B- Analyse de la
cointégration
Dans l'optique de vérifier l'existence d'une relation
de cointégration entre les variables du modèle, nous avons
opté pour le test de Johansen qui s'appuie sur une approche en
termes de VAR.
1- Test de cointégration de
Johansen
Le principe de ce test est basé sur la comparaison du
ratio de vraisemblance de Likelihood -(LR) à la valeur critique
notée CV. Pour un seuil de significativité donné,
l'hypothèse nulle situant l'existence de relation de
cointégration est acceptée, si la valeur de la trace (TR) est
supérieure à la valeur critique. Johansen propose deux sous tests
qui nous aident à nous déclarer. Il s'agit du test de la trace et
du test de la valeur propre de Johansen.
a- Le test de la trace de Johansen
Le test de la trace permet de vérifier
l'hypothèse
H0 : r vecteurs cointégrant linéairement
indépendants égaux à l'estimateur du maximum de
vraisemblance,
Contre
H1 : il existe n vecteurs cointégrants
linéairement indépendants égaux à l'estimateur du
maximum de vraisemblance
Sous l'hypothèse H0 ce test a une distribution
particulière tabulée par Johansen. Plus précisement, il
s'agit de vérifier l'hypothèse nulle selon laquelle il n'existe
pas de relation de cointégration entre les variables, contre
l'hypothèse alternative qu'il en existe. Pour une valeur propre obtenue,
si la statistique de la trace qui y est associée est supérieure
à la valeur critique tabulée par Johansen, alors
l'hypothèse nulle est rejetée et celle alternative est
acceptée, à savoir qu'il existe une relation de
cointégration entre les variables non stationnaires. Les
résultats de ce test sont présentés dans le tableau
suivant :
Tableau 14:
résultats du test de la trace
|
Hypothèse nulle
|
Valeurs propres
|
Statistiques de la trace
|
Valeur critique (5%)
|
Probabilité
|
|
None *
|
0.707136
|
48.75807
|
29.79707
|
0.0001
|
|
At most 1 *
|
0.542405
|
19.28499
|
15.49471
|
0.0128
|
|
At most 2
|
0.021535
|
0.522486
|
3.841466
|
0.4698
|
Source : auteur
Lorsque nous regardons les résultats ci-dessus, on
observe que pour la première valeur propre la statistique de la trace
qui y est associée possède une valeur qui est supérieure
à la valeur critique au seuil de 5%. L'on continue d'observer cette
situation pour la valeur propre qui suit. Le rang de la matrice est donc
différent de zéro, ce qui signifie qu'il existe au moins une
relation de cointégration entre les variables non stationnaires et donc
que l'hypothèse nulle est rejetée.
b- Le test de la valeur propre
maximale
Ce test est quasiment mené de la même
façon que le test de la trace sur les variables. Il consiste ainsi
à tester l'hypothèse nulle de l'inexistence de relation de
cointégration entre les variables, contre l'hypothèse alternative
qu'il en existe. Le principe le procédé de détection reste
le même que précédemment. Les résultats obtenus de
ce test sont présentés dans le tableau ci-dessous.
Tableau 15:
résultats du test de la valeur propre maximale
|
Hypothèse nulle
|
Valeurs propres
|
Statistique de la trace
|
Valeur critique
|
Probabilité
|
|
None *
|
0.707136
|
29.47309
|
21.13162
|
0.0027
|
|
At most 1*
|
0.542405
|
18.76250
|
14.26460
|
0.0091
|
|
At most 2
|
0.021535
|
0.522486
|
3.841466
|
0.4698
|
Source : auteur
Tout comme dans le cas du test de la trace de Johansen, en
comparant ici les statistiques de la trace aux différentes valeurs
critiques au seuil de 5%, on observe que pour la 1ere et la 2e
valeur propre, les différentes statistiques de la trace y
associées sont supérieures aux valeurs critiques. De ce fait, en
rejetant l'hypothèse nulle on accepte l'hypothèse alternative de
l'existence d'au moins une relation de cointégration (plusieurs
relations) entre les variables du modèle.
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