4.2.2 Exemple de problème multiobjectif
Le problème de [Schaffer, 1985] constitue un exemple
simple de référence pour les problèmes
multicritères. Il est défini de la manière suivante :
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[ F1(X) = x2 ]
min[F (X)] = F2(X) = (x -
2)2
avec x ? [-1,3]
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(4.1)
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Les deux fonctions à optimiser sont tracées sur
la figure (4.2), par rapport à la variable x. Comme on peut le
constater, les deux objectifs du problème sont antagonistes, dans la
mesure oil il n'existe aucune zone de l'espace de recherche pour laquelle leur
minimisation simultanée est possible. A l'intérieur de
l'intervalle [0, 2], nous notons qu'une des fonctions
(F1(x)) s'éloigne de sa valeur minimale (obtenue pour
x = 0) tandis que la deuxième décroit vers sa valeur
optimale, en x = 2. Il n'est donc pas possible, dans cet intervalle,
de minimiser un critère sans détériorer l'autre.
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