I-3-2/ Algorithme de simulation
Le logiciel EPANET2 applique l'approche hybride noeud-maille en
suivant les étapes suivantes :
1. Pour la première itération, le débit
dans une conduite est choisi de telle sorte que la vitesse est
égale
à une unité (1 pied/sec), tandis que le débit à
travers une pompe est égal au débit nominal. (Les
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unités utilisées pour les calculs sont le pieds
pour la charge et le pieds au cubes par seconde pour le débit).
2. Le coefficient de résistance des conduites (r) est
calculé comme décrit dans le tableau I.1.
3. Le facteur de pertes singulières "m" est
calculé selon la formule ci-après :
8 K
m = (I.17)
gðd
2 4
Dans laquelle K est le coefficient de
perte de charge singulière, et d le
diamètre.
Une valeur r est assignée aux vannes. On suppose
qu'une vanne (arc) ouverte se comporte comme une conduite lisse (ë= 0,02)
dont la longueur est deux fois le diamètre de la vanne. Cependant, une
vanne fermée est soumise à une relation de perte de charge avec
un facteur de résistance (ë) très élevé, par
exemple h= 108Q alors p=10-8 et y=Q
Pour les "arcs" vérifiant la condition suivante : (r+m) Q
< 1 0-7 c'est-à-dire un coefficient "n" (exposant du
débit) égal à 2, on a p =
107 et y = Q/2.
4. Le logiciel contrôle l'état des pompes, la
consigne des vannes anti-retour et des vannes de contrôle et
l'état des conduites connectées à des réservoirs
pleins ou vides après chaque itération jusqu'à la
dixième itération. En effet les pompes sont arrêtées
si la pression est supérieure à la charge à débit
nul (pour éviter l'écoulement inverse). De même, les
clapets anti-retour sont fermés si leur perte de charge est
négative. Si ces conditions ne sont pas remplies lors du contrôle
suivant, l'arc est rouvert. Un contrôle similaire est effectué
pour les arcs reliés aux réservoirs vides ou pleins. Ces arcs
sont fermés si la différence de charge entraîne la vidange
d'un réservoir au niveau minimale ou le remplissage d'un
réservoir plein. Si ces conditions ne sont pas remplies lors du
contrôle suivant, l'arc est rouvert. Suite à la dixième
itération, l'état est contrôlé après que le
logiciel a atteint la convergence, à l'exception des vannes de
régulation de la pression (vannes stabilisatrices aval et vannes
stabilisatrices amont), dont l'état est contrôlé
après chaque itération.
5. Si une pompe, un clapet anti-retour ou une conduite est
fermé, son débit est mis à 10-6 pieds cubes par
seconde. A la réouverture d'une pompe, son débit est
déterminé en cherchant la valeur qui correspond à la
charge présente selon sa courbe caractéristique. A la
réouverture d'une conduite ou d'un clapet anti-retour, son débit
est calculé avec l'Equation I.3 pour la perte de charge h actuelle,
ignorant les pertes singulières.
6. Les coefficients de la matrice Jacobienne qui
correspondent aux vannes stabilisatrices aval, vannes stabilisatrices amont et
vannes régulatrices de débit sont calculés après
l'analyse de tous les
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autres arcs. Le contrôle de l'état des Vannes
Stabilisatrices Aval et des Vannes Stabilisatrices Amont se fait comme
décrit dans le point 5 ci-dessus. Ces vannes peuvent être
entièrement ouvertes, entièrement fermées ou actives dans
leur consigne de débit ou de charge.
7. Les coefficients de la matrice Jacobienne pour les Vannes
Brise- Charge sont mis aux valeurs suivantes: p = 108 et y =
108Hfixe où Hfixe est la perte de
charge fixe de la vanne (en pieds). Les Vannes Diaphragme sont traitées
comme des conduites, le coefficient r est calculé de la façon
décrite dans le point 4 ci-dessus et m est la transformation du
coefficient de fonctionnement de la vanne (voir le point 3 ci-dessus).
8. Le débit à travers une vanne stabilisatrice
aval active est maintenu constant au noeud en aval, celle à travers une
vanne stabilisatrice amont est maintenu constant au noeud en amont. Pour
maintenir la pression de sortie dans une Vanne Stabilisatrice Aval active entre
les noeuds i et j, on pose : Pij = 0
Fj = Fj + 108 Hset
Ajj= Ajj+ 108
Où Hset est la consigne de pression
convertie en charge. Ainsi la pression au noeud en aval est maintenue à
la valeur Hset. Une détermination équivalente est
effectuée pour les vannes stabilisatrices amont, à l'exception
des cas où le suffixe de F et de A sont ceux du noeud en amont i. Les
coefficients des vannes stabilisatrices aval et des vannes stabilisatrices
amont ouvertes ou fermées sont les mêmes que pour les
conduites.
9. Pour une Vanne Régulatrice de Débit active
entre les noeuds i et j avec une consigne de débit Qset, cette valeur
est ajoutée au débit qui sort du noeud i et au débit qui
entre au noeud j, c'est à dire, est soustraite de Fi et ajoutée
à Fj. Si la charge au noeud i est inférieure à celle au
noeud j, la vanne ne peut pas maintenir ce débit et fonctionne comme une
conduite normale.
10. Pour les simulations de longue durée, le logiciel
suit la procédure suivante:
a. après qu'une solution a été
trouvée pour la période présente, le laps de temps
jusqu'au prochain calcul de solution est le plus court des intervalles de temps
suivants:
- le laps de temps jusqu'au nouvel intervalle de demande
- le laps de temps le plus court pendant lequel un
réservoir se vide ou se remplit
- le laps de temps le plus court pendant lequel le niveau d'un
réservoir provoque un changement d'état d'un arc (par exemple,
une pompe qui se met en marche) comme décrit par une commande
simple.
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- le laps de temps jusqu'au prochain instant de la simulation
où une commande simple ou élaborée modifie l'état
d'un arc.
b. une fois l'intervalle déterminé, l'heure de la
simulation est ajustée et le logiciel calcule les nouvelles demandes,
les nouveaux niveaux des bâches et les nouveaux états des arcs.
c. Le programme commence une nouvelle série
d'itérations avec les équations I.8 et I.16 et les débits
actuels.
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