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II.2.3. Test de causalité

Le test de causalité a fait l'objet d'études par un certain nombre d'auteurs, mais c'est l'approche de Granger (1969) qui a eu le plus d'échos chez les économistes (Tenou, 1996). Le fondement de la définition de Granger est la relation dynamique entre les variables. La succession temporelle est centrale chez Granger et on ne peut discuter de la causalité sans prendre en considération le temps (Sekkat, 1989 in Tenou, 1996).

La causalité au sens de Granger peut être ainsi définie brièvement (Bourbonnais, 1998):

Soient deux séries des variables X et Y, si l'on est capable de mieux prévoir X en utilisant les observations passées de X et Y qu'en utilisant seulement les observations passées de X, alors on dit que Y cause X au sens de Granger et on note Y ? X. La négation de cette propriété, Y ne cause pas X, et notée

Y-/? X. En inversant le rôle de Y et X dans la définition ci-dessus, on peut définir les causalités, X? Y, ou non causalité lorsqu'on a X - / ? Y et Y ? X. On dit qu'il y a causalité réciproque ou biunivoque lorsque Y cause X (Y ? X) et X cause Y (X? Y) à la fois.

Ce qui permet la formulation mathématique ci-après :

Soit le modèle VAR (p) :

Le bloc de variables (,,...) est considéré comme exogène par rapport au bloc de variables ()si le fait de rajouter le bloc n'améliore pas significativement la détermination des variables alors Y cause X..

La détermination du retard p est effectuée selon le critère d'AKAIKE (AIC)^8(*). Soit : - ne cause pas si l'hypothèse suivante est acceptée :

- X ne cause pas Y si l'hypothèse suivante est acceptée :

Si nous sommes amener à accepter les deux hypothèses que X cause Y et Y cause X, il s'agit d'une boucle rétroactive, « the feed back effect ». La causalité est alors dite « bi-univoque

Avant de présenter l'analyse de la causalité, nous calculons d'abord le coefficient de corrélation en vue de fournir une précision sur la nature positive ou négative de la relation qui existe entre deux variables (Kossi TENOU, 1996, LUBULA, 2004).

II.2.4. Coefficient de corrélation

Pour ce qui est de cette statistique, on dit que deux phénomènes sont corrélés lorsqu'ils ont une évolution commune aussi bien positivement que négativement.

La corrélation simple mesure le degré de liaison existant entre les phénomènes représentés par des variables. L'étude de la corrélation entre deux variables fournit trois cas possibles (Bourbonnais, 1998) :

- Corrélation positive, on observe alors une augmentation, diminution ou constance simultanée des valeurs des deux variables.

- Corrélation négative lorsque les valeurs de l'une augmentent et les valeurs de l'autre diminuent ;

- Non corrélé lorsque il n'existe aucune liaison entre les variations des valeurs de l'une des variables et les valeurs de l'autre.

Cependant, la notion de corrélation souffre de quelques limites (Bourbonnais, 1998) :

- Un coefficient de corrélation nul indique que la covariance entre la variable X et Y est égale à 0. C'est ainsi que deux variables en totale dépendance peuvent avoir un coefficient de corrélation nul. Pour remédier à cette limite, il convient éventuellement de transformer les variables, préalablement au calcul du coefficient de corrélation, afin de linéariser leur relation en utilisant la transformation de type logarithmique.

- Le coefficient de corrélation ne traduit en rien une relation de causalité. Le fait d'avoir un coefficient de corrélation élevé entre deux variables ne signifie qu'il existe un autre lien statistique. En d'autres termes, une covariance significativement différente de 0 n'implique pas une liaison d'ordre économique mais plutôt une simple relation statistique.

Le coefficient de corrélation est noté par r_xy obtenu par :

(1)

Avec Cov (X,Y) = Covariance entre X et Y

= écart type de X et Y

.n = nombre d'observation

Après de développement mathématique, la formule devient :

₍₂₎

Par construction, ce coefficient reste compris entre -1 et 1

- Proche de 1, les variables sont corrélés positivement

- Proche de -1, les variables sont corrélés négativement

- Proche de 0 les variables ne sont pas corrélées 

* ⁸ C'est un critère qui consiste à retenir comme valeur de p(nombre de retard) celle qui minimise la function d'Akaike qui est donné par :

Ce critère est proche de celui de Schwarz qui consiste à retenir la valeur de p qui minimise la fonction de schwarz donnée par :