IV. 6.4.5. La méthode de Sarma :
Sarma (1973) a développé une méthode
pour une tranche verticale ou non pour les blocs. Cette méthode
satisfait les deux conditions d'équilibre. En outre, la relation entre
les forces inter-tranche est assumée comme un processus linéaire
de Mohr-Coulomb expression:
T = c. h + E.tanö
(IV-50)
h : hauteur de la tranche,
Les forces inter-tranches sont ajustées jusqu'à
ce que le coefficient de sécurité pour l'équilibre des
forces et des moments est satisfait.
En générale, la méthode de Sarma :
· Tien compte à la fois de la force et des forces
inter-tranches de cisaillement,
· Satisfaire à la fois l'équilibre des forces
et des moments.
IV .7 . Récapitulation des hypothèses, des
équations d'équilibres et des inconnus dans les méthodes
d'équilibre limite:
Comme il est noté au début de ce chapitre, toutes
les méthodes d'équilibre limite utilisent les équations
d'équilibre statique pour calculer le coefficient de
sécurité.
Les hypothèses sont nécessaires pour rendre le
problème déterminé statiquement et d'obtenir un
équilibre entre le nombre d'équations et le nombre d'inconnues
pour qu'ils soient résolus.
Le tableau (IV-2) énumère quelques
méthodes examinées dans le présent chapitre ainsi que les
hypothèses qui sont faites, les équations d'équilibre qui
sont satisfaites, et les inconnus.
Tableau (IV.2): Les
hypothèses, les équations et les inconnus dans les
méthodes d'analyses
La méthode
|
Les hypothèses
|
Les
équations
d'équilibres
|
Les inconnus
recherchés
|
Une pente
infinie
|
· Étendue infinie ;
· La surface de rupture est parallèle à la
surface de la base de la pente.
|
? Forces perpendiculaires à la pente.
? Forces parallèles à la pente.
|
· Le coefficient de sécurité.
· La force normale (N) à la base.
|
|
|
|
|
|
Fellenius
|
· La surface de rupture est circulaire;
· Les forces sur les
côtés des tranches
sont
négligées.
|
? moments par rapport
au centre du cercle de glissement.
|
· Le coefficient de sécurité.
|
Bishop simplifiée
|
· La surface de rupture
est circulaire;
· Les forces sur les côtés
des tranches sont
horizontaux (pas de
cisaillement entre les
tranches).
|
? moments par rapport
au centre du cercle de glissement.
? des forces dans le
sens vertical.
|
· Le coefficient de sécurité.
· La force normale (N) à la base de la surface de
rupture.
|
Spencer
|
· Les forces inter-
tranches sont parallèles,
(c'est-à-dire, toutes ont la même inclinaison).
· La force normale (N) agit au centre de la base de la
tranche.
|
? Moments de n'importe qu'elle point
sélectionné.
? des forces dans le
sens vertical.
? des forces dans le
sens horizontal.
|
· Le coefficient de
sécurité.
· La force normale
(N) à la base.
· L'inclinaison des
forces inter-tranches (è
).
· Résultante des
forces inter-tranches (Z).
· Emplacement des
forces latérales
(ligne de poussée).
|
|
· Les forces inter tranche de cisaillement sont
liée au forces normale par :
|
? Moments de
n'importe qu'elle point
sélectionné.
|
· Le coefficient de
sécurité.
· La force normale
|
|
Morgenstern et Price
|
T = ë f( x ) E .
· La force normale (N) agit au centre de la base de la
tranche.
|
? des forces dans le
sens vertical.
? des forces dans le
sens horizontal.
|
(N) à la base.
· Le coefficient (ë ).
· Les forces inter
tranche horizontales.
· Emplacement des
forces latérales
(ligne de poussée).
|
Sarma
|
· Les forces inter
tranche de cisaillement
dépend aux
caractéristiques de
cisaillement, la pression
interstitielle de l'eau Et
la composante
horizontale de la force inter tranche.
· La force normale (N)
agit au centre de la base de la
tranche.
|
? Moments de n'importe qu'elle point
sélectionné.
? des forces dans le
sens vertical.
? des forces dans le
sens horizontal.
|
· Le coefficient de
sismicité (k).
· La force normale
(N) à la base.
· Le coefficient (ë).
· Les forces inter
tranche horizontales.
