est la vitesse d'évolution et N est la normale unitaire à la courbe.

Chaque point de la courbe C évalue suivant la direction normale à la courbe avec

L'avantage principal de cette méthode est la possibilité de gérer automatiquement le changement de topologie de la courbe en évolution. La courbe C peut être divisée en deux ou trois courbes, Inversement plusieurs courbes peuvent fusionner et devenir une seule courbe. La méthode des Ensembles de Niveau Zéro est capable de réaliser ce changement en utilisant une fonction d'ordre supérieure.

Pour une courbe plane C(p), un tableau bidimensionnel de nombres réels ö(x,y) est utilisé pour sa représentation. L'évolution de la courbe signifie la mise à jour de tout le tableau ö(x,y).

D'abord nous initialisons (en ö(x,y)) à zéro les pixels correspondants au passage de la courbe C, après il faut calculer pour le reste des éléments du tableau, la distance euclidienne à la courbe C, qui sera négative à l'intérieur et positive à l'extérieur. Autrement dit, le tableau bidimensionnel ö sera rempli de la manière suivante : zéro tout le long de la courbe C, et la valeur de la distance euclidienne au point le plus proche de la courbe pour tout le reste. S'il s'agit d'un élément à l'intérieur de la courbe C (c'est une courbe fermée) le signe de son contenu sera négatif.

III.2.2.2.2 Principe d'évolution de la courbe C: [39]

Etant donné Ù une sous ensemble borné de R², avec ??Ù en tant que sa frontière. Puis une image de deux dimensions U₀ on peut la définie comme U₀: Ù -->R. dans ce cas Ù n'est qu'un rectangle grillé fixe. Maintenant on considérer l'évolution de la courbe C dans Ù, comme le frontière d'un sous ensemble ouvert w de Ù. En d'autres ; w c Ù, et C est le frontière c de w(C=??w).

L'idée principale est d'enfoncer la propagation de la courbe comme une fonction de dimension supérieure d'ensemble du niveau zero. on définir la fonction comme suit :

Où d est la forme de distance (x,y) à ??w dans t=0, et le signe plus ou moins est choisir si le point (x,y) es t à l'extérieure ou à l'intérieur de la sous ensemble w .

Maintenant l'objectif est d'introduire une équation pour l'évolution de la courbe .

La courbe évoluer dans la direction de sa normale suivant l'équation dérivée partial suivant

Ou l'ensemble {(x,y)} définir le contour initial, et F la vitesse de propagation. Pour certin forme de la vitesse F, ceci est réduit à l'équation standard de Hamilton-Jacobi. Il y a plusieur avantages principaux à cette formulation. Le premier est que Ø(x,y,t) raste toujours une fonction tant que F est lisse. Quand la surface Q est évoluée, la courbe C peut se divisée en plusieurs courbes, se fusionnée en un seul et changer la topologie.

Un autre avantage est que des propriétés géométriques de la courbe sont facilement déterminées à partir d'un ensemble de niveau particulier de la surface Q. Par exemple, le vecteur de la normal pour chaque point de la courbe est donné par :

Et la courbure K est obtenue à partir de la divergence du gradient du vecteur normal d'unité au front :

En fin, un autre avantage est que nous pouvons évoluée des courbes dans les dimensions supérieures à deux la formulation précédente peut être facilement généralisé pour des dimensions élevées. C'est utile en propageant une courbe pour segmenter des données de volume.

Le but maintenant est de définir une fonction de vitesse F à partir des données de l'image. Malladi et al. Accomplissent ceci en divisons d'abord F dans deux composants : F=F_A+F_G.

F_A représente un terme constant d'advection qui forcera la courbe pour s'étendre ou se contracter uniformément basé sur son signe. Ceci agit comme la force d'inflation utilisée dans les modèles traditionnels de « serpents ». Le deuxième terme F_Gdépend de la géométrie de la courbe et agit pour lisser les régions de grande courbure.

Cependant , nous avant besoin également d'une méthode pour arrêter l'évolution de la courbe à la frontière de l'objet. Si on suppose que les frontières sont définies par le gradient de notre image U₀, nous pouvons créer une fonction « d'arret-au-bord » g :

La fonction g(U₀) a des valeurs proches de ZERO (0) dans les régions ou le gradient de l'image est élevé, et desvaleurs proches de UN(1) dans des régions homogènes.

Une autre fonction « d'arret-au-bord » qui tend plus rapidement vers zéro sur les frontières peut etre définie comme siut :

multiplier notre fonction de vitesse F par cette fonction « d'arret-au-bord » g. On applique les changements ci-dessus, alors l'équation 2 peut etre récrit comme suite :

Maintenant pour discrétiser , on utilise l'approche des différences finies. Soit l'étape de temps et (x_i, y_j) les poits de grille pour1.j .Et on prend=(,nune approximation de avec n0, . Les différences finies sont décrites par la notation suivante :

Malladi et Al utilise un terme constante d'advection F_A=1 et utilise des approches introduite par sethian et al pour estimes

La force restante f_G est basée sur la courbure K(Equation3).Malladi et al. Multiplier cette force par une restante négatif très petite å et prend une approximation de | Ø|,on utilisant des défférences centrales.Donc une estimation de F_G| Ø| est :

Alors pour faire évoluer, on résolue la discrétisation suivant de équation (6) :

Rappelant que la courbe C peut etre considérer comme étant la frontière d'une sous ensemble ouvert de Ù (c'est-à-direC=w). Notons la région par intérieur (C) et la région Ù\par extérieur(C). Au lieu de fonder le modèle sur une fonction « d'arret-au-bord » nous allons interrompu l'évolution de la courbe par l'intermédiaire de l'approche de minimisation d'énergie.

