CHAPITRE II : PROSPECTION MINERALOGIQUE
I. Objet et méthodes
Les eaux de ruissellement percolent les formations
géologiques, arrachent et entraînent des éléments
qui s'accumulent sur le flanc des collines après un faible transport
(éluvions) ou dans le lit des cours d'eau après un transport
important (alluvions). Ces accumulations comprennent généralement
des minéraux détritiques ou résiduels. La prospection
minéralogique consiste à prélever et à laver
à l'aide de pans ou de batées des échantillons d'alluvions
et/ou d'éluvions pour en extraire les minéraux denses dits lourds
(Or, Coltan, pierres précieuses) et évaluer leur degré de
concentration (teneur).
Selon l'objectif qui lui est assigné, sa mise en oeuvre
et ces moyens varient.
- en recherche d'indice de minéralisation : on arpente
le cours d'eau en prélevant des échantillons aux points de
concentration optimale (accidents topographiques) dans le lit vif. Si le
gravier est difficilement accessible, on fait un puits en berge.
- pour le contrôle d'indice : l'on effectue des puits
au niveau des méandres puis l'on passe au lavage du gravier issu des
puits
- pour le cubage d'un placer : l'on procède à
l'ouverture d'une grille de prospection avec un layon de base dans la direction
du cours d'eau et des lignes de puits perpendiculaires au layon de base. Le
recours à un sluice est indispensable.
- en recherche de gîte primaire, une étude
complémentaire est effectuée notamment la nature et la taille des
fragments de roches, des minéraux.
II. Lavage du gravier
Le lavage du gravier comprend deux (2) opérations :
- le débourbage qui consiste au délitage de la
gangue argileuse pour libérer les éléments
détritiques ; il s'effectue sur un tamis de 5mm de maille, placé
au-dessus d'une bassine ou du plan d'eau ou avec un sluice.
- la concentration s'effectue sur le tamisât du tamis,
consiste, au moyen d'une batée ou d'un pan, par une série de
mouvements giratoires entrecoupés de mouvements circulaires rapides,
à concentrer les minéraux lourds au centre du pan ou de la
batée. La concentration au pan présente plus d'avantages
qu'à la batée : faible besoin d'eau, meilleure
récupération à cause des rainures qui tendent à
retenir les minéraux lourds.
flrojet de Fin d'Etude (flFE)
Application de la metliode de krigeage ordinaire aux
epaisseurs de gravier en prospection mineralogique
CHAPITRE III : NOTION DE KRIGEAGE
Le krigeage est une méthode de traitement de
données géologiques. La géostatistique est l'application
de la statistique au traitement des données géologiques.
I. Notions de statistique
I.1 Variables
I.1.1 Variable aléatoire réelle
(v.a.r.)
Une variable aléatoire réelle X est une application
qui prend un certain nombre de valeur numérique avec une loi de
probabilité : X : p() R
A X(A)
où C-2 est l'univers d'une expérience
où d'un phénomène aléatoire associé à
X. Chaque valeur possible de la variable aléatoire réelle est
appelée « réalisation » de la variable aléatoire
réelle. Si les valeurs possibles de la variable aléatoire
réelle sont dénombrables, la variable aléatoire
réelle est dite discrète sinon elle est dite continue.
I.1.2 Variable régionalisée et fonction
aléatoire I.1.2.1 Variable régionalisée
Soit un point xi localisé dans l'espace, on appelle
variable régionalisée et, on note Z(xi) une
variable
aléatoire liée d'une part à une distribution spatiale et
d'autre part à un paramètre
( teneur, épaisseur, etc.),
susceptible de prendre au point xi différentes valeurs notées Zi
avec
des probabilités Pi telles que 0 =Pi=1 et EPi = 1
(OUATTARA, 2005).
I.1.2.2 Fonction aléatoire
Soit l'ensemble des points xi qui constitue l'espace
considéré. On appelle fonction aléatoire
Z(x), l'ensemble des variables régionalisées
Z(xi) tel que : Z(X) = {Z(Xi), Xi E G} où G est
l'espace minéralisé.
Le problème de la reconnaissance ou d'estimation du
phénomène spatial se ramène alors à l'étude
des propriétés de la fonction aléatoire Z(x). Cependant
l'étude de Z(x) suppose l'acceptation d'une des deux hypothèses
suivantes : l'hypothèse de stationnarité et l'hypothèse
intrinsèque (PETIT, 1997).
Application de la metliode de krigeage ordinaire aux
epaisseurs de gravier en prospection mineralogique
· Hypothèse de stationnarité :
caractérisée par des équations 5 et 6 (voir annexe 2)
avec E, l'espérance mathématique et m la moyenne qui ne
dépend pas de x. La covariance entre deux (2) points x et x+h, ne
dépend pas de x mais de la distance h qui les sépare. En d'autre
termes, les réalisations Z(xi) de la variable aléatoire Z(x) sont
interdépendantes.
