Décentralisation et investissement local au Bénin

2.2. Méthodologie

Nous utiliserons une approche théorique pour expliquer l'investissement local. L'analyse macroéconomique de la décision d'investir dans sa version la plus complète, fait appel à l'épargne. Beaucoup d'études empiriques ont montré la relation d'hétérogénéité entre l'investissement et l'épargne. Mais au niveau des collectivités locales, l'investissement n'est pas seulement de l'épargne mais il est lié à la fois à l'épargne brute, aux besoins en équipement, en matériel des collectivités locales et aux différents coûts de ces besoins. Ces besoins sont exprimés tous en termes monétaires incorporant donc les coûts de leur réalisation. Comme Douglas et Cobb ont proposé et testé la relation, le lien entre les intrants et les extrants dans le cadre de la fonction de production en 1928 cite par Stadelmann (2005), du fait de la taille des données de notre analyse et les effets d'élasticités des facteurs entrant dans la réalisation de ces dépenses, nous postulons que les dépenses réalisées en investissement local peuvent être considérées comme une fonction transformant les besoins en équipement, en matériel et l'épargne brute en investissement réalisé qui est considéré ici comme le produit issu de la transformation. En effet le modèle se présente comme suit :

t= *( )^a( )b( )^c (1.1) avec Ai>0, 0<a+b+c+<1 Ou , , , sont toutes

( )+1=Ai( +1)^a(1+ )b( )^c .

positives et désignent respectivement les besoins prévus en matière d'investissement et la ressource disponible pour leur financement au niveau de la commune i et de l'année t avec i variant de 1 à N et t de t0 à T. Ils sont tous exprimés en termes monétaires. Le coefficient Ai est un facteur qui traduit le niveau de la politique adoptée dans la combinaison de ces facteurs pour la commune i. Compte tenu des questions d'analyse, de la structure de nos données et du fait que les fonctions d'expressions respectives f(x) et f(x+1) ont les mémes propriétés et qu'elles ont la méme fonction dérivée, nous postulons que le modèle suivant établit la relation fonctionnelle pouvant exister entre l'investissement local, les besoins et l'épargne brute de la collectivité. Ledit modèle se présente comme suit :

Ce modèle sera utilisé de diverses manières tout au long de notre étude et nous vérifierons également les différentes hypothèses émises pour sa validité.

Par ailleurs, la technique de l'économétrie des données de panel est de plus en plus répandue pour évaluer les effets des facteurs explicatifs. Elle est utilisée dans de situations où des sources d'informations sont de plus en plus constituées par des échantillons où les individus sont observés de façon répétée. Le recours à cette méthode pour la variable dépendante s'explique par le fait qu'elle est observée sur plusieurs individus et sur six années. De plus la relation fonctionnelle entre elle et les variables indépendantes est la relation qui est décrite par notre modèle théorique qui se présente de la façon suivante :

( )+1=Ai( +1)^a(1+ )b( )c

Après avoir appliqué le logarithme népérien à ce modèle, on obtient une relation linéaire entre la variable dépendante et les variables indépendantes.

En effet on appelle donnée de panel une combinaison des séries temporelles simples (données portant sur un individu observé sur une période) et des données en coupes instantanées (données portant sur plusieurs individus observés à un moment donné). Un panel présente donc un ensemble d'individus observés sur une période donnée. En plus du fait qu'elles permettent de prendre en compte à la fois les données indexées sur le temps et celles sur les individus, les données de panel permettent également d'avoir plus de donnée, plus de variabilité et moins de colinéarités. Une caractéristique fondamentale des données est leur double dimension. Cette double dimension, généralement individuelle et temporelle, permet d'étudier simultanément la dynamique et l'hétérogénéité des comportements des individus (Nerlove et Balestra, 1995)

Mais lorsqu'on considère un échantillon de données de panel, la toute première chose qu'il convient de vérifier est la spécification homogène ou hétérogène du processus générateur de données. Sur le plan économétrique, cela revient à tester l'égalité des coefficients du modèle étudié dans la dimension individuelle. Sur le plan économique, les tests de spécification reviennent à déterminer si l'on est en droit de supposer que le modèle théorique étudié est parfaitement identique pour toutes les communes ou au contraire s'il existe de spécificités propres à chaque commune.

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Réalisé par : Bernadin AKODE

'

...,

Décentralisation et investissement local au Bénin

2.2.1. Procédure de tests de spécification

On considère un échantillon de T observations de N processus individuels

. Par suite, on notera { } et { } ces deux processus. On

suppose que le processus { } est défini de façon générale par la relation linéaire suivante,

dimension (K,1). On considère ainsi un vecteur de K variables explicatives : = (

Les innovations sont supposées être identiquement et indépendamment distribuées

de moyenne nulle et de variance égale à ó? ² i [1, N]. Ainsi on suppose que les

paramètres et du modèle peuvent différer dans la dimension individuelle, mais l'on

suppose qu'ils sont constantes dans le temps.

Procédure générale

Si l'on considère le modèle (1.1) plusieurs configurations sont alors possibles :

Les N constantes et les N vecteurs de paramètres âi sont identiques : = , âi=â

i [1, N]. On qualifie alors le panel de panel homogène

Les N constantes et les N vecteurs de paramètres sont différents selon les individus. On

a donc N modèles différents, on rejette donc la structure de panel.

