Memoire Online - Analyse Critique de la Modélisation en Audit

D'abord, il faudrait comprendre Comment on croit ? M¹³⁰. À notre sens, le processus de détermination d'une croyance personnelle, envers un événement ou un fait, ressemble au processus d'évaluation ou d'attribution d'une note, par un enseignant à son élève. C'est un processus de jugement, en premier lieu. Il nécessite :

Exemple : Lorsqu'un fermier croit qu'il va pleuvoir, il utilise des valeurs comme :

Q ¹³⁰ Des références de sciences cognitives (psychologiques sociales ou psychiatriques médicales) qui justifient ce paragraphe, sont pratiquement introuvables. Nous avons consulté quelques uns sur l'intuition ou l'intelligence, mais ils ne peuvent servir que de loin notre sujet. Je remercie beaucoup Pr Anouar Achich, pour l'effort qu'il a fait pour m'aider à rechercher ce genre de références.

Dans le cadre de notre modèle, le manager raisonne en principe de même : ce cas relate une évaluation d'une caractéristique de l'auditeur : diligent ou négligent :

Commençons alors par expliquer notre contribution dans sa forme mathématique abstraite :

Lorsqu'on construit une croyance à propos de quelqu'un ou de quelque chose, on n'a jamais à l'esprit de fixer un nombre probabilistique, on adopte d'abord certains critères (valeurs de jugement propres à chacun), puis on affecte à chaque critère un degré d'importance, un poids, puis on examine le cas qui nous est présenté selon qu'il obéisse à ces critères ou pas et à quel degré.

Le modèle DA [1999] évoque la construction d'une croyance par le dirigeant à propos de la réputation de l'auditeur. Il se fixe alors une probabilité subjective ä, confinée entre 0 et 1. Il révise alors à la hausse ou à la baisse cette quantité à chaque période, puisque, durant la période, il peut observer les actes de l'auditeur. Le processus de révision est bayesien.

Notre contribution critique cette construction de croyance et essaie de présenter à sa place un nombre agrégé à partir de relations floues : comment pourrait être construite alors cette conception floue de croyance et comment pourrait-elle être agrégée ?

A l'instar du processus de notation d'un quelconque papier d'examen d'un étudiant, la détermination d'une croyance envers la réputation de quelqu'un suit, à notre sens, le même processus. La différence réside dans la détermination des critères d'évaluation : nous devons construire une matrice, qui comporte les niveaux de réputation et les critères ou facteurs de réputation. Le problème le plus crucial serait de déterminer les poids de chaque critère et la structure d'agrégation adaptée à ce modèle. Ensuite, de voir comment ce nombre pourrait être révisé.

Nous nous inspirons d'un modèle de Ross Timothy J. [1990, ch. 10] pour formaliser cette conception multicritère des croyances. C'est un modèle de notation d'épreuves d'examen d'étudiants par un enseignant. Explicitons alors en détail ce modèle :

La¹³² Le nombre des degrés de l'échelle d'évaluation (5) doit être égal au nombre des facteurs de réputation (5), car la matrice de R doit être carrée pour permettre la composition Max-min.

Ces premières données chiffrées constituent un exemple parmi d'autre. Elles sont générées par une appréciation personnelle du manager. Dans ce cas, ce manager donne de l'importance aussi bien à la technologie d'audit qu'au passé disciplinaire, et ce quelque soit l'auditeur qui puisse se présenter à lui. Les autres facteurs semblent moins importants pour indiquer si l'auditeur est de bonne réputation ou pas. Autrement dit, les facteurs restants n'appartiennent pas de façon prononcée à l'ensemble (bonne réputation}, on pourrait alors essayer de les changer avec d'autres plus importants, ce qui implique que le choix des facteurs devrait être bien étudié et expérimenté pour être partagé par la plupart des individus ou de la population des managers.

