1.6.1 Exemple de cryptosystèmes utilisant la
synchronisation du chaos
La combinaison entre la technique de cryptographie classique
et la synchronisation chaotique est employée dans les
cryptosystèmes utilisant la synchronisation du chaos pour augmenter le
degré de sécurité.
Dans le cryptosystème chaotique de la figure 1.4, le
message m(t) est chiffré par une règle de cryptage,
e(.), avec un signal clé, k(t), qui est
généré par le système chaotique de
l'émetteur. Le signal masqué, y(t), est ensuite
injecté dans le système chaotique afin de changer sa dynamique et
la rendre plus complexe. Une autre variable d'état du système
chaotique, s(t), est transmise à travers un canal public
accessible par l'intrus. Puisque l'intrus n'a pas accès à la
clé chaotique k(t), alors il est très difficile de
déduire m(t) de s(t). Au niveau du récepteur,
le signal reçu r(t) = s(t) + n(t), où
n(t) est le bruit du canal, est utilisé pour synchroniser les
deux systèmes chaotiques de l'émetteur et du récepteur.
Une fois que la
synchronisation est achevée, les signaux k(t) et
y(t) seront reconstruits par et
respectivement.
Figure 1.4. Schéma de communication par
utilisation des cryptosystèmes chaotiques
Le message d'information peut être restitué par en
utilisant la règle de
décryptage, d(.), et les signaux reconstruits et
.
Mémoire de Master en EEA, par NKAPKOP Jean De
Dieu.
Cryptage chaotique des images basé sur le
modèle du perceptron
Chapitre 1 :
Généralités sur les cryptosystèmes
22
1.6.2 Exemple de cryptosystèmes numérique
basé sur le chaos
La méthode de cryptage de Baptista [35] est
basée sur la propriété d'ergodicité de tout
système chaotique qui exige qu'une unité simple dans un plaintext
puisse être chiffrée par un nombre infini de manières.
C'est la raison pour laquelle cette méthode propose la
possibilité de chiffrer un message en employant la carte logistique
unidimensionnelle simple définie dans un intervalle E par :
1.3)
Où Xn E [0, 1], et le
paramètre de contrôle b est choisi de façon que le
comportement de l'équation (1.3) soit chaotique. Pour un message
composé par S caractères différents, l'intervalle
E sera divisé en S sous intervalles de largeur
å, avec :
Xmax-Xmin
å =
s
(1.4)
et l'intervalle [ Xmax, Xmin] peut être
l'ensemble E ou une partie de l'ensemble E. Nous associons
alors les S intervalles avec les S caractères
différents. L'idée est de chiffrer chaque caractère du
message comme nombre entier qui représente le nombre d'itérations
effectuées dans l'équation logistique, afin de transférer
la trajectoire à partir d'un premier état X0
jusqu'à atteindre le sous-intervalle lié à ce
caractère. Si nous référerons à
X0 comme condition initiale chiffrant la première
unité dans un plaintext, pour chiffrer la deuxième unité
dans ce
plaintext, nous utilisons comme état initial
X0' = Fc1(X0) (1.5)
où Fc1 est la
C1eme itération de l'équation
(1.5). Cette règle est alors simplement appliquée aux
unités restantes dans le plaintext.
Par exemple, nous choisissons de transmettre un message (un
texte composé par des symboles d'un certain alphabet) en
considérant le coefficient ç = 0. Nous fixons
également dans le programme les autres paramètres de notre
système de chiffrement comme suit :
- Condition initiale : X0 = 0.43203125
- Paramètre de contrôle : b = 3.78
- Association entre les emplacements et les alphabets : la
fonction char (S) (qui associe à la lettre « A
» l'emplacement numéro 97).
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Dieu.
Cryptage chaotique des images basé sur le
modèle du perceptron
Chapitre 1 :
Généralités sur les cryptosystèmes
- N0 - 96, intervalles: [0.2, 0.8],
S=256, 71 = 0, Nmax = 65536. - Largeur des
sous-intervalles : å
23
En définitive, pour un bon chiffrage basé sur le
chaos, on doit considérer seulement les systèmes qui ont un chaos
robuste pour un ensemble important de paramètres (clés) car les
attracteurs chaotiques robustes ou structurellement stables peuvent
éventuellement assurer la propriété de diffusion dans
l'espace des clés. Les algorithmes basés sur des systèmes
non robustes peuvent avoir des clés faibles. Toutefois, la
majorité des attracteurs chaotiques sont structurellement instables, par
conséquent, une grande prudence s'impose dans le choix des applications
chaotiques.
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Dieu.
Cryptage chaotique des images basé sur le
modèle du perceptron
Chapitre 1 :
Généralités sur les cryptosystèmes
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