Inventaire et hiérarchisation de paramétres structuraux et ultrastructuraux de la variabilité intra spécifique de certaines propriétés mécano physiques des tissus ligneux

2.2.2 Résultats et discussions

2.2.2.1 Procédures d'optimisation des paramètres structuraux

L'ensemble des relations introduites dans les paragraphes précédents sont aisément saisies puis traitées sur un tableur numérique de type Excel. Les différentes estimations de propriétés élastiques arrondies à trois chiffres significatifs, ainsi que les valeurs des paramètres qui ont permis de les obtenir sont répertoriées dans les colonnes A à F des Tableaux 2.4 et 2.5. L'analyse des résultats obtenus à chaque étape, suggère des modifications des valeurs numériques assignées aux paramètres pour l'étape suivante. Cette procédure d'optimisation empirique, quelque peu archaïque, a été préférée à une méthode mathématique qui aurait conduit plus rapidement mais en aveugle, au jeu de paramètres optimisés. Elle a été facilitée par une automatisation complémentaire issue d'un programme élémentaire réalisé sous MATLAB.

Les discussions et commentaires qui suivent, illustrent l'intérêt de la démarche, notamment sur le plan pédagogique et méthodologique.

46

Modèles multi échelles et construction du Résineux Standard Virtuel (RSV)

Tableau 2-3 : Paramètres structuraux et ultrastructuraux issus de la littérature. * signifie données ne permettant pas de distinguer le bois initial (BI) du bois final (BF).

Paramètres

de

l'ultra

structure

ligneuse

E^m

GPa ^{2 - -}

-	-	-	0,3	-	0,3	0,3	-	-							-	-	-	-	-	0,3	-	-	-	0,3
-	-	-	50	-	-	-	-	-							-	-	-	-	-	40	-	-	40	50
-	-	137	137	-	246	27	-	-							-	-	-	-	-	40	-	-	40	62
			30 à				15 à	10							10 à		30 à	20		-				22

ím

V

%

Ef

GPa

i

1,23

et

2,04

- - 2 - -

- - - - - 1,2 - - 1,2 2

Paramètres

de sous

^B (°) ^{- - -}

I

50 ^{- - 40}

30 à 30

40 ^- 50 ^-

^{- - -}

couche S2 B F

f

(°)

- - -

^{10 à}

30

10 à

30 - 10 ^{15 à}

³⁰

10 à

2	-	-	2	-	1,8
0,3	-	-	-	0,3	0,3
-	-	-	50	-	50
-	-	-	-	-	-
-	10	30	-	20	-
-	10	10	-	20	-

30

^{0 à} -

³⁰

15 à 20

30

-	-	20 à 60	-	30
-	-	-	-	37,5

- - - - - 5,9

^DTi

(m)

- - - - ^{25 à}

³⁸

15 à

80

- - - - - 38 - ²⁵

Paramètres

du

réseau

cellulaire

^DRi

B ^m

I ^eTi

(m)

^eRi

(m)

^DTf

(m)

^DRf

B ^(m)

^{F e}Tf

(m)

^eRf

(m)

- - - - ^{30 à}

⁵⁰

- - - - -

-	36	-	30 à 45	-	-
-	34	-	-	-	-
-	-	-	-	-	-
-	-	-	-	-	-

- - - - -

-	36	-	30 à 45	-	-
-	16	-	-	-	-
-	-	-	-	-	-
-	-	-	-	-	-

- - - - ^{23 à}

³⁸

- - - - ^{13 à}

²⁴

- - - - -

- - - - -

35 - - - 30 - 53 - ³⁴

-	1-5*	-	1 à 2	-	3,4	-	3	-	-	-	-	1,07
-	1-5*	-	1 à 2	-	3,4	-	4	-	-	-	-	0,85
-	-	-	30	-	36	-	60	-	-

1 à

2

1 à

2

15 à

80

-

-

-

-

15

35 - - - 10 - 25 - ¹⁸

3 à

8

3 à

8

20 à

60

- 35

Paramètres

du

ⁿ - 17 - - - - 6 - 7 5 - - - - - 5 - - - 6 - ^{3 à}

% ¹²

-	1-5*	-	4 à 5	-	4,4	-	9	-	-	-	-	2,87
-	1-5*	-	4 à 5	-	4,4	-	9	-	-	-	-	2 ,87

- - 2

cerne ^Tx

%

^{- - - - - - - - - - - - - - - - 20 - - - -} 50 30 ^- 51 ,2

47

Modèles multi échelles et construction du Résineux Standard Virtuel (RSV)

