2.8. Présentation du modèle Logit
multinomial théorique. Hypothèses de travail
Soient les hypothèses de travail suivantes : (i) tous
les facteurs déterminants de l'adoption ont une influence significative
sur le choix des techniques CES. (ii) la détention ou pas des droits de
propriété n'a aucun impact sur l'adoption des techniques CES dans
le plateau central. (iii) l'aménagement en techniques CES est
individuelle dans le Plateau central
La modélisation en question porte sur des choix non
ordonnés en ce sens qu'il est difficile de
classer a priori les
différentes technologies ou combinaisons de technologies auxquelles
fait
face l'individu. Cette modélisation repose en fait sur la
maximisation d'une fonction d'utilité
aléatoire. La variable dépendante est donc une
variable multinomiale et à modalités non ordonnées.
Dans la classe des modèles multinomiaux non
ordonnés, on a les modèles logit multinomiaux non ordonnés
regroupés en trois classes : les modèles logit multinomiaux
indépendants ou modèles logit multinomiaux, les modèles
logit multinomiaux conditionnels ou modèles logit conditionnels et enfin
les modèles logit multinomiaux universels ou modèles logit
universels. Tous ces modèles satisfont à l'hypothèse
d'indépendance des alternatives non pertinentes selon laquelle le
rapport de deux probabilités associées à deux
événements particuliers est indépendant des autres
événements. De ce qui précède, le logit multinomial
dont il est question dans la présente étude est le logit
multinomial indépendant. Par définition, le logit multinomial
indépendant est un modèle pour lequel la fonction
d'utilité est une fonction linéaire dont les paramètres
diffèrent selon les modalités et pour laquelle les variables
explicatives varient uniquement en fonction des individus.
Spécification du logit multinomial
Soit j = 0, 2, .....m les différentes alternatives
possibles et par k = 1, 2, .....K les variables explicatives. Il convient de
souligner l'existence de variables propres au choix et des variables propres
à l'individu parmi ces variables explicatives comme le souligne. Une
variable propre à l'individu est une variable qui reste la même
quelle que soit l'option retenue par l'individu tandis qu'une variable propre
au choix dépendant à la fois de l'individu et du choix
opéré.
Ainsi, pour chaque choix j, l'utilité atteinte par un
individu i s'écrit Uij = âj'xij +
åij où âj'xij est la
partie déterministe de la fonction d'utilité et
åij la partie aléatoire ou terme d'erreur. âj
représente le paramètre associé à la variable
explicative xi au regard de l'option j, la variable explicative étant un
facteur déterminant l'adoption des techniques CES.
Soit yij une variable qui vaut 1 si
l'individu i a réalisé le choix j et zéro dans le cas
contraire. La probabilité que le choix j soit effectué par
l'individu s'écrit :
P (yij = 1) = P (Uij = Uil) pour tout
l ? j en remplaçant chaque fonction d'utilité par sa valeur P
(âj'xij + åij ? âl'xil
+ åil) = P (åil - åij ?
âj'xij - âl'xil).
De façon concrète, dans un logit multinomial, la
probabilité que l'individu i choisisse la modalité
j, ?j = 0, ... , m est définie par
'
'
j
exp(â
exp
(â
)
j
xij
Pr
)
=
ob
m
( yi=j)
xij
m
'
(â
)
j
exp
xij
'
(â
)
j
xij
1 + exp
j = 0 j=1
Où le vecteur âo est
normalisé à zéro : âo = 0
Sous l'hypothèse de normalisation
âo = 0, la probabilité associée
à la modalité de référence 0
|
Pr
|
ob
|
(yi
|
0)
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
m
|
exp
|
(â
|
'
|
j
|
xij
|
)
|
1
m
est définie par :
'
(â
)
j
xij
1 + exp
j=0 j=1
Où les vecteurs de paramètres
âj peuvent différer selon les modalités
j
Ainsi, les paramètres du modèle
s'interprètent comme des écarts au référentiel,
c'est-à-dire aux paramètres de la modalité 0.
