ANNEXE D : Informations
relatives au modèle logit
Encadré 2 : Tests de
significativité et interprétation des coefficients.
Significativité : La
significativité des coefficients ( =0) est effectuée soit par le test de Wald (W), soit par celui du
rapport de vraisemblance (LR). Lorsqu'il s'agit de la significativité
d'un seul coefficient, les statistiques relatives à ces tests sont comme
suit :
W= ; LR= -2log ( ) où LC est la vraisemblance évaluée sous
la contrainte H0
LR suit, sous l'hypothèse nulle, une distribution d'un
Khi-deux à k degrés de liberté. Si la statistique LR est
supérieure au Khi-deux lu dans la table pour un seul
déterminé, alors on refuse l'hypothèse nulle.
Interprétation des odds ratio :
L'une des raisons majeures de l'utilisation du modèle logit au niveau de
l'épidémiologie est l'utilisation des odds ratio. De
manière sommaire, un odd se définit comme le rapport des
cotes.
Odds= où p est la probabilité de subir un
événement quelconque.
On définit l'Odds ratio (OR) associé à la
variable « état de santé » comme
suit :
OR= ; avec P0 la probabilité d'être malade
pour une femme et P1 celle pour un homme. Dans ces conditions, un
Odds Ratio de 1 signifie que la probabilité d'être malade est la
même chez les hommes que chez les femmes. En d'autres termes, le risque
d'être malade n'est pas associé au sexe. Par contre si l'Odds
Ratio est supérieur à 1, cela veut dire que les hommes ont un
plus grand risque d'être malade que les femmes.
Quand la prévalence de l'événement
à expliquer est faible (P0 .et P1 sont petites),
l'Odds Ratio fournit une approximation du risque relatif.
Interprétation des coefficients :
la constante du modèle s'interprète comme
« l'effet » de la catégorie de
référence. En d'autres mots,  permet de calculer la probabilité de Y lorsque toutes les
variables explicatives correspondent aux modalités codées en
zéro. Lorsque la variable explicative est dichotomique, l'exponentielle
du coefficient de cette variable s'interprète comme l'Odds Ratio (OR)
associé au passage de la catégorie de référence 0
à la catégorie 1. Si la variable explicative est polytomique, on
choisit l'une des catégories comme référence et l'on
calcule des Odds Ratio pour les autres catégories par rapport à
cette référence. Enfin, lorsque la variable explicative est
continue, la valeur de l'Odds ratio correspond au risque associé
à un accroissement unitaire de cette variable.
Effet marginal : on appelle effet
marginal la quantité  =
Si Xj varie de Xj +1 alors, la
probabilité varie de efj (cas de variables quantitatives). C'est un
outil de surveillance de l'évolution de la probabilité
prédite. Cependant, lorsque la variable est binaire ou
catégorielle, et que l'on désire voir l'évolution de la
probabilité lorsqu'on passe d'un stade à un autre, on parle de
changement discret.
Graphique 6: Boite à
moustaches des résidus standardisés du modèle
Source : MICS 2006 et nos calculs
Test de Khi-deux d'indépendance
Soient A et B deux variables qualitatives présentes dans
une population donnée. On suppose que chaque individu de la population
présente une et une seule modalité de A et une seule
modalité de B. On extrait au hasard dans cette population un
échantillon de taille n et on repartit les observations dans les
différentes classes.
Le test se présente comme suit :
H0 : A et B sont indépendants ;
H1 : A et B sont dépendants.
Si ni est l'effectif de la modalité i de la variable A,
tj celui de la variable j, Oij l'effectif observe et
Eij = nitj/n l'effectif théorique, on
rejette l'hypothèse H0 si :
Résidu de Pearson
Soient mj le nombre d'individus ayant les mêmes
caractéristiques « covariate pattern » ;
Yj le nombre de réponses positives (Y=1) au sein d'un
« covariate pattern » de sorte que  ou n1 représente le nombre total d'individus avec
Y=1.
Le nombre de réponses Y=1 au sein d'un
« covariate pattern » prédites par le modèle
s'exprime par :  , j=1,...,j où  est la probabilité prédite par le modèle.
Le résidu de Pearson est défini comme : 
Ce résidu sera d'autant plus grand que le nombre de cas
positifs prédit est différent du nombre observé.
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