5.0.2 Frontières adaptées
Dans cette section nous nous intéressons à la
construction numérique des nouvelles frontières adaptées
définies dans le troisième chapitre. En partant d'un noeud du
mailage situe à l'interface représentant la surface libre du
domaine, calculer le gradient de la solution stationnaire q'0,
déterminer l'intersection du vecteur directeur de la droite orthogonale
à la ligne de courant passant par ce noeud avec les segments des
éléments P1 ( triangles) ayant en commun ce noeud.
Ensuite à partir de ce point, nous calculons à
nouveau le gradient q'0 et déterminons l'intersection du
vecteur directeur de la droite orthogonale à la ligne de courant passant
par ce noeud avec les autres segments de l'élément ainsi de suite
jusqu'à la frontière représentant le fond du domaine. En
partant d'un noeud de la surface libre non loin de la structure, nous obtenons
une courbe représentant la courbe équipotentielle.
La figure (5.3) présente un exemple
d'équipotentielles obtenus pour une vitesse d'écoulement U
= 0.01m.s-1, avec un domaine contenant un
sousmarin.
sont presque parallèles aux frontières
latérales du domaines, ce qui est normal car l'écoulement est
presque uniforme .
Nous pouvons alors découper nos domaines de calcul
suivant les équipotentielles. Ce choix permet d'obtenir des
frontières adaptées que nous notons respectivement par 1 et 2 sur
les quelles nous pouvons désormais appliquées la condition aux
limites transparentes.
Notons que sur ces frontières la composante
tangentielle du gradient de q'0 dans le repère local lié
à ces frontières est nulle. De ce fait, la vitesse
d'écoulement est supposée orthogonale à ces
frontières.
Les figures (5.4) et (5.5) présentent les maillages
obtenus avec les nouveaux domaines découpés suivant les
frontières optimales pour une vitesse d'écoulement U =
0.01m.s-1.
FIGURE 5.4 - Maillage du domaine découpé avec
une ellipse à l'intérieur.
FIGURE 5.5 - Maillage du domaine découpé avec
un sous-marin à l'intérieur.
5.0.3 Conclusion
Ces deux chapitres sont consacrés à la
présentation des outils numériques Gmsh et Getfem++
utilisés dans cette étude.
Au cours de ces chapitres, nous avons détaillé le
schéma permettant de résoudre numériquement
l'équation du modèle.
Nous avons aussi explicité la méthode
utilisée pour le découpage du domaine de calcul suivant les
frontières obtenues à partir des lignes de courant et des
équipotentielles de l'écoulement potentiel autour d'une ellipse
et d'un sous-marin.
Deux maillages du domaine contenant ces deux structures (une
ellipse et un sous-marin) sont obtenus.
Dans le dernier chapitre, nous présentons les
résultats numériques obtenus avec ces deux maillages.
N
ous présentons ici l'algorithme permettant de passer,
d'un maillage produit par le logiciel Gmsh à partir d'un
domaine optimal, au
calcul des différentes matrices par le logiciel
Getfem + + à un résulat sous forme d'un
écoulement autour d'une structure et d'une déformation
ondulatoire de la surface libre au cours du temps.
Le code est articulé autour d'un programme principal
Main.py , qui fait appel à chaque fragment de
programme nécessaire.
La figure ci-dessous en montre le fonctionnement
général.
FiGuRE 6.1 - Schema de fonctionnement.
Dans un premier temps, Main.py fait appel aux
différentes librairies de calcul scientifique de Python . Il
réalise ensuite les opérations suivantes : - importation du
maillage,
- calcul des matrices globales de, masse, raideur,
d'amortissement, - initialisation des variables.
Le programme lance ensuite le processus itératif. Et au
cours d'une itération les opérations suivantes sont
effectuées :
- calcul du potentiel de vitesse ? ,
- calcul du déplacement normale de la surface libre
ç .
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