Chapitre 1
La Technique MC-CDMA
1. Introduction
Pour développer les objectifs de ce projet de fin
d'études, on rappelle dans ce chapitre quelques notions essentielles
dans la communication numérique, les problèmes rencontrés
dans la transmission sur un canal radio, et les techniques utilisées
pour assurer une bonne qualité de transmission avec le minimum
d'erreur.
Tout d'abord, on rappelle dans ce chapitre les
différents éléments de base d'une chaîne de
transmission numérique. Puis, on présente les problèmes
généralement rencontrés dans les systèmes de
transmission radio-mobiles. Ensuite, on rappelle le principe de la modulation
OFDM permettant de transformer un canal sélectif en fréquence en
de multiples canaux non séléctifs en fréquence. On
rappelle également la technique d'accès multiple à
répartition par codes (CDMA) pour présenter par la suite la
technique qui combine entre la technique d'accès CDMA et la modulation
OFDM : la technique MC-CDMA.
2. Les composantes de base d'une chaîne de transmission
numérique
Les systèmes de transmission numériques
véhiculent de l'information (son, image, texte, ...) entre une source et
un destinataire. L'information transmise est représentée sous une
forme numérique afin de pouvoir la traiter dans les systèmes
numériques. A partir de la source, elle traverse un milieu appelé
canal de transmission pour atteindre le destinataire. Les canaux de
transmission utilisés dans les systèmes de transmission
numériques dépendent principalement de l'application de la
transmission à établir. En effet, un canal de transmission peut
être le câble, la fibre optique, le canal radioélectrique,
etc. Lors d'une transmission numérique, le canal introduit une
altération aux données transmises.
Dans cette partie, on décrit le fonctionnement d'une
chaîne de transmission numérique, de la source d'information
binaire au destinataire, par les étapes successives de codage, de
transmission dans un canal physique et de décodage. Comme on
privilège dans notre étude les transmissions hertziennes, on ne
présentera que les canaux à évanouissements.
La figure 1.1 résume l'ensemble des composantes de base
d'une chaîne de transmission numérique.
Figure 1.1. Composantes de base d'une chaîne de
transmission
2.1. Le codeur et le décodeur de canal
Le rôle principal du codeur et du décodeur de
canal est de minimiser les erreurs introduites par le canal de transmission. Le
codeur de canal utilisé à l'émission ajoute aux
informations numériques à transmettre des bits de redondances
pour permettre au récepteur de détecter et corriger les erreurs
de la transmission.
A la réception, le décodeur de canal doit avoir
la structure adaptée au codeur de canal utilisé à
l'émission. Il doit aussi comporter un caractère correcteur
d'erreur permettent de retrouver les données transmises avant le codage
avec le minimum d'erreurs.
Dans ce travail, on a choisi d'utiliser comme codeur de canal
le codeur convolutif. En effet, ce codeur est le plus utilisé dans les
systèmes de télécommunication mobiles. Le principe de ce
codeur consiste à calculer chaque bloc de n éléments
binaires en sortie en fonction de k éléments présents
à son entrée et des m blocs présents
précédemment. La quantité m+1 s'appelle longueur de
contrainte du codeur [2]. La figure 1.2 illustre un codeur convolutif avec une
entrée k=1, 2 sorties n=2 et de longueur de contrainte m+1=3. Le
rendement de ce codeur défini par k/n est égal à1/2.
Figure 1.2. Codeur convolutif (k=1,n=3 et (m+1)=3)
Les sorties de ce codeur s'écrivent en fonction des bits
d'entrée comme suit :
s1 n = bn + bn-1 + bn-2 , (1.1)
et
s2 n = bn + bn-1 . (1.2)
Les calculs se font en modulo 2. Les bits bn-1
et bn-2 sont stockés dans les registres à
décalages du codeur.
A la réception, on décode les séquences
reçues par l'algorithme de viterbi. Cet algorithme prend à
l'entrée les bits issus du bloc de démodulation. En utilisant un
treillis construit à partir des paramètres du codeur convolutif,
le décodeur cherche la séquence binaire la plus vraisemblable
(c'est-à-dire il minimise la distance euclidienne entre le signal
reçu et le signal supposé émis d'information).
2.2. La modulation/démodulation numérique
La composante de la modulation numérique consiste
à étiqueter les symboles avec les bits d'information. Supposons
que chaque mot-code contient m bits, alors le débit de symboles
Ds est alors égal à :
1
Ds =
m
Db , (1.3)
où Db est le débit des éléments
binaires.