Quant à la relation floue d'évaluation R = &r ij( entre les xi et les yj , elle peut être obtenue ainsi :

Richesse x1
Prestige clientèle x2
Technologie d'audit x3
Passé disciplinaire x4
Appartenance à un Big x5

Elle est en fait une matrice de contingences (conjonctures) et non une matrice d'évaluations proprement dites : ce qui signifie que les chiffres y contenus, sont des mesures possibilistes, c'est à dire floues, mais surtout incertaines M¹³³.

Ces chiffres sont aussi la traduction d'une relation entre les facteurs de réputation et l'échelle d'évaluation de la réputation c'est à dire que, par exemple, la plupart des riches cabinets d'audit appartiennent à l'ensemble des auditeurs diligents, que la plupart des cabinets membres des réseaux internationaux Bigs d'audit appartiennent ou sont bien diligents, que aussi, peu ou moins que la moyenne des cabinets dont le passé disciplinaire est irréprochable sont diligents... ces affirmations ne peuvent être établies

[11¹³³ En anglais, dans le jargon des mathématiques floues, incertitude est souvent synonyme d' « ambiguous » alors que l'imprécision est synonyme de « vagueness ». Cette distinction revient à la distinction en logique floue entre ensembles mal connus (incertains) et ensembles mal définis (imprécis). Voir figure 18 page 92 et figure 22 page 113.

Ici, la forme classique la plus simple (en escalier, voir fig. 21 page 110) de nombres flous est choisit pour représenter ces facteurs de réputation de diligence. Ce choix reste tributaire des expériences pouvant être faites, dans ce contexte, pour connaître les formes qui traduisent le mieux chacun de ces facteurs pour une population de managers donnée...

Pour la structure d'agrégation de ces évaluations multicritères, elle comporte deux étapes : la première traduit le système de calcul des évaluations pondérés qui génère le vecteur flou E, et la dernière traduit effectivement l'agrégation de la croyance à partir des évaluations pondérées calculées :

Pour les mathématiques vulgaires, la composée de deux relations est traduite par le produit cartésien de leurs deux matrices respectives. Pour les mathématiques floues, la composée de deux relations floues fait de même^Q134, nous obtenons alors E tel que :

¹³⁴ Voir Kaufmann A. 11973, p.62-63_.1 pour un éclaircissement du calcul de la composée floue max-min.

min (0,8;0,1) = 0,1 min (0,5; 0,1) = 0,1 min (0,2 ; 0,2) = 0,2 min (0,1; 0,1) = 0,1 min (⁰ ;⁰,⁵) = 0

min (0,4; 0,1) = 0,1 min (0,2 ; 0,1) = 0,1 min (0,1; 0,2) = 0,1 min^{(0; 0},¹) = 0 min (⁰ ;⁰,⁵) = 0

min (0,5; 0,1) = 0,1 min (0,4; 0,1) = 0,1 min (0,3 ; 0,2) = 0,2 min (0,2 ; 0,1) = 0,1 min (0,1; 0,5) = 0,1

Pour l'agrégation de ces ei , afin d'obtenir une valeur pour la croyance du manager, Ross T.J. indique de choisir la valeur maximale des ei , en l'occurrence 0,2, donc : Croyance = max feil = 0,2

Nous utilisons ainsi une conception pessimiste de la croyance M¹³⁵. Nous obtenons alors, une croyance à priori, pour une première période t, et sans aucune observation des actes professionnels de l'auditeur.

Une croyance optimiste reviendrait à utiliser la composée min-max. Dans ce cas, nous obtiendrons un E = [0,1; 0,2 ; 0,1; 0,1; 0,2] croyance = max feil = 0,2 (le résultat ici reste inchangé par le jeu du hasard).

Ici, nous mettons en relief une conception différente de celle de Datar & Alles, concernant la révision des croyances du manager : dans DA [1999], la croyance à priori ne change que si l'observation des actes professionnels de l'auditeur apporte une information nouvelle qui sert à réduire ou augmenter la croyance à priori, selon que ces actes dénotent respectivement d'une négligence ou d'une diligence du travail de vérification.

[11¹³⁵ Se rappeler de la théorie de la « surprise potentielle » de Shackle : Meilleure perte ou Pire gain, Figure 20 page 106...

