Dimensionnement d'un système de pompage d'eau potable pour les sites de Tlemcen et Adrar

V.1.1. Puissance moyenne annuelle fournie par un éolienne

La puissance éolienne moyenne fournie peut être évaluée en combinant sa courbe de puissance avec la distribution de la vitesse du vent sélectionnée [23]. Elle est estimée par :

(III.5)

P(V) : Fonction de puissance de l'éolienne.

f(V) : Fonction d distribution de la vitesse du vent.

(III.6)

Où :

K est le facteur de forme et C est le facteur d'échelle.

Cette puissance dépend fondamentalement de deux paramètres :

- Le fonctionnement de la machine éolienne qui est défini par sa courbe de puissance.

- Vitesse du vent sur le site.

Remplaçant P(V) (équation III.3) et f(V) (équation III.6) par ces expressions en équation (III.5)

Et l'intégrale (III.5) va s'écrire sous la forme suivante :

I s'écrit sous la forme :

(III.7)

Donc l'expression finale donnant la puissance produite par un éolienne entre les vitesses Vd et Vm va s'écrire sous la forme suivante :

(III.8)

V.1.2. Facteur de puissance

Le facteur de puissance d'un système de conversion de l'énergie éolienne est défini par le rapport de la puissance électrique délivrée en sortie et sa puissance nominale dans un régime de vent donné.

(III.9)

V.2. Modélisation de système de pompage

V.2.1. Puissance hydraulique de la pompe

La puissance hydraulique nécessaire pour puiser l'eau à une hauteur H_m est donnée par la relation suivante :

(III.10)

Avec :

: Masse volumique de l'eau [1000kg/m³].

 : Intensité moyenne de la pesanteur [9.81m/s²].

: Hauteur manométrique total [m] : est la différence de pression du liquide la franchissant.

 : Débit moyen [m³/s].

Cette puissance peut être exprimé en fonction de la puissance électrique absorbée par le moteur de la pompe, elle est donnée par :

(III.11)

Où :

: Rendement global du système (éolienne+pompe).

: Puissance moyenne fournie par l'éolienne.

V.2.2. Estimation du débit moyen fourni

Le débit moyen fourni par le système est donc donné par la relation suivante [24] :

(III.12)

Une autre approche d'évaluation du débit sans passer par le calcul de la puissance fournie par l'éolienne repose sur la relation suivante [25] :

(III.13)

 : Courbes exprimant la variation du débit de la pompe à utiliser en fonction de la vitesse du vent.

Pour rétablir l'expression de nous avons supposé que le système fonctionne a son point de conception (où le rendement est optimal).

La puissance développée par l'éolienne en ce point donné par :

(III.14)

(III.15)

D_r: Diamètre du rotor de l'éolienne.

Et la puissance consommée par la pompe en ce point est donnée par :

(III.16)

Notons qu'en ce point, l'éolienne et la pompe sont à leur point optimal de fonctionnement, alors :

P=P_p (III.17)

Le débit maximal du système (éolienne + pompe) est donné donc par :

(III.18)

Cependant, le débit fourni par la pompe éolienne varie instantanément avec la vitesse du vent.

Pour une pompe centrifuge idéale [25] ;

(III.19)

Donc, le débit de la pompe à n'importe qu'elle vitesse du vent en terme du débit maximal peut être représenté par :

(III.20)

Avec :  : Débit fourni à la vitesse V du vent.

 : Débit maximal.

 : Vitesse de rotation de la pompe à la vitesse V du vent.

 : Vitesse maximale de rotation de la pompe.

Avec donné par [25] :

(III.21)

 : Rapport de vitesse de rotation (pompe/ éolienne).

: Vitesse spécifique de l'éolienne.

De (III.18, III.20 et III.21) le débit instantané de la pompe éolienne à une vitesse V du vent peut être estimé par :

(III.22)

Où :

 : Vitesse optimale du vent, elle indique la vitesse à laquelle la plus part d'énergie est disponible dans un régime donné du vent [26].

(III.23)

Remplaçons dans (III.13), le débit fourni par un système de pompage éolien avec une pompe, sur un site, peut être estimé en résolvant l'équation suivante numériquement :

(III.24)

Le rapport de la vitesse et la taille de la pompe :

Le rapport de vitesse G et la taille de la pompe, qui est définie par le rapport de diamètre, constituent les facteurs les plus importants qui assurent un bon accouplement de l'éolienne à la pompe.

Une approche reliant la vitesse spécifique et le diamètre spécifique de la pompe à ces rapports est adoptée pour la présente analyse.

(III.25)

Et le rapport de diamètre est donné par :

(III.26)

Où :

 : Vitesse spécifique de la pompe.

: Diamètre spécifique de la pompe.