La modulation de chaque mot-code de m bits peut
générer M=2m symboles différents. L'ensemble de
ces symboles forme une constellation caractéristique en fonction de la
modulation utilisée.
Au bloc de démodulation, le symbole reçu est
altéré par l'évanouissement du canal et du bruit. Son
processus de quantification consiste donc à partitionner la
constellation du modulateur en des zones de décision. Les seuils de ces
zones sont indiqués par des traits discontinus dans les figures qui
présenteront les trois principaux types de modulation (figure 1.3, 1.5
et 1.6)
2.2.1. Modulation à déplacement d'amplitude ASK
(Amplitude Shift Keying)
La constellation de la modulation ASK est une droite qui
contient M points répartis de la manière
illustrée dans
la figure 1.3. La répartition des mots-codes sur une constellation M-ASK
est souhaitable
qu'elle soit de telle sorte qu'il y a une différence
d'un seul bit entre deux mots codes voisins. Cette répartition est
semblable au codage de Grey. Par exemple, la constellation d'une modulation
8-ASK est représentée dans la figure 1.4.
Figure 1.3. Constellation de la modulation M-ASK
Figure 1.4. Constellation de la modulation 8-ASK
2.2.2. Modulation à déplacement de phase PSK (Phase
Shift Keying)
(2 1)
k
La constellation de la modulation M-PSK est un cercle de rayon A
qui contient M points répartis de la manière suivante :
0
ck A e
. M , (1.4)
pour k=0, 1, ..., M-1, où 0 est la phase du
premier symbole de la constellation.
Les symboles obtenus d'une modulation PSK sont des symboles
complexes de mêmes modules mais de phases différentes. La figure
1.5 illustre les modulations 2-PSK, 4-PSK et 8-PSK en utilisant le codage de
Gray pour assigner les mots-codes aux symboles.
2.2.3. Modulation d'amplitude en quadrature QAM (Quadrature
Amplitude Modulation)
La constellation de la modulation QAM se compose de deux axes
dont le premier désigne la partie réelle du symbole et le second
désigne sa partie imaginaire. Chaque axe est semblable à une
modulation ASK de mots-codes de m bits. Alors, la constellation formée
par les deux axes est un modulateurs de mots-codes de 2m bits. Le symbole
délivré d'un modulateur est de la forme :
ckakj.bk, (1.5)
où ak et bk sont obtenus des alphabets {#177;1, #177;3,
..., #177;(M-1)} avec M=2m.
Un exemple de constellation M-QAM, avec M=16, est
présenté dans la figure 1.6.
7
Figure 1.5. Constellation des modulations BPSK, QPSK et
8-PSK
Figure 1.6. Constellation de 16-QAM utilisant le codage de Grey
C'est la modulation QAM qu'on a choisie pour la suite de notre étude.
3. Le canal radio-mobile
3.1. Effet multi-trajet d'un canal radio
Lors d'une transmission à travers un canal radio entre
un émetteur et un récepteur, le signal émis se propage
dans plusieurs directions du milieu radio et parvient au récepteur sur
des chemins différents [3]. En effet, au moment de la propagation du
signal, des phénomènes impliquant la multiplicité des
chemins interviennent généralement sous trois formes :
- La réflexion : lorsque l'onde
électromagnétique du signal rencontre dans sa direction une
surface lisse dont les dimensions sont grandes par rapport
à la longueur d'onde du signal.
- La diffusion : lorsque l'onde électromagnétique
du signal entre en collision avec une surface
dont les dimensions sont de l'ordre de la longueur d'onde du
signal. Ce phénomène engendre la diffusion de l'onde dans
plusieurs directions.
- La diffraction : lorsque l'onde électromagnétique
heurte une arête d'un corps volumineux
dont les dimensions sont grandes par rapport à la longueur
d'onde du signal. Ce phénomène cause l'apparition d'ondes
secondaires.
Ces phénomènes sont représentés dans
la figure 1.7.
Figure 1.7. Modélisation du phénomène de
trajets multiples
L'avantage de ce phénomène de propagation
multi-trajets est qu'il assure une certaine continuité de la couverture
radio en permettant la communication dans le cas où l'émetteur et
le récepteur ne sont pas en vue directe. Néanmoins, cette
multiplicité de trajets engendre des difficultés au niveau du
récepteur. En fait, le signal reçu est une combinaison de
plusieurs répliques du signal émis avec des amplitudes, des
phases et des temps d'arrivées différents.