Considérons le cas simple d'une image u₀ formé par deux régions d'intensité constante par morceau. Notons les valeurs de l'intensité par et. En plus supposans que l'objet à détecté a une région de bord C₀ et d'intensité. Par suit intérieur (C₀), l'intensité de u₀est approximativement, alors que pour extérieur (c₀), l'intensité de u₀est approximativement . Puis on considèrent un terme d'ajustement .

la méthode du LevelSet est utilisé pour faire évoluer la courbe C. Cette méthode permet de propager une courbe qui est représentée par lorsque est égal à 0.

Pour cela, on crée une nouvelle image de même taille que l'image I que l'on veut traiter. Dans cette image, on a la courbe C pour =0, on est à l'intérieur de la courbe pour >0, et à l'extérieur pour <0. On initialise alors indépendamment de I. On calcule alors la distance signée .c'est-à-dire en partant d'une image dont la valeur est -1 à l'extérieur et + 1 à l'intérieur et on cherche à avoir une valeur qui tend vers 0 au bord, qui croît vers l'intérieur et qui décroît vers l'extérieur. La distance signée est donnée par l'équation suivante .Pour le cas continu.

En gardant Ø fixé, et en minimisant l'énergie F selon c1 et c2, on peut facilement exprimer ces constantes c1 et c2 en fonction de Ø :

En gardant alors c1 et c2 fixés, on minimise l'énergie selon Ø pour obtenir l'équation de Euler-Lagrange pour Ø:

Pour les images multi spectrales, le principe reste le même, il suffit juste de considérer ces images comme plusieurs images mono spectrales. On obtient alors pour les moyennes:

IV. Conclusion :

Dans cette partie nous avons traité les différentes méthodes de segmentation qui se basent sur deux approches « Contour et Région » en commençant par les modèles classique jusqu'au modèle évolués. Pour les méthodes basées contour, deux approches ont été définies la première consiste a intègre les différents modèles dérivables non déformables par contre la deuxième approche consiste a appliquer des modèles déformables tel que les Level Set vue la complexité des images satellitaires.

Ces modèles se basent sur l'évolution d'une courbe initiale sous l'influences d'une force interne ( qui définit les propriétés de la courbe elle-même) et une force externe ( définit les propriétés de l'image à segmenter) , on a traiter deux types de contours déformables , les contours paramétriques ( Snake) et les contours géodésiques (Level Set).

Partie(II) : Génération des modèles numériques de terrain

I. Introduction :

Les modèles numériques tridimensionnelles urbains représentent souvent le modèle de base d'un systèmes d'information topographique (SIT) ; ainsi la précision des SIT est directement a mettre en relation avec celle des modèles qui lui sert de support. L'intérêt dans la 3D c'est rapidement focaliser sur des possibilités lier a la visualisation des maquettes virtuelles en 3D. Pour réaliser cette dernière nous devons obligatoirement passer par une étape de génération des modèles numériques soit de terrain, soit d'élévation ce qui fait l'objet de ce chapitre.

II. Un Modèle Numérique de Terrain : [36]

Un modèle numérique de terrain (MNT) est une représentation de la topographie (altimétrie et/ou bathymétrie) d'une zone terrestre (ou d'une planète tellurique) sous une forme adaptée à son utilisation par un calculateur numérique (ordinateur).

En cartographie, les altitudes sont habituellement représentées par des courbes de niveaux et des points cotés. Suivant la taille de la zone couverte, la plupart des MNT utilisent pour les petites zones, un maillage régulier carré ou pour les grandes zones, un maillage pseudo carré dont les côtés sont des méridiens et des parallèles.

D'une manière générale, de manipuler de façon quantitative le terrain étudié.

II.1. Types de MNT :

En fonction du type de maillage, la représentation informatique du MNT varie. Dans le cas de maillages rectangulaires, on peut utiliser des tableaux, mais dans les autres cas, les structures de données sont plus complexes.

II.2 Autre modèle numérique utilisé

C'est l'ensemble discret de valeurs numériques qui modélisent la surface du terrain naturel et le sursol d'une zone géographique. Le semis de points "MNE" comprend tous les éléments du terrain : TN {sol, ruptures de pente,...}, le bâti, le sommet de la végétation, les routes, les ouvrages divers... hors les artefacts créés par la présence d'objets isolés (voitures, piétons, panneaux,...) et les surfaces en eau.

III. Génération d'un modèle numérique de terrien :

III.1. Génération d'un modèle numérique de terrien a partir d'une image d télédétection en utilisant l'OpenGL

De nombreuses techniques existent pour la génération de terrains en 3D. Certaines sont basées sur les fractales, d'autres sur des fonctions de bruit.

La technique des champs de hauteur heightfields qui consiste à calculer le relief du terrain à partir d'une image en niveaux de gris est utilisée pour faciliter l'exploitation des images grâce aux bibliothèques JPEG, TIFF et BMP.

