III.4) Couche 4 : Arènes de Diorite
quartzifère
La couche numéro 4 est composée d'arènes
de diorite quartzifère. Ses vitesses de compression Vp et de
cisaillement Vs sont respectivement de 2500 m/s et 1223 m/s. La
densité calculée est d = 0.31 Vp0.25 avec VP = 2500
m/s ;
d = 0.31x2500 0.25 = 2192 kg/m3.
Les calculs des modules de la couche 4 ont donné les
résultats suivants :
Le module de Young de la couche 4 est 8,804GPa
Le coefficient du Poisson de la couche 4 est 0,34
Le module de Coulomb de la couche 4 est 3,27 GPa
Le module d'incompressibilité de la couche 4est 9,328
GPa
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III.5) Couche 5 : Diorite quartzifère
La couche numéro 5 est composée de diorite
quartzifère. Ses vitesses de compression Vp et de cisaillement Vs sont
respectivement de 4000 m/s et 1543 m/s. La densité calculée est d
= 0.31 Vp 0.25 avec VP = 4000 m/s ;
d = 0.31x(4000)0.25 = 2465 kg/m3.
Les calculs des modules de la couche 5 ont donné les
résultats suivants :
Le module de Young de la couche 5 est 16,58 GPa
Le coefficient du Poisson de la couche 5 est 0,41
Le module de Coulomb de la couche 5est 5,868GPa
Le module d'incompressibilité de la couche 5est
31,614GPa
Résultats et discussions
Les natures des formations géologiques comme leurs modules
élastiques sont consignées dans le tableau 6 suivant :
Tableau 6 : Tableau récapitulatif des modules
élastiques
|
Numéro De
Couche
|
Lithologie
|
Profondeur (m)
|
Densité
|
Module de
Young
Ed(GPa)
|
Coefficient du Poisson ?d
|
module de
Coulomb
ìd
(GPa)
|
Module
d'incompressibilit
é kd
(GPa)
|
|
Couche 1
|
Limon
|
0-3
|
1465
|
0,361
|
-0,084
|
0,197
|
0,103
|
|
Couche 2
|
Sable
|
3-10
|
1743
|
0,935
|
0,379
|
0,338
|
1,291
|
|
Couche 3
|
Argile
|
10-20
|
1990
|
2,270
|
0,42
|
0,8
|
4,68
|
|
Couche 4
|
Arènes de Diorite quartzi fère
|
20-40
|
2192
|
8,804
|
0,34
|
3,27
|
9,328
|
|
Couche 5
|
Diorite quartzi fère
|
40-68
|
2465
|
16,58
|
0,41
|
5,868
|
31,614
|
? Module de Young
Nos valeurs vont de 0,361Gpa ; 0,935Gpa ;2,270Gpa ; 16,58 Gpa
respectivement pour le limon, le sable, l'argile et la diorite.
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Elles appartiennent (ou presque) aux tranches de valeurs des
modules dynamiques (tirés de l'ouvrage << Génie
parasismique>>) :
Terrains cristallins sains : 50 à 100 Gpa
Terrains cristallins fracturés : 15 à 30
Gpa
Sables et graviers, remblais rocheux : 0,500 à 1,500 Gpa
Argiles : 0,100 à 0,500 Gpa
Argiles très molles, vases : 0,010 à 0,100 Gpa
? Coefficient du Poisson
Les valeurs de coefficient du Poisson calculées sont :
Limon = -0,084
Sable = 0,379
Argile = 0,42
Arènes de diorite quartzifères = 0,34
Diorite quartzifère =0,41
Hormis la valeur négative de la première couche,
correspondant aux matériaux particuliers dits aux
étiques5, toutes les autres valeurs appartiennent à
l'intervalle [0,25 ; 0,5] comme la plupart des matériaux isotropes
continus.
La première couche est composée de limon riche en
quartz (issue des débris minéraux résultant de la
désagrégation de la diorite quartzifère).
? Module de Coulomb
Les modules de Coulomb calculés sont :
Limon = 0,197 Gpa ;
Sable = 0,338Gpa ;
Argile = 0,8 Gpa ;
Arènes de diorite quartzifères = 3,27 Gpa
Diorite quartzifère =5,868Gpa
5 Les matériaux aux étiques sont des
matériaux dont le coefficient de Poisson est négatif
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Les modules de Coulomb du limon et du sable (sol)
calculés sont en accord avec ceux de Schön. Selon ses travaux, les
modules de Coulomb sont compris entre 0,005 et 0,5 Gpa pour les sols.
? Module d'incompressibilité
Les modules d'incompressibilité calculés sont :
Limon = 0,103 Gpa ; Sable = 1,29 Gpa ; Argile = 4,68 Gpa ;
Arènes de diorite quartzifères = 9,328 Gpa
Diorite quartzifère =31,61Gpa
Les modules d'incompressibilité du limon et du sable
(sol) calculés appartiennent à la plage (0,01-10 Gpa) des modules
d'incompressibilité des sols de Schön.
Les calculs des modules élastiques ont
été effectués par couches. Le sous-sol de la zone
étant constitué de cinq couches, nous avons utilisé les
vitesses Vp et Vs de chaque couche pour le calcul du coefficient de
poisson. Ces valeurs sont, pour la plupart, comprises entre 0,25 et 0,5. Le
calcul des autres modules s'est fait en considérant les densités
respectives des formations géologiques des couches et l'application de
la formule de Gardner et All. Les valeurs du module de Coulomb du sol et du
module d'incompressibilité du sol appartiennent aux intervalles de
valeurs définies par Schön. Quant aux modules de Young, le module
de Young du sable appartient aux tranches des valeurs des modules dynamiques
(tirés de l'ouvrage << Génie parasismique>>.
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