Les évanouissements d'un canal multi-trajets sont
classifiés en trois types :
- Les évanouissements à grande échelle : ils
traduisent l'atténuation de la puissance du signal
en fonction de la distance qui sépare l'émetteur du
récepteur.
- Les évanouissements à moyenne échelle :
ils traduisent l'atténuation du signal transmis à
cause des obstacles rencontrés. Ces
évanouissements sont appelés aussi l'effet de masques.
- Les évanouissements à petite échelle : ils
traduisent le changement rapide de l'amplitude et
de la phase du signal reçu causé par l'addition
constructive ou destructive des interférences sur les différents
trajets.
3.2. Etalement temporel
On a vu que dans un système radio-mobile, le
récepteur reçoit le signal émis sur plusieurs
répliques
avec des retards différents. L'étalement
temporel Tm est le temps qui sépare l'arrivée du
premier
trajet de l'arrivée du dernier trajet [4]. Son inverse est en
général du même ordre que la bande de
|
cohérence du canal :
|
1
T m
|
~ , sachant que la bande de cohérence d'un canal
Bc correspond à la
B c
|
9
gamme de fréquences sur laquelle les amplitudes des
composantes fréquentielles du signal subissent des atténuations
semblables.
Soit Bs la largeur de la bande du signal transmis. Si
Bs « B c alors toutes les amplitudes des
composantes fréquentielles du signal transmis subissent
des atténuations semblables. Dans ce cas, le canal est dit non
sélectif en fréquence. Dans le cas contraire, les amplitudes des
composantes fréquentielles du signal subissent des atténuations
différentes, et le canal est dit sélectif en fréquence et
on a un phénomène d'interférences entre symboles. Pour
éviter ce problème d'interférences entre les symboles, on
essaie en pratique de rendre la largeur de bande du signal très petite
par rapport à la bande de cohérence du canal.
3.3. Etalement fréquentiel : effet Doppler
Dans le cas où l'émetteur et le récepteur
sont en mouvement relatif avec une vitesse radiale y constante, la
fréquence du signal reçu subit un décalage constant
proportionnel à cette vitesse y et à la fréquence
porteuse: il s'agit de l'effet Doppler [4]. L'étalement
fréquentiel fd est la différence entre le plus grand et le plus
petit décalage en fréquence des différents trajets. Son
inverse est en
général du même ordre que le temps de
cohérence du canal : f 1 ~, sachant que le temps de
T c
d
cohérence d'un canal Tc est la durée
pendant laquelle le canal ne varie pas (c'est-à-dire que les distorsions
temporelles du canal sont négligeables).
Si le temps de cohérence d'un canal est très grand
par rapport au temps d'un symbole émis, le canal est dit à
évanouissements lents. Dans le cas contraire, le canal est dit à
évanouissements rapides.
Ainsi, pour que le canal soit non sélectif en
fréquence et à évanouissements lents, il faut que la
durée des symboles émis vérifie la relation suivante :
T m « T s « T c , (1.6)
où Ts est la durée de transmission d'un
symbole.
3.4. Modélisation du canal à évanouissements
lents
On considère dans la suite de l'étude que le
canal subit des évanouissements lents. Le signal équivalent en
bande de base reçu à la sortie de ce canal comportant N trajets
multiples s'exprime alors par :
N 1
r t
( )( ) ( ) (1.7)
n n
s t b t ,
n 0
où b(t) est le bruit blanc additif gaussien (BBAG)
complexe de variance N0, et n et n désignent
respectivement l'atténuation complexe et le retard du signal pour chaque
trajet n, n=0, 1, ..., N-1.
Le nombre de trajets N emprunté par un même
signal est généralement énorme. Le théorème
de la limite centrale permet de regrouper les N trajets en L paquets [5].
Chaque paquet a une atténuation complexe résultante l
et un retard moyen l. L'expression du signal reçu devient alors :
L 1
r t
( )( ) ( ) . (1.8)
l l
s t b t
l 0
1
Ainsi, le signal échantillonné au rythme symbole
reçu à l'instant k s'écrit :
TS
L 1
r r kT
( ) l (1.9)
k S l k k
s b
l 0
L'atténuation complexe lpeut être exprimée
par un module et une phase comme suit :
l hle i l, (1.10)
où l est une variable aléatoire de
loi uniforme sur [0,2] et hl est une variable aléatoire qui suit la loi
de Rayleigh dans le cas où on considère qu'il n'y a pas un trajet
direct entre l'émetteur et le récepteur. Si on considère
qu'il y a un trajet direct entre l'émetteur et le récepteur, hl
suit alors la loi de Rice [1].