Diligence observée x1
Prestige clientèle x2
Technologie d'audit x3
Passé disciplinaire x4
Appartenance à un Big x5

Notre conception diffère en ce que le manager n'observe pas seulement les actions d'audit de l'auditeur, pour la période, mais il peut aussi observer si ses informations sur les facteurs de réputation, déjà évalués, ont changé ou pas. C'est à dire que pour le manager de notre exemple numérique, il a apprécié en t1, que l'auditeur est à 20% « riche », à 20% prestigieux, utilisant à 20% des technologies d'audit, qu'il est à 20% discipliné professionnellement et à 20% membre d'un grand réseau.

Ces mêmes informations, qui ont été estimées même en absence d'interaction entre le manager et l'auditeur, peuvent être mieux estimées en présence d'interaction stratégique entre eux et peuvent, par la même, contribuer, en plus de l'observation des actions de l'auditeur pour la période, à générer une croyance, meilleure que celle générée par l'information issue de la seule observation des actions d'audit.

Pour intégrer cette réflexion à notre exemple, il suffit de choisir entre deux solutions : ou bien éliminer un des facteurs de réputation dans la matrice R et le remplacer par l'observation des actions de l'auditeur pour la période, ou bien ajouter cette « observation » à la matrice et chercher à ajouter un autre y6 (ou y0) à l'échelle des évaluations pour avoir toujours une matrice R carrée.

Le mot observation a été mis entre guillemets parce qu'il s'agit plutôt d'une estimation ou appréciation et non d'une observation proprement dite : Datar & Alles avouent eux mêmes qu'une distinction entre des actions diligentes et des actions négligentes d'audit n'est pas si évidente à faire, puisque les actions de vérification s'avèrent être un continuum. Autrement dit, la « ligne de séparation » entre actions d'audit négligentes et actions d'audit diligentes est bel et bien floue. Notre exemple numérique pourrait alors devenir ce qui suit :

Nous éliminons le facteur richesse, pour le remplacer par l'observation de la période (il faut que le modèle de la période 1 soit identique à celui-là). Les zones ombrées montrent les évaluations actualisées, pour lesquelles le manager a obtenu des informations supplémentaires. Ici, par exemple, le manager a su que le passé disciplinaire ou judiciaire de l'auditeur n'est pas aussi brillant qu'il ne l'avait estimé auparavant... le calcul de E et l'agrégation de la croyance se fait alors également à ceux de la période précédente... et ainsi de suite.

Telle est donc l'idée de base, l'ossature, de notre réflexion de subjectivisation des croyances du manager envers la réputation de l'auditeur.

Sommairement, cette idée de faire dépendre la croyance de son contexte se base essentiellement sur la Théorie de la Décision Multicritère et de façon secondaire, sur la Fuzzy Multi-Criteria Decision Making : En fait, lorsqu'on dit « qu'on croit moyennement que cet auditeur est diligent » ou « qu'on ne croit pas du tout qu'il l'est », on est finalement en train de prendre une décision : nous décidons de choisir cette « quantité » (même floue) de croyance et non pas une autre, et nous savons motiver notre décision, mais souvent de façon approximative inhérente à la cognition humaine, et non pas précise.

Le modèle de Ross de [W o R ] n'est qu'un exemple de modèle, ou plutôt méthode, de décision multicritère, parmi d'autres, pouvant être appliqué à la construction de DA [1999] de croyance du manager envers la réputation de diligence de l'auditeur. En fait, il existe bien d'autres modèles (et logiciels) d'aide à la décision multicritère, Q136 qui traitent aussi bien le choix d'alternatives selon plusieurs critères ou le classement de ces alternatives selon plusieurs critères (fuzzy MultiAttribute Decision Making : f MADM)... Il faudrait approfondir notre réflexion actuelle dans ce sens, afin de voir si d'autres méthodes de décision multicritère floue peuvent mieux traduire le processus cognitif de la construction de ce genre de croyance.

