Aide alimentaire au Bénin: enjeux et perspectives sur la production céréalière

B-Résultat de l'équation de long terme

1-l'équation de long terme

Les résultats de l'estimation de la relation de long terme par la méthode des MCO se présente comme suit :

Tableau n°4 : Résultat de l'estimation du modèle de long terme

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	1.3136	0.3413	3.8482	0.0009*
AID	0.1324	0.0491	2.6967	0.0132**
AID^2	-0.0124	0.0046	-2.7074	0.0129**
IMPORT	0.0015	0.0004	3.2831	0.0034*
SUP	0.0734	0.0066	11.0480	0.0000*
PLU	4.13E-05	0.0002	0.1506	0.8817
R-squared	0.9472	Mean dependent var		3.0776
Adjusted R-squared	0.9353	S.D. dependent var		0.9673
S.E. of regression	0.2460	Akaike info criterion		0.2207
Sum squared resid	1.3317	Schwarz criterion		0.5062
Log likelihood	2.9098	F-statistic		79.0814
Durbin-Watson stat	2.2869	Prob(F-statistic)		0.0000

* Significativité à 1% ; ** significativité à 5% Source : Résultats de nos estimations (annexe 4) L'écriture de l'équation de long terme est donc :

LPROD = 1.3136+ 0.1324 AID +0.0015 IMPORT +4.13E-05 PLU +0.0734 SUP -0.0124 AID²

Après l'estimation du modèle, nous procédons aux différents tests de validation et de vérification de la significativité des variables explicatives.

2-Tests de validation du modèle de long terme

> Qualité de la régression

(

De l'analyse du tableau 5, il ressort que le coefficient de détermination R² = 0.9472

6 ? 24 ??

indique que la qualité de la régression du modèle de long terme est bonne. C'est-à-dire que la production est expliquée à 94,72 % par les variables explicatives du modèle.

> Etude de la normalité : Test de Jarque Bera (1984)

Le test de normalité permet de savoir si les erreurs du modèle suivent une loi normale ou pas. Le test de Jarque-Bera, encore appelé test de Skewness-Kurtosis permet de tester la normalité des erreurs. Le test d'hypothèses est donc le suivant :

Ho : les erreurs suivent une loi normale ;

H1 : les erreurs ne suivent pas une loi normale.

La statistique de Jarque-Bera est définie de la façon suivante :

.

Où s est le coefficient de dissymétrie, n le nombre d'observations et K le coefficient d'aplatissement.

On accepte Ho si la valeur de prob > chi2 est supérieure à 5% et on accepte H1 dans le cas contraire.

La valeur de la probabilité prob = 0.817471 (annexe 3 graphique 7) attachée à la statistique à cette étude est supérieure à 5 %. Alors, les erreurs du modèle suivent une loi normale.

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> Etude de la significativité globale du modèle

Le modèle est globalement significatif car la probabilité de la statistique de Fischer est égale à 0,000000 ce qui est inférieur à 5%.

> Test d'homoscédasticité de White

Le test d'homoscédasticité est utile dans la mesure où il permet de détecter et de corriger l'hétéroscédasticité des erreurs. Les perturbations sont dites hétéroscédastiques lorsque les variances de ces perturbations sont différentes. L'utilisation des MCO ne fournit plus le meilleur vecteur des coefficients pour les variables explicatives. Plusieurs tests existent pour la détection de l'hétéroscédasticité mais nous retenons celui de White. Le test de White est fondé sur une relation significative entre le carré du résidu et une ou plusieurs variables explicatives en niveau et au carré au sein d'une équation de régression.

Il s'agit de tester : si

Ho: la variance du terme d'erreur est une constance (homocédasticité).

H1 : la variance du terme d'erreur est différente d'une constante (hétéroscédasticité).

Le modèle est homoscédastique si probabilité > 5% (on accepte Ho). Il est hétéroscédastique si probabilité <5%.

Le résultat du test montre que la probabilité de la statistique de Fischer (0.1388) est supérieure à 5%. Les erreurs sont donc homoscédastiques. (annexe 5).

> Test d'auto corrélation des erreurs

Pour vérifier si les erreurs sont autocorrélées ou non, nous avons réalisé le test de BreuschGodfrey. La statistique de Breusch-Godfrey, donnée par BG = n.R² suit un khi-deux à p degré de liberté, avec :

p : nombre de retard des résidus n : nombre d'observations

R2 : coefficient de détermination.

L'hypothèse de non corrélation des erreurs est acceptée si la probabilité est supérieure à 5% ou si n.R² < chi-deux lu.

La probabilité de la statistique de Fischer (0.4655) étant supérieure à 5%, nous pouvons conclure que les erreurs ne sont pas autocorrélées. ( annexe 5).

La représentation du correlogramme des résidus vient confirmer ce résultat. Cette représentation nous montre qu'aucun des graphes n'est sorti du corridor et de plus toutes les probabilités associées sont supérieures à 5%, alors les erreurs ne sont pas autocorrélées. Les estimations obtenues sont donc optimales. Le correlogramme des résidus du modèle de long terme est en annexe 5.

> Test de stabilité

La stabilité du modèle de long terme est testée au moyen du test de CUSUM. Il révèle que notre modèle est stable, car la courbe ne coupe pas le corridor pour le CUSUM (le détail est en annexe 5).

Les résultats des ces différents tests valident le modèle estimé, vérifions à présent la significativité des variables explicatives.

Tableau n°5 : Significativité des variables explicatives du modèle de long terme

Variables explicatives	Coefficients	Probabilités	Seuil de 5%
AID	0.1324	0.0132	Significatif
AID^2	-0.0124	0.0129	Significatif
SUP	0.0734	0.0000	Significatif
IMPORT	0.0015	0.0034	Significatif
PLU	4.13E-05	0.8817	Non Significatif

Source : Réalisé à partir des résultats de l'estimation du modèle

Nous remarquons qu'au seuil de 5%, l'aide alimentaire (AID), la superficie (SUP), les importations en céréales (IMPORT) ont chacun un impact positif et significatif sur la production céréalière du Bénin (LPROD) tandis que le carré de l'aide alimentaire (AID²) a un impact négatif et significatif sur le LPROD. La pluviosité (PLU) a un impact positif mais non significatif sur le LPROD.

Le modèle est aussi utilisable à des fins de prévision car le coefficient de Theil au niveau du test de prévision qui est de 0,0338 est proche de zéro(0) (cf. annexe 5).

Le test de cointégration ayant indiqué la nécessité d'écrire un modèle de court terme car l'analyse du test de cointégration de JOHANSEN fait apparaître l'existence de trois (3) relations de cointégration, il nous revient de faire le test de stationnarité sur le résidu issu de la relation de long terme afin de conclure qu'il existe bel et bien une relation de cointégration entre les variables. Le résultat du test est en annexe 3.

Tableau n°6 : Résultat du test de stationnarité sur le résidu de l'équation de long terme

VARIABLE	Lag	Trend	constant	ADF	Valeur critique 5%	DECISION
Résidu de l'équation	1	NON	NON	-3.19	-1.95	Stationnaire

(Le détail se trouve en annexe 2)

Le résidu est stationnaire, ou I(0). Nous pouvons donc conclure qu'il y a bien cointégration entre les variables.

Sur la base du résultat de ce test, nous pouvons donc utiliser la représentation à correction d'erreur (MCE) proposée par Engle et Granger (1987).