TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION 1
1. Problématique 1
2. Intérêt du sujet 2
3. Méthode et division du travail 3
3.1.Méthode 3
3.2. Division du travail 3
Chapitre premier : CONSTRUCTION DE LA GEOMETRIE EUCLIDIENNE 4
1.1. Les cinq postulats d'Euclide 4
1.2. Parallélisme 6
1.3. Les conséquences du cinquième postulat 7
1.4. Espaces vectoriels 8
1.5. Espace affine 11
1.5.1. Propriétés élémentaires 12
1.5.2. Sous-espaces affines 12
1.5.3. Repère affine 13
1.5.4. Notion de parallélisme 13
1.6. Espace euclidien 14
1.6.1. Espace vectoriel euclidien 14
1.6.2. Espace affine euclidien 16
Chapitre deuxième : COURBES ET SURFACES DE L'ESPACE 18
2.1. Courbes de l'espace 18
2.2. Trièdre de Frenet 20
2.3. Nappes paramétrées 24
2.4. Métrique d'une surface 26
Chapitre troisième : GEOMETRIE NON-EUCLIDIENNE 28
3.1. Limites de la géométrie euclidienne 28
3.2. Géodésique et équation métrique
28
3.3. Espaces de Riemann 31
3.4. La géométrie sphérique 35
3.5. La géométrie hyperbolique et le logiciel
NonEuclid 36
3.5.1. La géométrie hyperbolique 36
3.5.2. Le logiciel NonEuclid 37
3.5.3. Droites Parallèles 38
3.5.4. Utilisation du logiciel 39
3.6. Domaine d'application 41
CONCLUSION 43
BIBLIOGRAPHIE 44
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