Capital humain et croissance agricole au Bénin

2.2.2. Modèle de SOLOW augmenté du capital humain On considère la fonction de production suivante :

Y( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ))( )		+ <1

Oil ( ) est le stock de capital humain, les autres variables sont les mêmes que celles du modèle de SOLOW décrit précédemment. Etant définies et hcomme les fractions de revenus investis en capital physique et en capital humain, l'évolution de l'économie est définie par :

?( ) y( ) -- ( ) ( )

?( ) y( ) -- ( ) ( ) Avec :

Y( ) ( ) ( )

( ) - ( ) h(t) h t)

( ) ( ) ' ( )0,( ) ' ( )( ( )

Ces deux équations permettent de tirer à l'état stationnaire :

h /( )

(

sh

-F

n

??

+8

)

_{i_} = cn+u+8 ^h ) /( )

; n+u+8

En substituant et dans la fonction de production et en prenant les

logarithmes nous obtenons :

Ln(~( )

~( )) ~ ( ) ~

~ ( )

~ ( )

~ ( ) Cette équation nous montre comment le taux de croissance de la population, le progrès technologique, l'investissement en capitaux physique et humain influence la croissance économique. Les coefficients à l'estimation doivent etre de même signe et en plus la somme des coefficients dans le modèle augmenté du capital humain doit être égale à 0.

2.2.3. Le modèle

C'est un des modèles les plus simples qui permettent une croissance endogène (dans le sens où les politiques influencent les taux de croissance). Ce modèle peut être dérivé très facilement de celui de Solow sans progrès technique

?

( ) Mais avec . La fonction de production est de la forme Y

Cette équation donne donc son nom à ce modèle (ROMER (1987) et REBELO (1991)). Elle implique que la production est proportionnelle au stock

de capital. Le capital s'accumule selon l'équation habituelle: ? =sY- en

supposant le taux de croissance démographique nul ( ) et en normalisant la

population à ( ) pour simplifier, devient le capital/tête.

2.2.4. MODEL DE LUCAS

Lucas (1988) présente une modélisation d'une économie composée de deux secteurs, un secteur de production de biens de consommation et un secteur d'éducation. On décrit le cadre d'analyse avant d'examiner l'importance de l'accumulation du capital humain dans la croissance économique à long terme.

> Présentation du modèle

Dans l'économie modèle, l'investissement en capital humain permet aux individus d'utiliser les technologies disponibles. Les individus vont faire un arbitrage entre leur utilité présente et leur utilité future, en sachant que plus ils se forment et plus leur productivité future et leur revenu seront élevés. Ils sacrifient ainsi leur temps de loisir pour produire ou pour suivre une formation. En outre, en plus de son rendement interne (accroissement du revenu), l'éducation a un rendement externe qui est lié au fait qu'en investissant dans la formation, on fait bénéficier indirectement la collectivité de cet investissement. La fonction de production de bien final s'écrit :

~ (~ ~ ) ~

Où est le stock de capital physique u h est le facteur travail efficient. C'est

le produit de la fraction du temps consacré à la production u n (avec, ~ u ~
), du niveau moyen de la qualification des travailleurs qui participent à la
production h et du facteur travail qui est supposé constant ; représente le

niveau de la technologie et est le stock moyen de capital humain calculé sur

l'ensemble des individus. Les paramètres et (1- ) désignent respectivement les élasticités de la production par rapport au capital physique et au facteur travail. Selon l'équation de la production du bien final, le capital humain agit de deux façons sur la production courante, en affectant directement la production, d'une part et en l'influençant au travers d'un effet externe positif, d'autre part. L'accumulation du capital humain est une fonction croissante du temps consacré à l'éducation. Elle est formulée de la manière suivante

~? ( -- u )h

Où est la productivité du capital humain dans le processus de production de connaissances et (1- u ) représente la fraction de temps endogène qui est allouée A la formation ou à l'éducation dans le but d'acquérir de nouvelles connaissances. C'est le coût de la formation puisque l'individu renonce à la production de biens de consommation et donc au revenu associé A cette activité en se formant.

La production totale de l'économie est répartie entre l'investissement en capital physique et la consommation. L'équation de l'accumulation du capital physique par habitant est ainsi :

?

(u h ) h -- ~

L'agent représentatif cherche à maximiser sa fonction d'utilité inter temporelle . Le programme d'optimisation de l'agent représentatif s'écrit :

M ?

{ li ( -- u )h

ou o i e

li (u _h ) h -- C

h( ) h ( )

Où est un taux de préférence pour le présent (ou taux d'escompte subjectif).
Une valeur élevée de ce dernier signifie que l'agent économique est impatient et

donne une plus grande valeur à sa consommation présente. Le coefficient représente une mesure du degré de l'aversion relative au risque³

Le HAMILTONIEN associé à ce problème d'optimisation est :

~

(U h ) h - ] ( - u )~

~

Où et sont respectivement les prix implicites actualisés du capital

physique et du capital humain. Ils s'obtiennent en actualisant les prix implicites
en valeur courante du capital physique et du capital humain au taux
d'escompte . Dans la résolution de ce problème d'optimisation, les agents

décentralisés considèrent le stock moyen de capital humain (h ) comme une donnée, alors que le planificateur social prend en compte (h ).

> L'impact de l'accumulation de capital humain sur la croissance

En supposant que la fraction du temps consacré à l'éducation est constant à
l'état régulier, le taux t de croissance du capital humain est constant et égal à :

( -- u)

?

h
h

~

En égalisant à zéro la productivité marginale du capital physique, on obtient l'expression du taux de croissance à l'état régulier :

?

~

_

Selon cette équation, le capital humain est le moteur de la croissance à long terme. En effet, le taux de croissance de la production par habitant dépend de celui du capital humain. La résolution du problème d'optimisation donne également des résultats intéressants. Le modèle montre que les taux de croissance économique à l'équilibre centralisé et à l'équilibre décentralisé

sont :

o. *

-- +,

³La valeur de s traduit la concavité de la fonction d'utilité u ( ). Plus ce coefficient est grand, plus l'utilité marginale décroît vite lorsque la consommation augmente

( -- ) [

( ) / ],

0

En comparant les deux taux de croissance (avec pour simplifier les

calculs), on trouve que le taux de croissance d'équilibre centralisé est plus élevé. Enfin, Lucas (1988) constate que les deux taux de croissance sont égaux en l'absence d'externalité, et que la présence des externalités peut accroître le taux de croissance mais elle n'est pas nécessaire pour obtenir la croissance à long

terme. Nous avons pour le cas où ,

( ~ )

~

Cette équation indique bien qu'on peut avoir un taux de croissance positive même si . L'enseignement principal du présent modèle est que l'accroissement du niveau de qualification de la population active est un déterminant essentiel de la croissance. L'accumulation du capital humain permet de soutenir la croissance à long terme en agissant directement sur la productivité de la main-d'oeuvre mais aussi au travers des externalités positives que cette amélioration engendre.