III.1.1 La bibliothèque graphique OpenGL : [26]

OpenGL est un système graphique crée par « Silicon Graphics » qui permet de visualiser une scène 2D ou 3D. Les objets de cette scène peuvent être composés de points, de lignes, de polygones, de quadriques. Ils possèdent des attributs graphiques : paramètres de réflexion, couleur, texture. L'éclairage de la scène est réalisé par des lumières de différents types (spot, lumière à l'infini).

III.1.2 Pipe-line de Rendu :

Intéressons-nous à l'évolution des données vectorielles :
[Données]->[Evaluateurs]->[Opérations sur les sommets et assemblage de primitives]->[Discrétisation]->[Opérations sur les fragments]->[Image]

· Les Evaluateurs produisent une description des objets à l'aide de sommets et de facettes.

· Les Opérations sur les sommets sont les transformations spatiales (rotations et translations) qui sont appliquées aux sommets, les calculs d'éclairage et de coordonnées de texture.

· L'assemblage de primitive regroupe les opérations de clipping : élimination des primitives qui sont en dehors d'un certain espace et de transformation perspective.

· La discrétisation (Rasterization) est la transformation des primitives géométriques en fragments correspondant aux pixels de l'image.

· Les Opérations sur les fragments vont calculer chaque pixel de l'image en combinant les fragments qui se trouvent à l'emplacement du pixel. On trouve entre autres la gestion de la transparence, et le Z-buffer (pour l'élimination des surfaces cachées).

III.1.3 Les Bibliothèques coexistant avec OpenGL : [37]

GLU : OpenGL Utility Library contient les routines de bas niveau pour gérer les matrices de transformation et de projection, la facettisation des polygones et le rendu de surface.

Les bibliothèques d'extension du système de fenêtres permettent l'utilisation du rendu OpenGL. Il s'agit de GLX pour X Windows (fonctions ayant pour préfixe glX) et de WGL pour Microsoft Windows (fonctions ayant pour préfixe wgl).

GLUT : OpenGL Utility Toolkit est une boite à outils indépendante du système de fenêtrage, écrite par Mark Kilgard pour simplifier la tâche d'utiliser des systèmes différents (fonctions ayant pour préfixe glut).

III.1.4 Les principales instructions :

III.1.4.1 Les fonctions de gestion d'une fenêtre : [26]

Fonction	rôle
*glutInit(int argc, char argv)	initialise GLUT et traite les arguments de la ligne de commande.
glutInitDisplayMode(unsigned int mode	permet de choisir entre couleurs RVB et couleurs indexées, et de déclarer les buffers utilisés.
glutInitWindowPosition(int x, int y)	spécifie la localisation dans l'écran du coin haut gauche de la fenêtre.
glutInitWindowSize(ind width, int size)	spécifie la taille en pixels de la fenêtre.
*int glutCreateWindow(char string)**	crée une fenêtre contenant un contexte OpenGL et renvoie l'identificateur de la fenêtre. La fenêtre ne sera affichée que lors du premier glutMainLoop()

III.1.4.2 La fonction d'affichage : [26]

256 couleurs sont choisies, et on se réfère au numéro de la couleur (son index). C'est un mode qui était intéressant lorsque les écrans d'ordinateurs ne savaient afficher que 256 couleurs simultanées.

Une couleur est définie par son intensité sur 3 composantes Rouge, Vert, Bleu. La quatrième composante est appelée canal Alpha, et code l'opacité.

Il y a dix types de primitives différents, qui correspondent à des points, des lignes, des triangles, des quadrilatères, et des polygones convexes.

GL_POINTS	GL_LINES	GL_LINE_STRIP	GL_LINE_LOOP	GL_TRIANGLE

GL_TRIANGLE_STRIP	GL_TRIANGLE_FAN	GL_QUADS	GL_QUAD_STRIP	GL_POLYGON

C'est grâce au vecteur normal que l'on peut spécifier l'orientation de la surface dans l'espace, et en particulier l'orientation par rapport aux sources de lumière. L'appel à glNormal*() donne une valeur à la normale courante. Elle sera associée aux points spécifiés par les appels suivants à glVertex*().

Chaque facette d'un objet peut être affichée d'une unique couleur (ombrage plat) ou à l'aide de plusieurs couleurs (ombrage lissé). OpenGL implémente une technique de lissage appelée Ombrage de Gouraud. ce choix s'effectue avec glShadeModel(GLenum mode).

OpenGL utilise la technique du Z buffer (ou buffer de profondeur) pour éviter l'affichage des surfaces cachées.

On ne voit d'un objet que les parties qui sont devant et pas celles qui se trouvent derrière. Pour chaque élément de la scène la contribution qu'il aurait à l'image s'il était visible est calculée, et est stockée dans le Z buffer avec la distance de cet élément à la caméra (c'est cette distance qui est la profondeur). Chaque pixel de l'image garde donc la couleur de l'élément qui est le plus proche de la caméra. Dans le cas plus complexe d'un objet transparent, il y a une combinaison des couleurs de plusieurs éléments.

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT) Avant l'affichage d'une scène.

