Etude et évaluation des performances des systèmes de gestion de batteries lithium- ion

IV. Le CAN à traversée de niveau

Par nature, la majorité des signaux réels varie dans le temps. Les CAN classiques sont basés sur l'architecture de Nyquist. Ils ne s'intéressent pas à la variation de signal. Ils échantillonnent le signal à une cadence constante sans pour autant considérer la nature du signal. Par conséquence, si on exploite les signaux à faible variation tel que la décharge d'une batterie Li-Ion, un grand nombre d'échantillons ne rapporte pas de l'information utile. Par contre, cela provoque une activation du système et une consommation d'énergie en plus.

Durant la conversion analogique numérique, les instants d'échantillonnage sont connus. Par contre, l'amplitude est quantifiée à la résolution du CAN. L'erreur est caractérisée par le SNR. Le SNR théorique est donné par l'expression suivante :

(II.6)

Où, N est la résolution du CAN.

Durant la conversion analogique numérique adaptant le LCSS, les amplitudes des échantillons sont connues. Par contre, les instants d'échantillonnage sont quantifiés à la résolution d'une horloge.

En pratique, une horloge est utilisée pour enregistrer les instants d'échantillonnage. Le temps de quantification se produit faute de la résolution finie de l'horloge. Si _Ttimer est la

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période de l'horloge, le temps de quantification ät peut avoir une valeur entre zéro et cette période.

Le temps de quantification ät engendre une erreur d'amplitude äv en respectant la relation suivante :

(II.7)

Le temps de quantification montre qu'il introduit une erreur à l'amplitude de l'échantillon. Comme l'erreur ät est non corrélée au signal, on peut le modéliser par un bruit blanc. Soit (x_n, t_n) le couple amplitude-temps représentant le nième échantillon. Si ät_n est le temps de quantification produit pour t_n. Alors, la version quantifiée du t_n peut être exprimée ainsi :

(II.8)

La différence entre t_n et tq_n engendre une erreur d'amplitude de l'échantillon. Si äv_n est l'erreur d'amplitude correspondante alors, l'amplitude de l'échantillon est exprimée ainsi :

(II.9)

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Figure II.2 : Erreur du temps de quantification du LC-ADC

Respectant l'équation A2.7, soient dx(t)/dt et ät deux variables aléatoires indépendantes, alors la puissance du bruit de quantification peut être calculée ainsi :

(II.10)

Considérant dx(t)/dt à moyenne nulle et ät uniformément distribué dans l'intervalle [0, Ttimer], le résultat est donné par l'expression suivante :

(II.11)

D'où

(II.12)

Comme le SNR est égal au ratio puissance signal par puissance bruit, on peut écrire ainsi le SNR :

(II.13)

Où, P_x est la puissance de x(t) et _Px' est celle de dx(t)/dt. Si on réduit _Ttimer par deux, le SNR augmente de six dB, ce qui correspond à un bit de plus pour la résolution effective.

Si x(t) est un signal sinusoïdal, alors le SNR sera ainsi :

(II.14)

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V. Comparaison entre le LC-ADC et les structures d'ADC actuels

Le tableau suivant représente les différences de principe entre le convertisseur analogique numérique à traversée de niveau et les CAN utilisant la technique d'échantillonnage classique.

Caractéristiques	CAN classique	LC-ADC
Déclencheur de Conversion	Horloge	Traversée de niveau
Amplitude	Quantifiée	Valeur exacte
Temps	Valeur exacte	Quantifié
Dépendance du SNR	Nombre de bit	La période du Timer
Sortie du CAN	Amplitude	Couple Amplitude-temps

Tableau II.1: Caractéristiques du LC-ADC face aux ADC classiques

Le tableau suivant est développé par Kirill Kozmin, Jonny Johansson et Jerker Delsing. Ce tableau représente la différence entre différentes technologies de conversion A/N en termes de surface, de consommation d'énergie, etc.

Nbit	Taux de conversion (Ms/s)	Consommation de puissance (mW)	Surface (mm^2)	SNR (dB)	ENOB	Technologie CMOS	Architecture
14	40	72.8	1.15	64	10.35	0.18 ìm	Pipeline
14	125	1850	70	72	11.7	0.35 ìm	Pipeline
10	20	19.5	1.3	56	9	0.35 ìm	Pipeline
10	50	18	1.43	56	9	0.18 ìm	Pipeline
10	205	111	1	55	8.86	90 nm	Pipeline

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11	70	49	1.2	60	9.7	0.18 ìm	Pipeline
4	NA	175	1.8	75	12.2	0.35 ìm	LC

Tableau II.2: LC-ADC comparé à une sélection d'architecture de conversion A/N opérationnelles