Etude, développement et mise en oeuvre de deux observateurs de position pour la commande sans capteurs de la Machine Synchrone à Aimants Permanents (MSAP)

PARTIE 1

ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE

CHAPITRE 1

MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS (MSAP) ET ETAT DE L'ART DE LA COMMANDE SANS CAPTEUR

I. INTRODUCTION

Comme nous le savons, la machine synchrone ne peut fonctionner en boucle ouverte, car pour injecter des courants de forme appropriée il faut connaître la position du rotor : la machine doit être autopiotée.

Pour cet autopilotage et la commande de la MSAP, la méthode la plus classique pour réaliser cette tache est d'utiliser des capteurs, soient optiques, c'est le cas de l'encodeur incrémental par exemple, ou électromagnétiques à l'instar du resolver. Ces deux familles de capteurs donnent des résultats très satisfaisants mais néanmoins elles présentent nombreux inconvénients qui suscitent la recherche et le développement de nouvelles techniques de commande sans capteur.

Dans certaines applications l'utilisation des capteurs ne pose pas de problème bien qu'elle présente quelques inconvénients. Par contre pour des applications telles que la propulsion des véhicules électriques ou la propulsion des sous marins par exemple, suite à des problèmes d'encombrement la méthode de commande sans capteur s'avère plus efficace.

Dans ce chapitre nous présenterons deux grandes sections dont la première est consacrée à la modélisation de MSAP, et la deuxième sur l'état de l'art de la commande sans capteur de la MSAP.

II. MODELISATION ET COMMANDE DE LA MSAP

1. Introduction

Les principes généraux des commandes vectorielles des machines synchrones restent identiques à ceux introduits par les moteurs asynchrones mais avec des spécificités suivants les technologies utilisées (machines à rotors bobinés, à pôles lisses ou saillants, à réluctance variable directe ou inverse, à aimants).

Ces contrôles permettent une amélioration du temps de réponse et de la qualité du couple mais conduisent à des commandes relativement complexes comme le cas de la commande vectorielle des machines alimentées en tension et régulées en courant sur le référentiel de Park d-q, que nous utiliserons par la suite.

Après avoir rappeler les généralités sur les machines synchrones, nous allons aborder les deux types de modélisations de la MSAP que nous utiliserons dans les chapitres qui suivent. Le modèle de la machine dans le référentiel de Park nous sera utile dans la commande vectorielle à flux orienté. Quant au modèle dans le référentiel (á,â) il sera utilisé dans la synthèse des observateurs. C'est sur ce modèle que seront basées la modélisation et le dimensionnement des observateurs étudiés.

2. Généralité sur les machines synchrones

Le terme de machine synchrone regroupe toutes les machines dont la vitesse de rotation de l'arbre de sortie est égale à la vitesse de rotation du champ tournant. Pour obtenir un tel fonctionnement, le champ magnétique rotorique est généré soit par des aimants, soit par un circuit d'excitation. La position du champ magnétique rotorique est alors fixe par rapport au rotor, ce qui impose en fonctionnement normal une vitesse de rotation identique entre le rotor et le champ tournant statorique.

Cette famille de machine regroupe en fait plusieurs sous familles, qui vont de l'alternateur de plusieurs centaines de mégawatts au moteur de quelques watts, en passant par les moteurs pas à pas. Néanmoins, la structure de toutes ces machines est relativement proche. Le stator est généralement constitué de trois enroulements triphasés répartis, tel que les forces électromotrices générées par la rotation du champ rotorique soient sinusoïdales où trapézoïdales. Les stators, notamment en forte puissance, sont identiques à ceux d'une machine asynchrone.

Il existe trois grandes familles de rotor, ayant pour rôle de générer le champ d'induction rotorique. Les rotors bobinés à pôles lisses, les rotors bobinés à pôles saillants ainsi que les rotors à aimants :

2.1. Machines Synchrones à rotors bobinés

Dans le cas des moteurs à rotors bobinés, le rotor supporte un bobinage monophasé alimenté par un courant continu tandis que le stator est équipé d'un bobinage polyphasé à courant alternatifs. L'obtention d'une valeur de couple moyen non nulle passe alors par la vérification de la condition de synchronisme qui impose une égalité stricte entre vitesse du champ tournant stator et vitesse du champ tournant rotor.

