3 Analyse des modèles
L'étude des modèles a été
effectuée en deux temps : tout d'abord une analyse classique des
équilibres et de leur stabilité puis une analyse de la
capacité des différents échelons trophiques a se maintenir
dans le temps, la persistance (Tab. 4). Toutes les analyses sont
réalisées en fonction des paramètres d'enrichissement du
système, nommés paramètres de bifurcation.
L'analyse classique a été menée soit de
manière analytique pour les cas les plus simples (modèle R-M a
deux équations), c'est a dire en calculant a la main la valeur des
différents équilibres et les valeurs des paramètres de
bifurcation pour lesquels il y a stabilité, soit de manière
semi-numérique, c'est a dire en testant, en fonction des
paramètres de bifurcation, le signe de la valeur propre
maximale de la matrice jacobienne (Annexe C). Dans les deux cas, les
domaines d'existence et de stabilité des différents
équilibres en fonction des paramètres de bifurcations sont
obtenus. Lorsque le modèle s'est avéré trop complexe pour
le calcul des valeurs d'équilibre, ces domaines ont été
tirés de la littérature scientifique lorsqu'il existent. Il est
donc possible de caractériser, en fonction des valeurs des
paramètres d'enrichissement, le type de la dynamique : stationnaire,
périodique ou chaotique. Des diagrammes de
bifurcations montrent ensuite les différents régimes
asymptotiques selon les valeurs des paramètres de
bifurcation.
Deux calculs différents de persistance ont
été utilisés en fonction de la diversité des
dynamiques rencontrées : la survie et le temps de persistance. Ces deux
approches sont a chaque fois calculées lorsque la chalne trophique est a
l'équilibre. Un calcul de survie a été effectué en
considérant la valeur de l'équilibre ou le minimum des valeurs
sur l'attracteur lorsque la dynamique du régime
asymptotique, n'est pas constante. Cette valeur a ensuite
été comparée a un seuil. Ce seuil a été
TAB. 4 - Méthodes d'analyses employées sur les
quatre versions des différents modèles étudiés
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R-M a 2 espèces
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R-M a 3 es- pèces
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DEBf a 2 espèces
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DEBf a 3 espèces
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analyse des équilibres
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analytique
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Semi- numérique et littéra-
ture
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Semi-numérique
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Littérature
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analyse de
persistance
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Survie
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Survie et
temps de
persistance
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Survie
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Survie et
temps de
persistance
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déterminé comme le seuil le plus
représentatif du schéma général qui apparalt
lorsqu'on le fait varier. Le seuil utilisé pour le modèle R-M est
de 0,05 pour la proie, pour le prédateur comme pour le
superprédateur. Le seuil utilisé pour le modèle DEBf est
la biomasse qui correspond a 1 individu. Pour les proies, il est
évalué a 2, 8.10_12 mm3.mL_1 et
a 1, 1.10_9 mm3.mL_1 pour les
prédateurs, d'après les données de Dent et al.
(1976).
Pour les modèles possédant plusieurs types
d'attracteurs complexes, cycles limites et attracteurs
étranges, un calcul du temps moyen de persistance d'une
espèce est possible. Pour effectuer ce calcul, une condition
initiale aléatoire suivant une loi uniforme est prise au sein des
bornes de l'attracteur. Pour un grand nombre de simulations (100), on
calcule le temps avant que l'abondance d'un échelon ne devienne
inférieure au seuil. La moyenne sur l'ensemble des simulations est le
temps moyen de persistance de chaque échelon lorsque la chalne trophique
se trouve a l'état d'équilibre. Ce calcul est
répété en fonction des valeurs des paramètres
de bifurcations. Pour ce calcul, un seuil arbitraire correspondant a une
biomasse de 0, 5mm3.mL_1 a été
employé pour le modèle DEBf en remplacement du seuil a un
individu dans le chemostat. Par ailleurs, pour diminuer la complexité de
l'algorithme, le temps de persistance est limité par la durée de
la simulation. Celle-ci est attribuée a l'espèce lorsqu'elle n'a
pas franchie le seuil a la fin de la simulation.
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