Microfinance et lutte contre la pauvreté: une étude des microcrédits octroyés par le réseau mc² de la Menoua

4.4.2. Méthode d'estimation

L'estimation des paramètres des deux modèles est basée sur la réciprocité causale entre le niveau de la pauvreté et le montant du crédit. L'application de la méthode des moindres carres ordinaires donne des estimateurs biaisés et non convergents (la variables explicative endogène est corrélée avec le terme d'erreur ; violation d'une des hypothèses de la méthode des MCO).

La résolution de ce problème exige d'autres formes avec de nouvelles méthodes d'estimation plus élaborées telles que : les doubles moindres carrés, les triples moindres carrés, les moindres carrés indirects, la variance instrumentale, le maximum de vraisemblance à information limitée.... Dès lors il se pose un problème d'identification des valeurs des paramètres de la forme structurelle à partir de celles de la forme réduite. Ce problème majeur fut analysé par T.C. KOOPMANS et se résume en pratique par : la tout-juste identification, la sur-identification et la sous-identification⁴⁰ .

Règles d'identification

Soient n le nombre de variables endogènes du système complet et m le nombre de variables exogènes du système complet. Pour une équation donnée i, la nature de cette équation dépendra de la comparaison entre _n2i + _m2i et n-1. Toutefois, il faudra tenir compte du nombre de restriction linéaire (r). Ainsi, _n2i sera le nombre de variables endogènes absentes et _m2i le nombre de variables exogènes absentes.

40 Cité par Noulah (2010), cours d'Econométrie II, niveau 4, FSEG, Université de Dschang.

> Si _n2i + _m2i + r = n-1, alors cette équation est tout-juste identifiée et la méthode permettant d'estimer les valeurs des paramètres de cette équation est la méthode des moindres carrés indirects.

> Si _n2i + _m2i + r > n-1, alors cette équation est dite sur-identifiée et la méthode d'estimation des paramètres est celle des doubles moindres carrés.

> Si _n2i + _m2i + r < n-1, alors cette équation est dite sous-identifiée et par conséquent, aucune méthode ne permet d'estimer les paramètres de l'équation i.

Pour notre cas, chacune des deux équations est sur-identifiée, nous allons alors nous focaliser sur la méthode des doubles moindres carrés (DMC) ou (2 SLS) proposée par H. Theil (1961)⁴¹. Cette méthode a un domaine d'application beaucoup plus vaste, mais limité par ses conditions sur l'identification du modèle. Les DMC permettent d'éviter le biais causé dans les estimateurs par la dépendance entre une variable endogène qui figure aussi bien comme variable explicative dans une autre équation et un terme stockastique. Concrètement en deux étapes, nous effectuons dans la première une simple régression par la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO) entre l'une des variables endogènes et toutes les variables exogènes du modèle. Dans le cas de notre système à deux équations, il s'agira de faire la régression entre LogPauvreté et toutes les autres variables exogènes du système à savoir : TypLoge, NivInst, Genre, ImpMicro, CapEpar, Log âge et LogDepMens (voir équation (8) ci-dessus.

Dans la deuxième étape on substitue cette variable endogène explicative par sa valeur estimée en terme de la exogène dans l'autre équation. Notre système devient LogMntCrédit en fonction de LogPauvreté estimé. Après cette substitution, on applique à nouveau les MCO. Notons également qu'une autre méthode consistait à appliquer directement les doubles moindres carrés à chaque équation afin d'estimer ses paramètres.

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41 Cité par NOULAH (2010), op cité.

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Cette partie sera consacrée dans un premier temps à une analyse descriptive des différents éléments de réponses contenues dans le questionnaire, et dans un second à une analyse empirique de la relation entre le microcrédit et la pauvreté.

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