à‰tude du phénomène d'infiltration de l'eau en fonction du débit dans un sol sablo-limoneux et essai de modélisation.

CHAPITRE III : LA MODELISATION

La modélisation est un processus qui vise à optimiser le temps d'arrosage avec la quantité d'eau infiltré. Il s'agit en fait d'obtenir le meilleur couple avancement-infiltration, pour une irrigation économique, rapide et à rendement optimum.

Pour réduire l'écart entre les résultats expérimentaux et théoriques, nous avons élaboré un modèle qui donnerait un compromis entre les deux résultats.

La modélisation que nous faisons, a pour but de rapprocher le plus possible la courbe modèle de la courbe expérimentale ; autrement dit réajuster la loi d'ajustement. C'est dans cet objectif que nous utilisons un mini-programme « Quick basic » qui se résume par les étapes suivantes :

- Nous fixons « K » et nous faisons varier « C » jusqu'à obtenir un volume infiltré modèle _I(t)mod proche du volume infiltré expérimental _I(t)exp. On note C=C_m.

- Nous fixons « C » à « C_m » et nous faisons varier « K » jusqu'à obtenir un volume infiltré modèle _I(t)mod proche du volume infiltré expérimental _I(t)exp. On note K=K_m.

L'équation modèle s'écrira alors de la manière suivante :

I t

( ) mod = m . + ₀ . (59)
K t ^Cm f t

L'algorithme utilisé est schématisé par l'organigramme suivant :

Figure 18 : Schéma de l'organigramme

Courbe expérimentale I(t)exp

Expérimentation : I (t) exp. = f (t)

Equation de KOSTIAKOV modifiée I(t) = K.t^c + f0.t

Calcul de K, C et f0

Courbe calculée I(t)= K.t^e + f0.t

Oui

I(t) cal = ? I(t)exp Fin

Non

Modèle

f0 = ?

Choix de K

Autre K

Choix de C

Choix de tc [0,...,t_n]

I(t)mod = Km. t^cm + _f0. t

Non

Oui

Autre C

I(t)mod = ? I(t)exp

I(t)mod = K_m.t^cm + f0 .t

Oui

non

Courbe modèle

Imprimer I(t)mod = K_m.t^cm + f0.t

I(t)mod = ? I(t)exp

Stop

Fin

76

77

Sur la base de l'organigramme précédent, nous avons obtenu les résultats suivants : Tableau 19 : Les nouveaux paramètres d'ajustement K_m et C_m

Irrigation	Raie	Débit (l/s)	Km	Cm	f0	I K t ^Cm f t = m . + 0 .
01	A	0.2	17.68	0.61	0.68	I = 1 7.68t0,6 ^1 + 0.68t
	B	0.4	4.27	1.14	1.05	I = 4.27t 1, 1 4 +1.05t
	C	0.6	18.52	0.78	1.50	I = 1 8.52t0, ^78 + 1.50t
	D	0.8	19.25	0.79	1.40	I = 1 9.25t^0,79 + 1.40t
02	A	0.2	9.05	0.80	0.56	I = 9.05t0, ^80 + 0.56t
	B	0.4	3.14	1.12	0.50	I=3. 1 4t1 . 1 2+0.50t
	C	0.6	5.43	1.21	0.88	I = 5.43t 1 .2 1 + 0.88t
	D	0.8	12.27	0.91	0.89	I = 1 2.27t0, 9 1 + 0. 89t

Les volumes infiltrés modèles calculés à base des nouveaux paramètres K_m et C_m à l'aide de la loi de KOSTIAKOV modifiée sont donnés dans les tableaux suivants :

Tableau 20 : Volumes infiltrés modèles pour les différents débits (Irrigation N° 1)

Raie A : Q=0.2l/s

T (mn)	7.25	8.75	10.15	10.82	12.80	14.02	14.87	15.84
Vi exp (l)	67.58	71.70	79.36	84.49	89.62	94.74	96.03	105
Vi théo (l)	60.74	69.25	76.82	80.34	90.38	96.34	100.42	105
Vi mod (l)	64.13	72.34	79.58	82.93	92.43	98.04	101.86	106.12

