2- Test de cointégration des
séries
L'objectif du test de cointégration des séries
est de détecter si des variables possédant une racine unitaire
ont une tendance stochastique commune. Si tel est le cas, il existe une
relation d'équilibre de long terme entre les variables; et la
combinaison linéaire de deux variables provenant de séries non
stationnaires est, quant à elle, stationnaire. Dans une telle situation,
la formulation en différence mène à une mauvaise
spécification du modèle et des termes de corrections d'erreurs
doivent être ajoutés. Lorsque toutes les variables sont
stationnaires, le test de cointégration et la méthode à
corrections d'erreurs (estimation à court terme) ne s'imposent pas. Si
toutes les variables ne sont pas stationnaires et ont le même ordre
d'intégration, il faut faire l'estimation de long terme et ensuite faire
le test de cointégration par la méthode d'Engle et Granger (1987)
et terminer par la relation de court terme. Deux ou plusieurs séries
chronologiques sont cointégrées si une combinaison
linéaire de ces deux variables est stationnaire, c'est-à-dire
converge vers l'équilibre au cours du temps. Deux variables
stationnaires ne peuvent pas être cointégrées.
À ce niveau, deux approches sont utilisées pour
la vérification de cette hypothèse. D'une part, nous avons
l'approche d'Engel et Granger (1987) portant sur les tests de racine unitaire
des résidus. Ce test n'est utilisable que si les variables
considérées sont du même ordre d'intégration. Son
principe consiste à comparer la valeur absolue de la statistique
Dickey-Fuller augmenté (ADF) par rapport à la valeur absolue de
la valeur critique de Mac Kinnon (CV). Ainsi:
Si ADF <CV, on accepte l'hypothèse de non
cointégration
Si ADF > CV, on accepte l'hypothèse alternative de
cointégration.
Malgré la facilité de mise en oeuvre de la
méthode d'Engle et Granger, elle ne permet néanmoins pas de
distinguer plusieurs vecteurs de cointégration. Ceci pose alors un
problème lorsqu'on veut étudier simultanément n variables,
avec (n>2). Afin de pallier cette difficulté, Johansen en 1988 a
proposé de tester directement dans le cadre d'un VAR en niveau les
relations de cointégration. Cette approche permet par la méthode
de maximum de vraisemblance, d'obtenir tous les vecteurs de
cointégration contrairement à l'approche d'Engle-Granger qui ne
tient compte que d'une seule relation de cointégration, dans un cadre
multivarié. Et de ce fait, elle apparaît plus attrayante lorsqu'on
veut tester la cointégration dans un système de plusieurs
variables. L'approche de Johansen est basée sur deux tests sur les
valeurs propres du système à n variables. Le premier est
appelé statistique de la trace et teste qu'il existe au moins r vecteurs
de cointégration dans un système comportant n?r variables, le
second dénommé statistique de la valeur propre maximale, teste
qu'il existe exactement r vecteurs de cointégration contre l'alternative
de r+1 vecteurs. Les valeurs critiques de ces deux statistiques ont
été tabulées notamment par Johansen (1988). Si les
variables sont cointégrées, alors nous allons formuler un
Modèle à Correction d'Erreurs (MCE).
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