Annexe 3 : Exemple de montage de
défiscalisation
Annexe 4: Estimation des déterminants de la
demande hôtelière
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modèle 1
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modèle 2
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modèle 3
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modèle 4
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modèle 5
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modèle 6
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modèle 7
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modèle 8
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dlncvs
|
dlncvs
|
dlncvs
|
dlncvs
|
dlncvs
|
dlncvs
|
dlncvs
|
dlncvs
|
|
dlPxR
|
-0.032
|
-0.268
|
-0.351
|
-0.354
|
-0.351
|
-0.361
|
-0.235
|
-0.372
|
|
(0.22)
|
(2.15)*
|
(2.85)**
|
(2.86)**
|
(2.87)**
|
(2.70)**
|
(1.72)
|
(2.75)**
|
|
dlcout
|
|
0.352
|
0.413
|
0.412
|
0.380
|
0.398
|
0.344
|
0.400
|
|
|
(7.12)**
|
(8.69)**
|
(8.62)**
|
(7.94)**
|
(8.01)**
|
(6.44)**
|
(8.00)**
|
|
dlpibus
|
|
|
4.021
|
4.094
|
4.043
|
4.807
|
|
4.877
|
|
|
|
(4.19)**
|
(4.20)**
|
(4.26)**
|
(4.43)**
|
|
(4.45)**
|
|
dollar
|
|
|
|
0.000
|
0.001
|
0.001
|
0.000
|
0.001
|
|
|
|
|
(0.52)
|
(1.80)
|
(1.19)
|
(0.63)
|
(1.05)
|
|
loaerienne
|
|
|
|
|
0.000
|
0.012
|
-0.019
|
-0.004
|
|
|
|
|
|
(0.00)
|
(0.18)
|
(0.28)
|
(0.05)
|
|
lohotel
|
|
|
|
|
0.442
|
0.427
|
0.437
|
0.350
|
|
|
|
|
|
(2.69)**
|
(2.10)*
|
(1.94)
|
(1.49)
|
|
lgie
|
|
|
|
|
|
-0.000
|
-0.001
|
-0.005
|
|
|
|
|
|
|
(0.01)
|
(0.11)
|
(0.35)
|
|
dlpibfr
|
|
|
-2.427
|
-2.487
|
-2.458
|
-2.843
|
|
-2.793
|
|
|
|
(2.40)*
|
(2.43)*
|
(2.46)*
|
(2.71)**
|
|
(2.64)*
|
|
ipa
|
|
|
|
|
|
|
|
0.001
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0.67)
|
|
Constant
|
0.002
|
0.002
|
-0.005
|
-0.029
|
-3.681
|
-3.690
|
-3.363
|
-2.890
|
|
(0.27)
|
(0.27)
|
(0.70)
|
(0.62)
|
(2.58)*
|
(1.90)
|
(1.64)
|
(1.27)
|
|
Observations
|
95
|
95
|
83
|
83
|
83
|
71
|
83
|
71
|
|
R-squared
|
0.00
|
0.36
|
0.52
|
0.52
|
0.56
|
0.62
|
0.44
|
0.62
|
Absolute value of t statistics in parentheses * significant at
5%; ** significant at 1%
Modèle 1: Dlncvst = j0 + j1 dlPxRt + t
Modèle 2 : Dlncvst = j0 + j1 dlPxR + j2 dlcout
t + t
t
Modèle 3 : Dlncvst = j0 + j1 dlPxR + j2dlcout j3 dlpibus
t + j4 dlpibfr t + t
t t +
Modèle 4 : Dlncvst = j0 + j1 dlPxR + j2 dlcout j3 j4
dlpibfr + t
t +
t + dlpibus j5 dollar +
t t t
Modèle 5 : Dlncvst = j0 + j1 dlPxR + j2 dlcout j3 dlpibus
+ dlpibfr t + j5 dollar j6 j7
t + loaerienne + lohotel t + t
t t + t
j4
t
Modèle 6 : Dlncvst = j0 + j1 dlPxR + j2 dlcout + j3
dlpibus dlpibfr + dlgie t
t + j5 dollar + j6 loaerienne j7 lohotel +
t t t + j3 t t + t j8
t
Modèle 7 : Dlncvst = j0 + j1 dlPxR t + j8 dlgie
t + j2 dlcout t +
t + j5 dollar t + j6 loaerienne t
t + j7 lohotel
Modèle 8 : Dlncvst +
t = j0 + j1 dlPxR + j2 dlcout + j3 dlpibus
t t t + j3 dlpibfr t + j5 dollar t + j6
loaerienne t + j7 lohotel t + dlgie
j8
j9 IPA t + t
Dlncvs : différence première du logarithme du
nombre de nuitées hôtelière corrigé des variations
saisonnières
DlPxR: différence première du logarithme du prix
déflaté de la nuitée hôtelière Dlpibus :
différence première du logarithme du PIB Américain
Dlpibfr : différence première du logarithme du PIB
Français Dollar: taux de change FCPF /$
lgie: logarithme des dépenses de promotion touristiques du
GIE lohotel: logarithme de la capacité hôtelière
loaerienne: logarithme de la capacité aérienne
43
Annexe 5 : Econométrie
appliquée
Correction des variations saisonnières (CVS)
S'il existe un phénomène saisonnier, l'observation
relative au mois m de l'année a prend la forme:
Xma = Tma + Sm +ma
où Tma est la tendance sous-jacente, insensible
au mouvement saisonnier, S le facteur saisonnier, et un
m ma
terme aléatoire.