Raie B : Q=0.4l/s

T (mn)	4.83	6.33	7.56	10.51	18.54	20.18	20.53	20.99
Vi exp (l)	77.46	80.13	98.07	108.33	126.95	135.26	144.23	151.92
Vi théo (l)	18.98	27.63	35.42	56.39	126.95	143.45	147.05	151.83
Vi mod (l)	30.78	41.64	50.79	73.42	138.61	152.42	155.39	159.29

78

Raie C : Q=0.6l/s

T (mn)	2.92	4.42	6.48	6.70	10.72	11.58	12.58	13.34
Vi exp (l)	60.25	79.63	92.46	102.71	130.92	138.89	145.02	159.12
Vi théo (l)	40.94	52.29	83.46	85.99	130.92	140.28	151.07	159.21
Vi mod (l)	47.10	65.66	89.27	91.70	133.89	142.49	152.34	159.73

Raie D : Q=0.8l/s

T (mn)	1.95	3.45	5.23	5.50	10.51	11.17	11.74	13.58
Vi exp (l)	32.06	57.91	80.96	96.37	134.83	141.24	147.14	165.60
Vi théo (l)	35.00	55.19	76.99	80.16	134.79	141.56	147.34	165.66
Vi mod (l)	35.35	57.44	78.45	81.71	138.16	145.17	151.17	170.16

Tableau 21 : Volumes infiltrés modèles pour les différents débits (Irrigation N° 2)

Raie A : Q=0.2l/s

T (mn)	5.28	6.78	8.00	8.76	10.73	11.70	12.93	14.61
Vi exp (l)	42.85	45.47	53.16	58.28	63.41	68.54	69.82	81.36
Vi théo (l)	35.72	43.71	49.79	53.78	63.37	67.98	73.71	81.39
Vi mod (l)	37.21	45.64	52.25	56.27	66.42	71.29	77.37	85.51

Raie B : Q=0.4l/s

T (mn)	2.62	4.12	5.48	8.35	17.55	19.97	20.97	21.67
Vi exp (l)	21.86	24.52	45.03	52.73	78.37	82.22	88.62	98.88
Vi théo (l)	9.57	15.78	21.63	34.44	78.32	90.36	95.38	98.91
Vi mod (l)	10.54	17.39	23.84	38.00	86.49	99.80	105.35	109.26

79

Raie C : Q=0.6l/s

T (mn)	2.13	3.63	5.38	6.45	10.23	11.15	12.43	13.13
Vi exp (l)	18.99	38.37	51.19	61.45	89.66	98.63	103.76	130.68
Vi théo (l)	8.83	19.18	34.28	44.88	89.51	101.89	120.03	130.38
Vi mod (l)	15.43	29.03	46.33	57.48	99.52	110.27	125.52	133.99

Raie D : Q=0.8l/s

T (mn)	1.45	2.95	4.08	5.01	9.05	10.92	11.71	13.19
Vi exp (l)	15.75	31.34	54.42	69.81	108.27	114.68	120.57	141.60
Vi théo (l)	29.59	48.82	61.41	71.04	108.18	123.69	130.3	141.58
Vi mod (l)	18.49	35.46	47.74	57.63	99.13	117.77	125.56	140.05

Les courbes des volumes infiltrés expérimentaux, théoriques et modèles des deux arrosages sont données par les graphes suivants :

Figure 19 : Courbes des volumes infiltrés expérimentaux, théoriques et modèles en fonction du temps (Irrigation N° 1)

Raie B : Q=0.4l/s

Raie C : Q=0.6l/s

80

120

Volume infiltré (l)

100

80

60

40

20

0

0 5 10 15 20

Temps (mn)

exp
théo
mod

200

Volume infiltré (l)

150

100

50

0

0 10 20 30

Temps (mn)

exp
théo
mod

Raie A : Q=0.2l/s

Raie D : Q=0.8l/s

200

Volume infiltré (l)

150

100

50

0

0 5 10 15

Temps (mn)

exp
théo
mod

200

Volume infiltré (l)

150

100

50

0

0 5 10 15

Temps (mn)

exp
théo
mod

81

Figure 20 : Courbes des volumes infiltrés expérimentaux, théoriques et modèles en fonction du temps (Irrigation N°2)

82

Raie A : Q=0.2l/s

Raie B : Q=0.4l/s

Raie C : Q=0.6l/s

100

Volume infiltré (l)

80

60

40

20

0

0 5 10 15 20

Temps (mn)

exp
théo
mod

120

Volume infiltré (l)

