I.2.2.2. Les études empiriques sur l'estimation
du taux de mortalité
De nombreuses méthodes existent pour estimer les quotients
de mortalité : les modèles paramétriques et les
modèles relationnels.
La modélisation paramétrique repose sur
l'hypothèse que la courbe de mortalité peut être
représentée par une fonction mathématique de quelques
paramètres. Il s'agit de rapprocher les taux de mortalité
à une certaine loi connue mais dont les paramètres sont inconnus
et à les estimer sur la base des observations disponibles.
Démographes et actuaires, ont étudié de nombreux
modèles potentiels et identifié ceux qui arrivent le mieux
à retracer les caractéristiques fondamentales et permanentes des
courbes de mortalité. Plusieurs modèles ont déjà
fait leurs preuves dans la profession, tels que : la
|
Problématique de la désagrégation des
indices de développement humain : méthodologie et
application
au cas du Bénin
|
2011
|
|
|
loi de Gompertz (1825), la loi de Makeham (1960), la loi de
Heligman-Pollard (1980), la loi de Weibull (1951) ou la loi logistique de
Kannisto.
Mais, Il faut cependant savoir que ces modèles tendent
à sous-estimer la mortalité avant 40 ans et à la
surestimer au-delà de 80 ans. De plus ils utilisent un grand nombre de
paramètres qui rendent les modèles moins robustes. Ces
modèles n'utilisent pas de tables de référence et ne
servent qu'à l'estimation de quotients de mortalité à des
âges bien précis situés sur une plage d'observation
limitée. Or au Bénin, il existe des tables de mortalité
par département qui peuvent être utilisé comme des tables
de référence pour l'estimation de quotient de mortalité
par commune. Il faut donc s'intéresser aux modèles relationnels
qui font référence à des tables de mortalité. Les
modèles relationnels sont des modèles dans lesquels le taux de
mortalité n'est pas uniquement fonction de l'âge, mais aussi du
taux de mortalité donnée par une table de référence
et/ou de l'âge.
Les modèles relationnels ont été
initialement développés par de démographes (citons les
modèles de Crox , de Brass et de Hannerz). Le plus célèbre
est celui de Brass (1971) qui utilise les modèles logit. Ces
modèles partent de l'hypothèse qu'il existe un lien
mathématique simple entre la mortalité de la population
étudié et celle d'une population de référence. Il
s'agit de rapprocher les taux de mortalité brut à ceux issus
d'une table connue, construite à partir d'une population ayant des
caractéristiques similaires et de transformer cette table de
référence pour aboutir à celle du groupe visé.
Ces méthodes sont particulièrement
intéressantes dans le cas où le volume de données n'est
pas très important. Nous présentons ici quelques modèles
relationnels d'estimation du taux de mortalité :
|
Problématique de la désagrégation des
indices de développement humain : méthodologie et
application
au cas du Bénin
|
2011
|
|
|
+ Modèle à risques proportionnels de
Cox
Dans ce modèle, les taux x sont liés
à un jeu de taux de référence x ref par la
relation :
x= è~xref, x = á,
á+ 1,....,w.
Ce modèle est généralement utilisé
pour estimer la survie d'une espèce.
+ Modèle de Hannerz
HANNERZ (1999, 2001) a proposé, pour une population
féminine, la relation :
exp(cx)
logit(xqo) = logit(xqo ref) -
è0 + è1x~1 + è2 '~ ~
+ è3 ~ , x = á, á+ 1,....,w.
Il va de soi que ce modèle ne peut être
utilisé pour estimer les quotients de mortalité d'une
localité puisqu'il ne modélise que la mortalité d'une
population féminine.
+ Le modèle de Brass
C'est un modèle relationnel qui utilise les
modèles logit. Le recours à ce type de transformation permet
d'obtenir une quantité non contrainte. Il admet l'existence d'une
relation linéaire entre les logits des quotients de mortalité
cumulés de deux tables pour un même âge.
Dans ce modèle les probabilités de
décès (aqo) sont liées à un jeu de
probabilités de référence
(aqoref) par la relation :
logit(aqo) = á +
âlogit(aqoref) avec logit(x) =
In ( ~
~~~).
Ce modèle serait mieux adapté pour estimer les
quotients de mortalité des communes à partir des tables de
mortalité des département qui serviront de table de
2011
Problématique de la désagrégation des
indices de développement humain : méthodologie et
application
au cas du Bénin
référence même si, la limite de ce
modèle réside dans l'hypothèse de similarité entre
le groupe visé et le groupe de référence.
2011
Problématique de la désagrégation des
indices de développement humain : méthodologie et
application
au cas du Bénin
| 
