L'extraction des paramètres du modèle utilise
l'exploitation de la caractéristique de décharge de la batterie
qui figure dans sa datasheet (annexe 1). La figure suivante présente la
caractéristique de décharge à un régime de 0.2C et
à 0.9A comme courant de décharge.
Figure 2.5 : Caractéristique de décharge de la
batterie VL34480 pour C/5(0.9A)
Sur cette figure, il apparaît clairement trois zones.
La première partie correspond à la mise en service de la batterie
et montre une chute de tension exponentielle de courte durée à
partir d'une batterie complètement chargée. Selon le type de
batterie, cette zone est plus ou moins large. La deuxième partie,
représentée par une courbe plus ou moins affine, correspond
à la charge qui peut être extraite de la batterie jusqu'à
ce que la tension tombe en dessous de la tension nominale de la batterie.
Enfin, la troisième représente la décharge totale de la
batterie, lorsque la tension chute rapidement. L'objectif est maintenant
d'extraire les paramètres du modèle à partir de cette
courbe de décharge et de certains éléments donnés
dans la description technique de la batterie :
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· La résistance interne : les techniques de
mesure de ce paramètre ont déjà été
présentées dans le premier chapitre. Mais comme sa valeur est
généralement précisée par les fabricants, il est
possible de l'obtenir directement à partir des datasheets. Toutefois, si
elle n'est pas donnée, il existe une relation permettant de l'obtenir,
à savoir
1 ç (2.3)
-
R V
= nom Q
·
0 .2 · nom
Où R est la résistance interne (?),
Vnom est la tension à la fin de la zone nominale
(V), Qnom est la capacité à la fin de la zone
nominale (Ah) et ç est l'efficacité de la batterie.
Pour la détermination des autres paramètres,
trois points particuliers apparaissant sur la figure 2.5 sont utilisés.
La tension de charge complète (Vfull) située
à l'intersection de la caractéristique de décharge et
l'axe de tension, la fin de la zone exponentielle (la tension Vexp et
la capacité Qexp) et la fin de la zone nominale (la
tension Vnom et la capacité Q nom).
En utilisant les deux premiers points, on arrive a
déterminé la partie exponentielle dont la forme
mathématique est la suivante ( A exp(-B·
it) ) :
· A représente la chute de tension durant
la partie exponentielle (V), donc
A = Vfull - Vexp (2.4)
· B est la capacité mesurée à
la fin de la zone exponentielle (Ah)-1,
3
B = (2.5)
Qexp
· La tension de polarisation K peut être
déduite à partir de l'équation 2, le premier et le dernier
point de la figure 3, alors
V l V A
- + (exp( - · ) - 1)) · ( - )
B Q Q Q
ful nom nom nom
K = (2.6)
Qnom
· La tension constante E0 est déduite
ainsi
E 0 = Vfull + K + Ri - A
(2.8)
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Cette approche est très générale et elle
peut être appliquée à n'importe quel type de batterie.