On rappelle que les densités de probabilité des
lois de Rayleigh et de Rice sont de la forme :
x 2
x 2
p x e
( ) 2 2 , (1.11)
Rayleigh
10
x22
|
et
|
x x
2
p x e I
( ) 2 0 ( 2 )
2
Rioe
|
, (1.12)
|
où 2 est la variance de hl, est un
paramètre de non-centralité dû au trajet direct et I0(x)
est la fonction de Bessel modifiée d'ordre 0.
4. La modulation OFDM
Pour une transmission numérique mono-porteuse, la
transmission d'un symbole ne pourrait être parfaite (sans
interférences entre symboles) que si :
Tm« Ts . (1.13)
D'où, pour une transmission mono-porteuse, le débit
de transmission est limité par le délai de propagation dans le
canal [6].
Pour surmonter ce problème, la modulation OFDM intervient
comme une technique simple et efficace pour améliorer le débit de
transmission tout en évitant l'interférence entre symboles.
L'idée de la modulation OFDM est de subdiviser la bande
de transmission en plusieurs sous canaux qui permettent la transmission en
parallèle. Les données sont converties en sous-flux
parallèles dans le but de les moduler sur des sous-porteuses
correspondantes aux sous-canaux à bande réduite.
4.1. Principe de l'OFDM
Soit une séquence de Lc symboles xn,
n=0, 1, ..., Lc-1. Chaque symbole xn module un signal
à fréquence fn. Soit T0 la durée d'un symbole
OFDM. Le signal OFDM, pendant l'intervalle [0, T0[ s'écrit :
L c 1
|
où
|
s(t)=
|
n
|
0
|
2 . .
j n f t
x e n ,
n
|
(1.14)
|
fn = f0+n. F (1.15)
avec F est l'espacement entre deux fréquences voisines.
|
1
2 j n t
T
Si F=1/T0 alors le produit scalaire de 0
e
|
1
2 j k t
avec T 0
edonne :
|
1 1 1 1
j n t j k t T j n t j k t j n k t
1 1 1
2 2 T 2 ( ) T si n k
1
2 2
(1.16)
0 T T 0
0 0 0 0 e dt
0
e e
T T
, e e dt
T0 T0 0 si n k
0 0
11
D'où le multiplexage des symboles est orthogonal si :
F=1/T0.
Le signal s(t) s'écrit alors :
L c j
1 2
s(t)= 0 0
e x e
2 j f t T
n
. (1.17)
nt
Lc
T 0
n 0
En terme de débit, l'OFDM est équivalent à
une modulation mono-porteuse utilisant la bande W=
|
et une durée symbole T1= T 0
L c
|
. L'avantage de l'OFDM par rapport à la modulation
mono-porteuse est
|
qu'elle est beaucoup moins sensible pour un canal
sélectif en fréquence [6] puisqu'elle consiste à envoyer
les symboles sur des sous-canaux de largeur F au lieu d'envoyer sur une bande
de largeur W.
4.2. Modulation par la Transformée de Fourier
Discrète DFT
La modulation OFDM peut être implémentée
aisément. En effet, lorsqu'on échantillonne le signal OFDM s(t)
à la cadence d'échantillonnage Te= T0/Lc,
on obtient l'écriture suivante :
|
sk=s(kTe)=
|
nk
L j
1 2
c
L c
x e , pour k=0,1,...,Lc-1. (1.18)
n
|
n 0
Cette expression correspond à la Transformée de
Fourier Discrète Inverse (IDFT) d'ordre Lc de la
séquence de symboles xn [7].
La démodulation est effectuée par une
transformée de Fourier discrète (DFT) :
nk
N j
1 2
L c
s e (1.19)
n
L 0
ck=DFT{s(n)}=
1
cn
12
4.3. Introduction de l'intervalle de garde en OFDM
Généralement, dans une transmission OFDM, le
canal est dispersif et son effet mémoire gène la transmission. En
effet, ce phénomène cause l'interférence entre les
symboles. Pour cela, chaque symbole OFDM est prolongé par un intervalle
de garde appelé aussi "extension cyclique".
L'extension cyclique consiste à répéter au
début d'un symbole OFDM de taille Lc, les L dernières
symboles du bloc [7]. D'où la taille du symbole OFDM devient
égale à Lc+L symboles.
