Utilisation des méthodes d'optimisations métaheuristiques pour la résolution du problème de répartition optimale de la puissance dans les réseaux électriques

I-5.3 Détermination des sous matrices de la Jacobienne J :

A partir du système d'équations (IV-1) on peut déterminer les éléments de J [05]. Sous matrice J1:

? ä i

?P_i

V i

V_j

yij

sin(ä j - ä _i + ij

, i ? j

(I-26)

I-5.4 Remarques

· Si les écarts de puissance réactive au niveau des jeux de barres de génération ne sont pas donnés, les lignes et les colonnes correspondant à ces jeux de barres doivent être éliminées.

· Si la puissance réactive générée au niveau d'un jeu de barre de génération dépasse sa limite inférieure ou supérieure, ce jeu de barre sera considéré comme un jeu de barre de charge avec Q_g = Q_min ou Q_g = Qmax et le module de la tension (V) devient une inconnue à calculer [02].

I-6 Algorithme de Newton-Raphson

Début

Lecture des données du système

Formulation de la matrice admittance Yb_us

Estimation initiale des tensions et de phase au .d.B
V.(0) ₈( k) i= 1,2, ,n i ? ref

Mettre le nombre d'itération k=1

Calcul des puissances active et réactive aux J.d.B
P ( k ) = ( P 1 ( k) P ₂( k ) P ^{n( k)});i ? ref

ak )= ( 0⁰, , Q _n( k ) ); i ? ref

Détermination de maximum variation dans la
puissance

max ÄP Et max ÄQ

Calcul des différences entre les puissances
estimées et les puissances calculées

Si

max ÄP ( k) =

Oui

Calcul les puissances des lignes et les valeurs des
tensions aux J.d.B

Fin

Non

Calcul des éléments de la matrice Jacobienne

Calcul des corrections de tension et de phase Jacobienne

Calcul des nouvelles tensions aux J.d.B

ä i ( k ) paräi( ^k+1)

( k) par V,. ( k+1)

Remplacer Et

i = 1,2, ,n i ? ref

K=k+1

Figure I-5 : Organigramme simplifié de l'algorithme de Newton-Raphson

I-10 Application Newton-Raphson à un réseau de six JDB

Ce réseau est constitué de 11 lignes de transport, 3 générateurs et 3 charges au niveau des jeux de barres n° 4, 5 et 6 Figure (I-6). La puissance et la tension de base sont respectivement, 100 MVA et 230 KV. Les données de ce réseau sont montrées dans l'annexe.

Les puissances actives et réactives générées en MW et MVAR respectivement [02]. Le niveau de tension de chaque jeu de barre i en p.u doit obéir à la contrainte suivante

0 .90 = V_i = 1. 1 0

Figure I-6 : Schéma unifilaire du réseau électrique à 6 jeux de barres.

JdB N°		Tension	Puissance générée		Puissance générée
	Module	Argument	Mw	Mvar	Mw	Mvar
1	1.0500	0.0000	107.8755	15.9562	0.0000	0.0000
2	1.0500	-3.6712	50.0000	74.3565	0.0000	0.0000
3	1.0700	-4.1958	60.0000	89.6268	0.0000	0.0000
4	0.9894	-4.1958	0.0000	0.0000	70.0000	70.0000
5	0.9854	-5.2764	0.0000	0.0000	70.0000	70.0000
6	1.0044	-5.9475	0.0000	0.0000	70.0000	70.0000

Tableau I-1 : Tension et puissance au niveau de J.D.B.

Branche N°		Puissances transmises				Pertes
AU	DU	P(I J)	Q(I J)	P(J I)	Q(J I)	PL	QL
1	2	28.690	-15.419	-27.785	12.819	0.905	-2.600
1	4	43.585	20.120	-42.497	-19.933	1.088	0.188
1	5	35.601	11.255	-34.527	-13.450	1.074	-2.195
2	3	2.930	-12.269	-2.890	5.728	0.040	-6.541
2	4	33.091	46.054	-31.586	-45.125	1.505	0.929
2	5	15.515	15.353	-15.017	-18.007	0.498	-2.653
2	6	26.249	12.399	-25.666	-16.011	0.583	-3.612
3	5	19.117	23.174	-18.023	-26.095	1.094	-2.921
3	6	43.773	60.724	-42.770	-57.861	1.003	2.863
4	5	1.083	-4.942	-4.047	-2.785	0.036	-7.727
5	6	1.614	-9.663	-1.565	3.872	0.050	-5.791

Tableau I-2 : Puissances transmises et pertes dans les lignes

La puissance active générée Totale (MW) est :	217.8755
La puissance réactive générée Totale (MVAR) est :	179.9395
La Puissance active demandée Totale (MW) es t:	210.0000
La puissance réactive demandée Totale (MVAR) est:	210.0000
Les Pertes Actives Totale (MW) est :	7.8755
Les Pertes Réactives Totale (MVAR) est :	-30.0605
Le Facteur de Puissance est :	0.7710

Tableau I-3 : Résume la solution obtenue par N-R

Figure I-7 : Convergence de l'algorithme N-R pour le réseau électrique à 6 JDB.