III.1.5 principe de génération d'un MNT par OpenGL :

On peut résumer la méthodologie suivie par les différentes étapes suivantes :

2. Supposant que le pixel qui a une grande intensité ,est le point le plus haut dans la scène, donc on peut calculer les changements d'hauteur de chaque pixel en fonction de son intensité,

Pour lire une image BMP, il faut l'ouvrir en lecture binaire, puis tout simplement récupérer les structures de données. Puis ; on stocke nos valeurs dans un tableau de pixel de dimensions précisées plus haut dans les configurations. Ce tableau sera un tableau d'entiers appelé "map" d'une taille de 80x80 (ce qui fait déjà 6400 points à placer, sachant qu'un point est lui même composé d'un rectangle composé de 2 triangles ...) et les images qui contiennent l'information de la hauteur ont des tailles différentes donc il faut tout remettre en échelle.

Dans un premier temps, il y aura une génération d'un maillage carré dans le plan XY qui est qu'un ensemble de polygones carrés composés de deux triangles collés les uns aux autres pour éviter d'avoir des soucis au niveau de l'affichage de certaines formes (En cas d'utilisation d'un rectangle simple). De plus ils permettent une meilleure précision mais évidemment cela à un coût : 2 sommets supplémentaires ...

L'opération se réalise très facilement avec deux boucles imbriquées. Une fois le maillage est créé, il n'y a plus qu'affecter aux sommets de chaque polygone une coordonnée en Z. En fonction de la position du sommet considéré dans le maillage, on établit une correspondance avec un pixel de l'image en niveaux de gris. Si le pixel correspondant est noir, l'élévation du sommet sera minimale, alors que s'il est blanc, la hauteur sera maximale.

On définit la couleur des traits, avec la fonction glColor3f (R, G, B). On entre alors dans une double boucle dans laquelle i et j sont incrémentés par un pour parcourir le tableau des hauteurs. Voir figure (III.12)

On peut appliquer plusieurs formats d'images (tga, bmp) mais pour plus de facilité, nous allons utiliser des images de type bitmap étant pour sa simplicité.

Une fois on a la matrice des pixels, la largeur et la hauteur de l'image, on doit lui fournir un pointeur vers un entier pour lui assigner une texture afin de l'appliquer.

Par exemple si on prend deux types de textures (terrain et eau), on donne donc le numéro "0" au terrain, et le numéro "1" à l'eau. Ensuite, on teste si nous sommes en mode texturé ou pas, si c'est le cas on active la texture, et on précise le mode d'affichage des polygones (filaire ou linéaire).

Maintenant attaquons nous au placement de la texture. Une texture se place selon 2 points (U et V) que l'on associe à un vertex. Ce chiffre définit en fait la position à laquelle nous nous plaçons sur la texture, si ce chiffre est supérieur à 1.00, la texture est alors répétée ou plus affichée (ce qui dépend du mode texturé appliqué, par défaut elle est répétée). De plus, les axes sont inversés, c'est à dire que le U correspond au Y et le V au X. Pour notre terrain, on ne veut évidemment pas la répéter,

glVertex3d(posi,posj,(int)map[i][j]*20/256); glVertex3d(posi,posj+ajout,(int)map[i][j+1]*20/256); glVertex3d(posi+ajout,posj+ajout,(int)map[i+1][j+1]*20/256);

glVertex3d(posi,posj,(int)map[i][j]*20/256); glVertex3d(posi+ajout,posj+ajout,(int)map[i+1][j+1]*20/256); glVertex3d(posi+ajout,posj,(int)map[i+1][j]*20/256);

IV. Conclusion :

On a définit dans ce chapitre les différentes méthodes de construction d'un MNT en utilisant la bibliothèque graphique OpenGL ce qui nous à aider de l'intégrer et le visualiser sur notre logiciel soit en mode filaire ou texturé qu'on le trouve dans le chapitre suivant en se basant sur les étapes de génération du terrain à partir d'une image.

Implémentation et résultats :

I. Introduction :

On propose dans ce chapitre l'implémentation des différentes méthodes étudiées afin de reconstruire une scène urbaine 3D. Nous commençons tout d'abord par étudier les méthodes de localisation des structures urbaines d'où la nécessité d'utilisé les différentes approches de segmentation basées contour, dans notre cas nous nous sommes orientés vers deux types, celui des contours déformable ou non déformable. Cette opération de segmentation est faite soit sur une image aérienne, satellitaire à haute résolution ou une carte. Une autre opération peut être lancé en parallèle est celle de la génération automatique d'un modèle numérique de terrain ou d'élévation. Et comme dernière étape de notre travail, nous avons fait recours aux logiciels de DAO plus précisément « Autocad » afin de construire les différentes structures urbaines tout en gardant leurs aspects réel (Superficie, hauteur, formes, ...).

Le diagramme ci-dessous illustre les différentes étapes utilisées ainsi que les méthodes intégrées pour chaque problème :

Nous avons présenté dans le premier chapitre les différentes méthodes de prétraitement des images de télédétection, qui ont comme finalité la restauration et l'amélioration de nos images acquises.