On peut aussi supposer que le mouvement saisonnier est
multiplicatif, en retenant la spécification suivante:
Xma = Tma Sm( 1+ ma)
Il est équivalent d'utiliser cette dernière
spécification, ou d'appliquer la spécification additive aux
logarithmes des variables considérées. Des tests permettent de
choisir la spécification la plus convenable pour le cas
considéré.
Pour estimer les coefficients Sm, il faut disposer
d'une série mensuelle assez longue (au moins quatre ans).
On commence par affecter à chaque mois une moyenne mobile
sur douze mois (MM 12). On peut utiliser une formule du type suivant:
Mt = (X t-6/2 + X
t-5 + Xt-4 + Xt-3 + Xt-2 +
Xt-1 + Xt + Xt+1 + Xt+2 + Xt+3 +
Xt+4 + Xt+5 + Xt+6/2)/12 On calcule ensuite les
écarts entre X t et M t
Et =Xt -Mt
et on estime le coefficient saisonnier S par U m :
m
Um = (1/n)aEam
où n est le nombre d'années sur lesquelles on a
mesuré les écarts E t. La série CVS est ensuite
estimée en calculant:
Cam = Xam - Um
Observons que le terme aléatoirereste présent
dans l'expression de la série CVS, qui ne cherche pas à
t
corriger l'aléa, mais seulement l'effet saisonnier.
La stationnarité
La stationnarité est la clef d'analyse des séries
temporelles
Une série {Y t} est dite strictement stationnaire si la
distribution conjointe de (Y,É ,Y identique
tk ) est à celle
t
de (Y ,É ,Y stationnarité dit que la conjointe
(Y
t+t tk+t ). Autrement dit
la stricte distribution de t ,É,Y est
tk )
invariante quand on fait glisser le temps.
Cette condition étant difficile à vérifier,
on utilise une version plus faible de la stationnarité. On dit qu'une
série est faiblement stationnaire si:
E(Yt) est indépendante de t
Var (Y t ) est une constante finie indépendante
de t
Cov (Y t, Yt-k) est une fonction finie de k, indépendante
de t.
Les séries non stationnaires
Les séries temporelles non stationnaires peuvent
être stationnarisées en calculant leur différence. La
série caractérisée par:
Yt = u + aY + 6t
t-1
est stationnaire si #!#< 1. Si #!#= 1, alors la série
suit une marche aléatoire avec une dérive u et est non-
stationnaire puisque:
E(Yt) = u + Y0
Var (Y t ) = ta26
D'après le test DF, cette série a une racine
unitaire, c'est -à-dire qu'elle est intégrée d'ordre 1.
Sa différence première D.Y stationnaire.
t = Yt - Yt-1 est alors stationnaire car 6
t est
Le test de Dickey-Fuller
On désire s'assurer que la série n'est pas
parfaitement autocorrélée,
43 Inspiré du Livre Econométrie
appliquée, I.Cadoret et al (2004), De Boeck
i.e.a ~1 dans Y + a +
t = j-t Y Et
t-1
ou, de façon équivalente, O~0 dans A Y j-t + OY +
t
t = t-1
L'hypothèse nulle est donc H : O = 0. Le test t ne tient
malheureusement pas dans ce cas, car les données sont...
0
non stationnaires sous H 0. Il faut donc utiliser une loi de
Dickey-Fuller. Le test de DF teste s'il y a une racine unitaire dans le
processus générateur de données. Enfin, s'il y a de
l'autocorrélation dans les données, il faut utiliser un test de
Dickey-Fuller augmenté (ADF) (ou Phillips-Perron). Ce test ajoute des
retards au modèle testé afin de contrôler pour
l'autocorrélation.
On obtient alors deux valeurs: la statistique de test et le
«p-value » associé à cette statistique. Si le
«p-value» est inférieur au niveau de confiance fixé
(5%) nous rejetons l'hypothèse nulle: il n'y a pas de racine unitaire.
Dans le cas contraire, on doit corriger le modèle du fait de sa
stationnarité.
La façon de corriger un modèle est de le
différencier, i.e. soustraire à chaque observation la valeur de
la période précédente.
Yt= j-t + a Y + t-1 +
t-1 + Et OY t
devient donc A Y j-t
t =
On voit bien que si l'hypothèse nulle tient, O = 0 et le
terme disparaît du modèle.
Co-intégration et Modèle à
correction d'erreur : l'approche de Engel et Granger
Une série qui contient d racines unitaires doit être
différenciée d fois et est intégrée d'ordre d(I(d))
(ici nos
séries ont été différenciées une
fois puisque qu'elles contiennent une racine unitaire et sont
intégrées d'ordre 1).
Soient deux séries temporelles Y
d. alors toute s deux séries sera
t et Xt intégrées d'ordre combinaison
linéaire de
aussi intégrée d'ordre d(Id(d)), par exemple les
aléas d'un modèle de régression.
Cependant, s'il existe un vecteur f3 tel que l'ordre
d'intégration des aléas est inférieur à d, alors,
selon la définition d'Engel et Granger, les séries Yt et Xt sont
co-intégrées.
La notion de co-intégration permet de mettre en
évidence des relations de long terme stables entre les séries
stationnaires. Alors, ce concept reproduit l'existence d'un équilibre de
long terme et l'aléa peut s'interpréter comme un écart
à la période t par rapport à l'équilibre.
Ainsi les relations peuvent être estimées en MCO.
La procédure d'Engel et Granger suggère de
procéder à deux étapes:
Estimer avec la méthode des MCO la relation de long
terme.
Tester à l'aide des tests DF si les aléas sont
stationnaires et les séries co-intégrées.
Si l'on conclut à la stationnarité de la
série des résidus alors les séries sont Y de
t et Xt co-intégrées et la relation
long terme peut être estimée par la méthode
des MCO.
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