Telle est l'idée de base, l'ossature, de notre réflexion de subjectivisation des croyances du manager envers la réputation de l'auditeur. Mais est-ce qu'une telle réflexion de subjectivisation pourrait être appliquée à la réalité quotidienne de la relation d'audit entre ces deux individus ? elle a été établie exprès pour rapprocher le modèle de croyance de DA [1999] de sa réalité !

¹³⁶ Tel le SAW (qui est le plus proche du modèle de Ross), ou ELECTRE (une comparaison binaire des alternatives), ou TOPSIS (par normalisation des évaluations et comparaison à l'aide de distance euclidienne avec les alternatives idéale et anti-idéale)...

Comme indiqué dans les chapitres précédents, la conduite d'une telle vérification empirique ne peut pas se faire dans le cadre du présent travail, pour deux raisons complémentaires : une telle recherche est très ambitieuse. Pour se faire, elle devrait mobiliser plus d'un chercheur et pour une durée assez importante. La seconde raison est que le cadre de mémoire de DEA est trop restreint pour accueillir un tel projet.

Pour ne citer qu'un genre de difficultés inhérentes à ce cadre, à part la durée de la recherche, une expérimentation de la décortication d'un processus cognitif appelle à ne faire participer aux sondages que des gens expérimentés du domaine, de vrais managers par exemple. Généralement, les structures de recherche des pays anglo-saxons, et à un moindre degré, des pays continentaux, permettent de financer de telles recherches, pour motiver ces « vrais gens » à révéler leur processus de croyance. Ce qu'un cadre de mémoire de DEA ne le permet guère...

Une telle recherche empirique ne peut revêtir ici que la forme d'un projet ou d'une proposition, à espérer conduire en thèse.

L'approche d'une application empirique de variables floues diffère sûrement de celle de variables vulgaires. Mais comme toute recherche, il faut réussir à poser les bonnes questions : ici, la problématique est double :

Puisque nos variables sont des variables floues et généralement à intonation linguistique, la réponse à ces deux questionnements pourrait se faire simultanément, dans le cadre d'une même recherche : En fait, l'expérimentation de variables floues se fait nécessairement par des

questionnaires, ou sondages ou recherche en laboratoire, afin de recueillir les appréciations individuelles, propre à chaque personne sondée. Il s'agit surtout d'utiliser des test psychométriques.

« Supposons qu'il existe un axe gradué de 0 à 10 permettant de situer le niveau de diligence de l'auditeur 'A', avec 0 qui signifie une complète négligence et 10 qui signifie une complète diligence.

Pour qualifier votre appréciation sur la diligence de 'A', vous ne disposez que des 5 qualificatifs suivants : très négligent, négligent, modérément diligent, diligent, très diligent.

Il est alors beaucoup plus évident de se rendre compte, en cours de sondage, que l'échelle d'évaluation n'est pas adéquate à la question ou que le facteur de réputation choisit, n'est pas tellement partagés par les gens du domaine, ou que globalement, le processus de croyance ne s'assimile pas à un processus de notation. Bref, en cherchant, à l'aide de question bien visées, de comprendre le processus de croyance, nous pouvons affirmer ou infirmer notre conception « Rossienne » de ce processus, et en voulant examiner si cette conception est la bonne ou pas, nous pouvons aboutir à la compréhension du processus cognitif réel de croyance chez la population des managers.

L'important est de bien poser les questions, et de savoir le mieux possible, de quels facteurs de réputation il s'agit, de quelle échelle d'évaluation il s'agit et de quelle structure d'agrégation de croyance il s'agit.

Les recherches empiriques traitant que ce soit de la réputation de l'auditeur ou de la qualité du travail d'audit et, à un moindre degré, celles qui traitent de l'utilité de l'audit, commencent à devenir nombreuses, nous permettant d'apprécier la réalité de ces concepts et de trouver des

sources fiables à partir desquelles nous pouvons extraire un ensemble de facteurs de réputation communément admis en tant que tels. Il faut cependant noter qu'un nombre non négligeable d'auteurs essaye de considérer des facteurs de réputation en tant que critères de qualité de travail en audit et vice-versa, de considérer que des critères de qualités peuvent renseigner sur le degré de réputation des auditeurs...