Concernant le module de segmentation, nous avons opté pour l'approche contour dont on a présenté en chapitre 3 «les différentes techniques de détection de contours , passant par les méthodes classiques (les operateurs dérivateur du premier ordre (Sobel, Prewitt, Canny,...) et du deuxième ordre (Laplacien))et les méthodes basé sur l'évolution d'une courbe initialisé par l'utilisateur qui sont les contours actifs paramétrique (Snake) et géodésique (Level Set) . Dans ce présent chapitre, on compare les résultats obtenus par ces techniques, leurs avantages et leurs inconvénients.

On illustre également dans ce chapitre comment générer le modèle numérique de terrain et d'élévation (MNT, MNE) sous une vue 3D à partir d'une image 2D, tout en citon les différents outils utilisés lors de la création du modèle numérique y compris les deux bibliothèques graphiques, OpenGL et SDL.

Finalement, pour la construction des structures urbaines, on a fait appel à Autocad pour garder l'aspect sémantique des données (Superficie, Hauteur, Forme,...).

II. Les différentes méthodes implémentées :

II.1 Localisation des structures urbaines :

II.1.1 Segmentation :

Les étapes de détection des contours par la méthode de gradient sont résumés dans l'organigramme suivant :

1. Première étape : calculer le gradient suivant l'axe vertical de l'image.

2. Deuxième étape : calculer le gradient de l'image suivant l'axe horizontal.

Si la norme du gradient en un pixel (x,y) est inferieure a la norme du gradient d'un de ses 2 voisins le long de la direction du gradient, alors mettre la norme pour le pixel (x,y) a zero

ï Si Sb = norme(x,y) = Sh, alors le pixel est un contour s'il est connecté a un autre pixel déjà acceptéé comme contour

Ces filtres sont moins sensibles au bruit que ceux de Robert car le fait d'introduire un moyenneur local sur le domaine couvert par le masque diminue leur sensibilité au bruit, concernant la qualité du contour, les deux opérateurs fournissent un contour moyen.

La détection de contours par Laplacien consiste à convoluer l'image par le filtre suivant :

Remarque : on remarque que L'opérateur de Prewitt se révèle très peu différent de celui de Sobel. On peut toutefois noter qu'il est légèrement plus sensible au bruit, et que : La détection de contours par Laplacien est très sensible aux bruits.

Opérateurs	Sensibilité au bruit	Epaisseur des contours	Localisation	Matrices
Opérateur de Prewitt	peu sensible	épais	centré	3x3
Opérateur de Sobel	Assez sensible	moyen	centré	3x3
Opérateur de Laplacien	Sensible	très fins	centré	3x3

- Détection : Bonne détection des points de contours (notamment pour les contours faibles).

- Unicité de la détection : Pour un contour, on a un seul point de contour.

Premier étape : appliquer un filtre gaussien c'est-à-dire filtré d'abord l'image avec un filtre gaussien G.

Troisième étape : Approximation de l'angle du gradient à un multiple de 45° pré.

> Alors (x, y) point contour ainsi tous les points reliés à (x, y) le long du gradient

L'opération de seuillage est une étape clé dans le domaine de traitement d'image, elle permet le passage d'une image couleur à une image binaire construite par deux intensités (que du blanc sur les contours, et du noir), mais le problème majeur du seuillage est le choix du seuil qui peut donner meilleur résultat comme il peut donner de mauvais résultat.

Les contours actifs, ou `'Snake'', permettent de segmenter des images par détection de contours.
Leur utilité est particulièrement bien illustrée en imagerie médicale, les surfaces intéressantes étant en général des formes bien régulières.

L'approche classique consiste à déformer un contour vers le bord de l'objet à détecter, en minimisant une fonctionnelle définie en fonction de l'image et ayant pour effet de régulariser la courbe. Depuis, de nombreuses améliorations ont été apportées au modèle initial. En effet, celui-ci présentait de nombreux inconvénients : sensibilité à l'initialisation, au bruit, réglage difficile des différents paramètres, fausses détections dues à la présence de minima locaux de la fonctionnelle.

Nous avons testé la méthode des contours actifs sur des images de zone urbaine avec une haute résolution, sans aucun prétraitement ou amélioration.

Dans la figure IV.8, nous remarquons que le snake initial a convergé vers la route dans certains cas, dans d'autre, à cause d'une part de l'ombre portée des bâtiments sur la route et d'autre part de l'existence des objets qui occultent la route (voiture, arbre, marquage au sol) il n'a pas convergé vers la route; car ces objets changent la radiométrie de la route dont le snake s'appuie pour optimiser son déplacement.

Cette méthode est basée sur la définition d'une fonction (g) appelée `'fonction d'arrêt aux bords'' garantit l'arrêt de l'évolution de la courbe sur les bord de l'objet à détecté.

Cette méthode est simple à implémenter, mais le problème qui s'impose est que la courbe arrête son évolution sur les premiers bords trouver, donc on a un problème de changement de topologie.

On remarque que si la courbe initial était au milieu de l'image ?t=0.1, le cycle de réinitialisation est une itération et =0.001x(255)². Après 4 itérations la courbe se stabilise sur les frontières des objets de l'image.

Si on laisse les mêmes conditions, et on change seulement le ?t vers une valeur maximal (5500), après une seule itération on a le même résultat que la première

On remarque aussi, que la méthode avec arrêt au bords donne de bon résultats seulement dans les régions qui ont un gradient élevé. Il faut que la courbe initiale soit proche et complètement contenue à l'intérieur de l'objet. Cette méthode est très lente ; pour faire un changement de topologie il faut initialiser à l'aide de plusieurs courbes.