Estimation des paramètres du logit
multinomial
La méthode d'estimation utilisée est la
méthode du maximum de vraisemblance. Cette méthode est
utilisée dans la plupart des modèles à variables
qualitatives. En effet, la méthode a de l'intérêt dans la
mesure où son estimateur est doté de propriétés
d'efficacité et de normalité asymptotique rendant ainsi
l'inférence statistique particulièrement intéressante.
La vraisemblance associée au logit multinomial
indépendant à m+1 modalités s'écrit en fonction de
m vecteurs de paramètres âj ,
j=1,..., m du fait de la normalisation âo =
0.
Ainsi, l'estimation des paramètres du modèle logit
multinomial s'effectue alors en maximisant la log-vraisemblance par rapport aux
vecteurs de paramètres ( â1 ,
â2,...âm ) .
N m
log ( , â , â ,... â
)
L y = y ii log[Prob( y
i = j)]
i= 0 j= 0
Avec Yij =1 si Yij = j et 0
sinon.
Dans la suite, j varie de 0 à 5 et concerne les
combinaisons de technologies CES. De même, i varie de 1 à 134 et
désignant l'indice associé au nombre de ménages.
Ce modèle est également utilisé pour
estimer le risque pluviométrique. La variable
dépendante qui
est le degré d'exposition au risque prenant les modalités 1, 2 et
3 et
correspondant respectivement au degré faible, degré moyen
et degré élevé. Ceci montre
effectivement que la variable dépendante qu'est le
dégré du risque est multinomiale et dont l'estimation par le
logit multinomial est judicieuse. Les variables explicatives retenues sont la
pluviométrie et l'indice de diversification des cultures utilisé
par Kebede (1993). Cet indice se calcule selon la formule suivante:
K
Ii = 1 - Lk2 avec K le nombre
total de spéculations produites sur l'exploitation du ménage i
k 1
et Lk la proportion de terre consacrée à la la
spéculation k. Cet indice varie entre 1 et 0 dans le cas d'une
monoculture.
Interprétation des coefficients du
modèle
Dans la spécification du logit multinomial, le
coefficient associé à la modalité 0 est
normalisé
à 0 ( âo =0). Ceci fait
que l'écriture de la probabilité sous la forme ci-dessus revient
à
normaliser les paramètres du modèle qui
correspondent aux différences entre les paramètres
originaux 9
et le vecteur de paramètres de la modalité de
référence, en l'occurrence âo .
Ainsi, les paramètres du logit multinomial
s'interprètent comme des écarts au référentiel,
c'est-à-dire aux paramètres de la modalité 0. L'effet
marginal d'une variable est obtenu en dérivant la probabilité
associée à chaque choix par rapport à cette variable selon
la formule suivante:
Comme dans le cas des modèles à variable
dépendante binaire, l'interprétation des coeffients ne s'effectue
pas directement. Il faut calculer les effet maginaux qui prennent en compte ces
coefficients ainsi que des probabilités liées à chaque
choix. Dans le cas du logit multinomial, les effets marginaux sont obtenus en
multipliant les coefficients par une certaine combinaison de
probabilités.
Les données utilisées
Les données utilisées dans cette étude
sont essentiellement primaires. C'est dire que des enquêtes de terrain
ont été réalisées auprès des ménages
ruraux dans les deux provinces du Plateau Central du Burkina Faso. Il s'agit de
la province du Yatenga, et du Passoré. Le critère retenu pour le
choix de ces provinces est qu'elles sont couvertes par les Stations de
l'Institut National d'Environnement et de Recherches Agricoles (INERA). De
même, ces provinces sont appuyées par des projets de
dévelpoppement rural comme l'ex PS/CES-AGF et le PDRD. Il faut noter que
l'appelation du Plateau Central se refère à l'ancienne
considération
de l'ensemble des régions Mossi regroupant les
provinces à dominance Mossi. Les difficultés majeures
rencontrées lors de cette collecte des données portaient
principalement sur la non maîtrise de la langue locale :le mooré.
Ceci a conduit à la sollicitation d'un interprète dans chaque
village.
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