La longueur de l'intervalle de garde doit être plus grande
que le plus grand des retards du canal. Dans la plupart des cas, L est pris
égal à Lc/4.
13
Les symboles OFDM émis sont représentés
selon le schéma de la figure 1.8.
Figure 1.8. Introduction de l'intervalle de garde au symbole
OFDM transmis
En réception, l'intervalle de garde de chaque bloc
reçu est écarté afin de récupérer le bloc
contenant les Lc symboles désirés pour les traiter
dans les différentes composantes de la chaîne de
réception.
L'expression du symbole OFDM reçu est égale
à :
|
rk=
|
nk
L j
1 2
c
hxe b
L c , (1.20)
n n n
|
n0
où hn est la réponse
fréquentielle du canal relative à la nième
sous-porteuse ~,, et bn est un BBAG introduit au symbole OFDM pour
la nième sous-porteuse. D'où la démodulation de
ce symbole est obtenue par le calcul de la DFT de rk. Ainsi, on peut constater
qu'une chaîne d'émission et de réception d'un
système OFDM peut être représentée par le
schéma de la figure 1.9.
Figure 1.9. Chaîne d'émission et de
réception du modulateur OFDM
5. Les techniques d'accès multiple
L'objectif des communications mobiles est de permettre la
connexion d'un grand nombre d'utilisateurs au canal et par suite à
l'infrastructure du réseau. Pour cela, il existe des techniques
d'accès multiples à travers lesquels un grand nombre
d'utilisateurs partagent un canal de communication commun pour transmettre
leurs informations au récepteur. Ces techniques se basent
essentiellement sur la séparation des signaux des différents
utilisateurs.
Trois techniques d'accès multiples sont
généralement employées dans les systèmes de
communication [8].
5.1. Accès multiple à répartition par
temps
Dans la technique TDMA (Time Division Multiple Access), le
temps est divisé en trames (figure1.10). Chaque trame est divisée
en time slots (TS). Dans chaque timeslot, un utilisateur peut transmettre ses
données. Donc, n utilisateurs peuvent transmettre leurs données
pendant une trame. L'avantage de cette technique est que plusieurs utilisateurs
peuvent communiquer utilisant une seule bande de fréquence.
5.2. Accès multiple à répartition par
fréquence
Dans la technique FDMA (Frequency Division Multiple Access),
la bande accessible au canal est divisée en sous-bandes (figure 1.11).
Chaque utilisateur utilise une sous-bande pour transmettre ses données.
L'avantage de cette technique réside dans la possibilité de
plusieurs utilisateurs d'entrer en communication en même temps mais en
utilisant des sous bandes différentes.
5.3. Accès multiple à répartition par
code
Dans la technique CDMA (Code Division Multiple Access), chaque
utilisateur possède un code unique par lequel ses informations son
codées. La séparation des utilisateurs est donc assurée
par la distinction de leurs codes utilisés. L'avantage de la technique
CDMA est qu'elle permet la communication des différents utilisateurs au
même temps et à la même fréquence (figure 1.12).
Figure 1.10. La technique TDMA
Figure 1.11. La technique FDMA
Figure 1.12. La technique CDMA
14
Dans la suite du projet de fin d'études, on adoptera la
technique CDMA dans l'étude et dans l'implémentation car cette
technique présente une complexité d'implémentation plus
simple par rapport aux techniques TDMA et FDMA. De même, cette technique
simplifie la planification du partage du canal.
15
6. La technique CDMA
L'accès multiple à répartition par code
ou CDMA est une technique qui permet à plusieurs d'utiliser utilisent la
même bande de fréquence en même temps.
L'élément principal du CDMA est la technique d'étalement
du spectre qui transforme un signal en bande étroite en un signal
à bande plus large que celle nécessaire au transfert de
données [6].
6.1. Principe du CDMA
Dans un système CDMA, le signal provenant de chaque
utilisateur est étalé par son propre code d'étalement puis
transmis à travers le canal radio. A la réception, le signal
reçu est désétalé par le même code
d'étalement utilisé à l'émission afin de
récupérer les données initialement transmises.
La technique d'étalement en CDMA est utilisée
par différentes méthodes. Les méthodes les plus
généralement utilisées sont : DS-CDMA et FH-CDMA. On
s'intéresse dans ce projet à l'étalement par
séquences directes DS-CDMA. La figure 1.13 montre un exemple
d'étalement par séquence directe (DS-CDMA). Il s'effectue par un
produit entre le signal en bande de base et une séquence
d'étalement 8 fois plus rapide que le flot de données.