La deuxième méthode peut détecter les objets dont les bords ne sont pas nécessairement définis par un gradient ; elle permet de faire un changement de topologie à partir d'une seule courbe initiale ; elle est rapide et donne de bon résultats.

D'après les essais précédents, il est claire que la méthode de minimisation d'énergie semble plus éfficace, plus rapide et plus précise que la méthode d'arrêt au bord.

Les objets avec des contours lissés ne peuvent pas être segmenté avec l'approche `'d'arrêt aux bords'', la courbe va éventuellement se rétracter sur elle-même.

Cependant l'initialisation de l'approche de minimisation d'énergie nous permet d'aboutir à la segmentation désirée.

- Grandeurs géométriques intrinsèques (normales entrante/sortante, courbure) faciles à calculer.

- Extension à la 3D simple : il suffit d'ajouter une coordonnée à l'équation d'évolution de la fonction ö : on a alors un volume ö(x, y, z, t).

- On doit construire une fonction initiale ö(x, y, z, t=0) de manière à ce que son niveau zéro corresponde à la position initiale du contour.

- L'équation d'évolution n'est dérivée qu'au « Level set zéro » ; la fonction vitesse v n'est donc pas définie(en générale) pour les autres Level sets.

- La déformation constante peut causer la formation de coins saillants sur le modèle initiale lisse. Ce coin peut perturber les déformations successives, Puisque la définition de la normale devient ambiguë. Parfois nécessaire de recalculer la fonction distance par rapport au niveau zéro.

- Représentation explicite des modèles sous leur forme paramétrique pendant la déformation

- Représentation implicite des modèles comme un ensemble de niveaux d'une fonction scalaire de dimension supérieure

- Modèles utilisant la théorie de l'évolution de courbes ou les Level-Sets (courbes/ensembles de niveaux).

- Les courbes/surfaces évoluent en fonction de mesures géométriques résultant d'une évolution, et donc indépendantes de paramètres.

- Les courbes sont représentées comme un ensemble de niveaux d'une fonction de dimension supérieure.

- Les changements de topologies (fusion, séparation, etc..) sont gérés automatiquement.

- On étudie l'évolution de la courbe en utilisant uniquement des mesures géométriques (normal, courbure, ...) et non pas des quantités dépendant de paramètres (dérivées d'une courbe spécifique).

II.2 Génération des modèles numériques :

- On a travaillé sur une image (.bmp) à partir d'un MNT de la Wilaya de Sidi Belabess en utilisant le logiciel ENVI 4.0.

II.2.1. Affichage par SDL :

Pour afficher notre terrien, on utilisée une autre bibliothèque graphique `'SDL Component Suite/LE'', exactement le composant `'Plot3D''.en basant toujours sur l'intensité des pixels.

Plot3d supporte l'exposition de trois surfaces dimensionnelles. Les surfaces sont définies par une grille rectangulaire de valeurs de la hauteur, et peut être envisagé de tout angle et dans toute direction.

- mettez ses paramètres et chargez les données. Par la suite le correspondre 3D surface est affiché et peut être manipulé par les méthodes disponibles et propriétés.

- Le donnée de la surface est entreposé dans la matrice rectangulaire GridMat.

- La surface 3D est affichée en utilisant les angles autour deux axes: l'axe x est horizontal dépend de la propriété (ViewAngleX). L'axe z est perpendiculaire au surface basse, sa direction dépend de la propriété ViewAngleX.

- La surface 3D peut être tournez autour d'axe z en mettant la propriété ViewAngleZ.

Les angles de envisagement peuvent aussi être mis interactivement en maintenir le bouton de la souris gauche et déplaçant la souris si la propriété MouseAction est mis à maRotate, maRotXOnly, maRotZOnly ou maRotAndZoom. Déplacer la souris dans direction horizontale change l'angle autour du z axe, en le déplaçant verticalement affecte l'angle autour du x axe. Les propriétés CentX et CentY déterminent la place de la surface sur l'écran.

II.2.2. Affichage par OpenGL :

Pour afficher le terrien par l'OpenGL, on a basé sur le même principe de SDL (intensité des pixels), mais avec un effet d'ombrage, et on peut aussi ajouter la texture.

Dans ce modèle, on voit que le degré d'intensité `'éclairage'' varie selon la hauteur obtenue à partir de l'image. On peut dire que c'est une dégradation de niveau de l'intensité.

b. Modèle texture : Pour ce modèle, on a suivie les mêmes étapes que le modèle filaire précédent mais on utilise les dégradations de niveau suivant des couleurs (R, G, B) avec l'effet d'ombre.

On suivit les même étapes que les modèles précédents mais on utilise la dégradation de niveau suivant le couleur, Voir la figure ci-dessous :

figure- IV-13- visualisation d'un MNT par OpenGL en mode filaire et texture coloré

II.2.3 Génération d'un modèle 3 démentions par logiciel 3DEM :

La disponibilité d'images géoréférencée est un élément déterminant pour la facilité de visualisation 3D des terriens virtuels avec ou sans superposition de traces GPS. Le choix du "format" de géoréférencement nous permet d'échanger les informations par l'intermédiaire d'un fichier .txt. Pour obtenir une image géoréférencée dans un format plus standard (du type GeoTiff) que l'on peut ensuite utiliser avec n'importe quel programme de visualisation et avec n'importe quel MNT (modèle numérique de terrain), on doit apporter quelques manipulations sur ce fichier.