Ayant conduit des recherches à but différents, à méthodologie différente et à démarche variées, ces recherches néanmoins nous permettent de choisir certains des facteurs de réputation ou de critères de qualités les plus étudiés :

Ce qui influence notre choix de l'ensemble des facteurs de réputation de l'auditeur tel que exposé dans l'exemple numérique de la page 120 du présent travail.

Une remarque importante ici est à ne pas négliger : la plupart des recherches empiriques de genre diagnostic de comportement humain, se conduit en laboratoire ou par questionnaires... la plupart des ces recherches se conduisent alors sur une population d'étudiants plus ou moins initiés aux connaissances économiques ou de gestion. C'est une très grande difficulté à surmonter que d'essayer de questionner de vrais protagonistes du monde des affaires, par manque de disponibilité de leur part et par manque de motivation à fournir des efforts à aider l'avancement de la recherche scientifique. Les seules recherches qui ont été bien conduites, sont celles où l'objet de la recherche à été recommandé par ces personnes à questionner (notamment les cabinets big, les banquiers...).

Pour notre recherche, il faut remarquer que, bien qu'une structure de « comité d'audit » n'existe pas encore dans le tissu économique tunisien, une structure similaire a existé effectivement, en ce qui concerne les EPIC, mais cette structure avait la particularité d'être rattachée au Ministère des Finances : c'était une commission où siégeaient de hauts- fonctionnaires, le PDG de l'entreprise publique auditée et l'auditeur. cette commission avait pour rôle de soutenir l'auditeur dans son travail en responsabilisant mieux le Chef de l'entreprise, de telle façon qu'elle constituait presque un contre poids au pouvoir du conseil d'administration de telles entreprises. L'on pourrait alors exploiter l'existence de cette structure, et l'expérience de ses membres dans l'appréciation de la réputation et de la qualité de l'auditeur. toute la difficulté réside à motiver ces personnes hautement chargées pour fournir l'effort adéquat pour l'avancement de ce travail.

croyances en ce qui concerne sa réinsertion au modèle de jeu de base de la relation d'audit :

nous élaborons une discussion des soubassements de cette conception relatifs aux mesures d'incertitude. Cette conception de croyance devrait être réinsérée à son modèle de base, le jeu initial de la relation d'audit de Datar & Alles [1999]. Telle qu'elle est, elle serait incohérente avec ce modèle bayesien : nous discutons, ici, les multiples facettes que pourrait prendre un tel modèle vis-à-vis de trois mesures d'incertitude et leurs utilités associées : la mesure probabiliste et l'utilité espérée, la mesure possibiliste et ses utilités possibilistes, et la mesure de la fonction de croyance de la théorie de l'évidence.

Selon les conseils de Mr Patrice Perny, spécialiste en décision multicritère floue, cette réinsertion devrait se faire par trois genres d'essais :

L'important dans notre conception de ces croyances fusifiées est que les croyances du manager envers la réputation de l'auditeur, doivent être reliées à leur contexte, c'est à dire défalquées sur un ensemble de facteurs de réputation pour que l'estimation de la croyance globale soit mieux rapprochée à sa réalité. Mais, une croyance fusifiée ne sera pas cohérente avec un modèle de jeu à utilité espérée.

On pourrait alors réfléchir à remodeler la croyance probabilistique pour la défalquer sur des facteurs de réputation, en cherchant empiriquement à trouver des fréquences d'existence d'auditeurs diligent et riches, par exemple, d'auditeurs diligents et utilisant des technologies sophistiquées d'audit, d'auditeurs négligent et riches... ainsi, on pourrait établir un tableau de ce genre, à titre d'exemple, qui puisse aider le manager à « calculer » sa croyance vis à vis d'un auditeur particulier :