Figure 1.13. Etalement par séquences directes
Soit
Ts la durée d'un symbole de données et Tc
la durée d'un chip de la séquence d'étalement. Le
|
rapport N= T s
T c
|
est appelé le facteur d'étalement car d'une part
il s'agit de la multiplication du signal
|
par le code d'étalement. D'autre part, la bande du
signal étalé est élargie d'un rapport égal au
facteur d'étalement par rapport au signal non étalé.
Les codes d'étalement utilisés en CDMA, sont
choisis en fonction de la situation et de l'application appropriées du
système. Il existe plusieurs codes qui sont utilisés dans les
systèmes de télécommunication utilisant la technique CDMA,
tels que les codes de Walsh-Hadamard, les codes Gold, les codes Kasami, les
codes Barker, etc [6]. Dans cette étude, on n'utilisera que les
séquences
H H
de Walsh Hadamard. Ces codes sont obtenus d'après la
matrice de Hadamard qui, pour un ordre N, s'écrit par la relation
récursive suivante :
HN
N N
2 2
(1.21)
H H
2 2
N N
sachant que H1 = 1.
|
Par exemple, la matrice de Hadamard à l'ordre 4
s'écrit :
1 1 1 1
1 1 1 1
H 4 1 1 1 1
1 1 1 1
|
(1.22)
|
On peut diviser les codes par un facteur de normalisation qui est
fonction de leurs longueurs. On obtient les colonnes d'étalement
relatives à la matrice CN tel que
1
CN=
N
H . (1.23)
N
16
L'avantage majeur des codes de Walsh-Hadamard est que les codes
sont deux à deux orthogonaux :
( ) ( ) 1
i j si ij
c c (1.24)
,
0 sinon
6.2. Modélisation du système CDMA
On suppose qu'on a Nu utilisateurs qui vont envoyer
leurs données en utilisant la même ressource
radio. Soit ( i )
dk le kéme symbole émis par
l'utilisateur i. Chaque symbole émis par l'utilisateur i au
débit Ts à l'instant k est
étalé en utilisant une séquence
c(i)=(c(i)(0), ..., c(i)(N-1)). Cette
séquence est émise à un rythme chip 1/Tc. Pour
le cas d'un utilisateur i, le signal émis au rythme chip 1/Tc
s'écrit alors :
|
x n k
( ) ( ) ( )
i i i
c n d k
,
|
, pour n=0,...,N-1. (1.25)
|
Le signal reçu échantillonné au rythme chip
1/Tc est donné par :
N u
1 N 1
u
r hxb h c d b
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
i i i i i
n k n k n k n k n k n k n k , (1.26)
, , , , , ,
i0 i0
17
où bn,k est un bruit BBAG complexe de variance
N0 et ( )
h n k le coefficient du canal relatif à l'utilisateur
i.
i
,
Dans un canal radio-mobile, l'interférence
d'accès multiple limite la capacité du système CDMA. Ce
problème a donné naissance à plusieurs travaux de
recherches évoqués sous le nom "Détection
multi-utilisateurs" [7]. Cette méthode de détection sera
développée dans le paragraphe suivant lorsqu'on associe la
technique CDMA à la modulation OFDM.
7. La technique CDMA associée à la modulation
multiporteuses
Plusieurs techniques ont été
réalisées dans la littérature pour associer l'OFDM comme
technique de modulation et le CDMA comme technique d'accès permettant
d'obtenir de très bonnes performances dans le cas de transmissions sur
des canaux sélectifs en fréquence. En effet, cette association
permet de tirer profit de la robustesse et de l'efficacité spectrale de
la modulation OFDM tout en bénéficiant de la souplesse offerte
par l'accès multiple à répartition par code. Parmi les
techniques, on peut citer MC-DS-CDMA [9], MT-CDMA [10] et MC-CDMA [11]-[12].
Dans les schémas MT-CDMA et MC-DS-CDMA,
l'étalement est effectué dans le domaine temporel. Par contre,
dans la technique MC-CDMA, au lieu d'appliquer les séquences
d'étalement dans le domaine temporel, on les applique dans le domaine
fréquentiel en projetant chaque élément (chip) de la
séquence d'étalement à une sous-porteuse OFDM à un
débit identique au débit initial des données avant
étalement.
Prasad et Hara montrent que la technique MC-CDMA est la plus
performante sur liaison descendante [13]. Cela justifie notre choix de cette
technique pour l'association de l'OFDM et du CDMA.
