Elaboration d'un système d'automatisme et de régulation d'une unité d'aérocondenseur de vapeur d'eau en replacement d'un condenseur de vapeur à eau de mer

5.2 Etude du système moto-ventilateur

Figure 28 : Système moto-ventilateur

La figure représente le système d'entrainement des pales du ventilateur ; une liaison par courroie assure la transmission du mouvement de rotation de l'arbre moteur vers le ventilateur.

Le moteur de type triphasé asynchrone est commandé par un variateur de vitesse à commande par flux constant.

Le but de cette étude est de chercher une relation entre le débit d'air refoulé par le ventilateur et la commande du variateur de vitesse.

Nous allons procéder comme suit :

5.2.1 Relation entre débit d'air refoulé et vitesse de rotation du ventilateur

D'après CEE ; le débit d'air refoulé est approximativement proportionnel à la vitesse de rotation du ventilateur ; 50% de vitesse de rotation correspond à 50% de débit refoulé. [8]

D'après le fournisseur du ventilateur ; m_a = 150 m³/s pour Vr = 190 tr/mn En utilisant la règle de trois ;

150 m³/s 190 tr/mn

100 m³/s 126,6 tr/mn

Figure 29 : m_a = f(~r)

Donc m_a = 0,79 Yr

Il est à rappeler que le débit volumique d'air refoulé sera converti en débit massique ; soit en multipliant par la masse volumique de l'air (ñair = 1,2 Kg/m³)

5.2.2 Relation entre puissance reçue par le ventilateur et puissance fournie par le moteur

La puissance transmise par courroie subit des pertes du fait du glissement de cette dernière sur les poulies ; ces pertes sont données dans le tableau suivant :

Mode d'entraînement	Pertes
Moteur à entraînement direct (roue du ventilateur directement calée sur l'arbre du moteur)	2 à 5 %
Entraînement par accouplement	3 à 8 %
Transmission par courroies	P moteur < 7,5 kW : 10 %
Transmission par courroies	7,5 kW < P. mot < 11 kW : 8	%
Transmission par courroies	11 kW < P. mot < 22 kW : 6	%
Transmission par courroies	22 kW < P. mot < 30 kW : 5	%
Transmission par courroies	30 kW < P. mot < 55 kW : 4	%
Transmission par courroies	55 kW < P. mot < 75 kW : 3	%
Transmission par courroies	75 kW < P. mot < 100 kW : 2,5 %

Tableau 2 : Pertes de puissance pour différents modes d'entrainement [9]

Dans notre cas les pertes sont de l'ordre de 5%, donc :

Ym

(39) (40)

Pr = 0,95 ~m

Cr ~~ Yr = 0,95 ~m ~~

60 60

5.2.3 Relation entre vitesse de rotation du ventilateur et vitesse de rotation de l'arbre moteur

En se basant sur les documents fournis par le constructeur (courbe de variation du couple ventilateur en fonction de la vitesse de rotation du ventilateur et courbe de variation du couple mécanique en fonction de la vitesse de rotation du moteur en annexe E), nous allons extraire une relation entre Vr et Pm.

Démarche :

. Relation entre Cr et Vr :

En utilisant MATLAB, nous déterminons l'équation Cr = ~(~r)

Cr (N.m)	Vr (tr/mn)
0	0
0	10
14.715	20
29.43	30
68.67	40
107.91	50
147.15	60
196.2	70
255.06	80
318.82	90
407.11	100
500.31	110
593.5	120
696.51	130
799.51	140
931.95	150
1059.48	160
1187.01	170
1343.97	180
1485.23	190
1653.97	200

Tableau 3 : Valeurs de Cr et Vr

Nous saisissons ces valeurs sous MATLAB ;

Figure 30 : Cr = f(~r)

(41)

Cr = 0,042 1Yr^2 - 0,087 1Yr - 0,63

. Relation entre Pm et Vm :

Nous faisons de même pour Pm et Vm :

Pm (W)	Vm (tr/mn)
0	0
51	49
123	98
277	147
431	196
641	245
985	294
1724	343
2545	392
3417	441
4310	490
6491	539
7666	588
9873	637
12356	686
15010	735
18144	784
21764	833
25954	882
31442	931
35882	980

Tableau 4 : Valeurs de Pm et Vm

Nous saisissons ces valeurs sous MATLAB;

Figure 31 : Pm = f(Vm)

rm = 4,2. 10^-5 rm³ - 0,0058 rm² + 2,2 rm - 55 (41)

· Relation entre Vr et Pm :

ir = 0,042 rr² - 0,087 rr - 0,63

0,95 rm = rr × ir

0,95 rm = 0,042 rr³ - 0,087 rr² - 0,63 rr (42)

· Relation entre Vr et Vm :

rm = 0,042 rr³ - 0,087 rr² - 0,63 rr (43)

Nous obtenons une équation de 3^ème degré, cette équation sera résolue par la méthode de Newton :

" La méthode de Newton, ou méthode de Newton-Raphson, est un algorithme efficace pour trouver des approximations d'un zéro (ou racine) d'une fonction d'une variable réelle à valeurs réelles. L'algorithme consiste à linéariser une fonction f en un point et de prendre le point d'annulation de cette linéarisation comme approximation du zéro recherché." [4]

kk-Ft = kk

f(kk) f^'(kk)

(44)