Les N constantes sont identiques, = , i [1, N] , tandis que les vecteurs de

paramètres diffèrent selon les individus. Dans ce cas, tous les coefficients du modèle à
l'exception des constantes sont différents selon les individus. On a donc N modèles différents.

Les N vecteurs de paramètres sont identiques, =â, i [1, N], tandis que les

constantes diffèrent selon les individus. On obtient un modèle à effets individuels.

, ,

'+ (1.1) où = (â1i, â2i, , )' est un vecteur de

i N, t Z, = +

Pour discriminer ces différentes configurations et pour s'assurer du bien fondé de la structure de panel, il convient d'adopter une procédure de tests d'homogénéité emboités. La procédure générale dans Hsiao (1986) cité par Christophe Hurlin et Valerie Mignon (2010) dans « Econométrie des Données de Panel, Modèles Linéaires Simples » ; est décrite de la façon suivante :

Test H0¹ = , â i [1,

H0¹vraie

= +â^' +

H0¹ rejetée

Test H0² =â i [1,

H0²rejetee

H0²vraie

= +âi +

Test H0³ = i [1, N]

H0³rejetée

H0³vraie

= +â^' +?it

= +â^' +

Dans une première étape, on teste l'hypothèse d'une structure parfaitement homogène (constantes et coefficients identiques) : H0¹ : = , =â i [1, N]

H_a¹ : (i, j) [1, N] / ? ou ?

On utilise alors une statistique de Fischer pour tester ces (K+1)*(N-1) restrictions linéaires. Si l'on suppose que les résidus sont indépendamment distribués dans les dimensions

i et t, suivant une loi normale d'espérance nulle et de variance finie ó? ², cette statistique suit

une distribution de Fischer avec (K+1)*(N-1) et NT-N*(K+1) degré de liberté. Les

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Réalisé par : Bernadin AKODE

conclusions de ce test sont les suivantes : si l'on accepte l'hypothèse nulle H0¹ d'homogénéité, on obtient alors un modèle de pooled totalement homogène = +â^' + .

Si en revanche, on rejette l'hypothèse nulle, on passe à une seconde étape qui consiste à déterminer si l'hétérogénéité provient des coefficients .

La seconde étape consiste à tester l'égalité pour tous les individus pour les K composantes des vecteurs

H0²: â, i [1, N], H_a² : (i, j) [1, N] / ?

Sous l'hypothèse nulle, on n'impose aucune restriction sur les constantes individuelles De la même façon, on construit une statistique de Fischer pour tester ces (N-1)*K

restrictions linéaires. Toujours sous l'hypothèse d'indépendance et de normalité des résidus,
cette statistique suit une loi de Fischer avec (N-1)*K et NT-N*(K+1) degré de liberté. Si l'on

rejette l'hypothèse nulle H0² d'homogénéité des coefficients, n rejette la structure de

panel, puisque au mieux seules les constantes ái peuvent être identiques entre les individus : = +âi + (2.4)

On estime alors les paramètres vectoriels en utilisant les modèles différents individu

par individu. Si en revanche l'on accepte l'hypothèse nulle H0² d'homogénéité des
coefficients , on retient la structure de panel et l'on cherche alors à déterminer dans une

troisième étape si les constantes ái ont une dimension individuelle.

La troisième étape de la procédure consiste à tester l'égalité des N constantes individuelle sous l'hypothèse de coefficients âi communs à tous les individus :

H0³ : = , i [1, N], H_a³ : (i, j) [1, N] / ?

Sous l'hypothèse nulle, on impose _âi=â. Sous l'hypothèse d'indépendance et de normalité des résidus, on construit une statistique de Fischer pour tester ces N-1 restrictions linéaires. Cette statistique suit une loi de Fischer avec (N-1)*K et N*(T-1)-K degré de liberté.

Si l'on rejette l'hypothèse nulle d'homogénéités des constantes ái, on obtient alors un modèle de panel avec effets individuels

= + + (2.5)

Dans le cas où l'on accepte l'hypothèse nulle H0 ³, on retrouve alors une structure de panel totalement homogène (modèle de pooled). Le test H0³ ne sert qu'à confirmer ou infirmer les conclusions du test H0¹, étant donné que le fait de réduire le nombre de restrictions linéaires permet d'accroitre la puissance du test de Fischer.

Ces différents tests nous confirment la structure de panel de notre échantillon. Ainsi nous abordons, en matière des données de panel, les deux types de modèles à savoir : les modèles à effets communs et les modèles à effets individuels.

2.2.2. Les modèles a effets communs

Les modèles à effets communs sont ceux formulés sous l'hypothèse d'uniformité des comportements entre les individus. Ceci revient à supposer que les différents coefficients du modèle sont indépendants du temps et identiques entre les individus. Ce type de modèle peut s'écrire de la façon suivante.

(2.1)

b0i=ordonnée à l'origine, i désigne un individu quelconque tel que i {1,2,..., N} ; k désigne le nombre de variables exogènes et la période considérée tel que k {1,2,...,K} t €{1,2,...,T} et représente la valeur de la variable exogène.