Etude et évaluation des performances des systèmes de gestion de batteries lithium- ion

2.4. La modélisation des batteries Lithium-Ion

Trois modèles vont être présentés dans cette partie, où les deux premiers s'inspirent des travaux de Shepherd, qui a développé une équation qui décrit le comportement électrochimique de la batterie en fonction de la tension aux bornes de la batterie, la tension en circuit ouvert, la résistance interne, le courant de décharge et l'état de charge. Cette équation décrit à la fois la charge et la décharge des batteries du premier et du second type. Ce modèle est intéressent, mais il souffre du problème de boucle algébrique. C'est la raison pour laquelle beaucoup de chercheurs travaillent au développement de modèles à une seule variable, en particulier le SOC. Ce sont des modèles plus simples mais qui ne présentent pas de problème de boucle algébrique. L'équation suivante est l'équation de base développée dans les travaux de C. M. Shepherd [23]. Les termes de cette équation seront étudiés de prés lors de la présentation des différents modèles.

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A ( BQ it ) Cit

-1

+ exp - - (2.1)

? Q it

E E _s K

= -

? Q ?

? ? i

- ?

Ni

Le troisième modèle est un modèle plus complexe. Il se base sur un circuit électrique encore plus proche de la réalité et une série d'équations électrochimiques. Il prend en considération la dépendance à la température et au taux de décharge.

2.4.1. Modèle d'Olivier Tremblay et Louis-A. Dessaint

2.4.1.1. Présentation du modèle

Ce modèle est basé sur les travaux d'Olivier Tremblay, Louis-A. Dessaint et AbdelIllah Dekkiche de l'école de Technologie Supérieure de l'Université du Québec, Montréal [24]. Ce modèle de batterie est facile à reprendre sur un logiciel de simulation dynamique. Dans notre cas nous avons utilisé Matlab. Ce modèle utilise uniquement l'état de charge de la batterie (SOC) comme une variable d'état afin d'éviter le problème de boucle algébrique. Il est démontré que ce modèle, composé d'une source de tension commandée en série avec une résistance, peut représenter avec précision quatre types de batteries (la batterie Lithium Ion, la batterie Nickel Cadmium(NiCd), la batterie Nickel Hydrure métallique (NiMH) et la batterie plomb acide). Les paramètres du modèle peuvent être facilement extraits à partir des courbes de décharge fournis par le constructeur. Une méthode d'extraction de ces paramètres sera décrite par la suite. Le modèle et l'extraction de paramètres seront validés par une superposition des résultats de simulation avec les courbes de décharge réelles données dans les spécifications constructeurs de la batterie.

Figure 2.3 : Modèle de batterie Lithium-Ion présenté dans [24]

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Comme déjà annoncé au début de ce paragraphe, il existe trois grandes catégories de modèle de batterie :

· Modèle expérimental

· Modèle électrochimique

· Modèle basé sur un circuit électrique.

Les deux premiers modèles ne sont pas adaptés pour représenter un modèle dynamique basé sur l'estimation du SOC de la batterie [24]. Par contre, la troisième catégorie peut représenter ses caractéristiques électriques. La plupart des modèles appartenant à cette dernière catégorie se base sur un circuit fait d'une source de tension idéale en série avec une résistance interne, mais ils ne prennent pas en considération le SOC de la batterie. D'autres se basent sur la tension en circuit ouvert en série avec une résistance et un circuit RC en parallèle, la figure suivante illustre ce type de modèle (ce dernier cas sera vu de prés avec le modèle dynamique de Lijun Gao, Shengyi Liu et Roger A. Douger).

Figure 02.4 : Le circuit électrique de base formé par tension en circuit ouvert en série avec une
résistance et un circuit RC en parallèle.

Le modèle que nous allons étudier se base sur la figure 2.3. Il s'articule sur une résistance constante avec une source de tension contrôlée en série. Cette dernière est décrite par l'équation 2 non linéaire.

? Q ?

E E K

= 0 - ? ? + A ( B it

exp ) (2.1)

- ·

? Q it

- ?

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où E est la tension sans charge (V), E0 est la tension constante de la batterie (V), K est la tension de polarisation (V), Q est la capacité de la batterie (Ah), it est la charge actuelle de la batterie (Ah), A est l'amplitude de la zone exponentielle (V), et B est l'inverse de la constante de temps de la zone exponentielle (Ah)^-1.

En se basant sur le circuit du modèle, la tension de batterie sera donc :

Vbatt = E - R · i (2.2)

Où _Vbatt est la tension de la batterie en (V), R est sa résistance interne en (?) et i est son courant en (A).

? Q ?

Le deuxième terme de l'équation 1, à savoir K ? - , décrit le comportement réel

? i ? Q it ?

de la batterie ; si elle est complètement déchargée, alors i sera égale à zéro et _Vbatt tendra vers E0. C'est le même comportement d'une batterie réelle, mais ça génère la non stabilité de la simulation.

Ce modèle présente un terme dépendant uniquement de la charge actuelle de la batterie. Ce qui signifie qu'en cas de décharge complète de la batterie, sa tension sera prés de zéro. Mais, ce modèle donne des résultats précis et représente également le comportement de la batterie. Ce modèle se base sur une série d'hypothèses et de limitations. Commençons par les hypothèses :

· La résistance interne est supposée constante durant les cycles de charge/décharge et ne dépend pas de l'amplitude du courant.

· Les paramètres du modèle sont déduits des courbes de décharge et sont supposés être les mêmes pour la charge.

· On ne considère pas l'effet de Peukert (la capacité de la batterie ne varie pas en fonction de l'amplitude du courant).

· La température ne perturbe pas le comportement du modèle.

· On ne considère pas l'autodécharge et l'effet mémoire.

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Les limites du modèle sont :

· Le minimum de E est 0 V et le maximum de Vbatt est non limité.

· Le minimum de Q est 0 Ah et de même son maximum n'est pas limité. Par conséquent, le maximum du SOC peut être supérieur à 100% si la batterie est surchargée.