2.2.3. Le modèle a effets individuels
Le modèle à effets individuels se subdivise en
deux groupes : modèles à effets fixes et ceux à effets
aléatoires. Le choix de l'un ou l'autre est déterminé par
le test de Hausman. Le test de Hausman est un test de spécifications qui
permet de déterminer si les coefficients des deux estimations (fixes et
aléatoires) sont statistiquement différents.
L'idée de ce test est de réaliser deux
estimations et de comparer les coefficients de pente. Si ceux-ci ne sont pas
significativement différents, alors le modèle à effets
aléatoires l'emporte. Aussi sous l'hypothèse nulle
d'indépendance entre les erreurs et les variables
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Réalisé par : Bernadin
AKODE
explicatives, les deux estimateurs sont non biaisés ;
donc les coefficients estimés devraient peu différer. Si on ne
peut rejeter l'hypothèse nulle c'est- à -dire si la p-value est
supérieure au niveau de confiance, on utilisera les effets
aléatoires qui sont efficaces s'il n'y a pas de corrélation entre
les erreurs et les variables indépendantes.
2.2.4. Les modèles a effets fixes
Les modèles à effets fixes sont ceux pour lesquels
les effets individuels sont représentés par des constantes
déterministes, ainsi, le modèle s'écrit :
b0i=ordonnée à l'origine, i désigne un
individu quelconque tel que i {1,2,..., N} ; k désigne
le nombre de
variables exogènes et la période considérée tel que
k {1,2,...,K}
t {1,2,...,T} et xikt représente la valeur
de la variable exogène. Dans ce cas de modèle il
existe deux types d'approches équivalentes qui servent
à estimer les paramètres. Une première approche consiste
à introduire dans l'écriture du modèle des variables
muettes. Une seconde approche découle de l'application du
théorème de FRISSCH-WAUGH qui n'est rien d'autre que
l'application des MCO sur des variables transformées en écarts
à la moyenne par individu. Dans notre étude nous adoptons la
première approche ou on introduit une variable muette (di) par individu
qui prend la valeur de 1 pour l'individu j et 0 sinon. Cette approche se
présente comme suit :
= b0+â1+ + + (2.3)
Ce modèle est connu sous le nom de Modèle
à Variables Muettes (MVM), « Least Squares Dummy Variables ».
Le modèle est estimé par les moindres carrés ordinaires.
Sans constante additionnelle, on ne peut pas introduire N variables muettes et
la constante dans la mesure où il a redondance. Ici, nous introduisons
les N variables muettes mais nous ajoutons la
condition =0. Et bien dans ce cas nous obtenons les effets
spécifiques .
La seconde approche découle de l'application du
théorème de Frisch-Waugh qui n'est rien d'autre que l'application
des MCO sur des variables transformées en écarts à la
moyenne par individu. L'estimation des paramètres de ce modèle
est obtenue en deux étapes. Dans une première étape, on
calcule les écarts aux moyennes individuelles des variables. Cela
revient à calculer :
( - ) et ( -. (2.4).
Dans une seconde étape, on applique les MCO sur les
écarts. L'application du théorème de Frisch-Waugh revient
alors à estimer, par les MCO, le modèle suivant :
- = -. (2.5).
Ce modèle est appelé intra (« Within
») ou modèle de la covariance. Dans ce modèle, tout ce qui
est attribuable aux différentes constantes dans le temps est exclu de
l'estimateur intra. Il utilise seulement l'information contenue dans les
fluctuations observées pour chaque individu autour de son niveau
moyen.
Apres le test de Hausman, nous choisissons la première
approche du modèle puis nous allons procéder à son test
avec le modèle à effets aléatoires.
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