2.4.2 Treillis de Galois
Le treillis de Galois se définit à partir d'une
correspondance de Galois entre deux ensembles qui elle-même
définit deux opérateurs de fermetures sur chacun de deux
ensembles.
Définition 26 (Treillis de Galois)
Un treillis de Galois se définit à
partir d'une correspondance de Galois (á, 8) entre deux
ensemble S et U où :[7]
- á est une application isotone de
P(S) vers P(U) : X C_ Y =
á(X) C_ á(Y ) ;
- 8 est une application antitone de
P(U) vers P(S) : X C_ Y =
8(X) D 8(Y ) ;
- (8 o á) est une application extensive
sur P(U) : X C_ U = X C_ (8 o
á)(X) ;
- (á o 8) est une application extensive
sur P(S) : X C_ S = X C_ (á
o 8)(X). Les termes (8 o á) et (á o
8) sont les deux opérateurs de fermeture, l'un définit sur
U et l'autre sur S.
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