V. MODELISATION D'UN SYSTEME DE POMPAGE
Notre système se compose essentiellement d'une
éolienne multipale et d'une pompe. Une modélisation de ces deux
parties est nécessaire pour établir une relation directe entre
le débit et la puissance récupérer d'une part et le
débit et la vitesse du vent d'une autre part.
V.1. Modélisation de l'éolienne
multipale
L'expression de la puissance produite par un aéromoteur
donné s'écrit comme suit :
 
(III.1)
Avec :
P : Puissance électrique directement utilisable
[w] ;
  : Densité de l'air (1.225 kg/m3) ;
  : Coefficient de puissance du rotor ;
  : Rendement de l'aéromoteur ;
S : Surface balayé par le rotor [m²] ;
V : Vitesse du vent à la hauteur du rotor [m/s].
D'après l'équation (III.1) on peut voir que la
puissance produite est indéfiniment croissante en fonction de la vitesse
du vent, ce qui n'est pas le cas dans la réalité.
Les dispositifs de sécurité de la machine
éolienne font en sorte à avoir l'expression de la puissance
répartie sur différentes gammes de vitesses du vent (Figure
III.7).
Chaque machine éolienne est caractérisée
par la vitesse de démarrage Vd, une vitesse nominale
Vn et une vitesse d'arrêt Vm
spécifiques.
La vitesse de démarrage
Vd : à partir à laquelle commence
à fournir de l'énergie.
La vitesse nominale Vn :
chaque turbine éolienne est dimensionnée pour
développer une puissance nominale à partir d'une vitesse de vent
nominale Vn.
La vitesse maximale du vent
Vm : pour laquelle la turbine ne convertit plus
d'énergie éolienne, pour des raisons de sûreté de
fonctionnement.
Ces différentes vitesses spécifiques
définissent quatre zones sur le diagramme de la puissance utile en
fonction de la vitesse du vent :
La zone I : où P=0, le vent n'est pas suffisant
pour faire fonctionner la turbine.
La zone II : la puissance fournie par l'arbre va
dépendre de la vitesse du vent.
La zone III : la vitesse de rotation est maintenue
constante par régulation de la vitesse et la puissance P
fournie reste égale à la puissance nominale.
La zone IV : la vitesse de vent est trop importante, le
système de sûreté de fonctionnement arrête le
transfert de l'énergie.
Figure III.
7 : Caractéristique puissance/vitesse de vent
d'une éolienne classique.
La densité de puissance utile est donnée par
:
 
(III.2)
L'expression de P(V) peut prendre différentes formes,
tout dépend de la nature de la machine. Dans le cas
général le front de la caractéristique s'écrit
comme une fonction de la vitesse su vent [22]:
 
(III.3)
Avec , et déterminés par les conditions
suivantes [22] :
  (III.4)
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