Pour visualiser ce modèle, il faut avoir un modèle numérique de terrain, une image satellite et le fichier de géoréférencement associé

3DEM utilise le SGI/Microsoft bibliothèques OpenGL pour générer le terrien en 3D.

On lance le programme 3DEM et on charge le modèle numérique de terrain (.tif) puis l'image satellite, 3DEM trouve automatiquement le fichier (.txt) du même nom.

Figure IV.14 : Sélection de l'image et du fichier de géoréférencement à napper sur le MNT

Avec une visualisation 3D, on constate les limites de résolution de ce MNT. Ensuite la création d'une image géoréférencée au format GeoTiff que l'on pourra utiliser avec un MNT plus détaillée, ou un autre programme de visualisation.

On commence par enlever la grille, puis il faut choisir soigneusement la zone à enregistrer ainsi que la résolution de l'image Geotiff en sélectionnant cette zone et en traçant par la souris un rectangle autour de la zone qui nous intéresse.

3DEM enregistre une image Geotiff avec la résolution telle qu'elle apparait à l'écran alors Il faut la régler soigneusement.

Ce logéciel est un modeleur de terrain en 3D. Il permet d'éditer dans un monde en 2D un terrain est modifiant les altitudes des points d'une grille. L'édition peut se faire manuellement, mais il également possible de faire du Height Mapping, c'est à dire générer une grille d'altitude en fonction d'un bitmap. Les grilles peuvent être sauvegardées/chargées.

L'utilisateur agit sur l'altitude des points d'une grille pour former des reliefs. Soulever ou abbaisser un point entraîne les autres et forme un montagne ou un cratère sous-marin.
Pour pouvoir modeler le terrain plus rapidement, il est possible d'étendre la selection de sommets grace à un curseur rectangulaire, et ainsi de créer rapidement un plateau ou un fond sous-marin .

Des couleurs sont générées automatiquement de manière à produire un rendu agréable. En dessous du niveau initial, les somets sont bleus avec deux nuances pour imiter les fonds marins, et au dessus existe une échelle de couleurs allant du vert foncé au blanc (neige).
Un polygone transparent recouvrant toute la map fait affice de surface de l'eau et rend les fonds marin plus crédibles.
La table des couleurs actuelle est du plus profond au plus élevé :

II.3 Construction des structures urbaines d'une ville :

Dans cette partie, nous avons essayé d'implémenter des méthodes automatique qui génèrent rapidement les formes des structures urbaines, mais cette tâche devient très difficile si on prend en considération les informations réelles de ces objets telles que leurs superficies, tailles et formes complexe. Ce qui nous a poussées à utiliser un logiciel très performant dans le domaine de l'architecture qui est l'AutoCad.

Pour se faire, nous devons avoir obligatoirement un plan de cadastre obtenu à l'aide d'une image aérienne et d'autre mesures sur le sol, une enquête bien complète de la structure des bâtiments (R+1, R+2,...).

Dans notre cas nous avons travaillé sur la ville d'Arzew dont on dispose de toutes les données possibles :

II.3.1 Données cadastrales:

Reparti en plusieurs lotissements en suivant la même typologie du bâti, ces espaces seront affectés pour de l'habitat individuel, d'une part pour donner un caractère spécifique à cette partie de l'agglomération chef lieu de la commune d'Arzew ; et d'une autre part satisfaire les besoins de la population en matière d'habitat.

*ILOT*	*Affectation*			*Surface m2 Assiette*			*C.E.S*		*C.O.S*	*Hauteur max.*
P1	Habitat individuel			3790.00			0.71		1.42	R+1
P2	Habitat individuel			1125.50			0.72		1.44	R+1
P3	Habitat individuel			2655.00			0.67		1.34	R+1
P4	Habitat individuel			5779.00			0.72		1.44	R+1
P5	Habitat individuel			4081.00			0.73		1.46	R+1
P6		Habitat individuel Espace vert	1263.00 54.00		1317.00	0.68 -		1.37 -			R+1 -
P7	Habitat individuel			976.00			0.73		1.47	R+1
P8	Espace vert			367.50			-		-	-
P9		Habitat individuel Espace vert	825.00 80.00		905.00	0.60 -		1.20 -			R+1 -
P10	Habitat individuel			1154.00			0.67		1.33	R+1
P11	Habitat individuel			1368.00			0.69		1.37	R+1
P15		Habitat individuel Espace vert	3073.50 135.00		3208.50	0.58 -		1.10 -			R+1 -
P16	Habitat individuel			3590.00			0.80		1.50	R+1
P17	Habitat individuel			1510.00			0.80		1.50	R+1
P18	Habitat individuel			3737.00			0.70		1.35	R+1

Le secteur B représentant les équipements ; offre des service en matière d'éducation et d'approvisionnement et de culte.