Vers un jeu de paramètres caractéristiques du résineux standard

La colonne A du Tableau 2.4 correspond au jeu initial des paramètres structuraux. Ces premiers résultats suggèrent trois remarques essentielles :

le module d'élasticité longitudinal EL = 8,16 GPa est 40% plus faible que la valeur cible,

la texture (Tx) de l'ordre de 4% est anormalement basse en regard de la biologie

(Keller, 1999) bien que déjà rencontrées dans des propositions plus mécaniciennes

(Khale et al, 1994),

les rapports d'anisotropie obtenus ne sont pas réalistes.

Un premier ajustement a été d'augmenter la rigidité (E^f) des microfibrilles, en proportion du déficit constaté sur la valeur de EL. L'efficacité de ceci est traduite dans la colonne B ou la valeur de EL est fixée à 12,9 GPa.

Une masse volumique de bois initial de ñinitial = 0,44 g/cm³est trop élevée. En référence à divers profils microdensitométriques (fournis par P. Rozenberg) qui indiquent une valeur inférieure à 0,3g/cm³ (un exemple sur le Sapin de Douglas est illustré sur la Figure 1.13 du chapitre 1), la seconde modification a porté sur une diminution de l'épaisseur pariétale du bois initial, à diamètre cellulaire inchangé. L'incidence de cette seconde modification est illustrée en colonne C. Il en résulte une texture plus réaliste et la relation d'ordre entre les modules d'élasticité (EL, ER, ET) est maintenant respectée. Si l'estimation de EL est

satisfaisante, celle de ET et surtout ER sont encore très supérieures aux valeurs cibles, respectivement, de 20 et de 75 %.

A travers les résultats de la colonne D, c'est la sensibilité de la modélisation à l'angle des microfibrilles (ö) dans S2 qui est illustrée. La troisième modification envisagée porte sur l'AMF de la seule paroi de bois final, qui passe de ö = 10 à 8,5 degrés.

La sensibilité des caractéristiques élastiques à ce paramètre est très forte. Une réduction de 1,5

degré de l'AMF dans S2, (depuis 10 degrés), induit une diminution de 11% de ER et de 18%

de ET. Le module EL est en revanche pratiquement insensible à cette modification.

2.2.2.2 Commentaires sur les paramètres optimisés.

La colonne E des Tableaux 2.4 et 2.5 rend compte d'un jeu de paramètres structuraux optimisés, obtenus moyennant le critère d'un écart relatif de chaque constante élastique calculée à la valeur cible correspondante, inférieur à 1%. Les contraintes étant celles indiquées au paragraphe 2.2.1.1, à savoir une masse volumique du bois fixée et un AMF (ö) significativement différent dans le bois initial et dans le bois final.

Une première remarque porte sur le module d'élasticité des microfibrilles, dont la valeur optimisée est sensiblement la moitié du module d'élasticité de 134 GPa affiché par Sakurada

et al (1962). Deux commentaires explicatifs permettent de justifier cette différence.

En premier lieu, la modélisation micromécanique du renforcement de la paroi cellulaire par des microfibrilles de cellulose que nous utilisons ici (Guitard et al, 1999, 2002), défini par les

48

Modèles multi échelles et construction du Résineux Standard Virtuel (RSV)

relations (2.25) et (2.26), diffère des modèles classiquement mis en oeuvre pour évaluer les

propriétés des fibres, par méthode inverse, à partir de mesures de rigidité de tissus ligneux. Notre modèle assure la « restriction » du cisaillement induit entre deux cellules voisines vraies, en envisageant une cellule élémentaire fictive constituée d'un squelette tridimensionnel de microfibrilles noyé dans une matrice amorphe. Ce modèle est rigidifiant en regard de celui d'une structure multicouche renforcée par des nappes de fibres parallèles disjointes. Il assure notamment la rigidification du module d'élasticité transverse avec l'augmentation de l'AMF (ce point sera discuté dans le chapitre 3).