Le modèle de Ross est effectivement une conception possibiliste de cette croyance. Réintégrer cette croyance fusifiée, agrégée à un modèle de jeu, suppose nécessairement que les utilités des joueurs soient de nature possibiliste. Il existe en fait, plusieurs utilités de ce genre. On peut citer dans ce genre les utilités qualitatives, optimistes ou pessimistes, où il est question d'utiliser la composée max-min ou min-max (selon qu'on veut utiliser respectivement l'utilité qualitative pessimiste ou optimiste) appliquées à des mesures de possibilités des gains des joueurs (ou distribution de payoffs).

là, il est très intéressant de concevoir la croyance du manager comme une fonction de croyance de cette forme, où Fi sont les facteurs de réputations qu'on a cité précédemment, les mi des masses d'évidence (m3 mesure l'ignorance...) agrégées par la règle de Dempster et C la croyance agrégée :

La construction « belief » semble robuste, mais lorsqu'il s'agit de la réinsérer à un modèle de relation d'audit, toute la difficulté réside dans le fait qu'il n'existe pas encore, selon Mr Perny P., des utilités « belief », construites selon la même logique que la fonction de croyance de Shafer.

Cela démontre encore une fois la difficulté de prétendre achever une telle recherche aussi du coté empirique que du coté théorique, sans oublier qu'une fois le modèle construit selon ces trois perceptions de la croyance et de leurs utilités respectives, il faut réfléchir à transformer le modèle d'équilibre séquentiellement rationnel de la réputation de Kreps et Wilson, basé sur des stratégies discrètes essentiellement, selon ces trois mêmes logiques...

Pour résumer les points essentiels de la présente recherche, il faut globalement noter que ce travail est, en premier lieu, un travail de synthèse, aussi bien de l'évolution de l'audit, que des critiques avancées à la modélisation --stratégique- d'audit, et en second lieu, une proposition d'une ébauche de réflexion touchant au niveau important de l'abstraction du modèle d'audit étudié par rapport à la réalité de la relation d'audit entre le manager, l'auditeur et le propriétaire de la firme auditée :

D'une part, la présente recherche est essentiellement un travail de synthèse. Cette synthèse touche aux aspects suivants :

comportements des individus économiques en relation d'audit, à savoir l'auditeur, le manager et le propriétaire de la firme auditée...

D'autre part, la présente recherche propose une ébauche de réflexion, dans le cadre de la construction des croyances du manager envers le type de l'auditeur, telle que modélisée par le papier de Datar & Alles [1999] étudié :

possibilistes de l'incertitude. La discussion porte aussi bien sur l'échelle d'évaluation que sur la forme de ces nombres flous, que sur le choix des critères de réputation, que sur les préalables à la révision d'une telle croyance floue, puisque le modèle est à l'origine un modèle dynamique à périodes finies.

Quant à la discussion qui porte sur les perspectives de l'application d'une telle mesure d'incertitude floue au modèle de jeu initial, elle se résume en trois points : le premier, simple, a pour but de percevoir, par des échantillonnages réels, les mesures probabilistes liées à la matrice des contingences. Le second point, dicte d'appliquer au modèle, des utilités qualitatives possibilistes ou optimistes, pour établir une certaine cohérence du modèle. Enfin, le troisième point, indépendant des deux autres, établit une fonction de croyance, qui répartit certaines masses d'évidence sur les critères de réputation précédemment discutés, et combinées grâce à la règle de Dempster-shafer, pour remplacer la croyance possibiliste, mais qui bute sur une possible inexistence d'utilités cohérentes avec la fonction de croyance pour espérer constituer un modèle de jeu complet, cohérent et qui fonctionne.

Cette ébauche de réflexion est évidemment inachevée exactement pour toutes ces difficultés en perspective. Certes, ce sujet est trop ambitieux pour un mémoire de DEA, mais il constitue sûrement une bonne introduction dans le cadre de recherches en économie cognitive, (ou aussi en gestion des connaissances), domaine qui n'est ni l'unique privilège des économistes ni celui des gestionnaires, au contraire, il peut être considéré comme l'unique domaine où on peut espérer parler de « synergie » entre ces deux « populations » de chercheurs.

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