· Emplacement des
forces latérales
(ligne de poussée).
|
|
IV .8.Étude comparative des méthodes de
calcul à la rupture :
En 1977, Fredlund et Krahn ont entrepris une étude de
comparaison en déterminant le facteur de sécurité pour
différentes méthodes de calcul. L'exemple d'un talus simple a
été traité avec plusieurs combinaisons de la
géométrie, des propriétés du sol et des conditions
piézométriques. Mis à part la méthode ordinaire
(méthode de Fellenius), les écarts du calcul du facteur de
sécurité, avec un même jeu de données,
n'excèdent pas de plus de 4% pour l'ensemble des méthodes
utilisées (Bishop simplifiée, Spencer, Janbu simplifiée,
Janbu
rigoureuse, Morgenstern et
Price). La se nsibilité du
facteur de s écurité aux
hypothèses faites sur les forces inter tranches et pour
lesqu elles les conditions d'
équilibre so nt satisfaite s
, a été examinée. Les facteurs
de séc urité dont l 'un est
lié à l'équilibre des forces horizontale s Fm et l'autre
aux moments
d'équilibre Ff ont é té
déterminés en utilis ant une
fonction des forces
inter-tranches f(x) constante et sont
reportés en fonction du facteur
d'échel le ë sur le
graphi que ci-après . Le
facteur d'échelle se définit
par la relation :
X : co mposante verticale de l
a réaction inter-tranche ;
E : composante ho rizontale d
e la réaction inter-tranche ;
f(x) : fonction
définissant la forme de la ligne
d'action dans la zone de rupture potentie lle, x étant la
coordonné e horizontale.
ë : paramètre
détermine la po s ition de la l igne
d'action des force s inter-tranches.
Deux c as ont été
étudiés : une surface
circulaire et une surface
non circulaire. Cette figure
montre que le fact eur de
sécurité du moment Fm
déterminé à p artir des
moments d'équilibre est
relativement insensible aux
hypothèses faites sur les forces de
cisaille ment inter-tranches.
|
Fig. (IV.14) :
|
le facteur
|
de sécurité
|
partir des m
|
oments d'équilibre
|
Dans ces cas là, la différence entre le facteur
de sécurité obtenu par la méthode de Bishop
simplifiée et celui obtenu par les méthodes de Spencer et
Morgenstern-Price (avec ë choisi pour satisfaire les forces et les moments
d'équilibre), ne dépasse pas 0.4%. A l'inverse, le facteur de
sécurité de la force Ff déterminé en satisfaisant
l'équilibre des forces est très sensible à ë. Par
conséquent les méthodes ne satisfaisant que l'équilibre
des forces (exemple Janbu simplifiée sans correction, Lowe et Karafiath,
etc.) sont moins précises que la méthode de Bishop qui satisfait
les moments d'équilibre. Fredlund et Krahn ont aussi
démontré que le choix de la fonction f(x) dans la méthode
de Morgenstern et Price a une faible influence sur la Valeur du facteur de
sécurité de cette étude comparative des méthodes
d'analyse, on en déduit lespointssuivants:
- Les méthodes qui satisfont toutes les conditions
d'équilibre (forces et moments) telles que
celle de Janbu rigoureuse,
Spencer, Morgenstern et Price donnent des résultats précis.
- La méthode de Bishop simplifiée qui satisfait
uniquement l'équilibre des moments donne des résultats aussi
précis que celles citées précédemment sauf dans le
cas où la surface de glissement est fortement inclinée au pied du
talus.
-Quand la surface de glissement est fortement inclinée
au pied du talus, le choix de la méthode doit se faire de telle sorte
qu'elle donne une distribution correcte des forces inter tranches.
-Les autres méthodes qui ne satisfont pas toutes les
conditions d'équilibre peuvent (méthode ordinaire de tranches)
être très imprécises.
- Le facteur de sécurité FS,
déterminé à partir de l'équilibre des forces est
plus sensible aux hypothèses faites sur les forces de cisaillement
inter-tranches que le facteur de sécurité Fm
déterminé par les moments d'équilibre. Pour cette raison,
il est préférable d'utiliser une méthode d'analyse
où le moment d'équilibre est satisfait (celle de Bishop par
exemple).
- Toutes les méthodes sont imprécises dans le cas
où un remblai est sur une fondation
fortement compressible, car dans cette situation la rupture du
remblai ne se fait pas par cisaillement, mais par traction et fissuration.
| 