En second lieu, on rappellera ici qu'un module de 130 GPa est une évaluation des propriétés élastiques de la cristallite de cellulose obtenue par des mesures de déplacement de plans réticulaires par diffraction rayons X, mesure dont la représentativité à déjà été évoquée au chapitre 1.

Ces deux arguments convergent ici pour expliquer que le module élastique apparent optimisé des microfibrilles soit plus faible que le module de fibrilles purement cristallines.

Le bois « virtuel » correspondant à ce jeu de paramètres est fortement hétérogène quand à la masse volumique des tissus constitutifs, avec 0,73 g/cm³ pour le bois final et 0,167 g/cm³ pour le bois initial, en accord avec les divers profils microdensitométriques déjà évoqués.

Une seconde hétérogénéité tient à la différence d'angle des microfibrilles, avec une valeur d'AMF de 22 degrés pour le bois initial contre 5,9 degrés pour le bois final. Notons que ceci répond à l'une des contraintes imposées lors du processus d'optimisation.

La différence d'ovalisation des cellules entre bois initial et bois final est un troisième facteur d'hétérogénéité. Le rapport géométrique DR / DT évolue en effet de 1,25 pour le bois initial à

0,43 pour le bois final. Ce résultat est sensiblement conforme à ce que suggère la littérature

(Marion, 2001, Sarèn et al, 2001).

Les paramètres de cerne, une texture de l'ordre de 50 % et une fraction volumique en rayons ligneux de 2%, fixent les proportions des tissus ligneux constitutifs du cerne. Avec 2%, la proportion en rayons ligneux (n) est probablement une valeur un peu faible.

En conclusion, le jeu de paramètres optimisés de la colonne E constitue un ensemble cohérent susceptible de caractériser un bois résineux virtuel de référence.

On remarque ici, en référence aux relevés planimétriques du Tableau 2.6, que les différentes masses volumiques tissulaires ñinitial et ñfinal affichées par cette optimisation doivent être considérées comme des valeurs extrêmes qui demeurent néanmoins admissibles par la prise

en compte, dans le modèle RSV d'une texture fixée à 0,512.

2.2.2.3 Multiplicité des solutions

Un second jeu de paramètres optimisés, présenté dans la colonne F, a été obtenu en levant la contrainte précédente sur l'AMF, l'orientation des microfibrilles est dans ce cas identique dans les trois tissus constitutifs de l'ordre de 12,3 degrés.

L'expérience numérique confirme la possibilité d'une multiplicité de solutions optimales. Il

est en conséquence possible de fixer un certain nombre de contraintes d'optimisation devant conduire aux différents jeux de paramètres associés à chacun des types de bois observables au sein d'un même arbre (bois juvénile, bois adulte, bois de réaction).

49

Modèles multi échelles et construction du Résineux Standard Virtuel (RSV)

2.2.2.4 Conclusions

Un jeu cohérent de paramètres optimisés a été obtenu pour décrire le « Résineux Standard Virtuel», sous deux types de contraintes ; une masse volumique du bois fixée à 0,45 g/cm ³ et des angles de microfibrilles différenciées entre bois initial (10 degrés) et bois final

(20 degrés).

Cet outil de simulation ouvre des possibilités d'expérimentation numérique en appui aux campagnes expérimentales traditionnelles de caractérisation du matériau bois, en permettant notamment:

une analyse détaillée de la sensibilité des propriétés élastiques macroscopiques à la variabilité des différents paramètres structuraux et ultrastructuraux,

d'associer à la diversité des bois, présent au sein d'une même grume, des jeux de paramètres microstructuraux spécifiques, en tenant compte de contraintes d'optimisations découlant d'observations expérimentales,

d'étendre la démarche vers un champ d'investigation beaucoup plus complexe, celui des essences feuillues.

On rappellera enfin que sur la plan méthodologique, la démarche de modélisation micro- macro, à plusieurs étages et proposée ici, est parfaitement adaptable, en procédant, à l'une ou l'autre des échelles de description, à des substitutions de modèles élémentaires jugées plus opportunes.

