Chapitre VI
Conception d'un régulateur flou pour
la commande vectorielle de la machine
asynchrone
VI.1 Introduction
Afin de pouvoir appliquer la technique de la logique floue
à la commande vectorielle d'une machine asynchrone, nous
présentons dans ce chapitre les concepts de la logique floue et nous
exposons tous les aspects méthodologiques nécessaires à la
compréhension de cette méthode. Nous étudions ensuite la
conception d'un contrôleur flou pour la commande vectorielle de la
machine asynchrone avec ou sans défauts rotoriques.
VI.2 Principes et définitions de la logique
floue
Une des caractéristiques du raisonnement humain est
qu'il est généralement fondé sur des données
imprécises ou même incomplètes. En effet les connaissances
dont nous disposons sur un système quelconque sont
généralement incertaines ou vagues, soit parce que nous avons un
doute sur leur validité ou alors nous éprouvons une
difficulté à les exprimer clairement.
Il est donc nécessaire de penser et de
développer un nouveau type de raisonnement, le raisonnement
approché, qui permettra de traiter mathématiquement
l'imprécis et l'incertain. Le premier à avoir souligné ces
possibilités de développement est Lotfi A. Zadeh qui dés
1965 introduit la théorie de la logique floue.
C'est une technique pour le traitement de connaissances
imprécises et incertaines. Elle permet de prendre en
considération des variables linguistiques dont les valeurs sont des mots
ou des expressions du langage naturel, telle que faible,
élevée, rapide, lent, grand, petit, etc....
A coté d'un formalisme mathématique fort
développé, nous préférons aborder la
présentation de manière intuitive. Nous présentons un
exemple simple pour comprendre l'intérêt de la logique floue sur
la logique classique :
- Exemple : Dans la logique classique, une
vitesse peut être qualifiée par le terme « faible
» ou « élevée ». Dans la logique floue,
des échelons d'appréciation intermédiaires de la variable
vitesse sont possibles. La «vitesse » devient une variable
linguistique dont les valeurs sont par exemple : « très
faible », « faible », « moyenne
», « élevée », « très
élevée ». Une vitesse de 1000 tr/mn par exemple dans la
logique classique correspond au seul ensemble
« moyenne », alors que dans le
modèle flou, elle appartient à la fois aux ensembles «
faible » et « moyenne ».
VI.2.1 Ensembles flous
La notion d'ensemble flou a pour but de permettre des
gradations dans l'appartenance d'un élément à une classe,
c'est-à-dire d'autoriser un élément à appartenir
plus ou moins fortement à cette classe.
Afin de mettre en évidence cette notion, on introduit les
définitions suivantes : Soit un ensemble de référence
X continu ou discret d'objets dénotés { x} .
Un ensemble classique A de X est défini
sur un univers de discours par une fonction caractéristique u A
qui prend la valeur 0 pour les éléments de X
n'appartenant pas à A et la
valeur 1 pour ceux qui appartiennent à A (figure
VI.3). L'univers de discours est l'ensemble des valeurs réelles que peut
prendre la variable floue X .
u A : X ?{ 0,1} (VI.1)
Plus généralement, le domaine de définition
de u A (x) peut être réduit à un sous-
ensemble de X .
Un ensemble flou A peut être
représenté comme un ensemble de paires (élément
générique, degré d'appartenance) ordonnées :
A = { ( x,u A ( x))/x
?X} (VI.2)
A x X A x / x ,
= ? u
? ( )
A = u
? ( )
A x / x , si X est continu
x
si X est discret
(VI.3)
u
u
x
x
(a) (b)
Figure (VI.1)
Fig . I : Exemple de fonctions d'appartenance
(a) logique classique (b) logique
VI.2.2 Variable linguistique
Une variable linguistique est représentée par un
triplet ( V , X , TV ) , dans lequel
V est une
variable (la vitesse, la température ...) définie
sur un ensemble de référence X , ses valeurs
peuvent
être n'importe quel élément de X . On note
TV ( A1 , A2, ...)
un ensemble, fini ou infini, de
sous-ensembles flous de X , qui sont utilisés
pour caractériser V. Afin de permettre un traitement
numérique, il est indispensable de les soumettre à une
définition à l'aide de fonctions d'appartenance .
Par exemple, si la vitesse est interprétée comme
une variable linguistique, alors son ensemble de termes T( vitesse) = { lente,
moyenne, rapide . . .} où chaque terme est caractérisé
par
un ensemble flou.
Ces termes peuvent être définis comme des ensembles
flous dont les fonctions d'appartenance sont montrées sur la figure
(VI.4).
u vitesse
lente moyenne rapide
km/s
40 55 70
1
0.5
Figure (VI.2):Représentation Graphique des termes
linguistiques
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