I.1.1 Taux de rentabilité en temps discret
Le taux de rentabilité d'un actif financier i
donné en temps discret, est l'accroissement relatif de cours de cet
actif entre deux dates successives, toute en supposant qu'il n'y a pas de flux
monétaire distribué au cours de cette période.
En absence des revenus intermédiaires, ce Taux de
rentabilité s'écrit :
i, t (1)
(C - C )
i, t i, t - 1
R =
i, t-1
C
Dans ce cas, Ri, t est considéré comme la
plus/moins value relative de cours du l'actif i à la date t.
En présence de dividende, le taux de rentabilité
est égal à la somme du taux de rentabilité en absence de
dividende et le taux de rendement de cet actif.
(2)
(C - C D )
i, t i, t - 1 i, t
+ (C - C )
= +
i, t i, t - 1
R = r
i, t i, t
i, t -1
C C
, t -1
i
Également on peut définir le taux de rendement
comme le pourcentage de dividende versé à la date t de cours
passé de l'actif, c'est-à-dire le rapport entre le cours ancien
de l'actif et la dividende versée.
I.1.2 Taux de rentabilité en temps continue
Pour déterminer le taux de rentabilité au temps
discret, on suppose que les flux monétaires, procurant par l'actif, sont
versés une seule fois à la fin de période, or il est
possible d'avoir des titres pourvoyant des flux monétaire en continue,
c'est-à-dire durant la période de leur détention. A cet
instar, on définie le taux de rentabilité en temps continue comme
le taux de capitalisation des flux versés par l'actif.
En absence des revenus intermédiaires, la formule
mathématique est :
R
q
=
i,
t
1
i, t -
(C D
i, t i,
+
q (3)
- 1
1
)
t
C
I.1.3 Moyenne de taux de rentabilité
Afin de mesurer le taux d'accroissement d'un actif financier
sur une seule période, on calcule le taux de rentabilité, comme
on a cité dans le paragraphe précédent, par contre si on
souhaite d'évaluer cet actif sur plusieurs périodes successives,
on détermine la rentabilité moyenne. Cette nouvelle notion sert
à mesurer l'évaluation exacte du titre sur une maturation plus ou
mois longue.
En effet, on distingue deux types de moyenne : la moyenne
arithmétique et la moyenne géométrique. La première
est utilisée lorsque les revenues intermédiaires ne sont pas
réinvesties. Ainsi, son expression est :
n
MA (Ri) (1/n) (4)
= Ri
i=1
Lorsque la rentabilité des actifs est incertaine, on
opte le concept de rentabilité espéré qui consiste
à estimer la probabilité Pi, d'avoir un tel taux de
rentabilité c'est-à-dire la probabilité qu'une
rentabilité soit certainement réalisée.
N
MA
i (5)
= P R
(Ri) i
i = 1
Le deuxième type de moyenne tient compte de
capitalisation des flux intermédiaires supportant par l'actif. Cette
moyenne est mise en place si les revenus intermédiaires
réinvestissent à l'intérêt composé. Autrement
dit, lorsque le capital initial augmente, chaque fois, des revenues
intermédiaires. Ainsi, son expression est :
n 1
MG (i) = ? + rt
[ (1 ) n
t = 1
c
] 1
- avec 1
rt = -
t
c -
t1
(6)
Cependant, la moyenne arithmétique de taux de
rentabilité peut être égale à la moyenne
géométrique uniquement lorsque tous les taux de
rentabilité passé et actuel sont équivalents.
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