Decomposition regionale du bien-ëtre social au cameroun pendant et apres les ajustements structurels: une application de la fonction de bien-ëtre social generalisee

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ANNEXES

Dérivation de l'équation (12)

5 W > 0 Sx i

_Þ [ ] ₀

8 -

p G

(1 ) >

ax_i

x (2 1)

Þ ( ) (1 ) 0

å å

é - -

å i n x ù

i i

^b -

ê ú >

S x i n x

ê n

ë û ú

i

é 0 (2 1) (2 1)

-

Þ b p ^b

- - - + - -

i n n p n i n x

2

1 å ù

1 b i

(1 )

- +

G p ê ú > 0

( ) ²

n ê n x

ë å û ú

i

b b

- +

(1 ) (2 1)

- - - -

G n p i n

2 1

( )

n p

2

+- -

p n i n x

^b å (2 1) i

Þ

1 bp

n

1

n

4 2

p

2

> 0

Þ - + å - - > - -

1 b b b

- +

1 4 2 2 1

b p n p G p n i n x n p i n

(1 ) (2 1) (2 1)

i

n

Þ - + å - - > - -

n p G p n i n x n p i n

3 1 2 1

b b b

+ +

b (1 ) (2 1) (2 1 )

i

Þ - + å - - > - -

1

n G

b i

(1 ) (2 1) 2 1

i n x i n

np

Þ b (1 - G ) +

å (2 1) i 2 1

i n x

- - i n

- -

>

n

p n

2

Þb-b	G G 2 - - 1 i n + >

n

Pour i=1,2,..., n

Dérivation de l'équation (20)

W=p ^b (1-G)
p ^b -p ^b G

= å - å

( ) ( ( )

n b

n n

ⁱ p C

i i

p p

i i i i

n n n

Avec :

np = å nip i et npG= å n _i p _i C _i .

Alors :

1 n i C_i

n

aW å - å - å -

n n n n

= - - -

b ^b b b b

n

( ) ( 1)( ) ( )

i 1 2

i i i

i

p p p C p

p n n n n n

i i i i i

i

n

n

n i i i

- ( - 1) - 2 - - 1

b b b

p pG p C i

n

n n

1

b b -

= p

1 [ i i i i ]

b ^b b b b

- - - - - -

=

n

¹ ( 1) 1 1

p n p Gn p n C

Ainsi donc on a l'élasticité :

h	W i p = W pi p W i

[ ]

b b ^b b b

p n p Gn p n C p

- - -

1 ¹ ( 1) 1

- - -

i i i i i

p G n

^b (1 )

-

[ ]

b b

n i Gn _i n _i C _i p i

- - -

( 1)

p G n

(1 )

-

[ ]

b b

n Gn n C n n p

- - - + -

i i i i i i i

( 1)

p G n

(1 )

-

[ ( 1) ( 1) b b - - - n Gn i i				] p n C p + - i i i i (1 )
p	(1	-	G n )

[ ]

p i n _i Gn i

(b 1)( )

- -n _i p i C i

(1 )

-

+

p G n
(1 )

- p G n

(1 )

-

+

) n _i p i C i

(1 )

-

p i n i G

(J3 1) (1

- -

p G n

(1 )

-

p G n

(1 )

-

+

n

= (b - 1)

p i i

p n

n _i p i C i

)

(1 -

(1

p G n

- )