Afin de s'en parer des contacts glissants (bague balais) comme pour les machines à courant continu, les machines synchrones à rotor bobiné font appel, le plus souvent, à une excitatrice (ou alternateur d'excitation) associée à un redresseur tournant, pour éliminer tout contact glissant. Cet alternateur auxiliaire dont l'induit est accouplé à l'arbre de la machine débite dans l'inducteur, par l'intermédiaire du pont redresseur à diodes tournant aussi avec l'arbre de la machine.

Le rotor peut être lisses ou saillant, et est généralement équipé de circuits amortisseurs.

Figure I.1 : Machine à pôles saillants Figure I.2 : Machine à pôles lisses

2.1.1. Machines Synchrones à rotors bobinés à pôles lisses

Plutôt adaptées pour des applications à forte puissance et grande vitesse ; le bobinage est dans ce cas logé dans des encoches pratiquées dans la masse du rotor et fermées par des clavettes en acier amagnétique (Figure I.1). Les têtes de bobines inductrices sont maintenues en place par des frettes en acier amagnétique. L'entrefer étant d'épaisseur constante, seule la répartition des encoches et /ou leur remplissage constitue un paramètre structurel jouant sur la forme d'onde des f.e.m attendues. Une disposition appropriée permet d'obtenir des f.e.m sinusoïdales à très faible taux d'harmoniques.

2.1.2. Machines Synchrones à rotors bobinés à pôles saillants

Pour les machines à rotors à pôles saillants (Figure I.2), les bobines inductrices sont montées autour de noyaux polaires massifs ou feuilletés.

Pour ces machines, le rotor est un électroaimant dont les pôles sont alternativement nord et sud. Les enroulements sont alimentés en courant continu, ils sont placés autour des noyaux polaires. Le nombre de pôles est toujours pair, il varie suivant la machine. Elles sont utilisées pour des applications qui nécessitent une simplicité de constitution. Ce type de machine possède un facteur de puissance relativement faible qui impose un surdimensionnement des convertisseurs statiques ; ceci est un inconvénient pour la l'alimentation à fréquence variable. Pour des application de faible puissance aux environ de quelques kilowatts on peut s'affranchir de cette faiblesse de ce genre des machines.

2.2. Machines Synchrones à Aimants

Les Machines Synchrones à Aimants présentent d'énormes avantages et sont de plus en
plus utilisées dans les applications industrielles. Concernant ces machines à aimant, il existe

deux grandes familles selon la forme géométrique des aimants (radiale ou tangentielle) et la distribution des bobinages au stator (sinusoïdale ou trapézoïdale).

Figure I.3 Machine a fem sinusoïdale Figure I.4 : Machine a fem trapézoïdale

2.3. Machines Synchrones à f.e.m sinusoïdale

Elles utilisent des aimants d'arc polaire de 120° (Figure I.3), pour obtenir une induction quasi sinusoïdale, et sont alimentées en ondes sinusoïdales pures de courant ou de tension afin d'obtenir un couple uniforme. Les actionneurs correspondant présentent les propriétés des machines synchrones classiques à flux sinusoïdal et sont dites sans balais synchrones (PMSM : Permanent Magnet Synchronous Motors).

2.4. Machines Synchrones à f.e.m trapézoïdale

Elles utilisent des aimants d'arc polaire de 180° (Figure I.4) et sont alimentées en étoile par des créneaux de courant à 120°. Elles présentes les propriétés des machines à courant continu. Une variante consiste à utiliser des aimants d'arc polaire de 120° et une alimentation en triangle par des créneaux de courant de 180°. Les actionneurs correspondants sont appelés actionneurs à courant continu sans balais (Brushless Direct Current (BLDC) Motors).

3. Modélisation de la MASP pour la commande vectorielle

Afin de réaliser la commande vectorielle et ou la simulation, il est évident de modéliser la machine. La machine considérée est à p paires de pôles lisses à aimant. Nous recherchons un modèle simple et adapté à un traitement numérique.