· Hypothèse intrinsèque : elle
établie que la moyenne des accroissements est nulle (E[Z(x+h)-Z(x)]=0)
et que l' l'erreur d'estimation de Z(x+h) par Z(x) et vice versa est fonction
de la distance qui les sépare(h) [Var[Z(x+h)-Z(x)]=2y(h)]
En pratique minière, 2y est appelé variogramme
alors qu'en réalité cette quantité constitue le
demi-variogramme. Il caractérise la variabilité spatiale de la
variable régionalisée étudiée. Pour étudier
la régionalisation de la variable, on procède donc à
l'étude du variogramme.
I.2 Espérance
mathématique
Son équation est donnée en annexe 2
(équation 7). En cas d'équiprobabilité, l'espérance
mathématique de la variable aléatoire X appelée aussi
moyenne arithmétique est donnée par l'équation 8 (annexe
2).
I.3 Variance
La variance caractérise la dispersion des valeurs
numériques de la variable étudiée par rapport à la
moyenne. Elle s'exprime par l'équation 9 (voir annexe 2):
En cas d'équiprobabilité, la variance est
donnée par l'équation 10 (voir annexe 2) La racine carrée
de la variance s'appelle l'écart-type ax
Le coefficient de variation s'exprime ainsi par l'équation
11 (voir annexe 2):
I.4 Histogramme
L'histogramme est la représentation graphique de
l'occurrence de la variable étudiée par des barres. Il permet la
détermination de paramètres tels que les quartiles, le mode et la
médiane.
II. Présentation de la géostatistique
II.1 définitions et historique
Application de la metliode de krigeage ordinaire aux
epaisseurs de gravier en prospection mineralogique
Elle étudie les problèmes posés par les
variables régionalisées, c'est-à-dire des variables
mesurées dans la nature telles que l'épaisseur d'une couche
géologique, la teneur d'une substance, la pluviométrie.
(DEVEUGHELE et RIZZOLI, 1976)
A l'origine, la géostatistique s'est
développée pour des applications minières avec les travaux
de D. KRIGE sur l'estimation des teneurs dans les mines d'or Sud-Africaines. Le
formalisme et la théorie ont été ensuite
développés, en particulier, sous l'impulsion du professeur
G.MATHERON à l'Ecole des Mines de Paris qui fut le premier à
utiliser le terme pour désigner la modélisation statistique des
données spatiales. (GRATTON, 2002).Son élaboration est le
résultat de plusieurs années de recherches effectuées par
plusieurs professeurs chercheurs issus de diverses universités.
En plus de son aptitude à évaluer les
réserves (ressources minières), elle intervient dans plusieurs
autres domaines, notamment pour cartographier les structures géologiques
(formations stratigraphiques, aquifère, réservoirs,
pédologie). Elle est également utilisée en biologie, en
télécommunication, en santé et en climatologie (in
Encyclopédie wikipédia).
Dans la démarche géostatistique, l'étude
statistique élémentaire est un préalable indispensable,
dont le but est surtout de tester si les conditions requises pour le formalisme
géostatistique sont satisfaites (CHAUVET, 1997)
II.2 Notion de variogramme
Le variogramme est un outil de géostatistique
permettant d'évaluer les similarités des paramètres de
deux (2) échantillons en fonction de la distance qui les sépare
(ARMSTRONG et CARIGNAN, 1997). Il représente la variance des
accroissements de la variable régionalisée quand x se
déplace à travers tout le gisement, le vecteur de translation h,
restant fixe en module et en direction est définit par : y(h)=1/2 Var
[Z(x+h)-Z(x)]= 1/2 E[(Z(x+h)-Z(x)) 2] .
Il caractérise dans son comportement
mathématique, certains traits structuraux de la variable
régionalisée Z(x) (PETIT, 1997) :
- Le comportement de y pour h petit, caractérise le
degré de régularité pour la variance ; - y est fonction de
la longueur et de l'orientation de h. il reflète donc la longueur
caractéristique (la portée) et l'anisotropie du
phénomène.
Vue l'importance du variogramme, nous présentons
ci-après son mode de construction.
Application de la metliode de krigeage ordinaire aux
epaisseurs de gravier en prospection mineralogique
II.3 Construction du variogramme
expérimental
Dans notre cas d'étude, les mesures
concerneront la couche de gravier minéralisée mesurée dans
chaque puits. Les puits sont espacés d'une distance d. A chaque position
de puits xi, est affectée l'épaisseur Z (xi) de la couche
minéralisée.
Soit la représentation horizontale suivante :
2
Z1 Z2 Z3 Zn
d d
En formant la moyenne des carrés des différences de
valeurs obtenues pour tous les couples
de points distants de ëd, nous obtenons une estimation de
ã(ëd) donnée par l'équation
13 (voir annexe 2).
Si nous considérons maintenant plusieurs puits P1, P2,...,
Pj, nous obtenons une estimation ã(h)
pour ce profil selon l'expression de l'équation14 (voir
annexe 2)
Pour la représentation graphique du variogramme, on
porte en ordonnée y(h) et en abscisse un accroissement fixe h ; h
étant l'interdistance entre les points formant les couples
utilisés pour les calculs (h= Xd).
Après le tracé le variogramme, examinons à
présent les comportements pouvant traduire les traits structuraux de la
variable régionalisée.
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