*ILOT*	*Affectation*			*Surface m2 Assiette*			*C.E.S*	*C.O.S*		*Hauteur max.*
P12	Espace vert			674.00			-	-		R+1
P13	Mosquée			1813.00			0.82	1.15		-
P14		Parking Espace vert	596.50 10.50		607.00	-			-		R+1 -
P19	Espace vert			2307.00			-	-		-
P20	A.E.F			11354.00			0.26	0.50		R+1
P21	Marché couvert			3689.00			0.29	0.33		R+1
P22	Parking			420.00			-	-		-

On n'a pas pu entamer la dernière étape de superposition des différents résultats issus des étapes vues précédemment, car la tâche de composition est très compliquée et on n'avait pas le temps pour la terminer.

Conclusion :

Après plusieurs essais au niveau de la segmentation soit par les méthodes classiques basées sur la dérivée de premier ordre et de deuxième ordre, ou la méthode de modèles déformables(Snake et LEVEL SET) , les résultats des deux méthodes sont largement différents , si on prend en compte la sensibilité aux bruits, les Level set nous donne de bons résultats

Et pour la modélisation en 3D, on trouve que la méthode par OpenGL fournit un modèle plus élargie et dynamique pour la navigation sur le terrain et plus précis que la méthode par SDL qui ne permet pas d'intégrer les textures sur le modèle filaire.

Conclusion générale

Au cours de cette période de projet de fin d'étude nous avons essayé de faire le premier pas vers la reconstruction 3D des villes, ce projet est très difficile à réaliser vue la nécessité d'avoir tout les outils et les données nécessaires pour arriver à l'objectif voulu. Lors de la réalisation de ce projet, nous étions obligées de mener une étude à propos du traitement des données de télédétection en particulier la segmentation des images satellitaires et la génération des modèles numériques de terrain. Nous avons développé un processus de segmentation ayant pour objectif d'intégrer différents types de données satellitaires (dans notre cas, XS1, XS2, XS3, multi spectrale de SPOT de la ville d'Oran) dans un modèle numérique de terrain (MNT).

Donc notre problématique était comment réaliser une reconstruction 3D des scènes urbaines en se basant sur les méthodes de segmentation et de génération de terrain 3D.

En effet, pour aboutir à cette fin nous avons développé une méthode qui se base sur un processus comprenant différentes phases dont la première concerne les prétraitements de toutes les données mises en jeu. La deuxième étape consiste à effectuer une segmentation des images utilisant les modèles déformables Level Set, cette méthode est basée sur l'évolution d'une courbe initialiser par l'utilisateur, et se déforme jusqu'à ce qu'elle atteint les frontières des objets dans le but de localiser les différentes structures urbaines. Et comme dernière phase nous avons implémenté les techniques d'OpenGL pour générer notre modèle de terrain (MNT) à partir des résultats obtenus dans l'étape de segmentation Autocad qui est un logiciel très performant dans le domaine architecturel afin de tracer les différentes structures urbaines en prenant en considération leurs contenus sémantiques pour les déposer finalement sur le modèle numérique de terrain.

Ce travail que nous avons réalisé était entièrement bénéfique pour nous .Il nous a permis d'apprendre et d'acquérir des connaissances tout à fait nouvelles pour nous que se soit en télédétection (principe, types de satellites, modes d'acquisition des satellites, comment interpréter les comportements spectraux des occupations du sol...etc.), en traitement d'image (différents types d'images, études des histogrammes...etc.) ou en informatique (la programmation proprement dite, la maîtrise efficace de la partie de traitement d'image en builder C++ version 6, les bibliothèques graphiques OpenGL, SDL...), Autocad.

Bibliographie

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[10] Jean-Christophe Baillie « SEGMENTATION module D9 : Traitement d'Image et Vision Artificielle »ENSTA 2003

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« Adaptive Satellite Images Segmentation by Level Set Multiregion Competition » .pdf

«An overview of the implementation of Level Set methods, including the use of the

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Centre Canadien de télédétection Glossaire des termes de télédétection 2005

[39] Boukebir.Z & Chenak Redouane « Intégration d'une Clasification Floue d'Images Satellitaires pour Génération d'un Modèle de Terrain en 3D ».

[40] Mahjoub Youcef & Moha,,ed Mahmoud « segmentation d'image satellitaire par la methode d'ensemble de niveaux (LEVEL SET) ».

Annex

pour la réalisation de notre logiciel on a utilisés le langage de programmation `'Borland C++Builder.6''.

Borland C++Builder est un environnement de programmation visuelle orienté objet permettant le développement d'applications 32 bits en vue de leur déploiement sous Windows et sous Linux. En utilisant C++Builder, on peut créer de puissantes applications avec un minimum de programmation, grace à La diversité de ses outils,et de ses composants de son menu principale.

Et en plus nous avons utilisé la bibliothèque SDL et OpenGL pour l'affichage du terrain.

la fenêtre principale est composée de 5 menus principaux qui regroupent les différents prétraitements, ainsi que les différents méthodes de segmentation et de modélisation présentées dans les chapitres précédents.

- il permet aussi de fusionner les carnaux (canal R, canal G, canal B) pour avoir des images multi spectrales en différents modes.

- détection de contour par les operateurs dérivateurs de premier et de deuxième ordre.

- la détection de contours par les modèles déformables paramétrique `'Snake''.