3.1. Expression des flux

Dans le cas général:

Les flux induits par l'inducteur dans les trois phases statoriques a, b et c s'écriront:

2.ð 2.ð

Ö fa = Ö _m. f(è_e) Ö = Ö è -

fb f e

. ( ) Ö = Ö è +

fc f e

. ( )

m m

3 3

Dans le cas particulier d'une répartition spatiale sinusoïdale du champ Bf.

2.ð 2.ð

Ö fa = Ö_m.cos(è_e) m

Ö = Ö è - m

.cos( ) Ö = Ö è +

.cos( )

fb e fc e

3 3

3.1.1. Expression des flux induits sur les enroulements statoriques.

Pour la phase aa', le flux totalisé Ö_a représente la somme de quatre termes:

Flux propre de a sur a : Öaa = Ls.ia .

Flux mutuel de b sur a : Öba = Ms.ib .

Flux mutuel de c sur a : Öca = M_s.i_c.

Flux mutuel de l'inducteur sur a : Öfa

Ö Ö Ö Ö Ö

a = aa +ba +ca +fa = L_s. i _a +M_s(ib +i_c)+ Ö fa

En supposant le neutre non relié. (ib +i c = - i_a), cette dernière relation s'écrit:

fa

Ö = - + Ö = + Ö

a s s a fa c a

( ). .

L M i L i

L_c Inductance cyclique d'un enroulement statorique. L c = L s - M _s .

Remarque: Le terme _Lc.ia représente le flux induit dans la phase a par le champ tournant créé par les trois courants i_a, ib et i_c.

3.2. Expression des tensions

En convention récepteur la tension sur la phase a s'écrit:

dÖ di didi

a c fa

d

a b Ö

+ = . + . + . +

L M M

s s s

dt dt dt dt

v R i

a a

= .

dt

En supposant que le neutre soit non relié. L'équation précédente devient:

v R i L di a

a a c

= . + .

d

+ Ö

d fa

dt

t

avec

e v i d Ö fa fa

d Ö d è e fa

d Ö

= . = . Ù .

p

a a a

= ( = 0 ) =

dt d è dt d è

e e

La tension sur la phase a s'écrit:

v R i L di

= . + . +

a p a a c dt

d Ö fa R i L di

. Ù . = . + . +

e_a

a

a c

d è dt

e

Sur les deux autres phases

v R i L di = . + . + b p b b c dt	d Ö fb = . + . + b R i L di . Ù . e d è b b c dt e
v R i L di = . + . + c p c c c dt	d Ö fc = . + . + c R i L di . Ù . e d è c c c dt e

Le schéma électrique d'une phase est représenté à la figure suivante :

Figure I.5 : Schéma monophasé équivalent

Figure I.6 : Diagramme vectoriel

Nota : Ce schéma n'est valable que pour des Machine à pôles lisses en Absence de saturation et pour un Neutre non relié.

3.3. Expression du couple

Si nous raisonnons sur les énergies relatives à la phase a on a :

di

v i dt R i L i dt e i dt

. . . . . . . .

= + +

2 a

a a a c a a a

dt

Avec :

v_a . i _a .dt : Energie électrique fournie à la phase.

R . i a : Energie dissipée sous forme de pertes joules dans la phase.

2

di L i dt . . . a c a dt

: Energie électromagnétique stockée dans la phase.

e_a .i _a .dt : Energie électromagnétique restituée sous forme d'énergie mécanique. Conversion Electromécanique : Cemdèm = P_edt

La puissance électromagnétique instantanée s'écrit:

P e =ea.ia+eb.ib+ec.ic

d'où le couple électromagnétique

_C+ +

p e i e i e i

= =

e a . a b . b c . c

emÙ Ù

En remplaçant les f.e.m par leurs expressions en fonction des flux, on obtient:

d d d

Ö Ö Ö

C p i i i

. . .

fa fb fc

=

em a b c

+ +

d è d è d è

e e e