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Modèles multi échelles et construction du Résineux Standard Virtuel (RSV)

	A	B	C	D	E		F
Paroi de cellule bois initial
E^mmatrice en GPa	1,2	1,2	1,2	1,2	2		0,55
í^mcoefficient de Poisson de la matrice	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3		0,35
E^ffibrilles en GPa	40	64	64	64	62		61,5
^AMF dans S2 ^en degrés (öi^)	25	25	25	25	22		12,3
V taux de microfibrilles	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5		0,5
Tissu de bois initial
DTi diamètre tangentiel en um	30	30	30	30	30		50
eTi épaisseur paroi tangentielle en um	2	2	1	1	1,068		2,35
OV paramètre d'ovalisation Dri/Dti	1,166	1,166	1,166	1,166	1,25		1
ei= eRi/eTi paramètre d'épaisseur pariétale	1,5	1,5	1,5	1,5	0,8		1
^ñinitial ^masse volumique en g/cm3	0,44	0,44	0,229	0,229	0,167		0,271
Paroi de cellule bois final
E^mmatrice en GPa	1,2	1,2	1,2	1,2	2		0,55
í^mcoefficient de Poisson de la matrice	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3		0,35
E^ffibrilles en GPa	40	64	64	64	62		61,5
^AMF dans S2 ^en degrés (öf^)	10	10	10	8,5	5,9		12,3
V taux de microfibrilles	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5		0,541
Tissu de bois final
DTf diamètre tangentiel en um	35	35	35	35	35		50
eTf épaisseur paroi tangentielle en um	3	3	3	3	2,87		4,5
OV paramètre d'ovalisation DRf/DTf	0,514	0,514	0,514	0,514	0,43		0,44
ef= eRf/eTf paramètre d'épaisseur pariétale	1	1	1	1	1		1
^ñfinal ^masse volumique en g/cm3	0,676	0,676	0,676	0,676	0,729		0,778

Tableau 2-4 Données pariétales et géométrie cellulaire des tissus bois initial et bois final

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Modèles multi échelles et construction du Résineux Standard Virtuel (RSV)

	A	B	C	D	E		F
Paroi de cellule de rayon
E^mmatrice en GPa	1,2	1,2	1,2	1,2	2		0,55
í^mcoefficient de Poisson de la matrice	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3		0,35
E^fmicrofibrilles en GPa	40	64	64	64	60		61,5
AMF dans S2 en degrés	40	40	40	40	46		12,3
V taux de microfibrilles	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5		0,5
Tissu de rayon
DTr diamètre tangentiel en um	30	30	30	30	34,5		50
eTr épaisseur paroi tangentielle en um	2	2	2	2	1,032		2,4
OV paramètre d'ovalisation DRr/DTr	1,166	1,166	1,166	1,166	1,18		1
eR= eRr/eTr paramètre d'épaisseur pariétale	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5		1
^ñrayon ^masse volumique en g/cm3	0,44	0,44	0,44	0,44	0,202		0,276
Paramètres de cerne
Tx texture	0,043	0,043	0,495	0,495	0,512		0,36
n fraction volumique en rayons en %	2	2	2	2	2		1,75
Les critères cibles
Masse volumique ñ = 0,45 g/cm3	0,45	0,45	0,45	0,45	0,45		0,45
ER = 1,00 GPa	2,95	4,46	1,75	1,55	1		0,995
ET = 0,636 GPa	0,36	0,545	0,758	0,621	0,635		0,634
EL = 13,1 GPa	8,16	12,9	13,1	13,1	13,1		13,2
EL/ER = 13,1	2,76	2,89	7,5	8,47	13,1		13,3
ER/ET = 1,57	8,2	8,17	2,31	2,5	1,57		1,57

Tableau 2-5 Données pariétales et géométrie cellulaire des rayons ligneux, paramètres de cerne et les critères cibles

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Modèles multi échelles et construction du Résineux Standard Virtuel (RSV)

