Modélisation hydraulique et de la qualité d'eau dans les réseaux d'adduction d'eau potable par EPANET

Chapitre I

Concepts de bases de la modélisation hydraulique

Dans ce chapitre, une synthèse des aspects théoriques et bibliographique de la modélisation hydraulique dans les réseaux d'adduction d'eau potable est présentée. On définira la modélisation et on décrira l'approche numériques utilisé par le logiciel EPANET2 pour la résolution des équations d'équilibrage hydraulique après avoir exposer les équations qui régissent les écoulements. Ensuite, on exposera l'algorithme de simulation hydraulique du logiciel EPANET2 basé sur l'approche numérique hybride noeud-maille.

I-1/ Principales phases de la modélisation

Le terme "modèle" est un terme générique. On le défini comme étant une conceptualisation de la réalité, une certaine image de la réalité que nous nous créons- une image incomplète et partielle, comprenant des caractéristiques, des attributs de la réalité qui nous intéressent en particulier ou que nous avons la possibilité de connaître (Cunge,1988 ).

On distingue deux régimes de modélisation :

- Modélisation en régime statique : c'est la représentation d'une situation stationnaire pour des conditions définies déterminées et constantes dans le temps.

- Modélisation en régime dynamique : c'est la représentation dans l'espace et dans le temps du fonctionnement de l'ensemble des éléments du réseau

La construction d'un modèle hydraulique pour les réseaux d'eau potable se réalise selon les phases présentées ci-dessous (Générale des Eaux, 2005) :

- Choix du réseau à modéliser : étape préalable permettant de décider du niveau de détail du modèle, en fonction des objectifs visés par la modélisation ;

- Construction de la base de données : collecte, synthèse des données sur les conduites, les ouvrages, la topographie, les volumes produits et distribués ;

-- Compagne de mesures en vue de calage pour ajuster les paramètres du modèle (rugosité des conduites, pertes de charges singulières, profils de demande, ...).

I-2/ Equations d'équilibrage hydraulique

Le modèle hydraulique représente, de façon mathématique, le réseau d'eau potable et permet de connaître, après équilibrage hydraulique, les paramètres de fonctionnement de ce réseau, en particulier le débit, le sens de circulation et la perte de charge dans les conduites ainsi que la pression

en chaque point par la résolution d'équations différentielles ou intégrales souvent non linéaires. En régime dynamique, il renseigne également sur le marnage des réservoirs et le mode de fonctionnement des pompes et organes de régulation.

En effet, l'équilibrage hydraulique d'un réseau revient à rechercher, pour une distribution des diamètres fixés sur les tronçons, la distribution des débits qui vérifie l'équation de continuité aux noeuds et l'équation d'équilibre des charges aux mailles (Rossman, 2000).

L'équation de continuité au noeud i peut s'écrire :

(I.1)

mi

?

j = 1

Q D

ij i

=

2

Qij : débit qui entre au noeud i provenant du noeud j. D_i : tirage au noeud i.

mi : nombre de conduite connectée au noeud i.

L'équation d'équilibre des charges aux mailles et pseudo mailles peut s'écrire :

ml pl ? -?= J H dh wl pkl l

( 1,2 , ... ) l L = (I.2)

i k

= =

1 1

Jwl : perte de charge dans la w ^ième conduite à la l ^ième maille.

Hpkl : charge hydraulique fournie par la k ^ième pompe dans le l ^ième maille.

dh_l : différence de charge hydraulique entre les points de charge constante d'une maille l.

ml : nombre de conduites de la l ^ième maille.

pl : nombre de pompes de la l ^ième maille.

La perte de charge dans la w ^ième conduite au l ^ième maille délimitée par les noeuds i et j peut être décomposée en perte de charge linéaire et perte de charge singulière et s'écrit :

J wl = Hi - Hj = h ij = rQ il + mQ il n 2

(I.3)

H_i : la charge au noeud i.

hij : la perte de charge dans la conduite entre les noeuds i et j

r : le coefficient de résistance (tableau n°I.1).

Q : le débit.

n : l'exposant du débit.

m : le coefficient de pertes singulière.

La valeur du coefficient de résistance dépend de la formule de perte de charge utilisée. Les formules les plus utilisées sont :

3

8L Q ²

[ ] L [ ] L [ ] L

(I.4) (I.5) (I.6)

ij ij

Formule de Darcy Weisbach : rQij n = ë

D g

5 2

ð

4 L Q 1,852

10.67

Formule de Hazen-Williams : rQ n ij ij

C D

1,8524,871

HW

ij =

2 2

1 0.29 4 N L Q

Formule de Chezy-Manning : rQn ij ij

=

ij _D5,33

CHW : coefficient de rugosité de Hazen-Williams

N : coefficient de rugosité de Manning.

L : longueur totale de la conduite entre les noeuds i et j (en m).

ë: coefficient de perte de charge qui est fonction du nombre de Reynolds "Re" et la rugosité relative ks/D avec :

Re = UD/í

U étant la vitesse moyenne de l'écoulement

ks : la rugosité de la conduite

í : la viscosité cinématique d'eau (í ? 10^-6 m²/s).

Tableau I.1: Formules de perte de charge totale (exprimée en mce et le débit en m³/s)

Formule	r	n
Darcy Weisbach	8L ë	2
	5 2 D g ð
Hazen-Williams	10.674 × L	1.852
	1,852 4,871 × C D HW
Chezy-Manning	2 × × 10.294 n L	2
	D 5,33

Pour les pompes, la perte de charge (valeur négative du gain de charge) peut être calculée avec une formule de la forme suivante:

Hpkl = - h o - rQ ij ( ) n

(I.7)

dans laquelle h_o est la charge de la pompe à débit nul et r et n sont des coefficients de la courbe caractéristique.

Résoudre les équations des débits implique la résolution simultanée d'un grand nombre d'équations non linéaires. Il y a deux étapes pour résoudre ces équations :

· installation des équations de continuité à chaque noeud et des équations d'équilibre des charges à chaque maille du réseau de sorte qu'il y ait autant d'équations indépendantes que d'inconnues,

4

· résoudre le système d'équations en utilisant des procédés numériques appropriés.

Dans le paragraphe suivant, une illustration de quelques méthodes numériques pour la résolution de ces systèmes d'équation.

I-3/ Méthodes numériques pour la résolution des équations d'équilibrage hydraulique

L'objectif premier, au niveau de la gestion d'un réseau, est la rapidité de calcul en fonction de l'état des dispositifs (vannes) et de la demande qui est variable afin de fournir au gestionnaire la répartition des débits et des pressions Une fois le système d'équations décrivant le réseau est développé, un ensemble de techniques numériques peuvent être exploités pour trouver la répartition des débits et des pressions. Ci-après on exposera le principe de la méthode utilisé par le logiciel EPANET2 appelé l'approche hybride noeud-maille (Rossman, 2000) ainsi que l'algorithme de simulation basé sur cette méthode. En effet le logiciel EPANET2 sera l'outil informatique de modélisation utilisé dans la partie expérimentale.