100

80

60

40

20

0

0 10 20 30

Temps (mn)

exp
théo
mod

150

Volume infiltré (l)

100

50

0

0 5 10 15

Temps (mn)

exp
théo
mod

Raie D : Q=0.8l/s

150

Volume infiltré (l)

100

50

0

0 5 10 15

Temps (mn)

exp
théo
mod

83

84

Commentaire

Au vu des graphes des figures précédentes, nous constatons que les courbes modèles aux débits Q=0.2l/s, Q=0.6l/s, Q=0.8l/s sont plus proches des courbes expérimentales que des courbes théoriques. Ceci s'explique par le fait que le calcul du volume infiltré théorique ne prend pas en considération certains paramètres dont dépend le processus d'infiltration, tels que la nature du sol, sa texture et sa structure. De même, nous remarquons que, le volume infiltré pour les trois types de courbes (expérimentales, théoriques et modèles) demeure le même dans certains cas comme celui du débit Q=0.2l/s dans la première irrigation. Nous disons dans ce cas que le processus d'infiltration obéit fidèlement à la loi de KOSTIAKOV modifiée.

Par ailleurs, nous constatons dans les deux types d'irrigation pour le débit Q=0.4l/s, qu'il subsiste toujours un écart entre les courbes expérimentales et modèles. Les paramètres de réajustement « K » et « C » ne pourront pas être affectés à ce type de sol qui a servi de base à notre essai. Ceci peut s'expliquer par le fait que le sol, au niveau de cette raie pourrait contenir une couche peu imperméable et dont la présence a affecté la bonne conduite de l'expérimentation.

Nous pouvons conclure à l'issue de ces résultats que la modélisation du processus d'infiltration permet d'obtenir des résultats plus proches des valeurs expérimentales. Toutefois, elle serait meilleure si les résultats expérimentaux étaient plus précis.

Pour voir l'évolution des volumes infiltrés en fonction des débits, nous allons tracer les graphes donnant les volumes infiltrés expérimentaux, théoriques et modèles en fonction des différents débits pour chaque phase (avancement, durée d'apport et récession).

Volume infiltré (l)

100

40

80

60

20

0

0 0,5 1

Débit (l/s)

exp
théo
mod

85

Figure 21 : Volumes infiltrés expérimentaux, théoriques et modèles en fonction des débits pour chaque phase (Irrigation 1).

Phase d'avancement

Volume infiltré (l)

100

40

80

60

20

0

0 0,5 1

Débit (l/s)

exp
théo
mod

Phase correspondante à la durée d'apport

Volume infiltré (l/s)

40

50

30

20

10

0

0 0,5 1

Débit (l/s)

exp
théo
mod

86

Phase de récession

Volume infiltré (l)

200

150

100

50

0

0 0,5 1

Débit (l/s)

exp
théo
mod

Figure 22 : Volumes infiltrés expérimentaux, théoriques et modèles en fonction des débits pour chaque phase (Irrigation 2).

Phase d'avancement

Volume infltré (l)

150

100

50

0

0 0,5 1

Débit (l/s)

exp
théo
mod

87

Phase correspondante à la durée d'apport

Volume infiltré (l)

40

60

50

30

20

10

0

0 0,5 1

Débit (l/s)

exp
théo
mod

Phase de récession

88

Commentaire

Dans les deux arrosages, nous remarquons au niveau de la phase d'avancement, que les courbes des volumes infiltrés en fonction des débits varient presque de la même manière que les mêmes courbes pendant la phase correspondante à la durée d'apport. Toutefois, il est à noté au débit Q=0.4l/s, que la courbe des volumes expérimentaux est bien écarté de celles deux autres volumes.

A la récession, nous constatons que les trois courbes ont presque la même allure notamment celles des volumes infiltrés expérimentaux et modèles.

Au vu de ces résultats, nous disons que la modélisation est plus précise surtout dans la phase de récession. Ainsi donc, ces résultats pourront permettre dans le temps d'optimiser le rendement hydraulique et de minimiser les pertes.

Par comparaison des graphes des deux arrosages, nous constatons que les valeurs expérimentales dans l'irrigation N° 2 sont nettement plus précises que celles dans l'irrigation N°1. Cet état de chose pourrait s'expliquer par le simple fait qu'un sol humide (pendant l'irrigation N° 2) s'infiltre plus rapidement qu'un sol sec (pendant l'irrigation N°2).