Dans la suite, on notera Nu le nombre d'utilisateurs
et N la longueur des codes d'étalement.
7.1. Partie émettrice
Les données de chaque utilisateur i sont
étalées par le code d'étalement qui lui correspond. Les
symboles étalés alimentent par la suite la modulation OFDM
(figure 1.14). Le nombre de sous- porteuses de la modulation est
généralement égal à un multiple de longueur N des
codes d'étalement. On suppose dans notre étude que ce nombre est
égal à Lc=N. L'étalement de la donnée
dk relative au iième utilisateur par
le code d'étalement c(i) engendre la séquence suivante
:
( i )
x n k
( ) ( ) ( )
i i i
c n d k , pour 0=n= Lc-1. (1.27)
,
18
Figure 1.14. Circuit d'émission pour un utilisateur de
la technique MC-CDMA
Cette séquence est introduite dans le modulateur OFDM
comportant Lc sous-porteuses. D'après le paragraphe 4.2, le
kème échantillon du symbole OFDM obtenu relatif au
iième utilisateur s'exprime par :
L nk
1 2
c j
s xe
( ) ( )
i L
i c, 0=k= Lc-1. (1.28)
k n k
,
n0
En remplaçant, ( )
x n k par son expression (1.27), on obtient :
i
,
L12 nk c j
s c d e
( ) ( ) ( )
i i i L c, pour 0=k= Lc-1 (1.29)
k n k
n 0
Dans le cas où les Nu données des
Nu utilisateurs sont émises simultanément, elle sont
étalées de la manière suivante :
u
x c d
( ) ( )
i i , pour 0=n= Lc-1. (1.30)
n k n k
,
i 1
Cette équation peut être mise sous une forme
matricielle comme suit :
xk=C.dk (1.31)
où xk=[x0,k, ..., xLc-1,k]T, dk=[
(0)
dk , ..., ( u 1 )
dk ]T le vecteur de symboles complexes, et
C=[c(0), ..., c(Nu-1)]
est la matrice des codes d'étalement des utilisateurs de
taille LcxNu avec c(i) est le code d'étalement
propre au iième utilisateur.
Après étalement, la séquence xk est
passée par la modulation OFDM. Le symbole modulé obtenu est :
L j L ~ nk
1 2 1 1
nk
c c u 2 j
s x e c d e
L ( ) ( )
i i L
c c , pour 0=k=Lc-1 (1.32)
k n k
, n k
n n i
0 0 0
19
7.2. Partie réceptrice
On suppose que le nombre de sous-porteuses est suffisamment
grand pour pouvoir supposer que le canal est constant pendant la durée
d'un symbole OFDM. On peut considérer également que le canal de
chaque sous-porteuse est plat et donc que l'interférence entre symboles
est supprimée par un choix adéquat de l'intervalle de garde
(paragraphe 4.3). L'évanouissement du canal au niveau de chaque
sous-porteuse n peut alors être modélisé par un gain
complexe hn.
Au niveau du récepteur, le kème symbole
reçu au niveau de la nième sous-porteuse est de la
forme :
Nu1 Nu1
r h xb h d c b h x b
( )
i ( ) ( )
i i
n k n n k n k n k n n k n n k n k , pour n=0,...,Lc-1
(1.33)
, , , , , ,
i
0 i0
où hn et bn sont respectivement la
réponse du canal et le bruit complexe BBAG au niveau de la nième
sous-porteuse.
Le vecteur des symboles reçus r de longueur Lc
sur les Lc sous-porteuses est donné par :
|
N 1
u
h x ( )
i
0 0, k
r b h x b
? 0
0, 0
k i 0, 0
k 0, 0,
k k
? ? ? ? ? ? ? ?
N 1
u
r L k
1, ( ) 1 1, 1,
0 ?
L k
1,
c c c c c
h x i L L k L k
b h x b
L L k
c c
1 1,
i0
|
. (1.34)
|
Ce qui donne alors :
rk=H.xk+bk, (1.35)
où rk=[r0,k, ..., rLc-1,k] T est le vecteur
des symboles reçus de longueur Lc, H=diag(hn ;
0=n= Lc-1) est une matrice diagonale de taille
LcxLc, chaque élément de la diagonale
hn correspond à la réponse fréquentielle du
canal pour chaque sous-porteuse, bk=[b0,k, ..., bLc-1,k]T
est le vecteur bruit complexe BBAG sur les Lc porteuses.
