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Contrôle de la dispersion chromatique dans les fibres optiques à cristaux photoniques à profil d'indice non standard( Télécharger le fichier original )par Ahmed OUADGUI Université Abd El Malek Assaadi - Master 2010 |
4.1.2.Dispersion du guideIci n1 (ë) est supposée constante, donc ( ) 0 dn 1 = ë dë On élimine ainsi la dépendance de l'indice de réfraction du matériau en fonction de la longueur d'onde. La fréquence spatiale normalisée V est définie par : V2=a2k02(n12-n22)= U2+W2 avec U et V respectivement constantes de propagation transversales normalisées dans le coeur et la gaine telles que : U = a n 1 k - â ( ) 1 / 2 2 2 2 0 W = a â 2 - n k ( ) 1 / 2 2 2 2 0 On définit la constante de propagation normalisée par : b 1
U2 V â - k0 n2 n2 Ce qui donne une approximation de â : â k 0 [ n 2 + b( n 1 - n2)] On déduit le temps de transit tel que : L d[ k 0 ( n 2+ b( n 1 -n2))] tg c dk 0 c dk0 L dâ = =
Avec : V = ak0 n1 2 Ä dV = an1 2 Ädk0
Donc :
dV an 2 Ä dk 0 = dV 1 En remplaçant dans l'expression finale de tg on obtient :
L d Vb ( ) tg = n n
2 + Ä d V 1 c ( ) L'étalement de l'impulsion tg est défini par : d 2( Vb) dt ô = g Äë = V dt g Äë =-Äë VL n1 Ä 2
dVg dëëd V c La dispersion du guide s'écrit alors : ô n Ä d g 1 D = = - V 2( Vb) 2 (Ps/( nm.km)) dV L'expression de b est donnée approximativement pour des valeurs de V entre 1.5 et 2.5 par la formule suivante : ( ) b V = 1.1428 0.996 2 V 2 La dispersion du guide devient : D guide = - n1Ä1.984 ëc V2 Par conséquent on exprime la dispersion chromatique sous la forme suivante : Dchrom = Dmat + Dguide 2 n Ä d Vb 2 ( ) ë d n 1 1 D chrom = - 2
V - 2 c ë dV c d ë
-3 2 ë
Dchrom = - c
12 i[i+v-, 132 [E 4_- _ci (22_03 [1#177;,, [E 2BiCi2 3 2 -12 3 2B C (322 +c,i2) 2 3 2 2 La figure 11 représente , la Dispersion chromatique d'une fibre standard en fonction de la longueur d'onde (vert), Dispersion du guide ( rouge ), Dispersion du matériau (bleu) . (Programme voir annexe 3)
El spasion (rs/nm km) -1000 -200 -400 -600 -800 400 200 0 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Dispersion du matériau longueur d'onde (um) Dispersion chromatique Dispersion du guide Figure.11 : Dispersion chromatique d'une fibre standard en fonction de la longueur d'onde (vert),Dispersion du guide ( rouge ),Dispersion du matériau (bleu) On remarque que la dispersion chromatique est nulle pour une longueur d'onde de 1310nm, qu'elle est négative (normale) pour des longueurs d'onde inférieur à1310nm et qu'elle est positive (anormale) pour les longueurs d'onde supérieur à cette dernière. On remarque aussi que la dispersion du guide est négative, par contre, la dispersion du matériau présente une dispersion normale (dispersion négative) et une dispersion anormale (dispersion positive). 5. Mesure de la dispersion chromatique Dans la fibre, les différentes longueurs d'onde ne se propagent pas à la même vitesse. De ce fait, une impulsion courte de largeur spectrale finie, s'élargit à fur et à mesure qu'elle se propage dans la fibre. Cet élargissement dû à la dispersion chromatique peut conduire à la dégradation de la modulation générée pour transmettre les données.
Connaître la dispersion permet de déterminer le taux de transmission d'une liaison fibrée. La mesure directe du temps de propagation ô ( ë) est difficile car elle nécessite de générer des impulsions courtes (quelques centaines de picosecondes) sur une large bande spectrale. Cependant si on connaît la différence de temps de propagation global Äô entre deux impulsions centrées sur deux longueurs d'onde très voisines A0-6A et A0+6A, on peut alors calculer la dispersion chromatique autour de A0 avec [2-4] :
L : est la longueur de la fibre : Il existe plusieurs méthodes de mesure de la dispersion chromatique. Dans la suite nous allons présenter le principe de quelques unes [2-5]. |
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