South Finland Pine	54 ans	Relevés planimétriques			North Finland Pine	52 ans	Relevés planimétriques			Finland spruce	36 ans	Relevés planimétriques			France spruce	35 ans	Relevés planimétriques			France Fir	49 ans	Relevés planimétriques
N° cerne	Densité [kg/m^3]	ep. de paroi [um]	DR en [um]	DT en [um]	N° cerne	Densité [kg/m^3]	ep. de paroi [um]	DR en [um]	DT en [um]	N° cerne	Densité [kg/m^3]	ep. de paroi [um]	DR en [um]	DT en [um]	N° cerne	Densité [kg/m^3]	ep. de paroi [um]	DR en [um]	DT en [um]	N° cerne	Densité [kg/m^3]	ep. de paroi [um]	DR en [um]	DT en [um]
1	508	3,046	38,76	30,37	1	433	3,791	35,14	28,09	1	363	2,878	47,39	31,05	1	351	3,081	41,36	32,8	1	330	2,642	42,87	29,25
2	374	2,83	43,3	30,74	2	371	3,652	35,31	27,35	2	285	2,808	48,24	30,8	2	286	2,853	41,98	33,19	2	287	2,471	43,25	29,65
3	355	2,808	43,63	31,64	3	352	3,538	36,88	27,86	3	299	2,852	44,38	30,84	3	289	2,864	39,19	33,28	3	286	2,511	42,73	29,93
4	346	2,896	39,06	31,2	4	361	3,454	37,37	28,36	4	307	2,889	40,59	30,75	4	288	2,884	38,67	33,69	4	303	2,564	42,55	29,91
5	348	2,96	38,91	30,9	5	362	3,435	37,82	27,19	5	319	2,942	41,18	30,94	5	300	2,948	36,95	33,62	5	314	2,661	41,88	30,94
6	360	2,999	41,32	30,63	6	354	3,565	37,19	27,99	6	317	2,962	40,11	30,09	6	306	2,974	35,83	33,23	6	327	2,796	40,91	31,25
7	383	3,13	39,56	29,99	7	366	3,785	39,23	28	7	316	2,991	39,33	29,9	7	318	3,221	40,15	32,89	7	337	2,962	41,58	30,79
8	398	3,244	38,43	30,2	8	376	3,875	42,09	28,01	8	328	3,037	40,48	30,02	8	338	3,504	40,96	32,09	8	351	3,132	39,34	30,52
9	406	3,288	39,56	30,13	9	375	3,991	39,69	28,01	9	340	3,07	39,21	29,37	9	364	3,674	39,89	31,95	9	382	3,186	35,86	30,44
10	427	3,251	36,75	30,6	10	378	4,064	37,82	28,38	10	361	3,138	38,1	29,25	10	396	3,717	36,51	31,64	10	420	3,381	36,11	30,7
11	453	3,423	35,86	30,28	11	396	4,213	39,05	28,35	11	397	3,191	36,56	29,09	11	420	4,197	34,12	31,31	11	453	3,616	34,83	30,66
12	530	3,648	35,8	29,51	12	425	4,599	35,06	28,37	12	433	3,465	34,24	29,4	12	442	4,065	35,66	31,6	12	505	3,868	31,49	30,61
13	706	3,972	32,84	29,56	13	479	5,642	35,24	28,3	13	455	3,68	33,63	28,96	13	456	4,26	36,04	31,06	13	552	4,251	30,51	31,24
14	817	4,224	27,76	29,95	14	530	6,09	33,93	28,26	14	498	4,156	33,07	29,31	14	479	4,288	36,04	31,47	14	620	4,566	27,59	30,46
15	845	4,613	26,98	28,54	15	628	6,334	28,55	28,6	15	554	4,203	32,14	29,07	15	516	4,766	34,26	31,59	15	700	4,74	25,83	28,96
16	859	5,36	25,21	29,66	16	746	6,11	24,68	27,47	16	642	4,925	29,47	29,74	16	592	5,086	30,9	31	16	716	4,833	26,54	29,35
17	975	5,796	25,15	31,8	17	826	6,914	23,08	27,1	17	713	5,295	26,02	28,95	17	685	5,253	27,51	30,79	17	783	5,108	23,66	28,86
18	997	5,96	25,87	31,8	18	921	6,867	23,11	27,5	18	765	5,743	25,34	29,17	18	827	5,855	25,97	30,49	18	814	5,273	23,98	28,45
19	998	5,992	24,05	30,03	19	959	6,58	22,39	26,62	19	864	6,422	24,04	29,56	19	962	6,121	22,6	31,24	19	842	5,325	22,64	28,65
20	862	4,647	19,85	31,06	20	875	5,824	19,35	27,04	20	867	5,823	19,12	31,1	20	1027	6,145	19,21	32,5	20	861	5,074	18,28	28,73

Tableau 2-6 Relevés planimétriques de dimensions cellulaires de cinq essences résineuses (Leban). La densité est mesurée par l'absorption d'un rayonnement X.

53

Modèles multi échelles et construction du Résineux Standard Virtuel (RSV)