La détection des données du ième
utilisateur se fait comme suit :
Lc
à
1
d cg r
( ) ( )
i i
k n n n k , (1.36)
,
n 0
où gn est l'inverse du gain du canal
estimé pour la nème sous-porteuse.
Plusieurs méthodes ont été
proposées dans la littérature pour déterminer les
coefficients gn [7]. On présente dans le paragraphe suivant
les techniques de détection mono-utilisateur, i.e. aucune connaissance
des codes d'étalement des autres utilisateurs n'est nécessaire.
Nous présentons également le principe de la détection
multi-utilisateurs.
Figure 1.15. Circuit de réception pour un utilisateur de
la technique MC-CDMA
7.3. Les techniques de détection en MC-CDMA
Dans ce paragraphe, on présente des techniques de
détection possibles en MC-CDMA. 7.3.1. Détection
mono-utilisateur
Au niveau du récepteur, la donnée du
iième utilisateur est détectée
indépendamment des données des autres utilisateurs. On rappelle
que la décision sur le kème symbole du
ième utilisateur se fait de la manière suivante :
Lc
à
1
d c g r
( ) ( )
i i (1.37)
k n n n k
,
n 0
Les méthodes généralement utilisées
pour le calcul de gn dans le cas d'une détection
monoutilisateur sont :
- Egalisation avec critère de forçage à
zéro (ZF) :
*
2
hn
hn
(1.38)
g n
1
h L
*
n c
2
(1.39)
g n
hn
N SNR
u
20
- Egalisation avec critère de minimisation de l'erreur
quadratique moyenne (MMSE) :
21
22
où d
S~Rest le rapport signal su bruit qui est défini par le
rapport de la variance du signal sur la
2 n
variance du bruit.
à
Les équations (1.38) et (1.39) montrent que le canal doit
être estimé pour chaque sous-porteuse. Les équations (1.37)
pour i=0,1, ..., Nu-1 peuvent être écrites sous la
forme matricielle suivante :
d C G.r (1.40)
T
k k
T
où à à ( 0) ,..., à ( u
1)
d , rk=[r0,k, ..., rLc-1,k]T, C est la
matrice d'étalement et G=diag(gn ; 0=n=Lc-1)
d k d k ~
k
est la matrice d'égalisation mono-utilisateur utilisant
l'un des critères d'égalisation ZF ou MMSE. 7.3.2.
Détection multi-utilisateurs
Dans ce cas, toutes les données de tous les
utilisateurs sont détectées conjointement. La technique de
détection se base sur la minimisation de la distance euclidienne du
signal reçu des données estimées. On rappelle que le
kème symbole reçu sur les Lc sous-porteuses
s'écrit (1.40) :
rk=HCdk+bk (1.41)
Dans le cas d'une égalisation et d'un
désétalement conjoint, l'égaliseur selon le critère
ZF minimise
|
l'erreur quadratique (rk-HC
|
à dk )T(rk-HC
|
à
dk). La sortie de cet égaliseur est donc
donnée par :
|
T † T †
1
F C H HC C H ZF(1.42)
L'égaliseur selon le critère MMSE minimise l'erreur
quadratique moyenne E[( à dk-dk)T( à
dk-dk)] :
1
1
F C H HC C H
T † T †
MMSE SNR(1.43)
à
Ainsi le vecteur dk correspondant aux symboles
égalisés et désétalés de tous les
utilisateurs est
donnée par :
à
dk=F.rk (1.44)
On note que les expressions des égaliseurs ZF et MMSE
seront données plus en détail dans le chapitre suivant lors de
l'association du système MIMO et de la technique MC-CDMA.
8. Conclusion
Dans ce chapitre, on a d'abord décrit les composantes
de base d'une chaîne de transmission numérique. Puis, on a
présenté les caractéristiques du canal de transmission
radio-mobile. On a présenté par la suite la modulation OFDM dont
le but est d'augmenter le débit de transmission en garantissant une
transmission dans des sous-canaux non sélectifs en fréquences.
Ensuite, on a présenté les principales techniques d'accès
multiples permettant le partage de l'espace des canaux de transmission. On a
fixé notre choix sur la technique CDMA puisqu'elle permet une
transmission de données de plusieurs utilisateurs en même temps et
sur la même fréquence. Par ailleurs, on a présenté
la technique qui associe la modulation OFDM à la technique CDMA.
Dans la suite de ce travail, on va étudier et
implémenter une architecture qui combine entre la technique MC-CDMA et
la technique multi-antennes, dans le but d'améliorer davantage les
performances et la qualité de la transmission.
23
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